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關(guān)于數學(xué)教學(xué)方法基礎理論的探索
教學(xué)方法是指完成教學(xué)任務(wù)所使用的工作方法，它包括教師教的方法和同學(xué)學(xué)的方法。因此，教學(xué)方法應全面地理解為：是教與學(xué)的雙邊活動(dòng)和其相互結合；是為完成教學(xué)任務(wù)和達到教學(xué)目的服務(wù)的；包括各種各樣的具體方式和手段。
作為數學(xué)教師，應當對主要的一些數學(xué)教學(xué)方法有一個(gè)全面、系統的了解。這樣，才干根據具體的教學(xué)內容、教學(xué)對象和不同的課型合理地選用不同的教學(xué)方法，而且還可以在這些教學(xué)方法的基礎上，自身去探索和創(chuàng )建一些新的教學(xué)方法。
一般地認為，數學(xué)教學(xué)方法分為保守的教學(xué)方法和現代的教學(xué)方法兩類(lèi)，下面我們依據這種分法分別介紹主要的一些數學(xué)教學(xué)方法。
一、保守的數學(xué)教學(xué)方法
保守的數學(xué)教學(xué)方法，是指在長(cháng)期的數學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中形成的、至今仍行之有效的各種教學(xué)方法，其中包括講解法、談話(huà)法、演示法、討論法等。
1．講解法
講解法是由教師對教學(xué)內容進(jìn)行有系統地講述的一種教學(xué)方法。其特點(diǎn)是以教師為主導，利用口頭語(yǔ)言作為傳送知識的基本工具，同學(xué)是知識信息的接受者。
講解法的基本要求：
(1)科學(xué)性。講解的內容要準確無(wú)誤，即講概念要清楚，掌握好概念的內涵與外延；論述命題證明、推理要合乎邏輯，思路和方法要明確、清晰。
(2)系統性。講解要條理清楚、層次分明，重點(diǎn)突出，注意同學(xué)理解問(wèn)題的認識規律，使講授內容系統化。
(3)啟發(fā)性。講授中要引起同學(xué)的求知欲，激發(fā)同學(xué)思維活動(dòng)。運用講解法不等于“滿(mǎn)堂灌”、注入式。教師的講解要善于提出問(wèn)題、創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)疑問(wèn)，使同學(xué)與教師積極配合，主動(dòng)參與學(xué)習活動(dòng)。
(4)藝術(shù)性。講解的語(yǔ)言要清晰、洗煉、準確、生動(dòng)，盡量做到深入淺出，通俗而不失嚴謹。講解語(yǔ)言音量適當，抑揚頓挫，富有情趣，快慢適當。
(5)情感性。講授課容易讓同學(xué)發(fā)生枯燥無(wú)味之感，因此，情感因素的注入和喧染是提高講授效果的最佳方法。
講解法的優(yōu)點(diǎn)：能夠堅持教師在教學(xué)中的主導地位，教學(xué)時(shí)間和進(jìn)度便于教師控制，并且所授內容能堅持流暢與連貫；便于重點(diǎn)內容的分析、難點(diǎn)的突破，易于協(xié)助同學(xué)抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，節約教學(xué)時(shí)間。
講解法的缺點(diǎn)：教學(xué)中同學(xué)參與少，容易造成被動(dòng)接受知識的狀態(tài)，不利于能力的培養；不易照顧同學(xué)中思維反應快與慢的兩端，只能面向中等同學(xué)。
2．談話(huà)法
談話(huà)法是教師根據教學(xué)內容和同學(xué)的實(shí)際情況，提出設計好的若干問(wèn)題，用談話(huà)的方式啟發(fā)引導同學(xué)積極考慮、探索，從而獲得知識的一種教學(xué)方法。
談話(huà)法的主要特點(diǎn)是師生之間不像講授法那樣，教師講，同學(xué)聽(tīng)，信息單項交流，而是信息的雙向交流。在談話(huà)中，師生之間都可以獲得反饋信息，根據這些反饋信息可以和時(shí)地調整和改善教與學(xué)的活動(dòng)。這種教學(xué)過(guò)程，既可以使同學(xué)融會(huì )貫通地掌握知識，又能發(fā)展同學(xué)的智力，而且，在經(jīng)常問(wèn)答的過(guò)程中還鍛煉了同學(xué)的表達能力。
談話(huà)法的基本要求：對同學(xué)而言，要積極思維，主動(dòng)參與；勇于發(fā)現，積極應答。對教師的要求有下面幾點(diǎn)。
