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《長(cháng)方形和正方形的面積》小學(xué)三年級數學(xué)第九單元教學(xué)分析
本單元教學(xué)長(cháng)方形和正方形的面積，是學(xué)生第一次學(xué)習有關(guān)面積的知識，所以教學(xué)內容還包括面積的意義和常用的計量單位。知識技能方面的教學(xué)目標是： 使學(xué)生建立初步的面積概念；認識并能使用常用的面積單位，探索并掌握面積單位間的進(jìn)率，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算；經(jīng)過(guò)探索，掌握長(cháng)方形和正方形的面積計算公式。根據教學(xué)目標，教學(xué)內容分面積的意義、常用面積單位、面積計算公式和面積單位間的進(jìn)率四部分編排，共編寫(xiě)了六道例題、五次試一試（想一想）、四次想想做做、一個(gè)練習和一次實(shí)踐活動(dòng)。另外還有三道思考題和兩篇你知道嗎。
1． 初步建立面積概念。（第74～77頁(yè)）
物體表面的大小是物體表面的面積，平面圖形的大小是平面圖形的面積。這里的大小不是有的大、有的小相差的意思，而是每個(gè)面各有確定的大小的意思。
第74頁(yè)例題教學(xué)面積的意義。結合教室里的實(shí)例，按照物體有面每個(gè)面都有大小面的大小是面積這樣的線(xiàn)索引導學(xué)生逐步體會(huì )面積的意義，分三個(gè)層次展開(kāi)面積意義的教學(xué)。
�。�1） 第一層次安排了四個(gè)學(xué)習活動(dòng)�？纯春诎灞砻�、課本封面，體會(huì )物體有面。比比黑板表面與課本封面哪一個(gè)比較大、哪一個(gè)比較小，體會(huì )各個(gè)物體的面都有確定的大小。聽(tīng)聽(tīng)懂黑板表面的大小是黑板面的面積，它比課本封面的面積大這句話(huà)的意思，首次感知面積的含義。想想什么是課本封面的面積，再次體會(huì )面積的含義。
這個(gè)層次的教學(xué)要注意兩點(diǎn)： 第一，不能僅僅比出黑板表面比課本封面大、課本封面比黑板表面小，更要讓學(xué)生體會(huì )到各個(gè)面都有確定的大小�？梢宰寣W(xué)生指一指哪里是黑板的表面、哪里是課本的封面，感知物體的面。讓學(xué)生用手勢表示黑板面有多大、課本封面有多大，感知物體的面有確定的大小。第二，在學(xué)生知道什么是黑板表面的面積后，讓他們說(shuō)一說(shuō)什么是課本封面的面積，以及為什么說(shuō)黑板表面的面積比課本封面的面積大。
�。�2） 第二層次的學(xué)習活動(dòng)是摸和比，即分別摸課桌面和椅子面，比這兩個(gè)面的面積誰(shuí)大、誰(shuí)小。這個(gè)層次通過(guò)擴大概念外延，進(jìn)一步體會(huì )面積的意義。讓學(xué)生摸課桌面和椅子面，體會(huì )這些面客觀(guān)存在，感受這些面各自的大小。摸過(guò)以后要讓他們仿照黑板表面的大小是黑板面的面積，用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)對課桌面的面積椅子面的面積的理解。這個(gè)層次的學(xué)習有模仿、有遷移，是學(xué)生體會(huì )面積意義的重要環(huán)節。
�。�3） 第三層次是開(kāi)放的，讓學(xué)生自己舉例說(shuō)說(shuō)物體表面的面積，并比較它們的大小。一方面讓學(xué)生反饋對面積的初步認識，另一方面讓他們在更大的范圍里體會(huì )： 看到的物體都有面，每個(gè)面的大小是這個(gè)面的面積，從而形成初步的面積概念。
第75頁(yè)例題教學(xué)內容有兩點(diǎn)： 一是平面圖形的面積，二是怎樣比較面積的大小。學(xué)生在前面的例題里已經(jīng)知道物體表面的大小是面積，通過(guò)本例題的學(xué)習，繼續知道平面圖形的大小也是面積。這樣，他們對面積意義的理解就更全面了。例題出示了一個(gè)正方形和一個(gè)長(cháng)方形，提出的問(wèn)題是怎樣比較這兩個(gè)圖形面積的大小，教學(xué)可以分兩步進(jìn)行。首先讓學(xué)生討論，什么是這個(gè)正方形的面積，什么是這個(gè)長(cháng)方形的面積，引導他們認知遷移，從物體表面的大小叫面積類(lèi)推出平面圖形的大小也是面積。然后讓學(xué)生討論，怎樣比較這兩個(gè)圖形面積的大小。前面例題比較物體表面的大小時(shí)，使用的方法是觀(guān)察，因為相比的兩個(gè)面大小差異很明顯，一看就知道。這個(gè)例題中長(cháng)方形和正方形的面積差異不明顯，憑觀(guān)察難以作出判斷。于是，要采用別的比較方法，如把這兩個(gè)圖形疊起來(lái)比一比，或者用同一張紙條量一量，當然，學(xué)生還可能想出其他方法。如果兩個(gè)圖形不便重疊的話(huà)，用同一張紙條量是一個(gè)比較好的方法，它不但易于操作，而且對后面學(xué)習面積單位有積極的影響。
