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高中數學(xué)等比數列教案（精選10篇）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，有必要進(jìn)行細致的教案準備工作，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編幫大家整理的高中數學(xué)等比數列教案，歡迎閱讀與收藏。
高中數學(xué)等比數列教案 1
【教學(xué)目標】
知識目標：正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個(gè)數列是等比數列，了解等比數列在生活中的應用。
能力目標：通過(guò)對等比數列概念的歸納，培養學(xué)生嚴密的思維習慣；通過(guò)對等比數列的研究，逐步培養學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、歸納、猜想等思維能力并進(jìn)一步培養學(xué)生善于思考，解決問(wèn)題的能力。
情感目標：培養學(xué)生勇于探索、善于猜想的學(xué)習態(tài)度，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，調動(dòng)學(xué)生的積極情感，主動(dòng)參與學(xué)習，感受數學(xué)文化。
【教學(xué)重點(diǎn)】
等比數列定義的歸納及運用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
正確理解等比數列的定義，根據定義判斷或證明某些數列是否為等比數列
【教學(xué)手段】
多媒體輔助教學(xué)
【教學(xué)方法】
啟發(fā)式和討論式相結合，類(lèi)比教學(xué)。
【課前準備】
制作多媒體課件，準備一張白紙，游標卡尺。
【教學(xué)過(guò)程】
【導入】
復習回顧：等差數列的定義。
創(chuàng )設問(wèn)題情境，三個(gè)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣。
1. 利用游標卡尺測量一張紙的厚度。得數列a，2a，4a，8a，16a，32a。(a>0)
2. 一輛汽車(chē)的售價(jià)約15萬(wàn)元，年折舊率約為10%，計算該車(chē)5年后的價(jià)值。得到數列 15 ，15×0.9 ，15×0.92 ，15×0.93 ，…，15×0.95。
3. 復利存款問(wèn)題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數列10000×1.05，10000×1.052，…，10000×1.0512。
學(xué)生探究三個(gè)數列的共同點(diǎn)，引出等比數列的定義。
【新課講授】
由學(xué)生根據共同點(diǎn)及等差數列定義，自己歸納等比數列的定義，再由老師分析定義中的關(guān)鍵詞句，并啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現等比數列各項的限制條件：等比數列各項均不為零，公比不為零。
等差數列:
一般地，如果一個(gè)數列從第二項起，每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列，這個(gè)常數叫做等差數列的'公差，通常用d表示。數學(xué)表達式： an+1-an=d
等比數列:
一般地，如果一個(gè)數列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等比數列，這個(gè)常數叫做等比數列的公比，通常用q表示。數學(xué)表達式： an?1
an?q
知曉定義的基礎上，帶領(lǐng)學(xué)生看書(shū)p29頁(yè)，書(shū)上前面出現的關(guān)于等比數列的實(shí)例。讓學(xué)生了解等比數列在實(shí)際生活中的應用很廣泛，要認真學(xué)好。
在學(xué)生對等比數列的定義有了初步了解的基礎上，講解例一。給出具體的數列，會(huì )利用定義判斷是否為等比數列。對（1）（5）兩小題著(zhù)重分析.
高中數學(xué)等比數列教案 2
教學(xué)目標
1、通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )類(lèi)比、歸納的思想，培養學(xué)生的觀(guān)察、概括能力。
3、培養學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴謹的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導。
教學(xué)用具
投影儀，多媒體軟件，電腦。
教學(xué)方法
討論、談話(huà)法。
教學(xué)過(guò)程
一、提出問(wèn)題
給出以下幾組數列，將它們分類(lèi)，說(shuō)出分類(lèi)標準。（幻燈片）
�、�-2，1，4，7，10，13，16，19，
�、�8，16，32，64，128，256，
�、�1，1，1，1，1，1，1，
�、�
-
243，81，27，9，3，1，
，
，
�、�31，29，27，25，23，21，19，
�、�1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，
�、�1，-10，100，-1000，10000，-100000，
�、�0，0，0，0，0，0，0，
由學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動(dòng)數列，也可能分為等差、等比兩類(lèi)），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類(lèi)數列（學(xué)生看不出③的情況也無(wú)妨，得出定義后再考察③是否為等比數列）。
二、講解新課請學(xué)生說(shuō)出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類(lèi)似的例子，如變形蟲(chóng)分裂問(wèn)題假設每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲(chóng)都分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng)，再假設開(kāi)始有一個(gè)變形蟲(chóng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲(chóng)，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲(chóng)個(gè)數得到了一列數。
這個(gè)數列也具有前面的幾個(gè)數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類(lèi)數列等比數列。（這里播放變形蟲(chóng)分裂的多媒體軟件的.第一步）
判斷下列數列是否為等比數列？若是，找出公比；不是，請說(shuō)明理由。
�。�1）1， 4， 16， 32。
�。�2）0， 2， 4， 6， 8。
�。�3）1，－10，100，－1000，10000。
�。�4）81， 27， 9， 3， 1.
�。�5）a， a， a， a， a。
講解例二，進(jìn)一步熟悉定義，根據定義求數列未知項。最后的小例一為了由利
用定義的求解轉到利用定義證明，二為了讓學(xué)生發(fā)現等比數列隔項同號的規律。例題二
求出下列等比數列中的未知項:
�。�1）2， a， 8;
�。�2）-4， b， c，？；
��？已知數列2， x， d， y，8.是等比數列
�、僮C明數列2， d， 8.仍是等比數列.
�、谇笪粗梔.
