初一上冊知識點(diǎn)總結數學(xué)
總結是在一段時(shí)間內對學(xué)習和工作生活等表現加以總結和概括的一種書(shū)面材料，它可以有效鍛煉我們的語(yǔ)言組織能力，讓我們好好寫(xiě)一份總結吧�？偨Y怎么寫(xiě)才不會(huì )千篇一律呢？下面是小編精心整理的初一上冊知識點(diǎn)總結數學(xué)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
1.代數式：用運算符號“＋－×÷”連接數及表示數的字母的式子稱(chēng)為代數式。
注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。2.列代數式的幾個(gè)注意事項：
13（1）帶分數與字母相乘時(shí)，要把帶分數改成假分數形式，如a×1應寫(xiě)成a；
223（2）在代數式中出現除法運算時(shí)，一般用分數線(xiàn)將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式；
a3.幾個(gè)重要的代數式：（m、n表示整數）
�。�1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；
�。�2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；
�。�3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個(gè)連續整數是：n-1、n、n+1；4.有理數：(1)凡能寫(xiě)成
q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數。不是有理數。p正整數正整數正有理數整數零正分數(2)有理數的分類(lèi):①有理數零②有理數負整數
負整數正分數負有理數分數負分數負分數(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數。(4)自然數包括：0和正整數。5.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；
a(a0)a(a0)(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論；
aa1a0；
aa1a0；
aba。b(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,
臨淵羨魚(yú)，不如退而結網(wǎng)！
�。�3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；
0.120.012底數的小數點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數的小數點(diǎn)移動(dòng)二位。（4）據規律112101006．科學(xué)記數法：把一個(gè)大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學(xué)記數法。
7.近似數的精確位：一個(gè)近似數，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數的精確到那一位。
8.有效數字：從左邊第一個(gè)不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個(gè)近似數的有效數字。9.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；10．等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數，所得結果仍是等式。
11．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
�、伲辉淮畏匠痰臉藴市问剑篴x+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。②．一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
�、郏辉淮畏匠探夥ǖ囊话悴襟E：整理方程，去分母，去括號，移項，合并同類(lèi)項，系數化為1（檢驗方程的解）。
�、埽祈棧焊淖兎柡�，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質(zhì)1。12．列方程解應用題的常用公式：
�。�1）行程問(wèn)題：距離=速度時(shí)間速度距離距離時(shí)間；時(shí)間速度（2）工程問(wèn)題：工作量=工效工時(shí)工效工作量工作量工時(shí)；工時(shí)工效（3）比率問(wèn)題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（4）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)折
售價(jià)成本1，利潤=售價(jià)-成本，利潤率100%；
成本10（6）周長(cháng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(cháng)方形=2(a+b)，S長(cháng)方形=ab，C正方形=4a，
1S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(cháng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。
3臨淵羨魚(yú)，不如退而結網(wǎng)！
初一下冊知識點(diǎn)總結
1．同底數冪的乘法：aman=am+n，底數不變，指數相加。2．同底數冪的除法：am÷an=am-n，底數不變，指數相減。
3．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數不變，指數相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積。4．零指數與負指數公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=
1an,(a≠0)。注意：00，0-2無(wú)意義。
�。�2）有了負指數，可用科學(xué)記數法記錄小于1的數，例如：0.0000201=2.01×10-5。
5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積等于這兩個(gè)數的平方差；（2）完全平方公式：
�、�(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個(gè)數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個(gè)數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6．配方：
p（1）若二次三項式x+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式：q；
22
2※（2）二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。注意：當x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大（或最�。┲祂。1※（3）注意：x2x2。
xx2127．單項式的系數與次數：?jiǎn)雾検街胁粸榱愕臄底忠驍�，叫單項式的數字系數，�?jiǎn)稱(chēng)單項式的系數；
系數不為零時(shí)，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。
8．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個(gè)數就是多項式的項數，每個(gè)單項式叫多項式的項；
多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；
注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項式。9．同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類(lèi)項。10．合并同類(lèi)項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。
11．去（添）括號法則：去（添）括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。
注意：多項式計算的最后結果一般應該進(jìn)行升冪（或降冪）排列。
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平面幾何部分
1、補角重要性質(zhì)：同角或等角的補角相等.余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.2、①直線(xiàn)公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn).線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.
�、谟嘘P(guān)垂線(xiàn)的定理:（1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；
�。�2）直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.