(1)精心設計“問(wèn)題系統”，對提問(wèn)的對象和同學(xué)可能會(huì )怎樣回答等要做到心中有數。教師在備課時(shí)應擬出提問(wèn)的提綱、對談話(huà)所需的時(shí)間、給同學(xué)能順利地回答發(fā)明哪些條件等，都要做好準備。
(2)提出的問(wèn)題，要難易適度。對某些有困難的'同學(xué)，要善于由淺入深、由易到難的逐步引導。提出的問(wèn)題要明確，應是同學(xué)所能理解的。
(3)要善于引導研討、啟發(fā)發(fā)現。對所提出的談話(huà)內容，要具有啟發(fā)性，教師要引導同學(xué)積極考慮，層層深入，逐步地獲得結論。
(4)要面向全體同學(xué)，因材施教。在談話(huà)中要面向全體同學(xué)提出問(wèn)題，并給他們一定的考慮時(shí)間，使全體同學(xué)都處于積極思維的參與狀態(tài)。要照顧優(yōu)生和差生，鼓勵同學(xué)大膽回答問(wèn)題。
(5)和時(shí)小結。談話(huà)中要對同學(xué)回答問(wèn)題的情況和時(shí)小結，使同學(xué)明確是非，提高認識。
談話(huà)法的優(yōu)點(diǎn)：突出課堂教學(xué)中師生的雙邊活動(dòng)，有利于信息反饋；課堂氣氛活躍，有利于促進(jìn)同學(xué)積極思維，有利于對同學(xué)能力的培養。
談話(huà)法的缺點(diǎn)：教學(xué)組織比較困難，教學(xué)時(shí)間不易控制。
3．演示法
演示法是教師將教材內容用實(shí)物或教具演示出來(lái)，或做示范性實(shí)驗來(lái)說(shuō)明或印證所授知識的一種教學(xué)方法。在數學(xué)教學(xué)中，演示法主要用于概念(或局部命題)教學(xué)。
演示法大體可分為四種：①圖片、圖畫(huà)、掛圖的演示；②教具、實(shí)物模型的演示；③幻燈、錄音、錄像、教學(xué)電影的演示；④實(shí)驗演示。運用演示法教學(xué)，對教師有如下具體的要求。
(1)演示要突出主題內容，盡量排除在演示過(guò)程中對學(xué)習內容發(fā)生干擾的無(wú)關(guān)因素。
(2)在演示時(shí)要與教師的講解和談話(huà)相結合，通過(guò)教師語(yǔ)言的啟發(fā)，使同學(xué)不是停留在事物的外部表象上，而要使同學(xué)的認識上升到理性階段，形成概念。
(3)教具的演示要適時(shí)、適當和適度。演示的目的在于協(xié)助理解概念、掌握知識，但最終要逐步離開(kāi)教具，上升為理性認識。因此，教學(xué)中演示教具要恰到好處，過(guò)多地依賴(lài)教具不利于同學(xué)數學(xué)思維的發(fā)展。
演示法的優(yōu)點(diǎn)：可以使同學(xué)獲得豐富的感性資料，加深對概念實(shí)質(zhì)的理解，有利于培養同學(xué)的形象思維能力；能夠激發(fā)同學(xué)的學(xué)習興趣，調動(dòng)同學(xué)的學(xué)習積極性和主動(dòng)性。
演示法的缺點(diǎn)：實(shí)用范圍受教學(xué)內容、教學(xué)設施所限。
4．討論法
討論法是同學(xué)根據教師所提出的問(wèn)題，在集體中，相互交流個(gè)人的看法，相互啟發(fā)、相互學(xué)習的一種教學(xué)方法。
討論法的主要特點(diǎn)是：信息交流既不同于講解法的單向交流，也不同于談話(huà)法的雙向交流，而是討論集體成員之間的多向信息交流。同學(xué)的發(fā)言可以和時(shí)獲得反饋信息，調節自身的觀(guān)點(diǎn)，課堂氣氛活躍。
討論法的基本要求：
(1)討論前師生都要做好充沛準備。教師要向同學(xué)提出討論的課題，指出注意事項，安排一些閱讀的參考資料，每個(gè)同學(xué)都應按要求做好討論發(fā)言準備。
(2)討論題需簡(jiǎn)要明確，有具體的目標，問(wèn)題深淺適當。
(3)討論中要鼓勵同學(xué)大膽發(fā)言，勇于表達自身的觀(guān)點(diǎn)。
(4)每個(gè)問(wèn)題討論結束時(shí)，教師要作小結。
討論法的教學(xué)程序：
(1)同學(xué)自學(xué)。教師指定自學(xué)內容，提出學(xué)習目標、并指出重、難點(diǎn)。
(2)自行講解。教師把要討論的內容，按概念、命題、例題、習題等分成若干單元，把同學(xué)分成小組或全班一起進(jìn)行討論，討論時(shí)可選出主講人，以主講人講述為主，其余成員補充為輔。
(3)相互討論。在教師啟發(fā)下，對主講的結果正確與否？有無(wú)不同解法等進(jìn)行討論。
