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關(guān)于小學(xué)數學(xué)《數學(xué)廣角 排隊問(wèn)題》課堂實(shí)錄
關(guān)于小學(xué)數學(xué)《數學(xué)廣角 排隊問(wèn)題》課堂實(shí)錄
執教：沙面小學(xué)
文字錄入：同福中路第一小學(xué)
課前談話(huà)
師：同學(xué)們，剛才我聽(tīng)你們背了一首詩(shī)，是什么時(shí)候學(xué)的呢？
生：四年級
師：看來(lái)你們對四年級該掌握的知識真的還掌握的不錯。我們是第一次見(jiàn)面，剛剛才見(jiàn)面，但是你們的笑容告訴我，你們是歡迎我的，是嗎？
生：是？
師：謝謝。剛才我把一張紙發(fā)了下去，先把它壓在書(shū)下面，我們稍后統一再用。今天我們在這里上課，由于空間比較大，所以等一下同學(xué)們回答問(wèn)題的時(shí)候，可能需要用到麥克風(fēng)，麥克風(fēng)在中間那一排同學(xué)那里，大家看看。麻煩中間六位同學(xué)在等一下上課的時(shí)候手勤快一些。當我點(diǎn)到某一個(gè)同學(xué)回答問(wèn)題，請很快地把麥克風(fēng)遞給他。還有，我們來(lái)上數學(xué)課，你覺(jué)得數學(xué)課最重要的一點(diǎn)，上課要怎么樣？
生：認真聽(tīng)。
師：呦，數學(xué)可不是聽(tīng)來(lái)的，
生：積極發(fā)言、思考……
師：說(shuō)得真好。我們要把數學(xué)學(xué)好，必須要——思考！對！要不要聽(tīng)？要不要說(shuō)？但更重要的是什么？
生：思考。
師：更重要的是思考。等一下看看我們班的同學(xué)積極思考，舉手發(fā)言，給我的印象就真好。你愿意做前面的還是愿意做后面？
生：前面的！
師：這個(gè)同學(xué)反應很快，看來(lái)他真的要做前面的。還有一點(diǎn)大家回答問(wèn)題不要害怕，我們第一次見(jiàn)面就當做是交個(gè)朋友。好不好？
生：好！
師：那下面我們要準備開(kāi)始上課了，行嗎？
生：行！
教學(xué)過(guò)程
師：同學(xué)們愛(ài)聽(tīng)故事嗎？
生：愛(ài)！
師：我來(lái)講個(gè)故事，這個(gè)故事就發(fā)生在我們學(xué)校。（邊講故事邊播放課件）前幾天放學(xué)后，四年一班和四年二班的值日生接到一個(gè)緊急任務(wù)。請看屏幕。要四年一班和四年二班的值日生在20分鐘內把桌椅、地板用水擦干凈，把花澆好。只有20分鐘的時(shí)間，但是這個(gè)時(shí)侯已經(jīng)放學(xué)了，每個(gè)班里只剩下3個(gè)值日生。他們馬上分工合作，忙得不亦樂(lè )乎。20分鐘過(guò)去了，四年二班順利完成任務(wù)，但是四年一班因為時(shí)間不夠，完成不了。后來(lái)級長(cháng)來(lái)了解原因，發(fā)現兩個(gè)班的值日生都做得非常認真，他們的工作程序和工作分工都是一樣的。因為擦桌椅、地板，澆花都要用到水，而在課室的不遠處，就有兩個(gè)水龍頭，剛好每班一個(gè)。所以他們第一步都是三個(gè)值日生一起先到水龍頭處拿水，把水打回來(lái)后，分工合作，然后誰(shuí)先做完了就幫沒(méi)做完的同學(xué)。程序一樣，分工一樣，到底什么地方不同，導致最后四年二班順利完成任務(wù)，但是四年一班卻不行呢？問(wèn)題原來(lái)就出在用水龍頭打水這個(gè)環(huán)節上。同學(xué)們，打水可是需要時(shí)間的，每個(gè)人只有多少分鐘？