通過(guò)兩道例題的講解，讓學(xué)生有個(gè)緩沖，做個(gè)鞏固練習。當然此練習的安排，也是為了進(jìn)一步挖掘等比數列定義的本質(zhì)，辨析找尋等差數列與等比數列的關(guān)系，將具體問(wèn)題再推廣到一般，并要求學(xué)生理解并掌握等比數列的判斷證明方法。
練習
判斷下列數列是等差數列還是等比數列？
�。�1）22，2，1，2-1， 2-2 。
�。�2）3，34，37， 310 。
引申：已知數列{an}是等差數列，而bn?2n
證明數列{bn}是等比數列。
由最后一例的證明，說(shuō)明給出通項公式后可由定義判斷該數列是否為等比數列。反過(guò)來(lái)若數列已經(jīng)是等比數列了，能否由定義導出數列通項公式呢？為下節課做鋪墊。
【課堂小結】
由學(xué)生通過(guò)一堂課的學(xué)習，做個(gè)簡(jiǎn)單的歸納小結。
1、理解。等比數列的定義，判斷或證明數列是否為等比數列要用定義判斷
2、等比數列公比q≠0，任意一項都不為零。
3、學(xué)習等比數列可以對照等差數列類(lèi)比做研究。
【作業(yè)】
書(shū)p48. No.1，2;
高中數學(xué)等比數列教案 3
教學(xué)內容：
人教版小學(xué)數學(xué)教材六年級下冊第107～108頁(yè)例2及相關(guān)練習。
教學(xué)目標：
1.在學(xué)習過(guò)程中引導學(xué)生探索研究數與形之間的聯(lián)系，尋找規律，發(fā)現規律，學(xué)會(huì )利用圖形來(lái)解決一些有關(guān)數的問(wèn)題。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗證的過(guò)程，體會(huì )和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學(xué)思想。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
探索數與形之間的聯(lián)系，尋找規律，并利用圖形來(lái)解決有關(guān)數的問(wèn)題。
教學(xué)準備：
教學(xué)課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、直接導入，揭示課題
同學(xué)們，上節課我們探究了圖形中隱藏的數的規律，今天我們繼續研究有關(guān)數與圖形之間的聯(lián)系。（板書(shū)課題：數與形）
【設計意圖】直奔主題，簡(jiǎn)潔明了，有利于學(xué)生清楚本節課學(xué)習的內容和方向。
二、探索發(fā)現，學(xué)習新知
�。ㄒ唬┙處熍c學(xué)生比賽算題
1.教師：你知道等于多少嗎？（學(xué)生：）
教師：那等于多少呢？（學(xué)生計算需要時(shí)間）教師緊接著(zhù)說(shuō)：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。
2.只要按照這個(gè)分子是1，分母依次擴大2倍的規律寫(xiě)下去，不管有多少個(gè)分數相加，我都能立馬算出結果。有的同學(xué)不相信是嗎？我們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結果是否相同。誰(shuí)來(lái)出題？
在學(xué)生出題后，老師都能立刻算出結果，并且是正確的，學(xué)生感到很驚奇。
3.知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？
【設計意圖】一方面，教師通過(guò)與學(xué)生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，再通過(guò)教師幽默的語(yǔ)言，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知欲。另一方面，為接下來(lái)學(xué)習例題做好鋪墊。
�。ǘ┙柚叫翁骄坑嬎惴椒�
1.這件法寶就是（師邊說(shuō)邊課件出示一個(gè)正方形），讓我們來(lái)把它變一變，聰明的同學(xué)們一定能看明白是怎么回事了。
2.進(jìn)行演示講解。
�。�1）演示：用一個(gè)正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。
想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個(gè)正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（），也就是說(shuō)。
�。�2）繼續演示，誰(shuí)知道除了通分，還可以怎么算？
根據學(xué)生回答，板書(shū)。
�。�3）演示：那么計算就可以得到？（）。
3.看到這兒，你發(fā)現什么規律了嗎？
4.小結：按照這樣的規律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個(gè)幾分之一就可以得到答案了。
5.這個(gè)法寶怎么樣？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)它好在哪里？你學(xué)會(huì )了嗎？
6.嘗試練習
【設計意圖】將復雜的數量運算轉化為簡(jiǎn)單的圖形面積計算，轉繁為簡(jiǎn)，轉難為易，引導學(xué)生探索數與圖形的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì )到數形結合、歸納推理的數學(xué)思想方法。
�。ㄈ┲R提升，探索發(fā)現
1.感受極限。
�。�1）剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續加，加到，得數等于？（）再接著(zhù)加，一直加到，得數等于？（）隨著(zhù)不斷繼續加，你發(fā)現得數越來(lái)越？（大）無(wú)數個(gè)這樣的數相加，和會(huì )是多少呢？
�。�2）這時(shí)候你心中有沒(méi)有一個(gè)大膽的猜想？（學(xué)生猜想：這樣一直加下去，得數會(huì )不會(huì )就等于1了。）
�。�3）想象一下，如果我們在剛才加的過(guò)程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來(lái)越？（�。┒可糠值拿娣e越來(lái)越接近？
�。�1）也就是求和的.得數越來(lái)越接近？
�。�2）最終得數是1嗎？你有什么方法來(lái)證明得數就是1？
�。▽W(xué)情預設：學(xué)生提出書(shū)本的圓形圖和線(xiàn)段圖，若沒(méi)有學(xué)生提出，教師自己提出。）
2.利用線(xiàn)段圖直觀(guān)感受相加之和等于“1”。
�。�1）書(shū)本上有兩幅圖，我們一起來(lái)看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線(xiàn)段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。
�。�2）學(xué)生看書(shū)思考。
�。�3）全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。
【設計意圖】利用數與形的結合，讓學(xué)生直觀(guān)體會(huì )極限數學(xué)思想，并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數等于“1”，到數形結合證明得數等于“1”的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，培養學(xué)生探索新知的精神。
3.課堂小結。
對于這種借用圖形來(lái)幫助我們解決問(wèn)題的方法，你有什么感受？
教師小結：是的，“數”與“形”有著(zhù)緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問(wèn)題時(shí)，你會(huì )發(fā)現許多難題的解決變得很簡(jiǎn)單。
