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關(guān)于《數學(xué)廣角──重疊問(wèn)題》教學(xué)實(shí)錄與評析
教學(xué)內容：人教版三年級下冊第九單元P108例1
教學(xué)目標：
1、結合具體情境體會(huì )用“韋恩圖”解決重疊問(wèn)題的價(jià)值，掌握用“韋恩圖”解決一些簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題題目的方法，培養學(xué)生的思維能力。
2、進(jìn)一步滲透集合的思想，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中感受選擇解決問(wèn)題策略的重要性，養成善于思考的良好習慣，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)：理解集合圖的各部分意義及解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的計算方法。
教具、學(xué)具：課件、帶有學(xué)生姓名的小貼片。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境，導入新課
師：出示下面統計表
語(yǔ)文楊明李芳劉云陳東王愛(ài)華張偉丁旭趙軍
數學(xué)李強楊紅張華王志明于力周曉陶偉盧強朱小東
師：朝陽(yáng)小學(xué)三(1)班選出8人參加學(xué)校的語(yǔ)文活動(dòng)小組，又選出9人參加數學(xué)活動(dòng)小組。參加兩個(gè)小組的一共有多少人?
生：8+9=17人，
師：同意嗎?一定嗎?
生：齊說(shuō)同意、一定。
師：出示圖1集合圈，
語(yǔ)文組 數學(xué)組
師：你能把參加語(yǔ)文組和數學(xué)組人的姓名圖片貼在下面兩個(gè)圈里嗎?
師：相機出示帶有17個(gè)同學(xué)姓名的圖片。
【評析：尊重學(xué)生的認知基礎，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，找準了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗與新知的銜接點(diǎn)，為新知的學(xué)習巧搭“腳手架”，也使問(wèn)題的引出順理成章�！�
二、探究新知
1、問(wèn)題的引出
師：出示例題中的統計表
師：仔細觀(guān)察這張表格提供的信息與前面的表格提供的信息有什么不同?
生：有幾個(gè)同學(xué)重復了。
生：有三個(gè)同學(xué)既參加參加了語(yǔ)文小組又參加了數學(xué)小組。
師：剛才這位同學(xué)說(shuō)“重復”是什么意思?
生：重復，就是一個(gè)人參加了兩項活動(dòng)。
師：在實(shí)際生活中你們遇到過(guò)這種情況了嗎?
生：遇到過(guò)，比如我既參加了象棋小組又參加了繪畫(huà)小組。
生：我參加了三個(gè)興趣組。
師：如果還用兩個(gè)圈來(lái)表示參加語(yǔ)文組和數學(xué)組的人數你認為下面那幅圖能代表你們的意思?
生：圖2。因為圖2有重復的部分。
師：只能用圖2來(lái)表示來(lái)表示重復的關(guān)系嗎?
生：兩個(gè)長(cháng)方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)重復的部分是什么意思?
生：重復部分就是兩項活動(dòng)都參加人。
師：同意嗎?
生：同意。
師：參加語(yǔ)文組的有幾個(gè)人?參加數學(xué)組的呢?
生：語(yǔ)文組有8人，數學(xué)組有9人。
師：根據表中提供的信息，你覺(jué)得用哪副圖來(lái)表示參加兩個(gè)小組人數之間的關(guān)系比較合適?請同學(xué)們貼一貼。
【評析：把學(xué)生探究“集合圖”的過(guò)程，變?yōu)榻處熤苯咏o出兩幅“集合圖”，并讓學(xué)生結合自己的生活經(jīng)驗，說(shuō)說(shuō)兩個(gè)集合圖所表示的實(shí)際意義，同時(shí)又拓展了學(xué)生對集合圖的認知，為建構抽象的數學(xué)模型搭建了平臺，也體現了基于學(xué)生認知基礎出發(fā)的教學(xué)理念�！�
2、交流匯報
師：展示學(xué)生的作品并強調不管圓圈中學(xué)生姓名怎么放，但這三個(gè)重復的同學(xué)都放在重疊的部分上。
師：怎樣計算參加兩個(gè)小組的人數一共有多少人?