生：20分鐘。
師：打水的時(shí)間長(cháng)了，搞衛生的時(shí)間就短了。你看，第一個(gè)大水桶打水的時(shí)間是5分鐘。中水桶？
生：3分鐘。
師：小水桶？
生：1分鐘。
師：那你猜，四年一班和四年二班在打水的時(shí)候，他們的安排有什么不同呢？思考一下。
生： （安靜思考）
師：都是這樣子打水，都是一起到那里打水，原來(lái)他們在打水時(shí)，水桶的排序不一樣，排隊的順序不一樣。怎么了？這些水桶哪些水桶先，哪些水桶后，花的時(shí)間不是一樣的嗎？一樣嗎？
生：不一樣。
師：難道排隊的順序也會(huì )影響工作的結果嗎？
生：會(huì )。
師：對！真的會(huì )！所以今天，我們就站在數學(xué)的角度去研究一下排隊的問(wèn)題。今天，我們學(xué)習的是什么？
生：數學(xué)廣角！
師：我們來(lái)學(xué)習的是數學(xué)廣角。（板書(shū)課題）
師：現在猜一猜，你說(shuō)四年一班是怎么排這些水桶的順序？猜一猜，他贏(yíng)了，他是怎么排這些順序的？
生：我想他們是先用最小的水桶先打水，然后再是中水桶，再用大水桶打。
師：也就是說(shuō)，按照“小—中—大”這樣的順序來(lái)排。（在黑板的表格上填寫(xiě)）這是這個(gè)同學(xué)的猜想。小水桶打水是幾分鐘？
生：1分鐘。
師：中水桶？
生：3分鐘。
師：大水桶？
生：五分鐘。
師：好，還有其他猜想嗎？四年二班贏(yíng)了，他是按什么樣的順序？
生：我猜他是先叫中水桶，再小水桶，再大水桶。
師：按照“中—小—大”這樣的順序來(lái)排。（在黑板的表格上填寫(xiě)）還有沒(méi)有別的猜想？
生：我猜他們可能是5分鐘大水桶先，接著(zhù)中水桶，然后小水桶。
師：按照“大—中—小”這樣的順序來(lái)做的。（在黑板的表格上填寫(xiě)）看來(lái)還有不同的意見(jiàn)？也就是，我們的排序止不止這3種？
生：不止。
師：我們還有其他的排序，是吧？
生：是。
師：但到底那一種順序才是最快的順序呢？我們先不急，我們先把這些水桶排隊的順序先列舉出來(lái)。這是我們以前學(xué)過(guò)的知識。會(huì )嗎？
生：會(huì )。
師：拿出你們的練習紙，馬上列一列，同位兩個(gè)同學(xué)互相合作。
生：（在練習紙上列順序）（00：13：09——00：15：00）
師：列舉完的請舉手。還有哪些順序？你做到不重復，不遺漏了嗎？做完的邊舉手邊檢查。請個(gè)同學(xué)說(shuō)說(shuō)，這些水桶排隊有哪些順序呢？（生邊匯報師邊板書(shū)）
生：“小—中—大”
師：已經(jīng)有了，說(shuō)說(shuō)沒(méi)有的。
生： “小—大—中”
師：你把它放在哪里？第幾欄？
生：最后。
師：最后？想想老師為什么會(huì )問(wèn)你這個(gè)問(wèn)題。然后？
生：“大—小—中”
師：寫(xiě)在哪里？
生：第四欄。
師：這一欄還是這一欄？
生：第四……第五……
師：你說(shuō)一說(shuō)，你的順序是什么？
生：“小—中—大”
師：“小—中—大”已經(jīng)有了，“小—大—中”也已經(jīng)有了。想想，（指板書(shū)）老師為什么要這樣排列？找到方法規律了嗎？