4.舉一反三。
其實(shí)在以前的學(xué)習中，我們也常用到到數形結合的數學(xué)方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學(xué)生有困難，教師舉例：一年級加法，分數的認識，復雜的路程問(wèn)題線(xiàn)段圖等。）
高中數學(xué)等比數列教案 4
教學(xué)重點(diǎn)：
理解等比數列的概念，認識等比數列是反映自然規律的重要數列模型之一，探索并掌握等比數列的通項公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
遇到具體問(wèn)題時(shí)，抽象出數列的模型和數列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一.復習準備
1.等差數列的通項公式。
2.等差數列的前n項和公式。
3.等差數列的性質(zhì)。
二.講授新課
引入：
1、“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭�！�
2、細胞分裂模型
3、計算機病毒的傳播
由學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，歸納，猜想，發(fā)現等比數列的特點(diǎn)
進(jìn)而讓學(xué)生通過(guò)用遞推公式描述等比數列。
讓學(xué)生回憶用不完全歸納法得到等差數列的通項公式的過(guò)程然后類(lèi)比等比數列的通項公式
注意：
1、公比q是任意一個(gè)常數，不僅可以是正數也可以是負數。
2、當首項等于0時(shí)，數列都是0。當公比為0時(shí)，數列也都是0。
所以首項和公比都不可以是0。
3、當公比q=1時(shí)，數列是怎么樣的，當公比q大于1，公比q小于1時(shí)數列是怎么樣的？
4、以及等比數列和指數函數的.關(guān)系
5、是后一項比前一項。
列：1，2，（略）
小結：等比數列的通項公式
三.鞏固練習：
1.教材P59練習1，2，3，題
2.作業(yè)：P60習題1，4。
第二課時(shí)5.2.4等比數列（二）
教學(xué)重點(diǎn)：等比數列的性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：等比數列的通項公式的應用
一.復習準備：
提問(wèn)：等差數列的通項公式
等比數列的通項公式
等差數列的性質(zhì)
二.講授新課：
1討論：如果是等差列的三項滿(mǎn)足
那么如果是等比數列又會(huì )有什么性質(zhì)呢？
由學(xué)生給出如果是等比數列滿(mǎn)足
2練習：如果等比數列=4，=16，=？(學(xué)生口答)
如果等比數列=4，=16，=？(學(xué)生口答)
3等比中項：如果等比數列.那么，
則叫做等比數列的等比中項（教師給出）
4思考：是否成立呢？成立嗎？
成立嗎？
又學(xué)生找到其間的規律，并對比記憶如果等差列，
5思考：如果是兩個(gè)等比數列，那么是等比數列嗎？
如果是為什么？是等比數列嗎？引導學(xué)生證明。
6思考：在等比數列里，如果成立嗎？
如果是為什么？由學(xué)生給出證明過(guò)程。
三.鞏固練習：
列3：一個(gè)等比數列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項
解（略）
列4：略：
練習：1在等比數列，已知那么
2P61A組8
高中數學(xué)等比數列教案 5
一、教材分析：
等比數列的前n項和是高中數學(xué)必修五第二章第3、3節的內容。它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續。這部分內容授課時(shí)間2課時(shí)，本節課作為第一課時(shí)，重在研究等比數列的前n項和公式的推導及簡(jiǎn)單應用，教學(xué)中注重公式的形成推導過(guò)程并充分揭示公式的結構特征和內在聯(lián)系。意在培養學(xué)生類(lèi)比分析、分類(lèi)討論、歸納推理、演繹推理等數學(xué)思想。在高考中占有重要地位。
二、教學(xué)目標
根據上述教學(xué)內容的地位和作用，結合學(xué)生的認知水平和年齡特點(diǎn)，確定本節課的教學(xué)目標如下：
1、知識與技能：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)公式的推導過(guò)程，提高學(xué)生的建模意識及探究問(wèn)題、類(lèi)比分析與解決問(wèn)題的能力，培養學(xué)生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類(lèi)討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。
3、情感與態(tài)度：通過(guò)自主探究，合作交流，激發(fā)學(xué)生的求知欲，體驗探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結構的對稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美、數學(xué)的嚴謹美。
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：等比數列的前項和公式的推導及其簡(jiǎn)單應用。
難點(diǎn)：等比數列的前項和公式的推導。
重難點(diǎn)確定的依據：從教材體系來(lái)看，它為后繼學(xué)習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識本身特點(diǎn)來(lái)看，等比數列前n項和公式的推導方法和等差數列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無(wú)法用類(lèi)比的方法進(jìn)行，它需要對等比數列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會(huì )貫通；從學(xué)生認知水平來(lái)看，學(xué)生的探究能力和用數學(xué)語(yǔ)言交流的能力還有待提高。
四、教法學(xué)法分析
通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生在嘗試探索中不斷地發(fā)現問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，并在過(guò)程中獲得自信心和成功感。強調知識的嚴謹性的同時(shí)重知識的形成過(guò)程，
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入新知
從故事入手：傳說(shuō)，波斯國王下令要獎賞國際象棋的發(fā)明者，發(fā)明者對國王說(shuō)，在棋盤(pán)的.第一格內放上一粒麥子，在第二格內放兩粒麥子，第三格內放4粒，第四格內放8米，……按這樣的規律放滿(mǎn)64格棋盤(pán)格。結果是國王傾盡國家財力還不夠支付。同學(xué)們，這幾粒麥子，怎能會(huì )讓國王賠上整個(gè)國家的財力？
關(guān)鍵就在于計算麥粒的總數。很明顯，這是一個(gè)以1為首項，以2為公比的等比數列前64項和的問(wèn)題，即如何計算1+2+22+……+263？
�。ǘ⿴熒懻�、探究新知
總結歸納：當q=1時(shí)，Sn=na1
當q≠1時(shí)，
公式說(shuō)明：
�、賹Φ缺葦盗衶an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二
�、谶\用公式時(shí)要根據條件選取適當的公式，特別注意的是，在公比不知道的情況下要分類(lèi)討論；
�、坼e位相減的思想方法。
�。ㄈ├}講解，形成技能
例1：等比數列{an}中，
�、僖阎猘1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn
