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《雞兔同籠問(wèn)題》教學(xué)案例分析
設計理念：
本節課的內容是人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教材六年級數學(xué)上冊第七單元數學(xué)廣角雞兔同籠問(wèn)題。義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)與過(guò)去的教材相比增加了《數學(xué)廣角》，突出了用數學(xué)解決問(wèn)題能力的培養。數學(xué)廣角采用生動(dòng)有趣的生活事例呈現出來(lái)，讓學(xué)生在學(xué)習活動(dòng)中感受到數學(xué)思想的奇妙，同時(shí)受到數學(xué)思維的訓練。雞兔同籠問(wèn)題是我國民間廣為流傳的數學(xué)趣題，最早出現在《孫子算經(jīng)》中。雞兔同籠問(wèn)題，一方面可以培養學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì )代數方法的一般性，并向學(xué)生滲透數學(xué)思想和方法。本節課以學(xué)生的發(fā)展為本，借助我國古代趣題雞兔同籠問(wèn)題，使學(xué)生展開(kāi)討論，從多角度思考，運用多種方法解題，學(xué)生可以應用：畫(huà)圖法、列表法、假設法、列方程解決問(wèn)題。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )到這類(lèi)問(wèn)題在日常生活中的應用，并鞏固用假設法或方程的方法來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題。
教學(xué)目標：
1．了解雞兔同籠問(wèn)題，感受古代數學(xué)問(wèn)題的趣味性。
2．嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì )假設法和代數法的一般性。
3．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養學(xué)生積極探索解決問(wèn)題的良好習慣和解決問(wèn)題的能力，并向學(xué)生滲透轉化、假設、模型、函數等數學(xué)思想和方法。
4．感受數學(xué)在實(shí)際生活中的作用和數學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問(wèn)題，體會(huì )用假設法和方程法解決問(wèn)題的優(yōu)越性。
教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設法解決雞兔同籠問(wèn)題的算理。
教學(xué)具準備：多媒體課件，展臺
教學(xué)過(guò)程：
（一）創(chuàng )設情境，引入問(wèn)題
1．出示原題
師：同學(xué)們，我們國家有著(zhù)幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數學(xué)家和許多部數學(xué)著(zhù)作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書(shū)中記載著(zhù)這樣一道有名的數學(xué)趣題（課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？
2．理解題意
師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請試著(zhù)說(shuō)一說(shuō)。
生：這道題的意思是雞和兔在一個(gè)籠子里，從上面數有35個(gè)頭，從下面數有94只腳，問(wèn)雞和兔各有多少只？
師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個(gè)頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少只？
3．揭示課題
師：這就是著(zhù)名的雞兔同籠問(wèn)題，這節課我們共同研究這一數學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)：雞兔同籠問(wèn)題）
【設計意圖】：從古書(shū)中的原題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感受古代數學(xué)文化，增強民族自豪感。
（二）自主探究 合作交流
1．引導學(xué)生用轉化的策略將題目化繁為簡(jiǎn)
師：為便于研究，我們遇到復雜問(wèn)題時(shí)怎么辦?
生：這道題數據較大，不好探究。如果把這道題的數據變小，會(huì )比較容易解答。
師：是的，這是什么方法？(結合學(xué)生回答出示：化繁為簡(jiǎn))
師：你準備把它改編成一道怎樣的題目？
結合學(xué)生的回答，出示：從上面數，有4頭，從下面數，有14只腳，雞和兔各幾只？
【設計意圖：滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。引導學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解雞兔同籠問(wèn)題的結構特點(diǎn)�！�
2.學(xué)生自主探索解題策略
師：請同學(xué)們嘗試解決這道題。
出示學(xué)習建議：①?lài)L試解答這道題。
