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八年級數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結資料
八年級數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結（新人教版）
第十三章 軸對稱(chēng)
一、軸對稱(chēng)圖形
1. 把一個(gè)圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)就是它的對稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對稱(chēng)。
2. 把一個(gè)圖形沿著(zhù)某一條直線(xiàn)折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應點(diǎn),叫做對稱(chēng)點(diǎn)
3、軸對稱(chēng)圖形和軸對稱(chēng)的區別與聯(lián)系
4.軸對稱(chēng)的性質(zhì)
�、訇P(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
�、谌绻麅蓚�(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
�、圯S對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸，是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
�、苋绻麅蓚�(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。
二、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
1. 經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，也叫中垂線(xiàn)。
2.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
3.與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
三、用坐標表示軸對稱(chēng)小結：
在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標相等,縱坐標互為相反數.關(guān)于軸對稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標互為相反數,縱坐標相等.
2.三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
四、（等腰三角形)知識點(diǎn)回顧
1.等腰三角形的性質(zhì)
�、�.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對等角）
�、�.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。（三線(xiàn)合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。（等角對等邊）
五、（等邊三角形）知識點(diǎn)回顧
1.等邊三角形的性質(zhì)：
等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600 。
2、等邊三角形的判定：
�、偃齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
�、谟幸粋�(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
1、等腰三角形的性質(zhì)
�。�1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對等角）
推論1：等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。
�。�2）等腰三角形的其他性質(zhì)：
�、俚妊苯侨切蔚膬蓚�(gè)底角相等且等于45°
�、诘妊切蔚牡捉侵荒転殇J角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。
�、鄣妊切蔚娜呹P(guān)系：設腰長(cháng)為a，底邊長(cháng)為b，則
�、艿妊切蔚娜顷P(guān)系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論：
定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。
推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
等腰三角形的性質(zhì)與判定
等腰三角形性質(zhì)
等腰三角形判定
中線(xiàn)
1、等腰三角形底邊上的中線(xiàn)垂直底邊，平分頂角；
2、等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。
1、兩邊上中線(xiàn)相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一個(gè)三角形的一邊中線(xiàn)垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形
角平分線(xiàn)
1、等腰三角形頂角平分線(xiàn)垂直平分底邊；
2、等腰三角形兩底角平分線(xiàn)相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。
1、如果三角形的頂角平分線(xiàn)垂直于這個(gè)角的對邊（平分對邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；
2、三角形中兩個(gè)角的平分線(xiàn)相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。
高線(xiàn)
1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；
2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。
1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；
2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。
角
等邊對等角
等角對等邊
邊
底的一半<腰長(cháng)<周長(cháng)的一半
兩邊相等的三角形是等腰三角形
4、三角形中的中位線(xiàn)
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。
�。�1）三角形共有三條中位線(xiàn)，并且它們又重新構成一個(gè)新的三角形。
�。�2）要會(huì )區別三角形中線(xiàn)與中位線(xiàn)。
三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線(xiàn)定理的作用：
位置關(guān)系：可以證明兩條直線(xiàn)平行。
數量關(guān)系：可以證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系。
常用結論：任一個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn)，由此有：
結論1：三條中位線(xiàn)組成一個(gè)三角形，其周長(cháng)為原三角形周長(cháng)的一半。
結論2：三條中位線(xiàn)將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。
結論3：三條中位線(xiàn)將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線(xiàn)和與它相交的中位線(xiàn)互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線(xiàn)的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
第十四章 整式乘除與因式分解
一．回顧知識點(diǎn)
1、主要知識回顧：
冪的運算性質(zhì)：
a·an＝a＋n （、n為正整數）
同底數冪相乘，底數不變，指數相加．
�。� an （、n為正整數）
冪的乘方，底數不變，指數相乘．
�。╪為正整數）
積的乘方等于各因式乘方的積．
�。� a－n （a≠0，、n都是正整數，且＞n）
同底數冪相除，底數不變，指數相減．
零指數冪的概念：
a0＝1 （a≠0）
任何一個(gè)不等于零的數的零指數冪都等于l．
負指數冪的概念：
a－p＝ （a≠0，p是正整數）
任何一個(gè)不等于零的數的－p（p是正整數）指數冪，等于這個(gè)數的p指數冪的倒數．
也可表示為：（≠0，n≠0，p為正整數）
單項式的乘法法則：
單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個(gè)單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個(gè)因式．
單項式與多項式的乘法法則：
單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加．
多項式與多項式的乘法法則：