�、垡阎猘1=2，S3=26，求q。
通過(guò)例題一，滲透知三求二的思想。
練習：求等比數列1，－1/2，1/4，－1/8，…，－1/512的各項的和。
例2、等比數列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。
練習：等比數列{an}中，若S3=7/2，S6=63/2，求an、S9。
通過(guò)練習得出等比數列前項和的一個(gè)性質(zhì)：成等比數列。
例3：
�。�1）求數列1+1/2，2+1/4，3+1/8，… n+，…的前n項和。
首先由學(xué)生分析思路，觀(guān)察出這組數列的特點(diǎn)，它既不是等差數列，也不是等比數列，而是等差加等比。歸納出這類(lèi)數列求和的方法。
思考：求和：1+a+a2+a3+…+an
�。ㄋ模┱n堂小結
以問(wèn)題的形式出現，引導學(xué)生回顧公式、推導方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數學(xué)思想方法兩方面總結。
『設計意圖：以此培養學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力�！�
六、板書(shū)設計
略
七、課后記
本節課的設計體現呢“以學(xué)生為主體，教師是課堂活動(dòng)的組織者、引導者和參與者”的現代教育理念。在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節中軍設計了問(wèn)題，始終以教師提出問(wèn)題，引導學(xué)生解決問(wèn)題的方式進(jìn)行，讓課堂活動(dòng)變得生動(dòng)而愉悅。
高中數學(xué)等比數列教案 6
教學(xué)要求：
探索并掌握等比數列的前n項和的公式；
結合等比數列的通項公式研究等比數列的各量；
在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現數列的等比關(guān)系，能用有關(guān)知識解決相應問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：
等比數列的前n項和的公式及應用
教學(xué)難點(diǎn)：
等比數列的.前n項和公式的推導過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習準備：
提問(wèn)：等比數列的通項公式；
等比數列的性質(zhì)；
等差數列的前n項和公式；
二、講授新課：
1、教學(xué)：
思考：一個(gè)細胞每分鐘就變成兩個(gè)，那么經(jīng)過(guò)一個(gè)小時(shí)，它會(huì )分裂成多少個(gè)細胞呢？
分析：公比，因為，一個(gè)小時(shí)有60分鐘
思考：那么經(jīng)過(guò)一個(gè)小時(shí)，一共有多少個(gè)細胞呢？
又因為
所以，則=1152921504
則一個(gè)小時(shí)一共有1152921504個(gè)細胞
2、練習：
列1（解略）
列2（解略）
在等比數列中：已知求已知求
在等比數列中，xx，則xx
三、小結：等比數列的前n項和公式
四、作業(yè)：P66，1題
高中數學(xué)等比數列教案 7
一、教學(xué)背景分析
1.教學(xué)內容分析
本節課是高中數學(xué)（北師大版必修5）第一章第3節第二課時(shí)，是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續，與函數等知識有著(zhù)密切的聯(lián)系，也為以后學(xué)數列的求和，數學(xué)歸納法等做好鋪墊。而且公式推導過(guò)程中所滲透的類(lèi)比、化歸、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習和工作中必備的數學(xué)素養，如在“分期付款”等實(shí)際問(wèn)題中也經(jīng)常涉及到。本節以數學(xué)文化背境引入課題有助于提升學(xué)生的創(chuàng )新思維和探索精神，是提高數學(xué)文化素養和培養學(xué)生應用意識的良好載體。
2.學(xué)情分析
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是，本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著(zhù)本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯。教學(xué)對象是高二理科班的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不完全。
二.教學(xué)目標
依據新課程標準及教材內容，結合學(xué)生的認知發(fā)展水平和心理特點(diǎn)，確定本節課的教學(xué)目標如下：
1.知識與技能目標: 理解等比數列前n項和公式推導方法；掌握等比數列前n項和公式并能運用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標：感悟并理解公式的推導過(guò)程，感受公式探求過(guò)程所蘊涵的從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類(lèi)討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學(xué)生的建模意識和探究、分析與解決問(wèn)題的能力。
3.情感與態(tài)度目標：通過(guò)經(jīng)歷對公式的探索過(guò)程，對學(xué)生進(jìn)行思維嚴謹性的訓練，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng )新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受數學(xué)的奇異美、結構的對稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美和數學(xué)的嚴謹美。
三.重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：等比數列前“等比數列的前n項和”項和公式的推導及其簡(jiǎn)單應用。
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導思想方法及公式應用中q與1的關(guān)系。
四.教學(xué)方法
啟發(fā)引導，探索發(fā)現，類(lèi)比。
五. 教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┙柚鷶祵W(xué)文化背境提出問(wèn)題
在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時(shí)的印度國王大為贊賞，對他說(shuō)：我可以滿(mǎn)足你的任何要求。西薩說(shuō)：請給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學(xué)家計算，結果出來(lái)后，國王大吃一驚。為什么呢？
【設計意圖】：設計這個(gè)數學(xué)文化背境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調動(dòng)學(xué)習的積極性。故事內容也緊扣本節課的主題與重點(diǎn)。
問(wèn)題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？
引導學(xué)生寫(xiě)出麥�？倲怠暗缺葦盗械那皀項和”
�。ǘ⿴熒�(dòng)，探究問(wèn)題
問(wèn)題2：“等比數列的前n項和”
有些學(xué)生會(huì )說(shuō)用計算器來(lái)求（老師當然肯定這種做法，但學(xué)生很快發(fā)現比較難求。）
問(wèn)題3：同學(xué)們，我們來(lái)分析一下這個(gè)和式有什么特征？
�。▽W(xué)生會(huì )發(fā)現，后一項都是前一項的2倍）