�、诓欢耐瑢W(xué)可以請教小組同學(xué)或老師。
生：獨立探究，部分學(xué)生合作學(xué)習。
師：巡視指導。（在老師巡視的過(guò)程中，發(fā)現學(xué)生不同的解題方法，以便接下來(lái)協(xié)調學(xué)生的交流匯報，幫助學(xué)生溝通各種方法之間的內在聯(lián)系。）
師：組織匯報。
從學(xué)生的方法中選擇4種，讓學(xué)生在實(shí)物展臺上展示并講解自己的方法，其他同學(xué)認真傾聽(tīng)。
生1：我采用的畫(huà)簡(jiǎn)易圖的方法，我先畫(huà)4個(gè)頭，每個(gè)畫(huà)兩只腳，缺腳，每個(gè)頭上再補畫(huà)2個(gè)腳，湊足14只腳后，就能看出有1只雞、3只兔了。
生2：我采用的是列算式的方法：
24=8條 14-8=6條 62=3只 4-3=1只
�。▽W(xué)生同時(shí)說(shuō)出這樣列示的想法）
生3：我采用的是列表格的方法：
頭數
您現在正在閱讀的《“雞兔同籠”問(wèn)題》教學(xué)案例分析文章內容由收集!本站將為您提供更多的精品教學(xué)資源!《“雞兔同籠”問(wèn)題》教學(xué)案例分析生3：我喜歡假設法，因為四步算式就可以解答出問(wèn)題，但是這種方法不好理解。
生4：我喜歡方程法，，利用舊知識解決新問(wèn)題，策略非常好，只是書(shū)寫(xiě)比較麻煩。
師：同學(xué)們說(shuō)的非常好，說(shuō)出了每種方法的優(yōu)點(diǎn)和不足�，F在把你喜歡的方法解題思路說(shuō)給同桌聽(tīng)。
生：相互交流自己喜歡的解題方法。
3.優(yōu)化解題方法，體現假設法的優(yōu)勢。
師：如果雞兔的數量增加了你能解決嗎？接下來(lái)就用你喜歡的方法解決例1。
出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個(gè)頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？
生:獨立解決這道題。
師巡視，發(fā)現學(xué)生解題方法主要應用的是哪一種。
4. 組織學(xué)生交流匯報：
�。◣熡幸庾屃斜矸ǖ耐瑢W(xué)先匯報，目的是從列表中提煉出假設法的算式，最后再通過(guò)畫(huà)圖法加深對假設法的理解。）
生：口頭交流自己的解題方法。（師隨之課件顯示相應圖示，幫助學(xué)生加深對這幾種方法的理解，從而使學(xué)生體會(huì )并找出這幾種方法的共同點(diǎn)：都運用了假設的思想。）
生1：我運用的列表法解決的問(wèn)題：
雞
您現在正在閱讀的《“雞兔同籠”問(wèn)題》教學(xué)案例分析文章內容由收集!本站將為您提供更多的精品教學(xué)資源!《“雞兔同籠”問(wèn)題》教學(xué)案例分析師：（出示自行車(chē)和三輪車(chē)共11輛，總共有29個(gè)輪子。自行車(chē)和三輪車(chē)各有多少輛?）這是雞兔同籠問(wèn)題嗎?
生：是，因為自行車(chē)相當于雞，三輪車(chē)相當于兔。
師：這就是數學(xué)的魅力，雖然數量上發(fā)生了變化，但是結構上沒(méi)變，仍然屬于這類(lèi)問(wèn)題。
你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
生：獨立列式解答。（講評時(shí)重點(diǎn)解釋算術(shù)解的每步的算理）
【設計意圖：拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生體會(huì )到雞兔同籠問(wèn)題在生活中的廣泛應用，感受數學(xué)學(xué)習的價(jià)值。引導學(xué)生觀(guān)察比較，提煉出這類(lèi)問(wèn)題的結構特征，把學(xué)習引向深入�！�
（五）拓展應用，課后延伸
師：在我們的生活中，也存在著(zhù)許多類(lèi)似雞兔同籠的問(wèn)題。下面我們就一起走進(jìn)我們的生活，看看生活中的雞兔同籠問(wèn)題。
屏幕顯示：
1.小華買(mǎi)了2元和5元紀念郵票一共34張，用去98元錢(qián)。求小華買(mǎi)了2元和5元的紀念郵票各多少張？
2．全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿(mǎn)了。已知每條大船乘6人，每條小船乘4人。求大、小船各租了幾條？
3.在知識競賽中，有10道判斷題，評分規定：每答對一題得2分，答錯一題要倒扣一分。小明同學(xué)雖然答了全部的題目，但最后只得了14分，請問(wèn)，他答錯了幾題？
師：這是雞兔同籠問(wèn)題嗎？如果是，你能說(shuō)出什么相當于雞，什么相當于兔嗎？
生：看題思考 ，溝通這兩題與雞兔同籠問(wèn)題的聯(lián)系。
師：請同學(xué)回顧這節課你學(xué)到了什么？有哪些收獲？
生：總結本節課自己所學(xué)到的知識與方法。
師：生活中類(lèi)似于雞兔同籠的問(wèn)題有很多，我們重在掌握其中的數學(xué)思想方法來(lái)幫助我們解決類(lèi)似的問(wèn)題。課后同學(xué)們可以用你們喜歡的方法解決這些問(wèn)題。
教學(xué)反思：
一、在學(xué)生自主探究 合作研討中解決問(wèn)題。