比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.3、三角形的內角和等于180
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內角4、n邊形的對角線(xiàn)公式：
n(n－3)2各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形
5、n邊形的內角和公式：180（n－2）；多邊形的外角和等于3606、判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形：
�、賏+b>c（ab為最短的兩條線(xiàn)段）②a-b
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提分數學(xué)
提分數學(xué)七年級上知識清單
第一章有理數
一．正數和負數
�、闭龜岛拓摂档母拍�
負數：比0小的數正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數
注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時(shí)，-a是負數；當a表示負數時(shí)，-a是正數；當a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說(shuō)法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）
�、谡龜涤袝r(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數的符號是正號。2.具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃
支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長(cháng)與降低等等是相對相反量，它們計數：比原先多了的數,增加增長(cháng)了的數一般記為正數;相反，比原先少了的數，減少降低了的數一般記為負數。3.0表示的意義
�、�0表示“沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人；⑵0是正數和負數的分界線(xiàn)，0既不是正數，也不是負數。
二．有理數
1.有理數的概念
�、耪麛�、0、負整數統稱(chēng)為整數（0和正整數統稱(chēng)為自然數）⑵正分數和負分數統稱(chēng)為分數
�、钦麛�，0，負整數，正分數，負分數都可以寫(xiě)成分數的形式，這樣的數稱(chēng)為有理數。
理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無(wú)限不循環(huán)小數，不能寫(xiě)成分數形式，不是有理數。②有限小數和無(wú)限循環(huán)小數都可化成分數，都是有理數。
注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數，-1,-3,-5也是奇數。2.(1)凡能寫(xiě)成
q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱(chēng)整數；正分數、負p分數統稱(chēng)分數；整數和分數統稱(chēng)有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
提分數學(xué)
正整數正有理數正分數(2)有理數的分類(lèi):①按正、負分類(lèi):有理數零
負整數負有理數負分數正整數整數零②按有理數的意義來(lái)分:有理數負整數正分數分數負分數總結：①正整數、0統稱(chēng)為非負整數（也叫自然數）②負整數、0統稱(chēng)為非正整數③正有理數、0統稱(chēng)為非負有理數④負有理數、0統稱(chēng)為非正有理數
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數，它們有自己的特性；這三個(gè)數把數軸上的數分成四個(gè)區域，這四個(gè)區域的數也有自己的特性；
(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；
a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數.
三．數軸
�、睌递S的概念
規定了原點(diǎn)，正方向，單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線(xiàn)；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度是數軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數軸上的單位長(cháng)度要統一；⑷數軸的三要素都是根據實(shí)際需要規定的。2.數軸上的點(diǎn)與有理數的關(guān)系
�、潘械挠欣頂刀伎梢杂脭递S上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負有理數可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。
�、扑械挠欣頂刀伎梢杂脭递S上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數軸上的點(diǎn)不都表示有理數，也就是說(shuō)，有理數與數軸上的點(diǎn)不是一一對應關(guān)系。（如，數軸上的點(diǎn)π不是有理數）3.利用數軸表示兩數大小
�、旁跀递S上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；⑶兩個(gè)負數比較，距離原點(diǎn)遠的數比距離原點(diǎn)近的數小。
提分數學(xué)
4.數軸上特殊的最大（�。⿺�
�、抛钚〉淖匀粩凳�0，無(wú)最大的自然數；⑵最小的正整數是1，無(wú)最大的正整數；⑶最大的負整數是-1，無(wú)最小的負整數5.a可以表示什么數
�、臿>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；⑵a提分數學(xué)
�、乓话愕�，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。當a>0時(shí)，-a0，那么|a|=a；②如果a0），則x=±a；
�、苫橄喾磾档膬蓴档慕^對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；|a|是重要的非負數，即
提分數學(xué)
|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,
abab⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；
�、巳魩讉�(gè)數的絕對值的和等于0，則這幾個(gè)數就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負數的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負數同時(shí)為0）4.有理數大小的比較
�、爬脭递S比較兩個(gè)數的大�。簲递S上的兩個(gè)數相比較，左邊的數總比右邊的數小，或者右邊的數總比左邊的數大
�、评媒^對值比較兩個(gè)負數的大�。簝蓚�(gè)負數比較大小，絕對值大的反而��；異號兩數比較大小，正數大于負數。
�。�3）正數的絕對值越大，這個(gè)數越大；（4）正數永遠比0大，負數永遠比0��；（5）正數大于一切負數；
�。�6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.5.絕對值的化簡(jiǎn)
�、佼攁≥0時(shí)，|a|=a；②當a≤0時(shí)，|a|=-a6.已知一個(gè)數的絕對值，求這個(gè)數
一個(gè)數a的絕對值就是數軸上表示數a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對值為同一個(gè)正數的有理數有兩個(gè)，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒(méi)有絕對值為負數的數。
六．有理數的加減法.