問(wèn)題4：如果我們把（1）式每一項都乘以2，就變成了它的后一項，那么我們若在此等式兩邊同以2，得到（2）式：
“等比數列的前n項和”
比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現？（學(xué)生經(jīng)過(guò)比較發(fā)現：（1）、（2）兩式有許多相同的項）
問(wèn)題5：將兩式相減，相同的項就消去了，得到什么呢？。（學(xué)生會(huì )發(fā)現：“等比數列的前n項和”
【設計意圖】：這五個(gè)問(wèn)題層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學(xué)生容易接受為什么要錯位相減，經(jīng)過(guò)繁難的計算之后，突然發(fā)現上述解法，也讓學(xué)生感受到這種方法的神奇。
問(wèn)題6：老師指出這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀(guān)全過(guò)程，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
【設計意圖】：經(jīng)過(guò)繁難的計算之苦后，突然發(fā)現上述解法，讓學(xué)生對錯位相減法有一個(gè)深刻的認識，也為探究等比數列求和公式的推導做好鋪墊。
�。ㄈ╊�(lèi)比聯(lián)想，構建新知
這時(shí)我再順勢引導學(xué)生將結論一般化。
問(wèn)題7：如何求等比數列“等比數列的前n項和”的前“等比數列的前n項和”項和“等比數列的前n項和”：
即:“等比數列的前n項和”
(學(xué)生相互合作，討論交流，老師巡視課堂，并請學(xué)生上臺板演。)
注：學(xué)生已有上面問(wèn)題的處理經(jīng)驗，肯定有不少學(xué)生會(huì )想到“錯位相減法”，教師可放手讓學(xué)生探究。
將“等比數列的前n項和”兩邊同時(shí)乘以公比“等比數列的前n項和”后會(huì )得到“等比數列的前n項和”，兩個(gè)等式相減后，哪些項被消去，還剩下哪些項，剩下項的符號有沒(méi)有改變？這些都是用錯位相減法求等比數列前“等比數列的前n項和”項和的關(guān)鍵所在，讓學(xué)生先思考，再討論，最后師在突出強調，加深印象。
兩式作差得到“等比數列的前n項和”時(shí)，肯定會(huì )有學(xué)生直接得到“等比數列的前n項和”，不忙揭露錯誤，后面再反饋這個(gè)易錯點(diǎn)，從而掌握公式的本質(zhì)。
【設計意圖】：在教師的'指導下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習的成就感。增強學(xué)習數學(xué)的興趣和學(xué)好數學(xué)的信心。
問(wèn)題8:由 “等比數列的前n項和” 得 “等比數列的前n項和”對不對呢？這里的“等比數列的前n項和”能不能等于1呀？等比數列中的公比能不能為1？那么“等比數列的前n項和”時(shí)是什么數列？此時(shí)“等比數列的前n項和”？你能歸納出等比數列的前n項和公式嗎？ （這里引導學(xué)生對“等比數列的前n項和” 進(jìn)行分類(lèi)討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎。）
再次追問(wèn)：結合等比數列的通項公式“等比數列的前n項和” ，如何把“等比數列的前n項和” 用“等比數列的前n項和” 、“等比數列的前n項和” 、“等比數列的前n項和” 表示出來(lái)？（引導學(xué)生得出公式的另一形式）
公式：
“等比數列的前n項和”
注：公式的理解
知三求二：n q a1 an Sn ；
n的含義：項數（通項公式是qn－1）；
q的含義：公比（注意q=1，分類(lèi)討論）；
錯位相減法：乘公比（作用是構造許多相同項）后錯開(kāi)一項后再減。
【設計意圖】：通過(guò)反問(wèn)學(xué)生歸納，一方面使學(xué)生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動(dòng)認識，從而進(jìn)一步提高分析、類(lèi)比和綜合的能力。這一環(huán)節非常重要，盡管僅僅幾句話(huà)，然而卻有畫(huà)龍點(diǎn)睛之妙用。
�。ㄋ模┯懻摻涣�，延伸拓展
問(wèn)題9: 探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？
“等比數列的前n項和”（學(xué)生討論交流，老師指導。依學(xué)生的認知水平可能會(huì )有以下幾種方法）
�。�1）錯位相減法
“等比數列的前n項和”（2）提出公比q
“等比數列的前n項和”（3）累加法
【設計意圖】：以疑導思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察、思考、討論的氛圍. 這有非常重要的研究?jì)r(jià)值，是研究性學(xué)習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用.
(五) 應用公式，深化理解
例1：在等比數列{ an }中，
(1)已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；
(2)已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn；
(3)已知a1=－1.5，a4=96，求q與S4；
(4)已知a1=2，S3＝26，求q與a3。
【設計意圖】：初步應用公式，理解等比數列的基本量也可“知三求二”，體會(huì )方程思想。
例2：等比數列{ an }中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1與q。
【設計意圖】：注意公式中的分類(lèi)討論思想。
例3：求數列{n+ }的前n項和。
【設計意圖】：將未知問(wèn)題轉化為已知問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )等比數列前n項和公式的應用。
練習1：求等比數列“等比數列的前n項和”前8項和；
練習2：a3= ，S9= ，求a1和q；
練習3：求數列{n+an}的前n項和。
�。ㄏ扔蓪W(xué)生獨立求解，然后抽學(xué)生板演，教師巡視、指導，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予適時(shí)的表?yè)P。)
【設計意圖】：通過(guò)練習，深化認識，增加思維的梯度的同時(shí)，提高學(xué)生的模式識別能力，滲透轉化思想。
�。┛偨Y歸納，加深理解
問(wèn)題10:這節課你有什么收獲？學(xué)到了哪些知識和方法？
【設計意圖】：以問(wèn)題的形式出現，引導學(xué)生回顧公式、推導方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數學(xué)思想方法等方面總結。以此培養學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。
�。▽W(xué)生小結歸納，不足之處老師補充說(shuō)明。）
1.公式：等比數列前n項和
當q≠1時(shí)，Sn= =
當q=1時(shí)， Sn=na1
2.方法：錯位相減法（乘以公比）
3.思想：分類(lèi)討論（公式選擇）
�。ㄆ撸┕适陆Y束，首尾呼應
最后我們回到故事中的問(wèn)題，可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽(yáng)鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾了。
【設計意圖】：把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續積極思維。
�。ò耍┱n后作業(yè)，分層練習
�。�1）閱讀本節內容，預習下一節內容；
�。�2） 書(shū)面作業(yè)：習題P30 8 .10；