生：“大—小—中”
師：在哪里？
生：第二個(gè)。
師：“大—小—中”
生：“中—大—小”
師：完了嗎？都列舉完了嗎？沒(méi)有重復沒(méi)有遺漏嗎？
生：沒(méi)有。
師：為什么你這么確定？有什么方法？
生：先把“大”先排出了，再排兩個(gè)“中”，再排兩個(gè)“小”開(kāi)頭的。
師：聽(tīng)懂他的話(huà)了嗎？
生：聽(tīng)懂。
師：也就是我們在排隊的時(shí)候，如果我們按照順序來(lái)排的話(huà)，才會(huì )做到不重復不遺漏。奇怪了，其實(shí)無(wú)論怎么排，打水的時(shí)間是不是一樣的？
生：不是…是…
師：為什么是一樣的？你來(lái)說(shuō)說(shuō)。
生：因為每5分鐘打水、3分鐘打水、1分鐘打水加起來(lái)都是一樣的數。
師：都是多少？
生：9
師：都是9分鐘。恩，這是他的見(jiàn)解。無(wú)論怎么排都是5+3+1=9。有什么區別呢？下面我們來(lái)看看有什么區別。好，我們來(lái)看看，我們來(lái)算一算，這三個(gè)人，他們打水的時(shí)間總和是不是一樣的？我們來(lái)看看，他們的打水時(shí)間：大水桶幾分鐘？
生：5分鐘。
師：中水桶呢？
生：3分鐘。
師：小水桶呢？
生：1分鐘。
師：那第一個(gè)人用了……？
生：5分鐘。
師：第二個(gè)人呢？
生：3分鐘。
師：別忘了，他不等��？他不等前一個(gè)人嗎？
生：8分鐘。
師：為什么是8分鐘？唉，反應過(guò)來(lái)了，我說(shuō)就不一樣嘛。
生：因為第1個(gè)人已經(jīng)用了5分鐘，第二個(gè)人用了3分鐘，然后5分鐘加3分鐘就等于8分鐘。
師：前面的5分鐘是干嘛的？
生：前面的5分鐘是打大水桶的。
師：也就是說(shuō)第二個(gè)人到底用了幾分鐘？
生：8分鐘……3分鐘……
師：8分鐘還是3分鐘？
生：8分鐘。
師：怎么是8分鐘？明明是3分鐘？同位說(shuō)說(shuō)，明明是3分鐘，為什么是8分鐘？
生：（同位討論）
師：有答案了嗎？
生：有！
師：那一起告訴我，為什么是8分鐘？
生：因為……
師：用個(gè)算式來(lái)告訴我行不行？
生：5+3=8
師：對呀。前一個(gè)人打水，后一個(gè)人還得要等啊。第三個(gè)人要用多少分鐘？好，一起說(shuō)！
生：9分鐘。
師：怎么算出來(lái)的？
生：5+3+1=9
師：對，如果按這樣的排序，第一人用了5分鐘，第二人用了（5+3）分鐘，第三個(gè)人用了（5+3+1）分鐘，三個(gè)人打水一共用了多少分鐘？
生：9分鐘。
師：（作無(wú)奈狀）第一人用了5分鐘，第二人用了（5+3）分鐘，第三個(gè)人用了（5+3+1）分鐘，三個(gè)人打水一共用了多少分鐘？你看看一些舉手的同學(xué)，他們算得多快呀。好，你來(lái)。
生：一共用了20分鐘。
師：好，你來(lái)補充。
生：一共用了22分鐘。
師：好，請坐。我們一起來(lái)算算看看是不是。用了幾個(gè)5分鐘？
生：3個(gè)。
師：用了3個(gè)5分鐘。繼續說(shuō)。
生：2個(gè)3分鐘。
師：真行。2個(gè)3分鐘，用了……1個(gè)1分鐘。好，我們來(lái)算算，這是15，這是6，這是1，多少？
生：22
師：用了22分鐘。三個(gè)人一共用了22分鐘來(lái)打水。那他們搞衛生……？
生：沒(méi)時(shí)間了。