生：一共是14人，我是數出來(lái)的。
生：8+9=17 17-3=14
師：第一個(gè)表格為什么直接用8+9=17就算出參加兩個(gè)小組的人數，而這一次8+9后還要再減去3呢?
生：因為如果還是17的話(huà)就把楊明、李芳、劉云多算了一次，因此要減去3。
生：第一個(gè)表格沒(méi)有重復參加的，第二個(gè)表格有重復參加的。
師：不管用數的方法還是用算式計算都要注意什么?
生：不能把重復的三個(gè)人多算了一次。
【評析：在展示學(xué)生的作品時(shí)，對圓圈中學(xué)生的姓名位置不同的貼放，教師引導學(xué)生及時(shí)歸納、小結，這既能讓學(xué)生體會(huì )出集合圖本身各部分之間所存在的關(guān)系又能讓學(xué)生直觀(guān)地感知各個(gè)數據與集合圖之間的關(guān)系。同時(shí)讓學(xué)生反思、比較由前后兩個(gè)表格所出現的不同的計算方法，這既溝通了已有的知識經(jīng)驗與新知間的聯(lián)系，又彰顯出解決新問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)�！�
3、明確“韋恩圖”各部分表示的意思，感受其的價(jià)值。
師：剛才我們通過(guò)數一數，算一算的方法，得出了參加兩個(gè)小組的人數�，F在誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)集合圖有幾部分組成?每部分各表示什么意思?
生：三部分，左邊一小部分表示只參加語(yǔ)文組的人數，中間一部分表示兩個(gè)小組都參加的人數，右邊一小部分表示只參加數學(xué)組的人數。
師：相機在集合圖上標示出“只參加語(yǔ)文組”、“既參加語(yǔ)文組又參加數學(xué)組”、“只參加數學(xué)組”的字樣。
師：簡(jiǎn)單介紹“韋恩圖”來(lái)歷。
師：在實(shí)際生活中，往往提供的信息不會(huì )像表格中那樣的。
師：相機把例題呈現在統計表中的學(xué)生姓名打亂。
師：如果給的是現在這樣的信息，你覺(jué)得“韋恩圖”和文字所提供給的信息，哪一個(gè)更能清晰地表示出只參加“語(yǔ)文人的”、“只參加數學(xué)的”、“兩項都參加的”這三者中間的關(guān)系呢?
生：用“韋恩圖”來(lái)表示。
師：用“韋恩圖”不僅能清晰的表示出各部分之間的關(guān)系，還便于我們計算。
師：你認為在什么樣情況下使用“韋恩圖”來(lái)解決問(wèn)題呢?
生：有重復關(guān)系的，
師：相機板示課題:數學(xué)廣角——重疊問(wèn)題。
【評析：讓學(xué)生表述“韋恩圖”各部分之間的關(guān)系，給了學(xué)生一個(gè)完整的認知，同時(shí)使學(xué)生對“韋恩圖”中的認知更趨于明朗化。而把例題中提供的信息打亂，讓學(xué)生在反思中比較，就為學(xué)生體會(huì )“韋恩圖”的價(jià)值提供了更具有說(shuō)服力的素材�！�
三、鞏固應用，落實(shí)“雙基”
1、教材p110練習二十四第1題
2、教材P110練習二十四第2題
四、拓展延伸，發(fā)展能力
師：改動(dòng)教材例題中提供的信息方式為：三(1)班由8人參加語(yǔ)文活動(dòng)小組，有9人參加數學(xué)活動(dòng)小組，參加兩個(gè)小組的一共有多少人?
師：請同學(xué)讀題，并與原例題進(jìn)行比較
師：請同學(xué)拿出第二組供貼圖用的學(xué)具片
師：結合生活實(shí)際，展開(kāi)想象，在教師提供的集合圈中擺一擺，之后再在小組里交流一下，并算出每一種情況下，參加兩個(gè)小組的人數共多少人?