(4)單元結論。在相互討論之后，教師歸納出正確結論，進(jìn)行單元小結。
(5)全課總結。待所設計的每個(gè)單元都討論結束后，教師對全課內容進(jìn)行總結，安排相應的練習、作業(yè)。
討論法的優(yōu)點(diǎn)：討論活動(dòng)是以同學(xué)自身的活動(dòng)為中心，每個(gè)同學(xué)都有發(fā)言的機會(huì )，這對于培養同學(xué)的語(yǔ)言表達能力是十分有益的；討論前需要同學(xué)自學(xué)并準備發(fā)言提綱，這既培養了同學(xué)的自學(xué)能力，又調動(dòng)了同學(xué)學(xué)習的主動(dòng)性和積極性；討論中的發(fā)言固然要圍繞討論的中心，但又可以不受教材的限制，因而有利于發(fā)揮同學(xué)的獨立考慮和發(fā)明精神。
討論法的缺點(diǎn)：課堂組織教學(xué)不易控制；比較耗費教學(xué)時(shí)間。
討論法可使每個(gè)同學(xué)展示自身的思想，這樣的交流可以促使他們認知結構的完善。另外，也可以發(fā)揮每個(gè)人的個(gè)性特征，增強他們的自信心和發(fā)明力。這種方法在國外是普遍采用的方法，而在我國卻用之甚少，很值得深入研究。
二、國外教改中的數學(xué)教學(xué)方法
1．發(fā)現法
發(fā)現法又稱(chēng)探索法、研究法、現代啟發(fā)式或問(wèn)題教學(xué)法。指教師在同學(xué)學(xué)習概念、命題時(shí)，只是給他一些事實(shí)(例)和問(wèn)題，讓同學(xué)積極考慮，獨立探究，自行發(fā)現并掌握相應的原理和結論的一種教學(xué)方法。它的指導思想是以同學(xué)為主體，獨立實(shí)現認識過(guò)程，即在教師的啟發(fā)下，使同學(xué)自覺(jué)地、主動(dòng)地探索；科學(xué)認識解決問(wèn)題的方法和步驟；研究對象的起因和內部聯(lián)系，從中找出規律，形成概念或解決問(wèn)題。
發(fā)現法就其思想淵源來(lái)說(shuō)，有著(zhù)悠久歷史，但是引起人們對發(fā)現法的重新關(guān)注和研究，是由于20世紀60年代布魯納的大力倡議。布魯納認為，要培養具有發(fā)明發(fā)明才干的科技人才，不但要使同學(xué)掌握學(xué)科的基本概念、基本原理，而且要發(fā)展同學(xué)對待學(xué)習的探索性態(tài)度，從而大力提倡廣泛使用發(fā)現法。
使用發(fā)現法教學(xué)的一般步驟：
(1)創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)同學(xué)的興趣和學(xué)習的主動(dòng)性。
(2)推測問(wèn)題結論，研討問(wèn)題解法。在教師的啟發(fā)下，同學(xué)積極考慮，回憶有關(guān)知識和方法，進(jìn)行分析、綜合、猜想結論，探索解決問(wèn)題的途徑和方法。
(3)驗證結論。采用反駁或論證去驗證所得猜測。
(4)完善問(wèn)題的解答，總結思路方法，并對獲得的知識用于應用和鞏固。
發(fā)現法的教學(xué)過(guò)程可概括為如下框圖模式。
發(fā)現法教學(xué)的基本要求：
(1)教師要發(fā)揮主導作用，精心創(chuàng )設情境，引導同學(xué)有目的、有步驟地去發(fā)現問(wèn)題。
(2)同學(xué)要發(fā)揮主體作用，積極主動(dòng)地參與發(fā)現過(guò)程，充沛運用觀(guān)察、試驗、聯(lián)想、類(lèi)比、分析、歸納等方法，積極提出猜測，進(jìn)行論證。
(3)教師要突出強調發(fā)現問(wèn)題的思維過(guò)程，使同學(xué)逐步掌握數學(xué)的思想方法。
發(fā)現法的優(yōu)點(diǎn)：能使同學(xué)發(fā)生學(xué)習的內在動(dòng)機，增強自信心；能使同學(xué)學(xué)會(huì )發(fā)現的試探方法，培養同學(xué)提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和發(fā)明發(fā)明的態(tài)度；利于同學(xué)自身將知識系統化和結構化，更好地理解和鞏固知識。
發(fā)現法的缺點(diǎn)：花費學(xué)時(shí)太多；受同學(xué)思維發(fā)展水平限制，很多內容不適宜發(fā)現法；對教師的要求較高，假如教師沒(méi)有較高水平，那么采用發(fā)現法進(jìn)行教學(xué)是難以取得好效果的。
2．程序教學(xué)法