�。�3）拓展作業(yè)：求和：“等比數列的前n項和”
【設計意圖】：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。
高中數學(xué)等比數列教案 8
教學(xué)目標：
1、通過(guò)圖形直觀(guān)的表征，讓學(xué)生更加清晰求的都是同一個(gè)陰影部分的面積。從而讓學(xué)生直觀(guān)地看到了加減法算式之間的聯(lián)系，越來(lái)越接近1，感悟極限思想。
2、培養學(xué)生利用圖形來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的'意識和能力。
3、重視利用圖形來(lái)分析題意，理清思路，提高解決問(wèn)題的能力
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情景，導入新課
計算出結果。
二、探索交流，解決問(wèn)題
1、教學(xué)例2
計算
從第二個(gè)數開(kāi)始，每個(gè)數是前一個(gè)數的
我一個(gè)一個(gè)加下去看看，答案好像有點(diǎn)規律。加下去，等號右邊的分數越來(lái)越接近于1。
可以畫(huà)個(gè)圖來(lái)幫助思考。用一個(gè)圓或一條線(xiàn)段來(lái)表示“1”。
從圖上可以看出，這些分數不斷加下去，總和就是1。
2、滲透極限思想。
如果不停地加下去，
1、猜一猜“和”是多少？
2、請用“形”來(lái)解釋這個(gè)結果。
3、反饋：
如果不停地加下去，空白部分會(huì )怎么樣？
那的結果怎么樣？（無(wú)限接近1。）
運用知識
你能用所學(xué)知識解決下列問(wèn)題嗎？
我是這樣想的
所以原式的結果是1。
三、布置作業(yè)
作業(yè)：第110頁(yè)練習二十二，第3題、第4題、第5題。
高中數學(xué)等比數列教案 9
我今天說(shuō)課的題目是《等比數列》，這一節內容選自人教社出版的高中數學(xué)必修5的第二章第4節第1課時(shí)，我的說(shuō)課將從以下五個(gè)方面進(jìn)行：
一、教材分析
《數列》是高中數學(xué)知識的重要內容之一，作為一種特殊的函數，它是反映自然規律的基本數學(xué)模型，在現實(shí)生活及其他學(xué)科中有著(zhù)廣泛應用，同時(shí)它與函數、方程等知識的內在聯(lián)系，使得數列的學(xué)習在高中知識體系中顯得尤為重要。在《等比數列》的學(xué)習過(guò)程中滲透著(zhù)多種數學(xué)思想方法，如類(lèi)比歸納、演繹推理等。這些數學(xué)思想方法貫徹高中數學(xué)課程的始終，因此《等比數列》的學(xué)習將成為學(xué)生體會(huì )數學(xué)方法、深化數學(xué)思想的重要知識內容。
《等比數列》這一節是在學(xué)生學(xué)習了《等差數列》相關(guān)知識的基礎上，對于《數列》知識的進(jìn)一步擴充、拓展與深化。教材內容的呈現方式體現了“現實(shí)情境—數學(xué)模型—應用于實(shí)際問(wèn)題”的特點(diǎn)，其中問(wèn)題的選擇和呈現既有古代問(wèn)題，又有現代問(wèn)題，如細胞分裂問(wèn)題、“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”、計算機病毒感染問(wèn)題、銀行復利問(wèn)題等。這些問(wèn)題情境的素材選擇具有豐富性、時(shí)代性和創(chuàng )造性，充分體現了等比數列模型的得出是通過(guò)大量的實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的，在現實(shí)生活中具有廣泛的應用。教材的這種處理方式，注重了對學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題抽象出數列模型的能力的培養。
二、學(xué)情分析
作為教師，不僅要對教材進(jìn)行準確的分析與把握，對于授課對象的正確認識與了解也是備課環(huán)節的重要內容之一。本節課的教學(xué)對象是高一學(xué)生，高一學(xué)生剛剛完成初中數學(xué)和高一數學(xué)必修1、必修4的學(xué)習，已經(jīng)有了一定的知識儲備，但是通常也形成了固定的學(xué)習方式和思維習慣，這種定勢通常會(huì )導致部分學(xué)生對于所學(xué)知識的“結論”與“過(guò)程”產(chǎn)生分裂，使學(xué)生過(guò)分注意知識結論的套用，而忽略了數學(xué)知識的形成過(guò)程，這樣長(cháng)期地被動(dòng)接受知識，勢必會(huì )影響學(xué)生對數學(xué)思想方法的領(lǐng)悟和學(xué)習能力的提高。因此我認為，教師在傳授基礎知識、基本技能的同時(shí)，應該有計劃有目地地加強教學(xué)思想方法的指導，注重學(xué)生能力的培養，為學(xué)生的后續學(xué)習和終身發(fā)展打下基礎。
三、教學(xué)目標的確定
基于以上我對教材的理解和學(xué)情的分析，并依據新課程標準的要求，我將本節課教學(xué)目標確定如下：
1.通過(guò)對日常生活中實(shí)際問(wèn)題的分析，對比“等差數列”，建立“等比數列”模型，加強對等比數列概念的理解和認識，體驗數學(xué)中“類(lèi)比”的重要思想方法。
2.通過(guò)自主探究等比數列的通項公式、等比中項公式，培養學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、分體問(wèn)題、概括及歸納問(wèn)題的能力。在此過(guò)程中鼓勵學(xué)生積極思考，大膽設想，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識，體會(huì )等比數列與指數函數、方程等數學(xué)知識的內在聯(lián)系。
3.應用概念和公式解決問(wèn)題，培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)模型的能力以及應用數列知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解等比數列的概念，體會(huì )等比數列是自然規律的數學(xué)模型，探索并掌握等比數列的通項公式、等比中項公式，利用有關(guān)知識解決相應的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：分析具體的問(wèn)題情境，建立等比數列模型，應用概念和公式解決問(wèn)題。
四、教法和學(xué)法的設置
為了實(shí)現教學(xué)目標、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，我將教法和學(xué)法進(jìn)行如下預設。
教法：針對高一學(xué)生的思維特點(diǎn)和認知能力，本節課采用“問(wèn)題牽引，啟發(fā)探究”的教學(xué)方法。首先，通過(guò)“觀(guān)察幾個(gè)數列、分析他們的規律”的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的求知欲望，以問(wèn)題的解決作為推動(dòng)學(xué)生學(xué)習的原動(dòng)力。其次，在教學(xué)過(guò)程中采用啟發(fā)式和探究式教學(xué)，引導學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的《等差數列》知識，發(fā)現問(wèn)題，并親身體驗問(wèn)題解決的過(guò)程，以培養學(xué)生積極探索的科學(xué)精神。再次，通過(guò)觀(guān)察分析、類(lèi)比歸納、推理總結，配以分層訓練，鞏固雙基，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識與辯證思維能力。
