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對小學(xué)數學(xué)教學(xué)中滲透數學(xué)思想方法的思考
一、小學(xué)數學(xué)教學(xué)中滲透數學(xué)思想方法的必要性
所謂數學(xué)思想，是指人們對數學(xué)理論與內容的本質(zhì)認識，它直接支配著(zhù)數學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數學(xué)方法， 是指某一數學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段，它具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數學(xué)思想是數學(xué)方法 的靈魂，數學(xué)方法是數學(xué)思想的表現形式和得以實(shí)現的手段，因此，人們把它們稱(chēng)為數學(xué)思想方法。
小學(xué)數學(xué)教材是數學(xué)教學(xué)的顯性知識系統，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結論，許多例 題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀(guān)察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的 心智活動(dòng)過(guò)程。因此，數學(xué)思想方法是數學(xué)教學(xué)的隱性知識系統，小學(xué)數學(xué)教學(xué)應包括顯性和隱性?xún)煞矫嬷R 的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲著(zhù)從概念、公式到例題、練習這一傳統的教學(xué)過(guò)程， 即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結論，掌握解題的類(lèi)型和方法，這樣培養出來(lái)的學(xué)生也只能是“知識型” 、“記憶型”的，將完全背離數學(xué)教育的目標。
在認知心理學(xué)里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動(dòng)起著(zhù)監控、調節作用，對培養能力起著(zhù)決定性 的作用。學(xué)習數學(xué)的目的“就意味著(zhù)解題”（波利亞語(yǔ)），解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數學(xué)思想方法 就是幫助構建解題思路的指導思想。因此，向學(xué)生滲透一些基本的數學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認知水平，是 培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑。
數學(xué)知識本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對學(xué)生以后的學(xué)習、生活和工作長(cháng)期起作 用，并使其終生受益的是數學(xué)思想方法。未來(lái)社會(huì )將需要大量具有較強數學(xué)意識和數學(xué)素質(zhì)的人才。21世紀國 際數學(xué)教育的根本目標就是“問(wèn)題解決”。因此，向學(xué)生滲透一些基本的數學(xué)思想方法，是未來(lái)社會(huì )的要求和 國際數學(xué)教育發(fā)展的必然結果。
小學(xué)數學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數學(xué)思想方法就是增強 學(xué)生數學(xué)觀(guān)念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數學(xué)素質(zhì)看作一個(gè)坐標系，那么數學(xué)知識、技能就好 比橫軸上的因素，而數學(xué)思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫 兩個(gè)維度上把握數學(xué)學(xué)科的基本結構，也必將影響其能力的發(fā)展和數學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向學(xué)生滲透一些基 本的數學(xué)思想方法，是數學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數學(xué)素質(zhì)教育的突破口。
二、小學(xué)數學(xué)教學(xué)中應滲透哪些數學(xué)思想方法
古往今來(lái)，數學(xué)思想方法不計其數，每一種數學(xué)思想方法都閃爍著(zhù)人類(lèi)智慧的火花。一則由于小學(xué)生的年 齡特點(diǎn)決定有些數學(xué)思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不大現實(shí)的 。因此，我們應該有選擇地滲透一些數學(xué)思想方法。筆者認為，以下幾種數學(xué)思想方法學(xué)生不但容易接受，而 且對學(xué)生數學(xué)能力的提高有很好的促進(jìn)作用。
1.化歸思想
化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種轉化、歸結為一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，把一個(gè)較復雜的問(wèn)題轉化、歸結為一個(gè) 較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。
例1 狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 1／2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3／4米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中，從起點(diǎn)開(kāi)始，每隔12 3／8米設有一個(gè)陷阱， 當它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另 一個(gè)跳了多少米？
這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，但通過(guò)分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過(guò)的距離即是它每 次所跳距離4 1／2（或2 3／4）米的整倍數，又是陷阱間隔12 3／8米的整倍數，也就是4 1／2和12 3／8的“ 最小公倍數”（或2 3／4和12 3／8的“最小公倍數”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰(shuí)先掉 入陷阱，問(wèn)題就基本解決了。上面的思考過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析轉化、歸結為一個(gè)求“最小 公倍數”的問(wèn)題，即把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉化、歸結為一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，這種化歸思想正是數學(xué)能力的表現之一。
2.數形結合思想
數形結合思想是充分利用“形”把一定的數量關(guān)系形象地表示出來(lái)。即通過(guò)作一些如線(xiàn)段圖、樹(shù)形圖、長(cháng) 方形面積圖或集合圖來(lái)幫助學(xué)生正確理解數量關(guān)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀(guān)。
例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶？
附圖{圖}
此題若把五次所喝的牛奶加起來(lái)，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策 略。我們先畫(huà)一個(gè)正方形，并假設它的面積為單位“1”，由圖可知，1－1／32就為所求， 這里不但向學(xué)生滲 透了數形結合思想，還向學(xué)生滲透了類(lèi)比的思想。
3.變換思想
變換思想是由一種形式轉變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價(jià)變換 ，幾何形體中的等積變換，理解數學(xué)問(wèn)題中的逆向變換等等。
例3 求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。
仔細觀(guān)察這些分母，不難發(fā)現：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4， 20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的 方法，考慮和式中的一般項
a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1
于是，問(wèn)題轉換為如下求和形式：
原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1 ／19×20
�。剑�1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1 ／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）
�。�1－1／20
�。�19／20
4.組合思想
組合思想是把所研究的對象進(jìn)行合理的分組，并對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。
例4 在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數字， 不同的漢字代表不同的數字，求這個(gè)算式。
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