1.有理數的加法法則
�、磐杻蓴迪嗉�，取相同的符號，并把絕對值相加；
�、平^對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；⑶互為相反數的兩數相加，和為零；⑷一個(gè)數與0相加，仍得這個(gè)數。2.有理數加法的運算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時(shí)，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規律：①互為相反數的兩個(gè)數先相加“相反數結合法”；
提分數學(xué)
�、诜栂嗤膬蓚�(gè)數先相加“同號結合法”；③分母相同的數先相加“同分母結合法”；④幾個(gè)數相加得到整數，先相加“湊整法”；⑤整數與整數、小數與小數相加“同形結合法”。3.加法性質(zhì)
一個(gè)數加正數后的和比原數大；加負數后的和比原數��；加0后的和等于原數。即：⑴當b>0時(shí)，a+b>a⑵當b提分數學(xué)
�、�.把分母相同或便于通分的加數相結合（同分母結合法）--
313217+-+-524528321137)+(-+)+(+-)55224818原式=(--
=-1+0-
=-1
�、�.既有小數又有分數的運算要統一后再結合（先統一后結合）(+0.125)-(-3
18312)+(-3)-(-10)-(+1.25)4833121)+(-3)+(+10)+(-1)4834原式=(+)+(+3
18=+3
183121-3+10-14834=(3
31112-1)+(-3)+1044883=2
12-3+102316=-3+13
=10
16617-12+41122151761)+(-)
5151122Ⅴ.把帶分數拆分后再結合（先拆分后結合）-3+10
15原式=(-3+10-12+4)+(-+
=-1+
411+1522提分數學(xué)
=-1+
815+3030=-
730Ⅵ.分組結合
2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69
原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)++(66-67-68+69)
=0
�、�.先拆項后結合
�。�1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）
七．有理數的乘除法
1.有理數的乘法法則
法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專(zhuān)指“兩數相乘”的情況，如果因數超過(guò)兩個(gè)，就必須運用法則三）法則二：任何數同0相乘，都得0；
法則三：幾個(gè)不是0的數相乘，負因數的個(gè)數是偶數時(shí)，積是正數；負因數的個(gè)數是奇數時(shí)，積是負數；法則四：幾個(gè)數相乘，如果其中有因數為0,則積等于0.2.倒數
乘積是1的兩個(gè)數互為倒數，其中一個(gè)數叫做另一個(gè)數的倒數，用式子表示為a
1=1（a≠0），就是說(shuō)aa和
111互為倒數，即a是的倒數，是a的倒數。aaa1互為倒數：乘積為1的兩個(gè)數互為倒數；注意：0沒(méi)有倒數；若a≠0，那么a的倒數是；倒數是本身的數
a是±1；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.注意：①0沒(méi)有倒數；
�、谇蠹俜謹祷蛘娣謹档牡箶�，只要把這個(gè)分數的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分數的倒數時(shí)，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置；
�、壅龜档牡箶凳钦龜�，負數的倒數是負數。（求一個(gè)數的倒數，不改變這個(gè)數的性質(zhì)）；④倒數等于它本身的數是1或-1,不包括0。3.有理數的乘法運算律
提分數學(xué)
�、懦朔ń粨Q律：一般地，有理數乘法中，兩個(gè)數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba⑵乘法結合律：三個(gè)數相乘，先把前兩個(gè)數相乘，或者先把后兩個(gè)數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個(gè)數同兩個(gè)數的和相乘，等于把這個(gè)數分別同這兩個(gè)數相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數的除法法則
�。�1）除以一個(gè)不等0的數，等于乘以這個(gè)數的倒數；注意：零不能做除數，即無(wú)意義（2）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得05.有理數的乘除混合運算
�。�1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。
�。�2）有理數的加減乘除混合運算，如無(wú)括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。
a0八．有理數的乘方
1.乘方的概念
求n個(gè)相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a中，a叫做底數，n叫做指數。（1）a是重要的非負數，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；
0.120.01211（2）據規律2底數的小數點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數的小數點(diǎn)移動(dòng)二位
101002
22
n2.乘方的性質(zhì)
�。�1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數；注意：當n為正奇數時(shí):(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),當
n為正偶數時(shí):(-a)=a或(a-b)=(b-a).
