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高二數學(xué)《導數與函數的性質(zhì)》知識要點(diǎn)總結
單調性
�、湃魧荡笥诹�，則單調遞增;若導數小于零，則單調遞減;導數等于零為函數駐點(diǎn)，不一定為極值點(diǎn)。需代入駐點(diǎn)左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
�、迫粢阎瘮禐檫f增函數，則導數大于等于零;若已知函數為遞減函數，則導數小于等于零。
根據微積分基本定理，對于可導的函數，有：
如果函數的導函數在某一區間內恒大于零（或恒小于零），那么函數在這一區間內單調遞增（或單調遞減），這種區間也稱(chēng)為函數的單調區間。導函數等于零的點(diǎn)稱(chēng)為函數的駐點(diǎn)，在這類(lèi)點(diǎn)上函數可能會(huì )取得極大值或極小值（即極值可疑點(diǎn)）。進(jìn)一步判斷則需要知道導函數在附近的符號。對于滿(mǎn)足的一點(diǎn)，如果存在使得在之前區間上都大于等于零，而在之后區間上都小于等于零，那么是一個(gè)極大值點(diǎn)，反之則為極小值點(diǎn)。
x變化時(shí)函數（藍色曲線(xiàn)）的切線(xiàn)變化。函數的導數值就是切線(xiàn)的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負，黑色代表值為零。
凹凸性
可導函數的凹凸性與其導數的單調性有關(guān)。如果函數的導函數在某個(gè)區間上單調遞增，那么這個(gè)區間上函數是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導函數存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個(gè)區間上 恒大于零，則這個(gè)區間上函數是向下凹的，反之這個(gè)區間上函數是向上凸的。曲線(xiàn)的凹凸分界點(diǎn)稱(chēng)為曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。
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