數學(xué)思想方法在教學(xué)中的作用

數學(xué)思想方法在教學(xué)中的作用

　　摘要 教學(xué)思想方法是教學(xué)知識的精髓，是學(xué)生將知識轉化為能力的重要橋梁，中學(xué)教科書(shū)中處處滲透著(zhù)教學(xué)思想方法，本文從以下三個(gè)方面介紹教學(xué)思想方法在數學(xué)教學(xué)中的作用：一、教學(xué)思想方法在數學(xué)教學(xué)中的地位;二、幾種常見(jiàn)數學(xué)思想方法;三、數學(xué)思想方法在數學(xué)教學(xué)中使用的主要方式一一滲透。

　　關(guān)鍵詞 數形結合思想 化歸思想 分類(lèi)討論思想函數與方程思想 滲透

　　中圖分類(lèi)號：G633.6 文獻標識碼：A

　　數學(xué)思想是對數學(xué)理論和內容的本質(zhì)認識，它直接支配著(zhù)數學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。長(cháng)期實(shí)踐和研究已說(shuō)明：數學(xué)思想和數學(xué)方法是人們獲得概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等所必不可少的奠基性的成分，是知識轉化為能力的橋梁。

　　1數學(xué)思想方法在數學(xué)教學(xué)中的地位

　　從我國的中學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱修訂中可知，數學(xué)思想和數學(xué)方法在教學(xué)中地位是逐步提高的。特別是近年來(lái)，因為計算機、計算器的日益普及，社會(huì )對其成員不只進(jìn)行實(shí)用的數學(xué)教育，更偏向數學(xué)思維，要求每個(gè)青年能運用數學(xué)思想方法服務(wù)于社會(huì )，所以越來(lái)越強調數學(xué)思想在數學(xué)教學(xué)中的作用。

　　2幾種常用數學(xué)思想方法

　　數學(xué)思想方法有很多種，每一種數學(xué)思想方法都閃爍著(zhù)人類(lèi)智慧的火花。針對中學(xué)生認知能力和中學(xué)數學(xué)教學(xué)內容，只能將部分重要的數學(xué)思想方法落實(shí)到數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，而對有些數學(xué)思想不宜要求過(guò)高。在此，僅就中學(xué)教材中常用的數形結合思想、化歸思想、分類(lèi)討論思想、函數與方程思想做些討論。

　　2.1數形結合思想

　　數與形是數學(xué)中的兩個(gè)基本要素，數缺形時(shí)少知覺(jué)，形少數時(shí)難刻畫(huà)。在中學(xué)教學(xué)過(guò)程中常把問(wèn)題中的數量關(guān)系和直觀(guān)的幾何圖形結合起來(lái)相互聯(lián)系和轉化，去發(fā)現問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題。

　　分析：如果按常規方法，設過(guò)點(diǎn)P(0，a)的直線(xiàn)方程，代入橢圓方程，要求判別式不小于0，得到一個(gè)a和直線(xiàn)斜率k的不等式，然后再由“恒不小于0”，再研究它的判別式小于O，經(jīng)過(guò)兩次使用判別式后，才能求出a的范圍。

　　如果畫(huà)出草圖：

　　考慮點(diǎn)P的幾何意義，不難看出點(diǎn)P必須在橢圓內，即在線(xiàn)段AB上，于是，只要求出橢圓壘號zyr~-i在y軸上的截距蹲。像此例，充分利用數形結合思想，將能簡(jiǎn)化繁雜的運算，達到簡(jiǎn)捷運算目的。

　　2.2化歸思想

　　“化歸思想”是最基本的數學(xué)思想方法，化歸原則就是在解決問(wèn)題過(guò)程中，通過(guò)對原問(wèn)題的轉換，實(shí)現數學(xué)問(wèn)題由未知到已知，由難到易，由復雜到簡(jiǎn)單的轉化。它在解決問(wèn)題時(shí)一般模式是：