�。�2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
nnnnnnnn
九．有理數的混合運算
做有理數的混合運算時(shí)，應注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進(jìn)行；
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。
十．科學(xué)記數法
把一個(gè)大于10的數表示成a10的形式（其中1a10，n是正整數），這種記數法是科學(xué)記數法
-9-
n提分數學(xué)
近似數的精確位：一個(gè)近似數，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數的精確到那一位.
有效數字：從左邊第一個(gè)不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個(gè)近似數的有效數字.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準確，是數學(xué)計算的最重要的原
則.
特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.
等于本身的數匯總：相反數等于本身的數：0倒數等于本身的數：1，-1絕對值等于本身的數：正數和0平方等于本身的數：0,1立方等于本身的數：0,1，-1.
第二章整式的加減
一．用字母表示數(代數初步知識)
1.代數式：用運算符號“＋－÷”連接數及表示數的字母的式子稱(chēng)為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式；用基本運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式，如n,-1,2n+500,abc。2.代數式書(shū)寫(xiě)規范：
�。�1）數與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“”乘，或省略不寫(xiě)；（2）數與數相乘，仍應使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；（3）數與字母相乘時(shí)，一般在結果中把數寫(xiě)在字母前面，如a5應寫(xiě)成5a；13（4）帶分數與字母相乘時(shí)，要把帶分數改成假分數形式，如a1應寫(xiě)成a；
223（5）在代數式中出現除法運算時(shí)，一般用分數線(xiàn)將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式；
a
提分數學(xué)
�。�6）a與b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數的差，當分別設兩數為a、b時(shí)，則應分類(lèi)，寫(xiě)做
a-b和b-a.
出現除式時(shí)，用分數表示；
(7)若運算結果為加減的式子，當后面有單位時(shí)，要用括號把整個(gè)式子括起來(lái)。3.幾個(gè)重要的代數式：（m、n表示整數）
�。�1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）；
�。�2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；
�。�3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個(gè)連續整數
是：n-1、n、n+1；
�。�4）若b＞0，則正數是:a+b，負數是：-a-b，非負數是：a，非正數是：-a.
2222222
二．整式
1.單項式：表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。
2.單項式的系數：?jiǎn)雾検街械臄底忠驍�；單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，�?jiǎn)稱(chēng)單項式的系數；
3.單項式的次數：一個(gè)單項式中，所有字母的指數和
4多項式：幾個(gè)單項式的和叫做多項式。每個(gè)單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式里次數最高項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。常數項的次數為0。注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax+bx+c和x+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項式.
5整式：?jiǎn)雾検胶投囗検浇y稱(chēng)為整式，即凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類(lèi)為：整式2
2
單項式多項式.
注意：分母上含有字母的不是整式。
6.多項式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項式的各項按某個(gè)字母的指數從小到大（或從大到�。┡帕衅饋�(lái)，
叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.
提分數學(xué)
三．整式的加減
1.合并同類(lèi)項
2同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。
3合并同類(lèi)項的法則：同類(lèi)項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。
4合并同類(lèi)項的步驟：（1）準確的找出同類(lèi)項；（2）運用加法交換律，把同類(lèi)項交換位置后結合在一起；（3）利用法則，把同類(lèi)項的系數相加，字母和字母的指數不變；（4）寫(xiě)出合并后的結果。5去括號去括號的法則：
�。�1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號都要改變。
6添括號法則：添括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號
里的各項都要變號.
7整式的加減：進(jìn)行整式的加減運算時(shí)，如果有括號先去括號，再合并同類(lèi)項；整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類(lèi)項合并.
8整式加減的步驟：（1）列出代數式；（2）去括號；（3）添括號（4）合并同類(lèi)項。
第三章一元一次方程
1等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數，所得結果仍是等式.3方程：含未知數的等式，叫方程.
