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初中數學(xué)所有函數的知識點(diǎn)總結
總結是對取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓等方面情況進(jìn)行評價(jià)與描述的一種書(shū)面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，因此我們要做好歸納，寫(xiě)好總結。那么總結應該包括什么內容呢？下面是小編整理的初中數學(xué)所有函數的知識點(diǎn)總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初中數學(xué)所有函數的知識點(diǎn)總結1
課題
3.5正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數
教學(xué)目標
1、掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質(zhì)2、會(huì )用待定系數法確定函數的解析式
教學(xué)重點(diǎn)
掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)
掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質(zhì)
教學(xué)方法
講練結合法
教學(xué)過(guò)程
�。↖）知識要點(diǎn)（見(jiàn)下表：）
第三章第29頁(yè)函數名稱(chēng)解析式圖像正比例函數ykx（k0）0x反比例函數一次函數ykxb（k0）0x二次函數yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過(guò)點(diǎn)（0，0）及（1，k）的直線(xiàn)雙曲線(xiàn)，x軸、y軸是它的漸近線(xiàn)與直線(xiàn)ykx平行且過(guò)點(diǎn)（0，b）的'直線(xiàn)拋物線(xiàn)定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時(shí)，y,4aR值域R4acb2a0時(shí)，y,4aba0時(shí)，在－,上為增2a函數，在,－單調性k0時(shí)，在,0，k0時(shí)為增函數0,上為減函數k0時(shí)，為增函數b上為減函數2ak0時(shí)為減函數k0時(shí)，在,0，k0時(shí)，為減函數0,上為增函數ba0時(shí)，在－,上為減2a函數，在,－b上為增函數2a奇偶性奇函數奇函數b=0時(shí)奇函數b=0時(shí)偶函數a0且x－ymin最值無(wú)無(wú)無(wú)b時(shí)，2a24acb4ab時(shí)，2a24acb4aa0且x－ymax
第三章第30頁(yè)b24acb2注：二次函數yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2對稱(chēng)軸x，頂點(diǎn)(，)
2a2a4a2拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(m，0)，(n，0)（II）例題講解
例1、求滿(mǎn)足下列條件的二次函數的解析式：（1）拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P（1，5）且過(guò)點(diǎn)Q（3，3）
�。�3）拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸是x2，它在x軸上截出的線(xiàn)段AB長(cháng)為2且拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，7）。2，
解：（1）設yax2bxc(a0)，將A、B、C三點(diǎn)坐標分別代入，可得方程組為
abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）設二次函數為ya(x1)25，將Q點(diǎn)坐標代入，即a(31)253，得
a2，故y2(x1)252x24x3
�。�3）∵拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸為x2；
∴拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B應關(guān)于x2對稱(chēng)；∴由題設條件可得兩個(gè)交點(diǎn)坐標分別為A(2∴可設函數解析式為：ya(x2代入方程可得a1
∴所求二次函數為yx24x2，
2，0)、B(222，0)
2)(x22)a(x2)22a，將（1，7）
5)，例2：二次函數的圖像過(guò)點(diǎn)（0，8），(1，（4，0）
�。�1）求函數圖像的頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸、最值及單調區間（2）當x取何值時(shí)，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4
例3：求函數f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相應的x值
113x1(x)2，知函數的圖像開(kāi)口向上，對稱(chēng)軸為x
224111]上是增函數�！嘁李}設條件可得f(x)在[1，]上是減函數，在[，22131]時(shí)，函數取得最小值，且ymin∴當x[1，24131又∵11
初中數學(xué)所有函數的知識點(diǎn)總結2
∴當x1時(shí)函數取得最大值，且ymax(1)2(1)13例4、已知函數f(x)x22(a1)x2
4]，求實(shí)數a的取值(1)若函數f(x)的遞減區間是(，4]上是減函數，求實(shí)數a的取值范圍(2)若函數f(x)在區間(，分析：二次函數的單調區間是由其開(kāi)口方向及對稱(chēng)軸決定的，要分清函數在區間A上是單調函數及單調區間是A的區別與聯(lián)系
解：（1）f(x)的對稱(chēng)軸是x可得函數圖像開(kāi)口向上
2(a1)21a，且二次項系數為1>0
1a]∴f(x)的單調減區間為(，∴依題設條件可得1a4，解得a3
4]上是減函數(2)∵f(x)在區間(，4]是遞減區間(，1a]的子區間∴(，∴1a4，解得a3
例5、函數f(x)x2bx2，滿(mǎn)足：f(3x)f(3x)
�。�1）求方程f(x)0的兩根x1，x2的和（2）比較f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函數圖像的對稱(chēng)軸為x(3x)(3x)23
b3可得b62f(x)x26x2(x3)211
而f(x)的'圖像與x軸交點(diǎn)(x1，0)、(x2，0)關(guān)于對稱(chēng)軸x3對稱(chēng)
x1x223，可得x1x26
第三章第32頁(yè)由二次項系數為1>0，可知拋物線(xiàn)開(kāi)口向上又134，132，431
∴依二次函數的對稱(chēng)性及單調性可f(4)f(1)f(1)（III）課后作業(yè)練習六