還有一點(diǎn)要注意，教材沒(méi)有對面積下概括的定義，只要求學(xué)生結合實(shí)例體會(huì )面積的意義，在表象的層面上認識面積。
想想做做第3題是比較方格紙上的四個(gè)圖形的面積哪一個(gè)大些。用相同的方格量也是比較面積大小的一種方法，用圖形有幾個(gè)方格那么大的方式描述圖形的面積，一方面能使學(xué)生更好地體會(huì )圖形的面積是它的大小，另一方面又為以后用面積單位計量面積作了極好的鋪墊。第4題先描出圖形的邊線(xiàn)，再涂出圖形的面積，這是教材第一次引導學(xué)生區別周長(cháng)與面積。通過(guò)描和涂，學(xué)生能體會(huì )到圖形的一周邊線(xiàn)的總長(cháng)度是圖形的周長(cháng)，圍在邊線(xiàn)里的面的大小是圖形的面積，從而明白周長(cháng)與面積是不相同的。第5題讓學(xué)生觀(guān)察學(xué)校平面圖，圖上可以看到校園里有哪些建筑、有哪些場(chǎng)地，它們分別在什么位置，還能看出什么占地面積大些、什么占地面積小些，是一道比較開(kāi)放的題。
2． 常用的面積單位。（第78～81頁(yè)）
例題及想一想讓學(xué)生認識面積單位平方厘米、平方分米和平方米。例題首先提出問(wèn)題你知道課桌面的面積有多大嗎，由于學(xué)生曾經(jīng)用自制的紙條量過(guò)圖形的面積，所以這個(gè)問(wèn)題能激起他們的興趣，自選工具來(lái)測量課桌面的面積。各人選用的工具不同，測量的答案不可能一致。為了能有一致的答案，需要使用相同的測量工具，進(jìn)而需要統一的面積單位。這一小段教材在引發(fā)學(xué)習動(dòng)機的同時(shí)，又讓學(xué)生體驗了人類(lèi)創(chuàng )造面積單位的歷史過(guò)程。
這部分教材編寫(xiě)還有以下特點(diǎn)：
第一，重視培養學(xué)習能力。教材詳教1平方厘米，簡(jiǎn)教1平方米，帶出1平方分米。以1平方厘米為重點(diǎn)，講述它有多大，并畫(huà)出1平方厘米的正方形。教學(xué)1平方米時(shí)，教材的敘述比1平方厘米簡(jiǎn)單，1平方米有多大留給學(xué)生去體會(huì )或想像。至于1平方分米，則安排在想一想里，讓學(xué)生自己描述、比畫(huà)。
第二，重視建立各個(gè)面積單位的表象。在教學(xué)1平方厘米時(shí)，除了要讓學(xué)生仔細觀(guān)察1平方厘米的正方形，體會(huì )它的大小外，還要讓學(xué)生想一想，哪些物體的面積接近1平方厘米。特別是同指甲面的大小差不多，更有助于學(xué)生感受并記住1平方厘米的大小。1平方米比較大，教材讓學(xué)生在地面上畫(huà)一個(gè)邊長(cháng)為1米的正方形，試試可以站多少個(gè)人。這項活動(dòng)學(xué)生感興趣，能幫助學(xué)生感受并記住1平方米的大小。想想做做第1題再次說(shuō)說(shuō)哪些物體表面的面積分別接近1平方厘米和1平方米，通過(guò)身邊熟悉的實(shí)物，幫助學(xué)生把1平方厘米和1平方米有多大在頭腦里留下深刻的印象。1平方分米雖然留給學(xué)生自己學(xué)，教材仍提醒學(xué)生用手比畫(huà)一下它的大小。想想做做第2題，在填上適當的單位時(shí)，能讓學(xué)生體會(huì )計量線(xiàn)段的長(cháng)度應該用長(cháng)度單位，計量面的大小應該用面積單位。在選用適當的面積單位時(shí)，又一次體會(huì )了這些單位的實(shí)際大小。
第三，重視用1平方厘米計量面積的實(shí)踐活動(dòng)。想想做做第4題，先估計、再測量圖形的面積。無(wú)論是估計還是測量，都需要用1平方厘米的正方形去比試，估計的時(shí)候是想像比試，測量的時(shí)候是動(dòng)作比試。第5、6題利用數方格的辦法說(shuō)出圖形的面積，也是用面積單位測量面積。這些用面積單位計量面積的實(shí)踐活動(dòng)，既加強了學(xué)生對面積單位的認識，又為探索面積計算公式打下了基礎。