交流回報：
生：8+9=17人，我是把兩個(gè)圓圈分開(kāi)擺的
生：8+9=17人 17-2=15，我是把兩個(gè)圓圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。
生：參加兩個(gè)小組的一共只有9人，我是把參加語(yǔ)文組的人數全部圈在數學(xué)組里面的。
師：結合學(xué)生的口述，相機展示學(xué)生的作品
師：重點(diǎn)引導學(xué)生交流結果是9人的集合圖各部分之間的關(guān)系。
師：為什么同樣是8人參加語(yǔ)文組、9人參加數學(xué)組結果會(huì )出現不同的情況呢?
生：因為上一道題告訴我們有幾人重復的，而這道題沒(méi)有告訴有幾人重復的，結果就有幾種可能性。
生：這個(gè)題目沒(méi)有前面兩個(gè)題目講的清楚，不知道會(huì )有什么情況。
師：也就是說(shuō)這道題沒(méi)有確定語(yǔ)文組和數學(xué)組之間的具體關(guān)系。
師：那你認為做這樣的題目首先要注意什么?
生：搞清重復的人數。
生：在畫(huà)圖時(shí)要確定相交的部分應該是幾人。
生：考慮問(wèn)題要全面些。
師：通過(guò)剛才我們解決的這個(gè)題目，比較一下結果，你有什么發(fā)現?
生：重復的部分越多，參加兩項活動(dòng)的人數就越少。
生：要想參加兩項活動(dòng)的人數多最好互不交叉。
生：當參加兩項活動(dòng)的人數最少時(shí)，這個(gè)數就是其中一個(gè)較大的數。
師：配合學(xué)生的講解，相機用課件動(dòng)態(tài)演示兩個(gè)集合圖變化的過(guò)程。
【評析：此時(shí)改動(dòng)了例題呈現方式和條件，是順其自然之舉，也是應學(xué)生認知發(fā)展的需求，這既給學(xué)生提供了自主探究的空間，同時(shí)學(xué)生在解決這一開(kāi)放性題目的過(guò)程中，既進(jìn)一步鞏固、完善對“韋恩圖”的認知，又培養了學(xué)生的思維能力�！�
五、全課總結
師生交流：這節課我們解決了什么問(wèn)題?在解決這一問(wèn)題的過(guò)程中用到了什么策
略?這一策略以前你用過(guò)嗎?
總評：
本節課的設計新穎，能從學(xué)生的認知經(jīng)驗出發(fā)，來(lái)恰當的確定教學(xué)目標。為了便于教學(xué)目標有效的落實(shí)，本節課從問(wèn)題的引入到問(wèn)題的拓展都緊緊圍繞例題所提供的素材來(lái)合理的進(jìn)行問(wèn)題的設計，問(wèn)題的設計才層層遞進(jìn)，一環(huán)扣一環(huán)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中既讓學(xué)生感受到用集合圖來(lái)解決問(wèn)題的價(jià)值，又能讓學(xué)生掌握使用集合圖解決重疊問(wèn)題的方法。由于本節課弱化了讓學(xué)生探究、經(jīng)歷“韋恩圖”產(chǎn)生的過(guò)程的環(huán)節，就給學(xué)生留足了時(shí)間，來(lái)讓學(xué)生交流、反思，體驗“韋恩圖”的價(jià)值和拓展對“韋恩圖”的認知，尤其是最后的鞏固、拓展題的呈現，結合了學(xué)生的實(shí)際，順其自然，把學(xué)生思維的觸角引向深入。本節課充分的落實(shí)了簡(jiǎn)單的設計，深刻的引領(lǐng)的教學(xué)理念。具體說(shuō)有一下特點(diǎn)：
1、在問(wèn)題的解決過(guò)程中，注重圖、算式、文的有效結合。
本節課的設計意在充分發(fā)揮集合圖的作用，但同時(shí)加強學(xué)生對文字信息的理解。通過(guò)讓學(xué)生貼一貼，說(shuō)一說(shuō)，想一想等方式讓學(xué)生在頭腦中建立韋恩圖的表象，從而真正達到圖、文，算式的有效結合。如幾次通過(guò)變化例題中的信息，既溝通了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗間的聯(lián)系，又讓學(xué)生體會(huì )到、算式之間的聯(lián)系，為建立數學(xué)模型搭建了很好的平臺。