�。á簦┙虒W(xué)后記：
第三章第33頁(yè)
擴展閱讀：初中數學(xué)函數知識點(diǎn)歸納
學(xué)大教育
初中數學(xué)函數板塊的知識點(diǎn)總結與歸類(lèi)學(xué)習方法
初中數學(xué)知識大綱中，函數知識占了很大的知識體系比例，學(xué)好了函數，掌握了函數的基本性質(zhì)及其應用，真正精通了函數的每一個(gè)模塊知識，會(huì )做每一類(lèi)函數題型，就讀于中考中數學(xué)成功了一大半，數學(xué)成績(jì)自然上高峰，同時(shí)，函數的思想是學(xué)好其他理科類(lèi)學(xué)科的基礎。初中數學(xué)從性質(zhì)上分，可以分為：一次函數、反比例函數、二次函數和銳角三角函數，下面介紹各類(lèi)函數的定義、基本性質(zhì)、函數圖象及函數應用思維方式方法。
一、一次函數
1.定義：在定義中應注意的問(wèn)題y＝kx＋b中，k、b為常數，且k≠0，x的指數一定為1。2.圖象及其性質(zhì)（1）形狀、直線(xiàn)
初中數學(xué)所有函數的知識點(diǎn)總結3
k0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線(xiàn)一定過(guò)二、四象限（3）若直線(xiàn)l1：yk1xb1l2：yk2xb2
當k1k2時(shí)，l1//l2；當b1b2b時(shí)，l1與l2交于(0，b)點(diǎn)。
�。�4）當b>0時(shí)直線(xiàn)與y軸交于原點(diǎn)上方；當b學(xué)大教育
(1)是中心對稱(chēng)圖形，對中稱(chēng)心是原點(diǎn)（2）對稱(chēng)性：是軸直線(xiàn)yx和yx(2)是軸對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)k0時(shí)兩支曲線(xiàn)分別位于一、三象限且每一象限內y隨x的增大而減�。�3）
k0時(shí)兩支曲線(xiàn)分別位于二、四象限且每一象限內y隨x的增大而增大（4）過(guò)圖象上任一點(diǎn)作x軸與y軸的垂線(xiàn)與坐標軸構成的矩形面積為|k|。
P（1）應用在u3.應用（2）應用在（3）其它F上SS上t其要點(diǎn)是會(huì )進(jìn)行“數結形合”來(lái)解決問(wèn)題二、二次函數
1.定義：應注意的問(wèn)題
�。�1）在表達式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數且a≠0）（2）二次項指數一定為22.圖象：拋物線(xiàn)
3.圖象的性質(zhì)：分五種情況可用表格來(lái)說(shuō)明表達式(1)y=ax2頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸(0，0)最大（�。┲祔最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直線(xiàn)x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線(xiàn)x=0(y軸)①若a>0，則x=0時(shí)，若a>0，則x>0時(shí)，y②若a0，則x=0時(shí)，①若a>0，則x>0時(shí)，y②若a0，則x=h時(shí)，①若a>0，則x>h時(shí)，y②若a學(xué)大教育
表達式h)2+k頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸直線(xiàn)x=h最大（�。┲祔最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的變化情況隨x的增大而增大隨x的增大而減小b2a時(shí)，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，則x=h時(shí)，①若a>0，則x>h時(shí)，y②若a0，則x=4acb24ay最小=4acb24ab時(shí)，y隨x的增大而增大時(shí)，②若a2a2a時(shí)，y隨x的增大而減小b②若a學(xué)大教育
一次函數圖象和性質(zhì)
【知識梳理】
1．正比例函數的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數ykxb的圖象是經(jīng)過(guò)（3.一次函數ykxb的圖象與性質(zhì)
圖像的大致位置經(jīng)過(guò)象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的增大y隨x的增大性質(zhì)而而而而
【思想方法】數形結合
k、b的符號k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）兩點(diǎn)的一條直線(xiàn).k反比例函數圖象和性質(zhì)
【知識梳理】
1．反比例函數：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝或（k為常數，k≠0）的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數．2.反比例函數的圖象和性質(zhì)
k的符號k＞0yoxk＜0yox
圖像的大致位置經(jīng)過(guò)象限性質(zhì)
第象限在每一象限內,y隨x的增大而第象限在每一象限內,y隨x的'增大而3．k的幾何含義：反比例函數y＝的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)y＝
k(k≠0)中比例系數kxk(k≠0)上任意一點(diǎn)P作x4
x軸、y軸垂線(xiàn)，設垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB
函數學(xué)習方法學(xué)大教育
的面積為.
【思想方法】數形結合
二次函數圖象和性質(zhì)
【知識梳理】
1.二次函數ya(xh)2k的圖像和性質(zhì)
圖象開(kāi)口對稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標最值增減性
在對稱(chēng)軸左側在對稱(chēng)軸右側當x＝時(shí)，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而a＞0yOa＜0x當x＝時(shí)，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而銳角三角函數
【思想方法】
1.常用解題方法設k法2.常用基本圖形雙直角
【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=
14，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．255
函數學(xué)習方法學(xué)大教育
例題2.（1）已知：cosα=
23，則銳角α的取值范圍是（）A．0°
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