第四，重視思維的發(fā)散和培養創(chuàng )新精神。想想做做第3題用邊長(cháng)為1厘米的正方形擺出面積是12平方厘米的長(cháng)方形，存在多種擺法，擺出的各個(gè)長(cháng)方形雖然長(cháng)、寬各不相同，但面積都是相同的。學(xué)生在操作與交流中，體會(huì )到這一點(diǎn)，思維得到鍛煉。第8題在方格紙上畫(huà)出兩個(gè)面積都是8平方厘米的有趣圖形，這里不限于長(cháng)方形和其他已經(jīng)認識的圖形，鼓勵學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦去創(chuàng )造。
想想做做第7題是教材中第二次安排平面圖形的周長(cháng)與面積的比較。這次比較，不僅在意義上區分，而且在數量上和所用的計量單位上作了比較。
3． 長(cháng)方形和正方形的面積計算公式。（第82～84頁(yè)）
過(guò)去教學(xué)長(cháng)方形和正方形的面積時(shí)，把重點(diǎn)都放在應用公式計算上�，F在的教學(xué)應該把精力放在探索面積計算公式上。因為接受和按公式計算并不困難，而探索這些求面積的公式，有利于發(fā)展數學(xué)思考，形成解決問(wèn)題的基本策略。讓學(xué)生在探索公式的學(xué)習活動(dòng)中，體驗數學(xué)學(xué)習充滿(mǎn)著(zhù)研究和創(chuàng )造，感受數學(xué)的嚴謹以及數學(xué)結論的確定性。
教材為探索長(cháng)方形面積公式設計了充實(shí)的內容，有三個(gè)特點(diǎn)。
�。�1） 操作活動(dòng)數量足、質(zhì)量高。第82頁(yè)的例題和試一試連續安排三次操作活動(dòng)，及時(shí)提取活動(dòng)中的數學(xué)本質(zhì)內容，逐步提升數學(xué)思考水平。
第一道例題用若干個(gè)1平方厘米的正方形擺3個(gè)長(cháng)方形，每次擺都在表格里填寫(xiě)長(cháng)方形的長(cháng)、寬、所用正方形個(gè)數以及長(cháng)方形的面積，這是一次承前啟后的活動(dòng)。學(xué)生在前面學(xué)習面積單位時(shí)，曾經(jīng)用1平方厘米的正方形擺過(guò)長(cháng)方形，現在再次擺，要研究它的面積計算方法。通過(guò)擺圖形和填表記錄，初步體會(huì )長(cháng)、寬的數量與所需正方形個(gè)數的關(guān)系，間接感受長(cháng)、寬數量與面積的聯(lián)系。
第二道例題用1平方厘米的正方形測量?jì)蓚�(gè)長(cháng)方形的面積。通過(guò)教材的圖示啟發(fā)學(xué)生只沿著(zhù)長(cháng)方形的長(cháng)和寬各擺一排正方形，計算一共需要的正方形的個(gè)數，引導他們進(jìn)一步體會(huì )長(cháng)、寬的數量與面積的關(guān)系。
試一試提出長(cháng)6厘米、寬3厘米的長(cháng)方形面積是多少的問(wèn)題，用你是怎樣想的為不同的學(xué)生設置了不同的空間，既不提倡用小正方形擺，也不限制用小正方形擺。這樣，學(xué)生中必定有一部分會(huì )利用前面兩道例題中獲得的經(jīng)驗，通過(guò)思考沿著(zhù)長(cháng)擺6個(gè)，沿著(zhù)寬擺3行，得到長(cháng)方形的面積。
�。�2） 小組合作學(xué)習與個(gè)人獨立思考交替安排。第一道例題小組合作進(jìn)行，第二道例題和試一試先獨立探索，再小組交流，最后還安排小組討論長(cháng)方形的面積與長(cháng)、寬的關(guān)系。合理安排學(xué)習形式能有效利用教學(xué)資源，小組合作擺3個(gè)長(cháng)方形，學(xué)生共用學(xué)具，還能相互啟發(fā)思考。先自己量、自己想，再小組交流，保證了每個(gè)學(xué)生都有自主探索的機會(huì )，又促進(jìn)了認識互補。集體討論面積與長(cháng)、寬的關(guān)系以及長(cháng)方形面積公式，凝聚每個(gè)學(xué)生的智慧，共享學(xué)習成果。
�。�3） 面積公式的得出安排細致。在發(fā)現長(cháng)方形面積與長(cháng)、寬關(guān)系后，先形成由文字表達的公式，再引出字母表達的公式，有利于學(xué)生理解公式的含義。
正方形的面積公式在長(cháng)方形面積公式的基礎上通過(guò)推理得出。