學(xué)生剛接觸雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，要想列式計算往往感到困難，有的學(xué)生在自主探究過(guò)程通過(guò)畫(huà)圖、列表枚舉來(lái)解決問(wèn)題，這是一種實(shí)用的解決問(wèn)題的策略。有的學(xué)生想到方程法解，還有的學(xué)生在課外補習中學(xué)習了假設法解決問(wèn)題。學(xué)生在自主探究后到小組中合作研討，互相提示、補充講解、對答案，初步了解其他同學(xué)的解題方法。其目的主要是讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習，了解雞兔同籠問(wèn)題，感受古代數學(xué)問(wèn)題的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，同時(shí)通過(guò)多角度地思考，讓學(xué)生嘗試用不同的方法去解決雞兔同籠問(wèn)題。
二、在解決問(wèn)題策略多樣性中體驗優(yōu)化思想。
以生為本重視素養提升，以交流處生成，讓學(xué)生匯報展示：畫(huà)圖法、列表法、假設法、方程法體現學(xué)生解決問(wèn)題方法的多樣化。讓學(xué)生談你喜歡那種方法？學(xué)生體會(huì )到：畫(huà)圖法，比較簡(jiǎn)單容易理解，可是如果遇到比較大的數據，畫(huà)圖法會(huì )很麻煩，所以它有一定的局限性。列表法，因為他一一列舉出所有的可能性，也能比較容易的找出答案，思維方式比較簡(jiǎn)單，可是畫(huà)表格比較浪費時(shí)間。假設法，四步算式就可以解答出問(wèn)題，但是理解起來(lái)比較難。方程法，利用舊知識解決新問(wèn)題，策略非常好，只是書(shū)寫(xiě)比較麻煩，四種方法各有利弊。
教師適時(shí)利用多媒體演示幫助理解解題方法，變難為易豐富學(xué)生學(xué)習經(jīng)驗。從中讓學(xué)生認識、理解、體會(huì )到運用假設法是本節課的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。為此，以表格中數據變化規律為探究基礎，師生互動(dòng)為探究方式，以課件動(dòng)態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認知經(jīng)驗和思維過(guò)程轉化成了數學(xué)語(yǔ)言，即數學(xué)算式，從而形成了解決問(wèn)題的全新的一般策略。通過(guò)學(xué)習，不僅使學(xué)生感受祖先的聰明才智，而且體會(huì )到解題策略的多樣性，培養學(xué)生的學(xué)習興趣和能力，發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推理能力。讓學(xué)生了解解決問(wèn)題方法的多樣化的同時(shí)還需要優(yōu)化的思想。
三、關(guān)注學(xué)生學(xué)習過(guò)程，有機滲透數學(xué)思想方法。
雞兔同籠問(wèn)題中蘊含的豐富的數學(xué)思想方法。本節課最大的特色是：注重數學(xué)思想方法的滲透。如：用容易探究的小數量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數量的解決問(wèn)題，滲透了轉化的思想和方法；用列表法解決問(wèn)題，滲透了函數的思想和方法；用算術(shù)法解決問(wèn)題，滲透了假設的思想和方法；用方程法解決問(wèn)題，滲透了代數的思想和方法等等。教學(xué)中有意識地滲透數學(xué)思想，為學(xué)生的可持續發(fā)展奠定堅實(shí)的基礎。整個(gè)學(xué)習過(guò)程以及學(xué)習方法最后給學(xué)生完整的呈現在板書(shū)上：
雞兔同籠
�。僭O的數學(xué)思想）
問(wèn)題---方法----模型----應用
畫(huà)圖法
列表法
假設法
方程法
學(xué)生從中獲得了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
四、關(guān)注知識內涵，挖掘數學(xué)文化，建構雞兔同籠問(wèn)題模型。
從雞兔同籠問(wèn)題到構建起解決雞兔同籠問(wèn)題模型需要一個(gè)過(guò)程。本課借助假設法，幫助學(xué)生實(shí)現全部想成雞或兔的思維飛躍，在發(fā)展學(xué)生的推理能力同時(shí)，構建出此類(lèi)問(wèn)題的模型，形成一種解決雞兔同籠 問(wèn)題類(lèi)型的思維方法，讓學(xué)生在學(xué)習中感受到一些數學(xué)問(wèn)題所具有的模型的力量。注重數學(xué)文化的傳承。雞兔同籠問(wèn)題是《孫子算經(jīng)》中的一道名題，它流傳廣泛，影響深遠，引起了許多國家眾多數學(xué)愛(ài)好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中，以此為連接點(diǎn)，將新知的學(xué)習，模型的構建，知識的推廣應用貫穿成一條線(xiàn)，潤物無(wú)聲的做好了經(jīng)典數學(xué)文化遺產(chǎn)的傳承和弘揚。使學(xué)生感受雞兔同籠問(wèn)題的變式及其在生活中的廣泛的應用，同時(shí)體會(huì )解題過(guò)程中化難為易、化繁為簡(jiǎn)的思想方法，發(fā)展了學(xué)生創(chuàng )新意識，開(kāi)拓了學(xué)生解題思路，發(fā)展了學(xué)生的個(gè)性，使學(xué)生在各種數學(xué)思想的滲透中形成良好的數學(xué)解題能力。
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