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導數性質(zhì)知識點(diǎn)總結
導數是微積分中的重要基礎概念。下面是小編想跟大家分享的導數性質(zhì)知識點(diǎn)總結，歡迎大家瀏覽。
導數： 導數的意義-導數公式-導數應用(極值最值問(wèn)題、曲線(xiàn)切線(xiàn)問(wèn)題)
1、導數的定義：
在點(diǎn) 處的導數記作 .
2. 導數的幾何物理意義：
曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處切線(xiàn)的斜率
�、賙=f/(x0)表示過(guò)曲線(xiàn)y=f(x)上P(x0,f(x0))切線(xiàn)斜率。V=s/(t) 表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示加速度。
3.常見(jiàn)函數的導數公式
略
4.導數的四則運算法則：
略
5.導數的應用：
(1)利用導數判斷函數的單調性：設函數 在某個(gè)區間內可導,如果 ,那么 為增函數;如果 ,那么為減函數;
注意：如果已知 為減函數求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。
(2)求極值的步驟：
�、偾髮� ;
�、谇蠓匠� 的根;
�、哿斜恚簷z驗 在方程 根的左右的符號，如果左正右負,那么函數 在這個(gè)根處取得極大值;如果左負右正,那么函數 在這個(gè)根處取得極小值;
(3)求可導函數最大值與最小值的步驟：
�、∏� 的根; ⅱ把根與區間端點(diǎn)函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。
導數與物理，幾何，代數關(guān)系密切：在幾何中可求切線(xiàn);在代數中可求瞬時(shí)變化率;在物理中可求速度、加速度。學(xué)好導數至關(guān)重要，一起來(lái)學(xué)習高二數學(xué)導數的定義知識點(diǎn)歸納吧!
導數是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí)，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函數的局部性質(zhì)。一個(gè)函數在某一點(diǎn)的導數描述了這個(gè)函數在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實(shí)數的話(huà)，函數在某一點(diǎn)的導數就是該函數所代表的曲線(xiàn)在這一點(diǎn)上的切線(xiàn)斜率。導數的本質(zhì)是通過(guò)極限的概念對函數進(jìn)行局部的線(xiàn)性逼近。例如在運動(dòng)學(xué)中，物體的位移對于時(shí)間的導數就是物體的瞬時(shí)速度。
不是所有的函數都有導數，一個(gè)函數也不一定在所有的點(diǎn)上都有導數。若某函數在某一點(diǎn)導數存在，則稱(chēng)其在這一點(diǎn)可導，否則稱(chēng)為不可導。然而，可導的函數一定連續;不連續的函數一定不可導。
對于可導的函數f(x)，xf'(x)也是一個(gè)函數，稱(chēng)作f(x)的導函數。尋找已知的函數在某點(diǎn)的導數或其導函數的過(guò)程稱(chēng)為求導。實(shí)質(zhì)上，求導就是一個(gè)求極限的過(guò)程，導數的四則運算法則也來(lái)源于極限的四則運算法則。反之，已知導函數也可以倒過(guò)來(lái)求原來(lái)的函數，即不定積分。微積分基本定理說(shuō)明了求原函數與積分是等價(jià)的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學(xué)中最為基礎的概念。
設函數y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內有定義，當自變量x在x0處有增量Δx，(x0+Δx)也在該鄰域內時(shí)，相應地函數取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy與Δx之比當Δx→0時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數y=f(x)在點(diǎn)x0處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限為函數y=f(x)在點(diǎn)x0處的導數記為f'(x0)，也記作y'│x=x0或dy/dx│x=x0
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