程序教學(xué)法來(lái)源于美國的魯萊西設計的一種進(jìn)行自動(dòng)教學(xué)的'機器，企圖利用這種機器，把教師從教學(xué)的具體事務(wù)中解脫出來(lái)，節省時(shí)間和精力。這種設想，當時(shí)沒(méi)有引起重視和推廣。直至1945年，美國心理學(xué)家斯金納重新提出，才引起廣大心理學(xué)和教育界人士的重視。
程序教學(xué)法是指依靠教學(xué)機器和程序教材，出現學(xué)習程序，包括問(wèn)題的顯示，同學(xué)的反映和將反映的正誤情況，反饋給同學(xué)，使學(xué)習者進(jìn)行個(gè)別學(xué)習的一種教學(xué)方法。程序教學(xué)主要有兩類(lèi)，即直線(xiàn)式的程序和分支式的程序。
直線(xiàn)式程序是斯金納首創(chuàng )的。其教學(xué)過(guò)程是：把學(xué)習資料由淺入深地分為若干“小單元”，以直線(xiàn)式的編排，每一個(gè)小單元內容寫(xiě)在一張卡片上，依次出現給同學(xué)。在出現每一個(gè)單元時(shí)，要求同學(xué)進(jìn)行對答反應，假如答對了，機器就出現出正確答案，然后進(jìn)入下一步，否則，繼續考慮回答。其模式為：①→②→③→…→(n)。
分支式程序是美國心理學(xué)家克洛德創(chuàng )建的。它是直線(xiàn)式程序的發(fā)展，采用多重選擇反應，以適應個(gè)別差別的需要。其教學(xué)過(guò)程是：將教材內容依次分為若干單元出現給同學(xué)，在同學(xué)閱讀了一個(gè)單元的教材之后，立即對他進(jìn)行檢驗(檢驗題有正、誤的多項選擇答案)，假如選對了，就引進(jìn)新的內容，進(jìn)入下一單元的學(xué)習；假如選錯了，便引向一個(gè)適宜的單元，再繼續學(xué)習，或者回到先前的單元再學(xué)習一遍，然后又進(jìn)行問(wèn)題回答，直到回答正確后進(jìn)入下一單元的學(xué)習。其模式如圖5－1。
分支式程序的進(jìn)一步發(fā)展，是利用計算機進(jìn)行輔助教學(xué)(CAI)，這局部?jì)热輰⒃凇?5．4中作介紹。
程序教學(xué)法的優(yōu)點(diǎn)：由于要求同學(xué)自身動(dòng)手、動(dòng)腦去獨立完成學(xué)習任務(wù)，因此有利于培養自學(xué)能力和養成自學(xué)習慣；有利于因材施教；可以排除師資條件對教學(xué)的影響，保證教學(xué)質(zhì)量的提高。
程序教學(xué)法的缺點(diǎn)：教學(xué)過(guò)程呆板、單調，缺乏靈活性，容易束縛同學(xué)發(fā)明思維的發(fā)展，不利于能力的培養；不利于發(fā)揮教師的主導作用，缺乏師生之間的情感交流；教師難以了解同學(xué)的學(xué)習心理過(guò)程，不能對學(xué)習障礙和時(shí)排除。
3．范例教學(xué)法
范例教學(xué)法是在德國教育家瓦·根舍于20世紀50年代創(chuàng )建的“范例教學(xué)”理論基礎上發(fā)展起來(lái)的教學(xué)方法，指用典型范例去達到對事物一般屬性認識和理解的教學(xué)方法。范例教學(xué)法要求教師在備課時(shí)對教學(xué)內容進(jìn)行以下五個(gè)方面的分析。
(1)基本原理分析。分析教材中哪些是帶有普遍意義的內容，這些內容對今后教學(xué)起什么作用，選擇哪些范例，通過(guò)研討范例使同學(xué)掌握哪些原理、規律和方法。
(2)智力作用分析。分析課題內容對同學(xué)智力活動(dòng)所起的作用。
(3)未來(lái)意義分析。分析課題內容對同學(xué)未來(lái)學(xué)習的意義。
(4)內容結構分析。分析組成整個(gè)內容的基本要素，這些要素之間的關(guān)系在教材中所處的地位；分析課題內容的整個(gè)結構。
(5)內容特點(diǎn)分析。分析這個(gè)課題有哪些特點(diǎn)，哪些內容能引起同學(xué)的興趣，通過(guò)哪些直觀(guān)手段引發(fā)同學(xué)提出問(wèn)題，安排什么作業(yè)才干使同學(xué)有效地應用知識等。
范例教學(xué)法的教學(xué)步驟分為下面四個(gè)階段。
(1)以典型范例說(shuō)明事物的特征。
(2)通過(guò)對范例的認識，歸納出一類(lèi)對象的普遍特征和實(shí)質(zhì)屬性。
(3)認識事物的發(fā)展規律，掌握方法。
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