學(xué)法：根據學(xué)法的自主性和差異性原則，本節課的學(xué)法設計是讓學(xué)生自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，在歸納類(lèi)比等相關(guān)教學(xué)活動(dòng)中掌握知識、發(fā)展能力、提高素質(zhì)。
五、教學(xué)程序的設計
根據對教學(xué)內容和教學(xué)對象的分析，以及對于教材教法的思考，為了更好地完成教學(xué)目標，我將教學(xué)過(guò)程分為五個(gè)環(huán)節。
環(huán)節一 創(chuàng )設情境，激發(fā)興趣。
首先，出示一組實(shí)際數列問(wèn)題：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”問(wèn)題，“細胞分裂”問(wèn)題，“計算機病毒感染”問(wèn)題。提出問(wèn)題：請同學(xué)們觀(guān)察這些數列的特點(diǎn)，你能按照它們各自的規律寫(xiě)出它們的第六項、第七項嗎？然后再出示一組數列，提出問(wèn)題：結合剛才完成的題目，你能發(fā)現它們各自有什么規律嗎？同學(xué)們經(jīng)過(guò)討論，發(fā)現規律。此時(shí)教師點(diǎn)明本節課的教學(xué)主題。
如此設計導入環(huán)節的目的有兩個(gè)：
通過(guò)一些學(xué)生能夠思考但是又不夠清楚的問(wèn)題創(chuàng )設問(wèn)題情境，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)習的目的性更加明確。
引導學(xué)生通過(guò)對具體問(wèn)題的分析初步認識等比數列，為后續的'等比數列通項公式的推導建立基礎，做好鋪墊。
環(huán)節二 合作探究，培養能力。
針對等比數列通項公式的學(xué)習，我安排了以下教學(xué)活動(dòng)：采用“分組討論，合作探究”的教學(xué)方式，讓學(xué)生繼續觀(guān)察前面所給出的幾個(gè)數列，并引導學(xué)生思考討論以下問(wèn)題：
�。�1）這些數列都是等比數列，它們是否也和等差數學(xué)一樣有通項公式？
�。�2）請同學(xué)們嘗試用數學(xué)語(yǔ)言和數學(xué)符號將通項公式表示出來(lái)。在探究活動(dòng)之后，由學(xué)生總結，教師做適當引導。
這樣設計的意圖有兩個(gè)方面：
1.采用探究式的方式解決問(wèn)題，讓學(xué)生真正參與知識的形成過(guò)程，培養勇于探索科學(xué)的態(tài)度。
2.在教學(xué)安排中滲透“類(lèi)比遷移、由特殊到一般、由具體到抽象”的數學(xué)思想方法。同時(shí)，在教學(xué)理念上實(shí)現“將課堂還給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用”的新課程理念，將能力培養作為教學(xué)的長(cháng)遠目標。
環(huán)節三 問(wèn)題辨析，加深理解。
在這個(gè)環(huán)節中，我設計如下幾個(gè)問(wèn)題：
�。�1）等比數列中前一項與后一項的比是同一個(gè)常數嗎？這個(gè)常數是等比數列的公比嗎？
�。�2）等比數列的首項或公比可以為零嗎？
�。�3）各項不為零的常數列是等比數列嗎？如果是，公比是多少？
�。�4）有沒(méi)有既是等比數列又是等差數列的數列？如果有，請你舉出一個(gè)例子。
這個(gè)環(huán)節的設計意圖是：通過(guò)問(wèn)題辨析，使學(xué)生抓住等比數列的特點(diǎn)，加深對等比數列概念和公比的認識與理解，培養學(xué)生的思辨能力。
環(huán)節四 學(xué)以致用，鞏固雙基。
這個(gè)環(huán)節我安排四個(gè)層次的教學(xué)活動(dòng)。
第一個(gè)層次：解決實(shí)際問(wèn)題。在這個(gè)環(huán)節中，教師展示課件，出示“放射性物質(zhì)衰變”、“水土資源”、“紙張對折”等問(wèn)題。布置學(xué)生讀題、分析題意、交流討論。
這個(gè)層次的設計意圖是：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )從實(shí)際中問(wèn)題中抽象出等比數列模型，用等比數列知識解決實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生應用意識，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
第二個(gè)層次：探究等比中項。
這個(gè)層次的設計意圖是：讓學(xué)生自主探究等比中項公式，辨析等差中項與等比中項的差別，加深對兩個(gè)中項公式的對比。
第三個(gè)層次：熟練掌握公式。
這個(gè)層次的設計意圖是：通過(guò)例題精講和習題演練，加強對等比數列知識的運用與理解。
第四個(gè)層次：探究活動(dòng)。
鼓勵學(xué)生描點(diǎn)作圖，畫(huà)出課本探究活動(dòng)中要求的圖像，說(shuō)出通項公式。
這個(gè)層次的設計意圖是：探究等比數列的圖像與指數函數的圖像之間的關(guān)系，體會(huì )等比數列是一種特殊函數。
環(huán)節五 同化知識，構建體系。
此環(huán)節包括小結、板書(shū)、作業(yè)布置三部分。
1.小結是把新知識納入認知結構的必要環(huán)節，有助于學(xué)生發(fā)揮知識系統的整體優(yōu)勢，本節課我將從數學(xué)知識和數學(xué)思想方法兩個(gè)方面進(jìn)行小節。
2.板書(shū)設計為概念、推導、例題和總結四部分，將教學(xué)內容清晰地展示在學(xué)生面前。
3.作業(yè)在教學(xué)中起著(zhù)鞏固課內知識、延伸課外知識的作用，我將作業(yè)的布置分為三個(gè)層次：課后作業(yè)，鞏固雙基；補充練習，以拓展知識外延；上網(wǎng)查找資料，查閱生活中可以抽象為等比數列模型的實(shí)際問(wèn)題。
結束語(yǔ)：學(xué)生的發(fā)展是一個(gè)長(cháng)期的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生終身發(fā)展是教師的職責，也是新課程實(shí)施的理念與初衷。作為教師，要想方設法地為學(xué)生創(chuàng )設課堂教學(xué)環(huán)境，有目的、有意識地進(jìn)行能力培養，這樣才能真正做到以“學(xué)生發(fā)展”為教學(xué)之本。
高中數學(xué)等比數列教案 10
一、大綱與教材
等比數列前n項和一節是人教社高中數學(xué)必修教材試驗修訂本第一冊第三章第五節的內容，教學(xué)對象為高一學(xué)生，教學(xué)時(shí)數2課時(shí)。
第三章《數列》是高中數學(xué)的重要內容之一，之所以在新大綱里保留下來(lái)，這是由其在整個(gè)高中數學(xué)領(lǐng)域里的重要地位和作用決定的。
1、數列有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用。例如產(chǎn)品的規格設計、儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等。
2、數列有著(zhù)承前啟后的作用。數列是函數的延續，它實(shí)質(zhì)上是一種特殊的函數；學(xué)習數列又為進(jìn)一步學(xué)習數列的極限等內容打下基礎。
3、數列是培養提高學(xué)生思維能力的好題材。學(xué)習數列要經(jīng)常觀(guān)察、分析、猜想，還要綜合運用前面的知識解決數列中的一些問(wèn)題，這些都有利于學(xué)生數學(xué)能力的提高。
本節課既是本章的重點(diǎn)，同時(shí)也是教材的重點(diǎn)。等比數列前n項和前面承接了數列的定義、等差數列的知識內容，又是后面學(xué)習數列求和、數列極限的基礎。
本節的重點(diǎn)是等比數列前n項和公式及應用，難點(diǎn)是公式的推導。
二、教學(xué)目標
1、知識目標：理解等比數列前n項和公式的推導方法，掌握等比數列前n項和公式及應用。