教材沒(méi)有編寫(xiě)利用面積公式計算面積的例題，把這個(gè)內容安排在試一試和想想做做里讓學(xué)生自己學(xué)習。想想做做減少了求積筆算的分量，因為單純地套用公式進(jìn)行豎式計算的價(jià)值不大。加強了估計，第2題要求先估計面積大約是多少，再計算�？梢酝ㄟ^(guò)計算檢驗估計得怎么樣，逐步提高估計的能力。第5題估計黑板面、教室門(mén)正面的面積，引導學(xué)生在日常生活中估計物體表面的面積。注重培養學(xué)生的實(shí)踐能力，第4題用面積是46平方厘米的電話(huà)卡測量數學(xué)書(shū)封面的面積，這是測量工具的一次拓展。利用面積已知的物體表面或平面圖形估測其他面的面積，和利用面積單位測量面積在原理和方法上，都是一致的。
4． 面積單位間的進(jìn)率。（第85～86頁(yè)）
例題首先呈現一個(gè)邊長(cháng)為1分米的正方形，但沒(méi)有標注邊長(cháng)，讓學(xué)生量邊長(cháng)算面積。學(xué)生在測量邊長(cháng)時(shí)采用的長(cháng)度單位可能是分米，也可能是厘米。于是得到的面積分別是1平方分米和100平方厘米（1010＝100），通過(guò)交流，就會(huì )發(fā)現1平方分米＝100平方厘米。接著(zhù)讓學(xué)生繼續推導平方米與平方分米之間的進(jìn)率，學(xué)生可能用類(lèi)似的方法通過(guò)計算推導出來(lái)，也可能通過(guò)類(lèi)比直接得出結論。
試一試要求學(xué)生運用相鄰的面積單位間的進(jìn)率進(jìn)行單位換算。由于學(xué)生已進(jìn)行過(guò)長(cháng)度單位、質(zhì)量單位間的簡(jiǎn)單換算，那些換算的思考方法可以遷移運用，所以讓他們嘗試計算是可行的。教材還安排學(xué)生交流換算時(shí)的想法，這是為了加深對換算方法的理解。由于學(xué)生還沒(méi)學(xué)習除數是100的除法，教學(xué)時(shí)不應要求學(xué)生列出換算算式，只要求借助對數的意義的理解進(jìn)行推理。例如700平方厘米＝（）平方分米，由于100平方厘米＝1平方分米，700平方厘米里面有7個(gè)100平方厘米，所以可以換算成7平方分米。想想做做第3、4題讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行面積單位的換算，可以體會(huì )面積單位換算的實(shí)用價(jià)值。
5． 關(guān)于練習八。
練習的設計力求幫助學(xué)生把長(cháng)方形、正方形的特征，周長(cháng)和面積的計算以及面積單位的換算等知識組織起良好的認知結構。第1題通過(guò)估計課桌面的周長(cháng)與面積，回憶、整理并區別周長(cháng)與面積這兩個(gè)概念以及計算方法。第2題通過(guò)選用單位名稱(chēng)，讓學(xué)生再次看到長(cháng)度單位和面積單位在意義、名稱(chēng)和實(shí)際應用上有哪些不同。第3題是周長(cháng)與面積計算方法的比較，第4、5、10題是運用周長(cháng)和面積的計算解決實(shí)際問(wèn)題，第4題還帶著(zhù)進(jìn)行了面積單位換算的練習。
練習設計十分注重發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。第6題說(shuō)出方格紙上的三個(gè)不規則圖形的面積，可以把兩個(gè)半格合并成整格，一格一格去數。也可以先用移補的方法處理不滿(mǎn)1格的問(wèn)題，再計算面積。第7、8題分別是周長(cháng)相等而面積不等、面積相等而周長(cháng)不等的圖形。第9題每次擺出的圖形面積都是16平方厘米，各個(gè)圖形的周長(cháng)都不相等，而正方形的周長(cháng)最短。學(xué)生的空間觀(guān)念正是在這些圖形位置移動(dòng)、識別相等和不等的活動(dòng)中得到發(fā)展。
《我們的試驗田》是一次場(chǎng)景型實(shí)踐活動(dòng)，以試驗田里種小麥、玉米、蔬菜、花卉為題材，綜合了有關(guān)求面積、簡(jiǎn)單的分數以及其他數學(xué)內容的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生可以靈活地選用口算、估算或筆算等方法解決問(wèn)題。場(chǎng)景里有大量數據信息，可以提出許多問(wèn)題，教材僅提出了其中一部分，把許多問(wèn)題留給學(xué)生發(fā)現和提出。
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