師：有，怎么沒(méi)時(shí)間呢？他們搞衛生用了多少時(shí)間？第一個(gè)人有多少分鐘？
生：5分鐘。
師：有多少分鐘搞衛生？
生：15分鐘。
師：對，有15分鐘搞衛生。第二個(gè)人？
生：12分鐘。
師：算得快！第三個(gè)人？
生：11分鐘。
師：有11分鐘搞衛生。一共搞衛生用了多少時(shí)間？
生：38分鐘。
師：用了38分鐘。除了這樣的算法，還有沒(méi)有更快的算法？1個(gè)人有20分鐘，3個(gè)人有？打水就用了？
生：22分鐘。
師：所以他這里用來(lái)多少分鐘？怎么列式？
生：20×60
師：20×3就是60，一共用了60分鐘，減去？
生：減去22分鐘
師：等于？
生：等于38分鐘。
師：他跟我一樣，都是近視，我能理解他，離得遠看不清。你看，有兩種算法都能算出來(lái)是38。剛才我們算了大水桶、中水桶、小水桶這樣的順序，“大—中—小”。那么我們再挑一個(gè)來(lái)算一算。你們剛才說(shuō)花的時(shí)間是一樣的，現在我們來(lái)看一看，是不是真的一樣。一起來(lái)算，如果按照“大—小—中”，那是5分鐘……
生：1分鐘，3分鐘。
師：第一人5分鐘。
生：第二人（5+1）分鐘。
師：第三人？
生：（5+1+3）分鐘。
師：那總和是多少分鐘？搞衛生的時(shí)間又是多少分鐘？你會(huì )算嗎？能不能？
生：能？
師：接著(zhù)下來(lái)這些你都能算嗎？我們同位合作，看看那個(gè)同學(xué)合作得好，抓緊時(shí)間把它算出來(lái)。
生：（學(xué)生計算）
師：有些同學(xué)一個(gè)在寫(xiě)一個(gè)在算，這樣就快了。
生：（學(xué)生計算）
師：好，請把筆放下。來(lái)，我們一起看。剛才有的同學(xué)合作得非常好，一個(gè)算上一題，一個(gè)算下一題，這叫節省時(shí)間。今天我們研究的也是有關(guān)合作的問(wèn)題啊。好，我們一起來(lái)看一看，剛才算的這一個(gè) 大中小桶 最后這個(gè)時(shí)間是多少？
生：……
師：幾個(gè)5？
生：3個(gè)5
師：繼續說(shuō)？
生：2個(gè)1
師：反應很快，繼續……
生：1個(gè)3
師：15+2+3等于28分鐘。所以搞衛生用了……
生：……
師：怎么沒(méi)聲音呀？哦，原來(lái)是之前我寫(xiě)錯了。難怪，我就說(shuō)怎么都沒(méi)聲音的呢。15+2+3=20才對。好，繼續，60-20=40分鐘。好，接著(zhù)，中小大的順序，能不能反應快一些呢？好，我們一起來(lái)。
生：……
師：幾個(gè)3？請看��！三個(gè)3！幾個(gè)1？
生：兩個(gè)1，一個(gè)5。
師：3*3+2*1+5*1=？
生：16
師：接著(zhù)……
生：60-16=44
師：好，接著(zhù)，這里……
生：這里是3，這里是3+5，這里是3+5+1
師：猜，我為什么不寫(xiě)這一個(gè)。我不寫(xiě)這一個(gè)我都能列這個(gè)算式。板書(shū) 3 3+5 3+5+1
這里是幾個(gè)3？
生：三個(gè)3。
師：三個(gè)3，兩個(gè)5，加一個(gè)1，等于……？
生：……
師：不要在誤導我。到底是多少？
生：20
師：搞衛生的時(shí)間是60-20=40分鐘，好，繼續！這里是……
生：1 1+5 1+5+3
師：幾個(gè)1？
生：三個(gè)1。兩個(gè)5，加一個(gè)3。
師：等于……
生：16
師：等于16。
生：60-16=44分鐘。