2、能力目標：培養學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、思考問(wèn)題的能力，并能靈活運用基本概念分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，鍛煉數學(xué)思維能力。
3、思想目標：培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性，鍛煉學(xué)生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創(chuàng )新的精神。
三、教學(xué)程序設計
1、導言：
本節課是由印度國王西拉謨與國際象棋發(fā)明家的故事引入的，發(fā)明者要國王在他的棋盤(pán)上的64格中的第 1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥�！瓎�(wèn)應給發(fā)明家多少粒麥粒？
這樣引入課題有以下三點(diǎn)好處：
(1)利用學(xué)生求知好奇心理，以一個(gè)小故事為切入點(diǎn)，便于調動(dòng)學(xué)生學(xué)習本節課的趣味性和積極性。
(2)故事內容緊扣本節課教學(xué)內容的主題與重點(diǎn)。
(3)有利于知識的.遷移，使學(xué)生明確知識的現實(shí)應用性。
2、講授新課：
本節課有兩項主要內容，等比數列的前n項和公式的推導和等比數列的前n項和公式及應用。
等比數列的前n項和公式的推導是本節課的難點(diǎn)。
依據如下：
(1)從認知領(lǐng)域上講，它在陳述性知識、程序性知識與策略性知識的分類(lèi)中，屬于學(xué)生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識。
(2) 從學(xué)科知識上講，推導屬于學(xué)科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問(wèn)題迎刃而解。
(3) 從心理學(xué)上講，學(xué)生對這項學(xué)習內容的“熟悉度”不高，原有知識薄弱，不易理解。
突破難點(diǎn)方法：
(1)明確難點(diǎn)、分解難點(diǎn)，采用層層推導延伸法，利用學(xué)生已有的知識切入 ，淺化知識內容。比如可以先求麥粒的總數，通過(guò)設問(wèn)使學(xué)生得到麥粒的總數為 ，然后引導學(xué)生觀(guān)察上式的特點(diǎn)，發(fā)現上式中，每一項乘以2后都得它的后一項，即有 ，發(fā)現兩式右邊有62項相同，啟發(fā)同學(xué)們找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵是等式左右同時(shí)乘以2，相減得和。從而得知求等比數列前n項和 ……+ 的關(guān)鍵也應是等式左右各項乘以公比q，兩式相減去掉相同項，得求和公式 ，也掌握了這種常用的數列求和方法——錯位相減法，說(shuō)明這種方法的用途。
(2)值得一提的是公式的證明還有兩種方法：
方法二：由等比數列的定義得： 運用連比定理，
后兩種方法可以啟發(fā)引導學(xué)生自行完成。這樣學(xué)生從各種途徑，用多種方法推導公式，從而培養學(xué)生的創(chuàng )造性思維。
等比數列前n項和公式及應用是本節課的重點(diǎn)內容。
依據如下：
(1)新大綱中有較高層次的要求。
(2)教學(xué)地位重要，是教學(xué)中全部學(xué)習任務(wù)中必須優(yōu)先完成的任務(wù)。
(3)這項知識內容有廣泛的實(shí)際應用，很多問(wèn)題都要轉化為等比數列的求和上來(lái)。
突出重點(diǎn)方法：
(1)明確重點(diǎn)。利用高一學(xué)生求知積極性和初步具有的數學(xué)思維能力，運用比較法來(lái)突出公式的內容（彩色粉筆板書(shū)）： ，強調公式的應用范圍： 中可知三求二。
(2)運用糾錯法對公式中學(xué)生容易出錯的地方，即公式的條件 ，以精練的語(yǔ)言給予強調，并指出q=1時(shí)， 。再有就是有些數列求和的項數易錯，例如 的項數是n+1而不是n。
(3)創(chuàng )設條件、充分保證。設置低、中、高三個(gè)層次的例題，即公式的直接應用、公式的變形應用和實(shí)際應用來(lái)突出這一重點(diǎn)。對應用題師生要共同分析討論，從問(wèn)題中抽象出等比數列，然后用公式求和。
四、習題訓練
本節課設置如下兩種類(lèi)型的習題：
1. 中知三求二的解答題;
2.實(shí)際應用題.
這樣設置主要依據：
(1)練習題與大綱中規定的教學(xué)目標與任務(wù)及本節課的重點(diǎn)、難點(diǎn)有相對應的匹配關(guān)系。
(2)遵循鞏固性原則和傳授——反饋——再傳授的教學(xué)系統的思想確立這樣的習題 。
(3)應用題比較切合對智力技能進(jìn)行檢測，有利于數學(xué)能力的提高。同時(shí)，它可以使學(xué)生在后半程學(xué)習中保持興趣的持續性和學(xué)習的主動(dòng)性。
五、策略、方法與手段
根據高一學(xué)生心理特點(diǎn)、教材內容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節課的教學(xué)策略與方法我采用規則學(xué)習和問(wèn)題解決策略，即“案例—公式—應用”，簡(jiǎn)稱(chēng)“例—規”法。
案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。
公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導講解，便于突破。
應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗證本節教學(xué)目標的落實(shí)。
其中，案例是基礎，是學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，是學(xué)生理解教材；練習為應用，是學(xué)生鞏固知識，舉一反三。
在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強的小設問(wèn)層層推導，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運用直觀(guān)完整的板書(shū)、棋盤(pán)教具和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學(xué)生聽(tīng)的填鴨式教學(xué)模式，充分體現學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過(guò)“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀(guān)到抽象，加深了學(xué)生理解鞏固與應用，有利于培養學(xué)生思維能力，落實(shí)好教學(xué)任務(wù)。
六、個(gè)人見(jiàn)解
在提倡教育改革的今天，對學(xué)生進(jìn)行思維技能培養已成了我們非常重要的一項教學(xué)任務(wù)。研究性學(xué)習已在全國范圍內展開(kāi)，等比數列就是一個(gè)進(jìn)行研究性學(xué)習的好題材。在我們學(xué)�？梢园凑誌ntel未來(lái)教育計劃培訓的模式，學(xué)完本節課后，教師可以給學(xué)生布置一個(gè)研究分期付款的課題，讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò )資源，多方查找資料，并通過(guò)完成多媒體演示文稿和網(wǎng)頁(yè)制作來(lái)共同解決這一問(wèn)題。這樣不僅培養了學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，而且還提高了他們的創(chuàng )新意識和團結協(xié)作的精神。
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