　　如上圖所示，與原來(lái)的問(wèn)題相比，經(jīng)過(guò)化歸后得到的問(wèn)題應當是已經(jīng)解決，或是較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題�；瘹w的目的是通過(guò)新問(wèn)題的解的還原，獲得原問(wèn)題的解。我們在教學(xué)中充分發(fā)揮化歸思想方法，將會(huì )培養學(xué)生實(shí)現未知和已知、局部和整體的轉換，將會(huì )提高學(xué)生現代數學(xué)意識，提高數學(xué)創(chuàng )造能力。

　　2.3分類(lèi)討論的思想

　　分類(lèi)討論的思想就是根據數學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將數學(xué)對象區分為不同種類(lèi)的思想方法，使學(xué)生的思維更加全面和完善。如果給出的數學(xué)問(wèn)題的條件或結論不確定，可有諸多可能，那么在解題時(shí)必須分類(lèi)討論。一般先對所討論對象進(jìn)行合理分類(lèi)，再分別討論，最后歸納總結，分類(lèi)時(shí)要做到不重不漏。

　　2.4函數與方程的思想

　　函數的思想就是用變化的觀(guān)點(diǎn)，把所研究的數量關(guān)系用函數的形式表示出來(lái)，然后用函數的性質(zhì)進(jìn)行研究，使問(wèn)題獲解。中學(xué)數學(xué)教學(xué)中，方程、數列、不等式等問(wèn)題都可利用函數思想方法得以解決。

　　所謂方程思想是把所研究的問(wèn)題中的已知量和未知量之間的數量關(guān)系轉化為方程或方程組等數學(xué)模型，利用方程或方程組解決問(wèn)題，方程思想方法的典型應用就是列代數式解應用題。它內容豐富，形式多樣。

　　分析：有的考生對O-argZ的數學(xué)符號語(yǔ)言理解不深，造成無(wú)從下手。O-口rgZE(-號，爭，利用函數和方程思想，將O-argZ的最值問(wèn)題轉化為求tgy或smy的值域問(wèn)題。

　　中學(xué)數學(xué)教科書(shū)處處滲透著(zhù)數學(xué)思想方法，除以上幾種數學(xué)思想方法外，還有集合思想、對應思想、整體思想、抽樣統計思想、極限思想等。在歷年高考、中考試卷中，數學(xué)思想覆蓋面逐年增大。

　　3數學(xué)思想方法在數學(xué)教學(xué)中使用的主要方式一滲透發(fā)揮數學(xué)思想方法在數學(xué)教學(xué)中的作用的主要方式是滲透。所謂滲透，就是有機地結合數學(xué)知識的教學(xué)，采用教者有意，學(xué)者無(wú)心的方式，反復向學(xué)生滲透數形結合思想，化歸思想，分類(lèi)討論思想，對應思想等。使學(xué)生對這些數學(xué)思想由淺入深，由表及里的認識，從而自覺(jué)地運用數學(xué)思想去解決有關(guān)問(wèn)題。本人認為至少要做到如下幾點(diǎn)：

　　(1)提高滲透的自覺(jué)性。數學(xué)思想方法在教材中是“無(wú)形”的，并且不成體系地分散在各章節中，作為老師就應該自覺(jué)從思想上不斷提高滲透數學(xué)思想方法的重要性。在備課時(shí)，根據教學(xué)內容，認真思考在教學(xué)過(guò)程中應該結合哪些數學(xué)思想方法，這些數學(xué)思想方法應怎樣滲透，滲透到什么程度。

　　(2)掌握滲透的可行性。數學(xué)思想方法是在教學(xué)過(guò)程中才能得以體現。所以必須掌握好進(jìn)行數學(xué)思想方法滲透的契機，如結論推導的過(guò)程。思路探索的過(guò)程，規律揭示的過(guò)程等。進(jìn)行數學(xué)思想的滲透應注意有機結合，自然滲透，切勿生搬硬套，脫離實(shí)際。

　　(3)強調滲透的反復性。數學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過(guò)程中逐步積累和形成的，并非一朝一夕，而是一個(gè)過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，對于數形結合思想、化歸思想、對應思想等思想方法應結合具體內容反復強調，讓學(xué)生反復訓練，逐步掌握好數學(xué)思想方法。

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