多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式的每一項與另一個(gè)多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．
單項式的除法法則：
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個(gè)因式．
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個(gè)多項式的每一項除以這個(gè)單項式，再把所得的商相加．
2、乘法公式：
�、倨椒讲罟剑海╝＋b）（a－b）＝a2－b2
文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差相乘，等于這兩個(gè)數的平方差．
�、谕耆椒焦剑海╝＋b）2＝a2＋2ab＋b2
�。╝－b）2＝a2－2ab＋b2
文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數的積的2倍．
3、因式分解：
因式分解的定義．
把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項式因式分解．
掌握其定義應注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；
�。�2）因式分解必須是恒等變形；
�。�3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止．
弄清因式分解與整式乘法的內在的關(guān)系．
因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．
二、熟練掌握因式分解的常用方法．
1、提公因式法
�。�1）掌握提公因式法的概念；
�。�2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數一各項系數的最大公約數；②字母——各項含有的相同字母；③指數——相同字母的最低次數；
�。�3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項數與原多項式的項數一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗是否漏項．
�。�4）注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“－”號，使括號內的第一項的系數是正的．
2、公式法
運用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；
常用的公式：
�、倨椒讲罟剑� a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
�、谕耆椒焦剑篴2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
第十五章 分式
知識點(diǎn)一：分式的定義
一般地，如果A，B表示兩個(gè)整數，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。
知識點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件
�、俜质接幸饬x：分母不為0（）
�、诜质綗o(wú)意義：分母為0（）
�、鄯质街禐�0：分子為0且分母不為0（）
�、芊质街禐檎虼笥�0：分子分母同號（或）
�、莘质街禐樨摶蛐∮�0：分子分母異號（或）
�、薹质街禐�1：分子分母值相等（A=B）
�、叻质街禐�-1：分子分母值互為相反數（A+B=0）
知識點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)
分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。
字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。
拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即
注意：在應用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意C0這個(gè)限制條件和隱含條件B0。
知識點(diǎn)四：分式的約分
定義：根據分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。
注意：①分式的分子與分母為單項式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數的最大公約數，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。
�、诜肿臃帜溉魹槎囗検�，約分時(shí)先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。
知識點(diǎn)四：最簡(jiǎn)分式的定義
一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。
知識點(diǎn)五：分式的通分
�、� 分式的通分：根據分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
�、� 分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母的確定。
最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。
確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟：
�、� 取各分母系數的最小公倍數；
�、� 單獨出現的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數作為一個(gè)因式；
�、� 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數最大的。
�、� 保證凡出現的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。
注意：分式的分母為多項式時(shí)，一般應先因式分解。
知識點(diǎn)六分式的四則運算與分式的乘方
�、� 分式的乘除法法則：
分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：
分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為
�、� 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子
�、� 分式的加減法則：
同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為
異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為
整式與分式加減法：可以把整式當作一個(gè)整數，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。
�、� 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序
先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰(shuí)在前先算誰(shuí)，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。
注意：在運算過(guò)程中，要明確每一步變形的目的和依據，注意解題的格式要規范，不要隨便跳步，以便查對有無(wú)錯誤或分析出錯的原因。
加減后得出的結果一定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）。
知識點(diǎn)六整數指數冪
�、� 引入負整數、零指數冪后，指數的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數，并且正正整數冪的法則對對負整數指數冪一樣適用。即
科學(xué)記數法
若一個(gè)數x是0的數，則可以表示為（，即a的整數部分只有一位，n為整數）的形式，n的確定n=從左邊第一個(gè)0起到第一個(gè)不為0的數為止所有的0的個(gè)數的相反數。如0.000000125=
若一個(gè)數x是x>10的數則可以表示為（，即a的整數部分只有一位，n為整數）的形式，n的確定n=比整數部分的數位的個(gè)數少1。如120 000 000=
知識點(diǎn)七分式方程的解的步驟
�、湃シ帜�，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。（產(chǎn)生增根的過(guò)程）
�、平庹椒匠�，得到整式方程的解。
�、菣z驗，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：
如果最簡(jiǎn)公分母為0，則原方程無(wú)解，這個(gè)未知數的值是原方程的增根；如果最簡(jiǎn)公分母不為0，則是原方程的解。
產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡(jiǎn)公分母后值為0。
知識點(diǎn)八列分式方程
基本步驟
�、� 審—仔細審題，找出等量關(guān)系。
�、� 設—合理設未知數。
�、� 列—根據等量關(guān)系列出方程（組）。
�、� 解—解出方程（組）。注意檢驗
�、� 答—答題。
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