師：我都覺(jué)得煩了。干嘛寫(xiě)這個(gè)呢？我不寫(xiě)這個(gè)能寫(xiě)這個(gè)嗎？
生：能！
師：怎么樣？三個(gè)1，兩個(gè)3，一個(gè)5（列式）等于……？
生：16……14……
師：14
生：60-14=46
師：我們知道，不同的排序，打水的時(shí)間一樣嗎？
生：不一樣。
師：搞衛生的時(shí)間就不一樣。你猜，四年2班贏(yíng)了，他用的是哪種的排列順序呢？
生：……
師：剛才誰(shuí)猜對呢？都沒(méi)有人舉手。好現在一起手，是哪一種排列順序？
生：第6種。
師：也就是說(shuō)，四年2班用的是第6種的順序。對了，四年1班輸在哪里呢？他們用了第一鐘的順序。用第一種的順序跟用了第六種的順序，最大的區別在哪里？我們一起來(lái)觀(guān)察一下這些算式……我們一起來(lái)看屏幕。（屏幕顯示條形圖）如果我們按照小中大的順序來(lái)排的話(huà)，我們發(fā)現，3個(gè)人都是有20分鐘。但第一個(gè)人打水1分鐘，搞衛生19分鐘。第二個(gè)人打水4分鐘，搞衛生16分鐘。第三個(gè)人打水9分鐘，搞衛生就用了11分鐘。所以，如果按照小中大這樣的順序來(lái)排的話(huà)，用了14分鐘打水，用了46分鐘搞衛生。這就是四年2班的順序。而四年1班他們采用的是……剛好反過(guò)來(lái)，大中小的順序。都有20分鐘，第一個(gè)人用了5分鐘，第二個(gè)人用了8分鐘，還剩下12分鐘。三個(gè)人用了9分鐘，還剩下11分鐘。所以他打水用了22分鐘，搞衛生用了38分鐘。贏(yíng)的策略跟輸的策略。搞衛生的時(shí)間就相差了多少分鐘？
生：相差了8分鐘。
師：相差了8分鐘。就是因為這8分鐘，四年1班輸了，四年2班贏(yíng)了�？纯�，剛才同學(xué)們說(shuō)打水，不管那桶怎么排，都是用了9分鐘。這句話(huà)只對了一半。是誰(shuí)用了9分鐘？
生：最后一人。
師：是最后一人用了9分鐘，但是他們前面的'同學(xué)用的時(shí)間一樣嗎？
生：不一樣。
師：不一樣！所以，現在想想，如果我要節省這些打水的時(shí)間……這是不是打水的時(shí)間��？是打水的時(shí)間嗎？那他為什么這里用了5分鐘，這里用了8分鐘呢？前面的5分鐘是用來(lái)干嘛的？
生：等第一個(gè)。
師：等第一個(gè)，也就說(shuō)他把時(shí)間花在了等前面人的身上。所以，想想，這是不是打水的時(shí)間？是什么時(shí)間？
生：等待的時(shí)間。
師：對。這根本就不是打水的時(shí)間，其實(shí)他是把時(shí)間花在了等這里。是等候的時(shí)間。而真正用來(lái)搞衛生的時(shí)間是后面的這一半。那現在，你想想，如果要贏(yíng)的話(huà)，應該按怎么樣的排序才能贏(yíng)呢？把什么放在前面？把什么放在后面？同位兩個(gè)商量一下。
生：（學(xué)生討論）
師：好，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？這個(gè)小男孩來(lái)說(shuō)。
生：先把小中大放在第一個(gè)。
師：也就是說(shuō)，把什么排在第一，把什么排在第二，把什么排在第三？
生：把小的放在……
師：什么��？
生：把小桶……
師：實(shí)際上就是什么少？
生：時(shí)間。
師：把時(shí)間少的放在前面。然后呢？
