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高中數學(xué)數列教學(xué)的數學(xué)思想探討論文
摘要：筆者以蘇教版高中數學(xué)教材為研究對象，對高中數學(xué)數列中表達的數學(xué)思想進(jìn)行探討，希望在數學(xué)教學(xué)中能夠抓住數學(xué)思想的“根”，借助蘇教版高中數列章節，分析數列教學(xué)中蘊含的函數思想、方程思想和遞推思想，希望可以在數列教學(xué)中有效培養學(xué)生數學(xué)思想。
關(guān)鍵詞：高中數學(xué)；數學(xué)數列；數學(xué)思想
【中圖分類(lèi)號】Ｇ６３３．６【文獻標識碼】Ａ【文章編號】１００４－２３７７（２０１６）０８－０１６６－０１
高中數列是非常重要的教學(xué)內容，其中蘊含豐富的數學(xué)思想，因此在高中數列教學(xué)中，不僅要培養學(xué)生的邏輯推理能力，提高學(xué)生數學(xué)運算能力，更要注重數學(xué)思想的培養。作為高中數學(xué)教師，應準確把握教材關(guān)鍵點(diǎn)，在數學(xué)課堂教學(xué)中有意識的結合具體例題給學(xué)生展示數學(xué)思想，讓學(xué)生在學(xué)習中透視數學(xué)思想，學(xué)習數學(xué)思想，抓住數學(xué)的“根”。
第一，數列之函數思想。數列教學(xué)的指導思想就是函數思想，教師在教學(xué)中，幫助學(xué)生正確認識數列和函數之間的關(guān)系，在數列教學(xué)中，強調數列項的順序排列，那么排列次序就成為函數的自變量，相應次序是一組數列，不同次序是不同數列。我們在學(xué)過(guò)的函數表示中，可以看到有圖像法、列表法、解析式等，數列表示法有圖示法、列舉法、通項公式法。因為數列自變量是正整數，那么數列相鄰兩項就可能存在關(guān)系，即遞推公式法為特殊的數列表示法。如，在數列教學(xué)中，我們將數列當作一種特殊函數，數列的項數是函數的自變量，數列項是對應的函數值，正整數集Ｎ＊為數列定義域。那么我們就可以函數的教學(xué)方法和觀(guān)點(diǎn)思想分析數列。
第二，數列之方程思想。數學(xué)方程思想是以方程組的形式，對未知量求解的運算過(guò)程。在等差數列的教學(xué)中，我們可以看到等差數列圖像教學(xué)中，滲透了數形結合數學(xué)思想和函數思想，但是在等差數列通項公式計算中，則蘊含著(zhù)方程思想。等差數列通項公式是由不完全歸納法總結得出的，在數列教學(xué)中屬于一大難點(diǎn)，但是我們可以看到在通項公式中包含ａ１，ｎ，ｄ，ａｎ四個(gè)參數，那么我們就可以應用方程思想，當已知通項公式中三個(gè)參數時(shí)，可以計算求出第四個(gè)參數。當然，學(xué)生在計算中要注意運算復雜度，因計算公式中有很多字母，學(xué)生可能會(huì )存在一定運算困難，這就需要學(xué)生靈活應用通項公式和方程思想。
第三，數列之遞推思想。遞推思想是為了解決通項復雜問(wèn)題而表達出的思想，在數列教學(xué)中主要表現為累積法和累加法。其中，累加法是在數列各項求和計算中，以各項之和為解決問(wèn)題的突破口，通過(guò)累加計算簡(jiǎn)化通項計算步驟。在遞推思想中，推導過(guò)程是人類(lèi)智慧在解題時(shí)的一般思路，在解決問(wèn)題時(shí)，試圖從特殊性中提煉出一般性的方法，然后再應用一般方法解決問(wèn)題。所以，在數列教學(xué)中，教師要注重遞推思想的教學(xué)，表達數列中蘊含的遞推思想，遠比數列公式教學(xué)重要。如，我們在教學(xué)等差數列求和公式時(shí)，可以引導學(xué)生回憶高斯算法，從１＋２＋３＋…＋１００＝？找出算法的內在規律，然后遞推計算就可以得出最終的答案。結合高斯算法的規律，考慮是否能夠應用到等差數列求和計算公式中，和學(xué)生一起對公式進(jìn)行推導，體驗其中的遞推數學(xué)思想。在高中數學(xué)教學(xué)中，我們不應僅僅局限于數學(xué)構成上，而應深入挖掘其中蘊含的數學(xué)思想，在教學(xué)中以具體的例題給學(xué)生呈現和講解數學(xué)思想，以數學(xué)思想為指導幫助我們解決數學(xué)問(wèn)題，可以讓很多復雜、困難的數學(xué)題變得簡(jiǎn)單、直觀(guān)。在本文中，筆者以蘇教版高中數列教學(xué)為例，剖析其中蘊含的函數思想、方程思想和遞推思想，當然，在教學(xué)中還蘊含如數形結合思想等其他數學(xué)思想，具有豐富多彩的內容，筆者結合數學(xué)教材，通過(guò)研讀教材，結合教材中數學(xué)思想，給學(xué)生講述高中數列知識，學(xué)生能夠很好的理解數列知識點(diǎn)，也能夠靈活應用數學(xué)思想轉化數列問(wèn)題，收獲理想的數列教學(xué)效果。
參考文獻
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