4一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數（元）（含未知數項的系數不是零）且未知數的指數是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.最簡(jiǎn)形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）
1注意：未知數在分母中時(shí)，它的次數不能看成是1次。如3x，它不是一元一次方程。
x5解一元一次方程
提分數學(xué)
方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”驗算！解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。
等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數，所得結果仍是等式。
6移項
移項：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。
移項的依據：（1）移項實(shí)際上就是對方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據是等式的性質(zhì)1；（2）系數化為1實(shí)際上就是對方程兩邊同時(shí)乘除，根據是等式的性質(zhì)2。
移項的作用：移項時(shí)一般把含未知數的項向左移，常數項往右移，使左邊對含未知數的項合并，右邊對常數項合并。
注意：移項時(shí)要跨越“=”號，移過(guò)的項一定要變號。
7解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項、未知數的系數化為1；（檢驗方程的解）。
注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項。分數線(xiàn)有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號。解下列方程：（1）4x342x；（2）4x3(20x)6x7(9x)；（3）0.1x0.2x130.020.5x15xx1；（4）32638用方程解決問(wèn)題
列一元一次方程解應用題的基本步驟：審清題意、設未知數（元）、列出方程、解方程、寫(xiě)出答案。關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中的有關(guān)數量的相等關(guān)系，列出方程。
解決問(wèn)題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系9列一元一次方程解應用題：
�。�1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”
仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數式，得到方程.
�。�2）畫(huà)圖分析法:多用于“行程問(wèn)題”
利用圖形分析數學(xué)問(wèn)題是數形結合思想在數學(xué)中的體現，仔細讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形
提分數學(xué)
各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數看做已知量），填入有關(guān)的代數式是獲得方程的基礎.
10實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型：
�。�1）行程問(wèn)題：路程=時(shí)間速度，時(shí)間=
路程路程，速度=速度時(shí)間（單位：路程米、千米；時(shí)間秒、分、時(shí)；速度米／秒、米／分、千米／小時(shí)）
�。�2）工程問(wèn)題：工作總量=工作時(shí)間工作效率，工作效率工作時(shí)間工作總量；工作總量=各部分工作量的和；
工作效率利潤，售價(jià)=標價(jià)（1-折扣）；進(jìn)價(jià)工作總量；
工作時(shí)間（3）利潤問(wèn)題：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤率=
�。�4）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)折
售價(jià)成本1100%；，利潤=售價(jià)-成本，利潤率成本10（5）利息問(wèn)題：本息和=本金+利息；利息=本金利率（6）比率問(wèn)題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（7）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
�。�8）等積變形問(wèn)題：長(cháng)方體的體積=長(cháng)寬高；圓柱的體積=底面積高；鍛造前的體積=鍛造后的體積
�。�9）周長(cháng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR，C長(cháng)方形=2(a+b)，S長(cháng)方形=ab，C正方形=4a，
2
1222322
S正方形=a，S環(huán)形=π(R-r),V長(cháng)方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V圓錐=πRh.
310．列一元一次方程解應用題：
�。�1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”
仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數式，得到方程.
提分數學(xué)
�。�2）畫(huà)圖分析法:多用于“行程問(wèn)題”
利用圖形分析數學(xué)問(wèn)題是數形結合思想在數學(xué)中的體現，仔細讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數看做已知量），填入有關(guān)的代數式是獲得方程的基礎.