生：把時(shí)間中的防在第二個(gè)，最后把時(shí)間久的防在第三個(gè)。
師：這樣做有什么好處啊。
生：可以節省時(shí)間。
師：怎么會(huì )節��？誰(shuí)來(lái)幫他補充？
生：就可以等候的時(shí)間少一點(diǎn)。
師：對。不用等前面的人等得那么久。對，你看，這就是合作操作。我們在合作工作的時(shí)候，排隊的順序，往往會(huì )影響工作效率。當然誰(shuí)都不希望久等，但是在合作的時(shí)候，如果我們合理地排列這些順序，我們就可以使等的時(shí)間少一點(diǎn)……
生：搞衛生的時(shí)間就多一點(diǎn)。
師：搞衛生有這樣的規律，那么其他的問(wèn)題上都是等候，會(huì )不會(huì )也有這樣的規律呢？好，我們來(lái)看一看。北江又在堵船了，干嘛回家堵船的？這些船啊，原來(lái)都在等候卸貨。但是碼頭只有3個(gè)船位，是可以讓輪船靠近去的，而這些船的貨物還得一船一船的卸貨。有的船貨多，瀉貨的時(shí)間就長(cháng)。有的船貨物少，瀉貨的時(shí)間越短�，F在我想解決這個(gè)河道堵塞的問(wèn)題。如果你就是這個(gè)調度員，怎樣安排——預備起！一起讀。
生：……
師：猜到了嗎？那個(gè)女同學(xué)很想回答。讓她回答。
生：先讓那些小的船先卸貨，然后是中的船，最后大的船。這樣，等候的時(shí)間就花得越少。
師：你是這樣猜的，還有其他的猜想嗎？你說(shuō)，你猜。
生：我猜先是小的船靠近，然后是大的船，然后是中船。
師：小的、大的、中的，是吧？好，下面我們就來(lái)研究一下。我想問(wèn)一問(wèn)，你的猜想跟剛才那個(gè)女同學(xué)接近的請舉手。
生：（學(xué)生舉手）
師：跟剛才那個(gè)男同學(xué)一樣的請舉手。
生：（學(xué)生舉手）
師：好，請放下手。那么我們來(lái)看看，是不是真的是這樣。船太多的，我們就按這位同學(xué)所說(shuō)的，把它看作是一只貨物小的船，一只貨物中等的船，一只貨物比較多的船，我們一起來(lái)研究一下看看。這里有三艘船，這一艘船需要……1小時(shí)。另一艘船需要4小時(shí)，第三艘船需要8小時(shí)。我們就把它叫做小船、中船和大船。好，我們來(lái)看看，這里有句話(huà)是怎么說(shuō)的？
生：只能一船一船地卸貨。
師：有什么問(wèn)題？
生：要使三艘貨船的等候時(shí)間最少，應該按怎樣的順序卸貨？
師：想一想，我們準備怎樣解決？剛才你們猜想，剛才那個(gè)女同學(xué)的猜想是小——中——大，那個(gè)男同學(xué)的猜想是小——大——中。好，這樣，我們把這張紙翻到后面，請在第一欄寫(xiě)出你猜想的順序。你們先別忙，我還沒(méi)說(shuō)完呢。第一欄寫(xiě)出你猜想的順序，然后再算它的時(shí)間。然后，你再隨便列一種順序，也算算它的等候時(shí)間，看看你的猜想對不對。行不行？
生：行。
師：好，開(kāi)始做�！ㄑ惨暎┛磥�(lái)剛才還有同學(xué)沒(méi)聽(tīng)懂，第一欄是你的最佳方案，第二欄是對比的方案。明白了嗎，就兩個(gè)方案就行了。
生：（學(xué)生討論，計算）
