中考數學(xué)解題方法及技巧

中考數學(xué)解題方法及技巧

　　1.求證“兩線(xiàn)段相等”的問(wèn)題：

　　2.“平行于y軸的動(dòng)線(xiàn)段長(cháng)度的值”的問(wèn)題：

　　由于平行于y軸的線(xiàn)段上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標相等(常設為t)，借助于兩個(gè)端點(diǎn)所在的函數圖象解析式，把兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標分別用含有字母t的代數式表示出來(lái)，再由兩個(gè)端點(diǎn)的高低情況，運用平行于y軸的線(xiàn)段長(cháng)度計算公式，把動(dòng)線(xiàn)段的長(cháng)度就表示成為一個(gè)自變量為t，且開(kāi)口向下的二次函數解析式，利用二次函數的性質(zhì)，即可求得動(dòng)線(xiàn)段長(cháng)度的值及端點(diǎn)坐標。

　　3.求一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于一條已知直線(xiàn)的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標問(wèn)題：

　　先用點(diǎn)斜式(或稱(chēng)K點(diǎn)法)求出過(guò)已知點(diǎn)，且與已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)解析式，再求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標，最后用中點(diǎn)坐標公式即可。

　　4.“拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線(xiàn)的距離”的問(wèn)題：

　　(方法1)先求出定直線(xiàn)的斜率，由此可設出與定直線(xiàn)平行且與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)的解析式(注意該直線(xiàn)與定直線(xiàn)的斜率相等，因為平行直線(xiàn)斜率(k)相等)，再由該直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的解析式組成方程組，用代入法把字母y消掉，得到一個(gè)關(guān)于x的的一元二次方程，由題有△=-4ac=0(因為該直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，所以-4ac=0)從而就可求出該切線(xiàn)的解析式，再把該切線(xiàn)解析式與拋物線(xiàn)的解析式組成方程組，求出x、y的值，即為切點(diǎn)坐標，然后再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，計算該切點(diǎn)到定直線(xiàn)的距離，即為距離。

　　(方法2)該問(wèn)題等價(jià)于相應動(dòng)三角形的面積問(wèn)題，從而可先求出該三角形取得面積時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的坐標，再用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求出其距離。

　　(方法3)先把拋物線(xiàn)的方程對自變量求導，運用導數的幾何意義，當該導數等于定直線(xiàn)的斜率時(shí)，求出的點(diǎn)的坐標即為符合題意的點(diǎn)，其距離運用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可以輕松求出。

　　5.常數問(wèn)題：

　　(1)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離中的常數問(wèn)題：

　　“拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線(xiàn)的距離等于一個(gè)固定常數”的問(wèn)題：

　　先借助于拋物線(xiàn)的解析式，把動(dòng)點(diǎn)坐標用一個(gè)字母表示出來(lái)，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式建立一個(gè)方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標，進(jìn)而利用拋物線(xiàn)解析式，求出動(dòng)點(diǎn)的縱坐標，從而拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)坐標就求出來(lái)了。

　　(2)三角形面積中的常數問(wèn)題：

　　“拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使之與定線(xiàn)段構成的動(dòng)三角形的面積等于一個(gè)定常數”的問(wèn)題：

　　先求出定線(xiàn)段的長(cháng)度，再表示出動(dòng)點(diǎn)(其坐標需用一個(gè)字母表示)到定直線(xiàn)的距離，再運用三角形的面積公式建立方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標，再利用拋物線(xiàn)的解析式，可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標，從而拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)坐標就求出來(lái)了。

　　6.“在定直線(xiàn)(常為拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸，或x軸或y軸或其它的定直線(xiàn))上是否存在一點(diǎn)，使之到兩定點(diǎn)的距離之和最小”的問(wèn)題：

　　先求出兩個(gè)定點(diǎn)中的任一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線(xiàn)的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標，再把該對稱(chēng)點(diǎn)和另一個(gè)定點(diǎn)連結得到一條線(xiàn)段，該線(xiàn)段的長(cháng)度〈應用兩點(diǎn)間的距離公式計算〉即為符合題中要求的最小距離，而該線(xiàn)段與定直線(xiàn)的交點(diǎn)就是符合距離之和最小的點(diǎn)，其坐標很易求出(利用求交點(diǎn)坐標的方法)。

　　7.三角形周長(cháng)的“最值(值或最小值)”問(wèn)題：

　　“在定直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使之和兩個(gè)定點(diǎn)構成的三角形周長(cháng)最小”的問(wèn)題(簡(jiǎn)稱(chēng)“一邊固定兩邊動(dòng)的問(wèn)題)：

　　由于有兩個(gè)定點(diǎn)，所以該三角形有一定邊(其長(cháng)度可利用兩點(diǎn)間距離公式計算)，只需另兩邊的和最小即可。

　　8.三角形面積的值問(wèn)題：

　�、佟皰佄锞�(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使之和一條定線(xiàn)段構成的三角形面積”的問(wèn)題(簡(jiǎn)稱(chēng)“一邊固定兩邊動(dòng)的問(wèn)題”)：

　　(方法1)先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出定線(xiàn)段的長(cháng)度;然后再利用上面3的方法，求出拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到該定直線(xiàn)的距離。最后利用三角形的面積公式底·高1/2。即可求出該三角形面積的值，同時(shí)在求解過(guò)程中，切點(diǎn)即為符合題意要求的點(diǎn)。

　　(方法2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)向y軸作平行線(xiàn)找到與定線(xiàn)段(或所在直線(xiàn))的交點(diǎn)，從而把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形，動(dòng)點(diǎn)坐標一母示后，進(jìn)一步可得到

　　轉化為一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數問(wèn)題來(lái)求出值。

　�、凇叭�邊均動(dòng)的動(dòng)三角形面積”的問(wèn)題(簡(jiǎn)稱(chēng)“三邊均動(dòng)”的問(wèn)題)：

　　先把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形(有一邊在x軸或y軸上的三角形，或者有一邊平行于x軸或y軸的三角形，稱(chēng)為基本模型的三角形)面積之差，設出動(dòng)點(diǎn)在x軸或y軸上的點(diǎn)的坐標，而此類(lèi)題型，題中一定含有一組平行線(xiàn)，從而可以得出分割后的一個(gè)三角形與圖中另一個(gè)三角形相似(常為圖中的那一個(gè)三角形)。利用相似三角形的性質(zhì)(對應邊的比等于對應高的比)可表示出分割后的一個(gè)三角形的高。從而可以表示出動(dòng)三角形的面積的一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數關(guān)系式，相應問(wèn)題也就輕松解決了。

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