2、在了解、尊重學(xué)生已有的知識經(jīng)驗的基礎上來(lái)確定合理的教學(xué)目標。
本節課該教師把讓學(xué)生經(jīng)歷“韋恩圖”產(chǎn)生的過(guò)程，調整為：?jiǎn)拘褜W(xué)生已有的生活經(jīng)驗，溝通已有知識經(jīng)驗間聯(lián)系，來(lái)讓學(xué)生感知“韋恩圖”價(jià)值、作用以及運用“韋恩圖”來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題能力，這是基于該教師深入理解教材、了解學(xué)生基礎上的。首先，學(xué)生在一到三年級都沒(méi)有接觸過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷用畫(huà)圖的方法來(lái)解決問(wèn)題的教學(xué)內容。如線(xiàn)段圖、表格等，學(xué)生較多接觸的都是一些實(shí)物圖片，在學(xué)習新知時(shí)自然也不會(huì )想到用兩個(gè)抽象的集合圈來(lái)表示兩個(gè)數據之間的關(guān)系的，而更多的是用文字或創(chuàng )造一些文字加圖的形式來(lái)表示，其次，學(xué)生在一二年級積累的經(jīng)驗往往都是計算和數數，更何況問(wèn)題情景中是讓學(xué)生“算”人數的，學(xué)生自然要用到以前的計算方法了，同時(shí)學(xué)生在這之前也初步接觸過(guò)一些統計表，而統計表所用到的數據也都是各自獨立的互不包含的，直接用加減法就能解決的。而今天要用加減法解決兩個(gè)量中出現互相包含關(guān)系的題時(shí)，自然有一定的難度了。最后，學(xué)生在三年級也不具備用畫(huà)圖法解決問(wèn)題的能力，面對新的問(wèn)題，學(xué)生是很難調用已有的經(jīng)驗來(lái)整合這一問(wèn)題的，根據皮亞杰的“順應”和“同化”教學(xué)理論，解決這一問(wèn)題，應更多的體現“順應”的教學(xué)方法。因而，沒(méi)有讓學(xué)生經(jīng)歷、探究“韋恩圖”過(guò)程，是有道理的。
3、注重學(xué)生的反思和經(jīng)驗提升，讓新知的學(xué)習有根。
數學(xué)經(jīng)驗需要積累更需要提升。史寧中校長(cháng)說(shuō)：“創(chuàng )新能力來(lái)自于知識積累，經(jīng)驗積累和思維訓練 ，經(jīng)驗不經(jīng)過(guò)提升、內化、概括難以成為學(xué)習的內在支撐”。本節課，該教師多次提供讓學(xué)生圍繞問(wèn)題進(jìn)行反思和經(jīng)驗的提升的過(guò)程。如：
“第一個(gè)表格為什么直接用8+9=17就算出參加兩個(gè)小組的人數，而這一次8+9后還要再減去3呢”? “你覺(jué)得用集合圈表示這樣的兩種數據之間的關(guān)系有什么好處”? “那你認為做這樣的題目首先要注意什么”?
總之，朱老師這節課，溯本求源，找準了學(xué)生的認知起點(diǎn)和困惑點(diǎn)，尋找出符合學(xué)生學(xué)習的有效的教學(xué)途徑。在導入環(huán)節尋找出新知生長(cháng)的結點(diǎn)，既喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，又讓學(xué)生感知新知的生長(cháng)點(diǎn)就在此而生。在探究環(huán)節，讓已有的知識經(jīng)驗成為學(xué)習新知的助力器。課前需要知學(xué)、然后再知教。怎樣去知學(xué)?又怎樣去知教?是需要課前花足時(shí)間去思考的事情。知道了要學(xué)什么，怎樣去學(xué)，方知該怎樣去教!
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