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“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)實(shí)錄與評析
一、建構數學(xué)模型，探尋規律
突破建議：
本單元是讓學(xué)生通過(guò)生活中的簡(jiǎn)單事例，初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法，同時(shí)培養學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養學(xué)生抽取數學(xué)模型的能力。
教師教學(xué)時(shí)，應從實(shí)際問(wèn)題入手，引導學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中逐步發(fā)現隱含于不同的情形中的規律，經(jīng)歷抽取出數學(xué)模型的過(guò)程，體驗數學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。
二、初步體會(huì )植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)思想方法
突破建議：
數學(xué)廣角的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗知識的形成過(guò)程和感悟數學(xué)思想方法。本單元并非讓學(xué)生記熟規律、熟練解決與植樹(shù)問(wèn)題相類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，而是把解決植樹(shù)問(wèn)題作為滲透數學(xué)思想和方法的一個(gè)學(xué)習支點(diǎn)。在教學(xué)中教師不妨讓學(xué)生先猜測，再動(dòng)手操作、實(shí)踐驗證。怎樣檢驗這個(gè)結果是否正確？初步向學(xué)生滲透用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗證較為復雜的問(wèn)題，即化繁為簡(jiǎn)的思想。例1教學(xué)中，假設路長(cháng)只有20米，要栽幾棵樹(shù)呢？提示學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段圖或者示意圖的方式來(lái)輔助思考，從中滲透數形結合的思想。這樣學(xué)生就很容易地發(fā)現直接用除法205=4算出的結果和通過(guò)直觀(guān)圖看出的5棵樹(shù)有沖突，引發(fā)學(xué)生的思考。還要結合教材中對嗎？檢驗一下可以畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)驗證等線(xiàn)索，向學(xué)生滲透簡(jiǎn)單的化歸、數形結合、一一對應、模型、推理等數學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的興趣。
三、應用畫(huà)圖策略，有效地解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題
突破建議：
在日常教學(xué)中，在指導學(xué)生學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中，幫助學(xué)生養成畫(huà)圖的習慣是非常重要的。因此，教師在教學(xué)中要重視畫(huà)線(xiàn)段圖的方法，并通過(guò)多媒體直觀(guān)演示輔助教學(xué)，突出一一對應思想，把間隔點(diǎn)數和栽樹(shù)的棵數對應起來(lái)。之后讓學(xué)生再用25 m或者自己列舉的數據進(jìn)一步探究，教師可以出示統計表，學(xué)生將研究結果記錄下來(lái)，利用統計表發(fā)現栽樹(shù)的棵數和間隔數之間的規律。
四、用發(fā)現的規律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題
突破建議：
植樹(shù)問(wèn)題的模型是現實(shí)世界中一類(lèi)相近問(wèn)題的拓展，它源于現實(shí)，又高于生活。所以，在現實(shí)中有著(zhù)廣泛的應用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，在教學(xué)中把植樹(shù)問(wèn)題推廣到與植樹(shù)問(wèn)題相近的一些問(wèn)題中，以圖片、文字等形式讓學(xué)生了解生活中與植樹(shù)問(wèn)題相似的現象，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )現實(shí)生活中的許多不同事件（如隊列問(wèn)題、公交站問(wèn)題、敲鐘問(wèn)題等），這些問(wèn)題都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決，使學(xué)生感悟到數學(xué)建模的重要意義。從而引導學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，體驗生活中的數學(xué)，充分感受到數學(xué)知識來(lái)源于生活，又回歸于生活。
但是，也要注意不要對例題進(jìn)行過(guò)多的變式，提高問(wèn)題的難度，造成教學(xué)要求過(guò)高。
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