第四章走進(jìn)圖形世界
1、幾何圖形：
現實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。長(cháng)方體、正方體、球、圓柱、
圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內，它們是平面圖形。長(cháng)方形、正方形、三角形、圓
等都是平面圖形。
立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開(kāi)，就可以展開(kāi)成平面圖形。
2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體（1）幾何圖形的組成
點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。面：包圍著(zhù)體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。長(cháng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。
包圍著(zhù)體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線(xiàn)；線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)；幾何圖形都是由點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成的，點(diǎn)是構成圖形的基本元素。
�。�2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形圓柱柱體
棱柱：三棱柱、四棱柱（長(cháng)方體、正方體）、五棱柱、
生活中的立體圖形球體
(按名稱(chēng)分)圓錐
椎體
提分數學(xué)
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)，都叫做棱。側棱：相鄰兩個(gè)側面的交線(xiàn)叫做側棱。
n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。
棱柱的所有側棱長(cháng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側面是長(cháng)方形。棱柱的側面有可能是長(cháng)方形，也有可能是平行四邊形。
5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種
6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
平面圖形的認識
線(xiàn)段，射線(xiàn)，直線(xiàn)名稱(chēng)線(xiàn)段射線(xiàn)直線(xiàn)
-16-
不同點(diǎn)延伸性不能延伸只能向一方延伸可向兩方無(wú)限延伸端點(diǎn)數21無(wú)聯(lián)系線(xiàn)段向一方延長(cháng)就成射線(xiàn)，向兩方延長(cháng)就成直線(xiàn)共同點(diǎn)都是直的線(xiàn)提分數學(xué)
點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如點(diǎn)A
一條直線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如直線(xiàn)l,或者直線(xiàn)AB
一條射線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線(xiàn)上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面），如射線(xiàn)l,射線(xiàn)AB一條線(xiàn)段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，如線(xiàn)段l,線(xiàn)段AB
點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種：
�、冱c(diǎn)在直線(xiàn)上，或者說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線(xiàn)外，或者說(shuō)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
線(xiàn)段的性質(zhì)
�。�1）線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。
�。�2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線(xiàn)段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
�。�4）線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(cháng)度的大小關(guān)系是一致的。（5）線(xiàn)段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法線(xiàn)段的中點(diǎn)：
點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條相等的線(xiàn)段AM與BM，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。
M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)
A
直線(xiàn)的性質(zhì)
MB
AM=BM=
1AB（或者AB=2AM=2BM）2（1）直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。（2）過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數條。
�。�3）直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。
�。�5）兩條不同的直線(xiàn)至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)；兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；點(diǎn)C線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM與MB，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。類(lèi)似的還有線(xiàn)段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。
提分數學(xué)
直線(xiàn)桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線(xiàn)；兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。
角：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而成的。
平角和周角：一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉，當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。
角的表示：
�、儆脭底直硎締为毜慕�，如∠1，∠2，∠3等。
�、谟眯�(xiě)的希臘字母表示單獨的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
�、塾靡粋�(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側。
用一副三角板，可以畫(huà)出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°角的度量
角的度量有如下規定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°；
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””；角的性質(zhì)
�。�1）角的大小與邊的長(cháng)短無(wú)關(guān)，只與構成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。角的平分線(xiàn)
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。類(lèi)似的，
1°=60’，1’=60”
還有叫的三等分線(xiàn)。
AOB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=
1∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠2OBBOC）
-18-
C提分數學(xué)
余角和補角
�、偃绻麅蓚�(gè)角的和是一個(gè)直角等于90°，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的
余角。用數學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過(guò)來(lái)，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°
�、谌绻麅蓚�(gè)角的和是一個(gè)平角等于180°，這兩個(gè)角叫做互為補角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補角。用數學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補；反過(guò)來(lái)如果∠α與∠β互補，那么∠α+∠β=180°
�、弁牵ɑ虻冉牵┑挠嘟窍嗟�；同角（或等角）的補角相等。
對頂角
�、僖粚�，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對頂角，其中一
個(gè)角叫做另一個(gè)角的對頂角。
注意：對頂角是成對出現的，它們有公共的頂點(diǎn)；只有兩條直線(xiàn)相交時(shí)才能形成對頂角。
�、趯斀堑男再|(zhì)：對頂角相等
如圖，∠1和∠4是對頂角，∠2和∠3是對頂角
2431
∠1=∠4，∠2=∠3
平行線(xiàn)：
在同一個(gè)平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。
注意：（1）平行線(xiàn)是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。
�。�2）當遇到線(xiàn)段、射線(xiàn)平行時(shí)，指的是線(xiàn)段、射線(xiàn)所在的直線(xiàn)平行。平行線(xiàn)公理及其推論
平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。補充平行線(xiàn)的判定方法：
提分數學(xué)
�。�1）平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。
�。�2）在同一平面內，垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。（3）平行線(xiàn)的定義。垂直：
兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線(xiàn)AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于A(yíng)B”）。
垂線(xiàn)的性質(zhì)：
性質(zhì)1：平面內，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
性質(zhì)2：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短。點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：過(guò)A點(diǎn)作l的垂線(xiàn)，垂足為B點(diǎn)，線(xiàn)段AB的長(cháng)度叫做點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離。同一平面內，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：相交或平行。
圖形知識結構圖:
提分數學(xué)
從不同方向看立體圖形
立體圖形展開(kāi)立體圖形
幾何圖形平面圖形角的度量角角的大小比較余角和補角角的平分線(xiàn)同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補角相等等角的余角相等
直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段
平面圖形平面圖形
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