師：好，請第一個(gè)同學(xué)。做完了請舉手。（拿了兩個(gè)同學(xué)的練習紙到實(shí)物投影）。好，有答案的同學(xué)請坐好。好，這個(gè)同學(xué)，他的最佳方案是小——中——大，他的等候總時(shí)間是19分鐘。然后，他的對比方案是小——大——中。他的等候時(shí)間是23分鐘。他通過(guò)這樣一對比，確實(shí)是第一方案是最好的。有沒(méi)有其他的看法？剛才那位同學(xué)不是說(shuō)小——大——中嗎？是不是？那你現在，你自己的認為呢？站起來(lái)說(shuō)一說(shuō)你的看法。
生：我認為是先小后大再中。
師：現在你還堅持這樣的看法嗎？
生：不堅持。
師：不堅持了，那你現在認為呢？
生：我認為小——中——大。
師：其他同學(xué)，你們的看法如果有不同的，你可以舉手說(shuō)出來(lái)。有沒(méi)有？你們都是認為按什么的順序？
生：小——中——大
師：好，那我看看是不是。由于時(shí)間的問(wèn)題，老師給你們把它全部算出來(lái)了。你看看，我是按照小——中——大 19分鐘，然后如果是大——中——小 就是23分鐘，那我想問(wèn)你們，如果按照第一種做法，它的好處在哪里？對于碼頭來(lái)說(shuō)，按這樣的做法，按小——中——大的做法，它的好處在哪里？好，你來(lái)說(shuō)？
生：這樣的順序會(huì )比較快。
師：最后的那只船還要等13分鐘。
生：那時(shí)間就比較長(cháng)……比較少。
師：最后的那只船還是要13分鐘啊，反正全部船卸完了，對于碼頭來(lái)說(shuō)，它還是13分鐘。你來(lái)說(shuō)？
生：這樣子的話(huà)，卸物的時(shí)間就比較短。
師：哦，卸物的時(shí)間就比較短。請坐。我們來(lái)看一看，如果按照這種方案的話(huà)，它在幾小時(shí)后就可以空出一個(gè)船位？
生：1小時(shí)后。
師：但如果按第一種方案，它得……8小時(shí)后才空出一個(gè)船位。你看，對于碼頭來(lái)說(shuō)，1個(gè)小時(shí)后它就能再接納下一艘船。但是，如果用那一種方案，它得要8小時(shí)后才接納下一艘船，那一條江還得堵8個(gè)小時(shí)，對不對？你看，我們的排隊問(wèn)題不但對合作有很大的作用，合理的排隊能節省時(shí)間，而且對于碼頭的調度，公共汽車(chē)啊，機場(chǎng)的調度，它也有非常重要的意義。所以呢現在有一門(mén)科學(xué)專(zhuān)門(mén)來(lái)研究排隊。好，今天我們學(xué)習了什么？
生：數學(xué)廣角。
師：數學(xué)廣角學(xué)習了什么？
生：排隊問(wèn)題。
師：排隊時(shí)，我們怎樣安排時(shí)間，會(huì )使等候的時(shí)間短一些？等候的總時(shí)間短一些。怎樣安排？一起說(shuō)。
生：小——中——大
師：按照時(shí)間少、時(shí)間中、時(shí)間大，從小到大這樣來(lái)排序。我們是怎么把它研究出來(lái)的？先怎么樣呀？
生：列舉。
師：列舉了所有的順序。接著(zhù)……？
生：算。
師：算！非常好。接著(zhù)我們去算。最后呢？
生：比較。
師：比較，選出最好的方法。這是我們研究問(wèn)題時(shí)常常采用的方法。從很多個(gè)方案里面通過(guò)計算選出最好的方案。好，這一節課，有收獲嗎？
生：有。
師：好，時(shí)間問(wèn)題，如果你還有其他的想法，你可以下課再來(lái)告訴我，我們這一節課就先上到這里。下課。同學(xué)們再見(jiàn)。
生：謝謝老師。
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