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讓形成為數的好朋友教學(xué)案例
江蘇省昆山市培本實(shí)驗小學(xué) 莊健超
【摘要】數形結合思想是數學(xué)基本思想中的一種，是通過(guò)數與形對應關(guān)系和相互轉化來(lái)解決數學(xué)問(wèn)題。文章結合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾卧谛W(xué)數學(xué)教學(xué)中滲透數形結合思想，提升學(xué)生的思維水平和數學(xué)素養。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數學(xué)；數形結合
華羅庚說(shuō)：“數無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數時(shí)難入微。數形結合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非�！笨梢�(jiàn)數形結合思想的重要性。的確，數形結合思想是數學(xué)基本思想中的一種，是指通過(guò)數與形之間的對應關(guān)系和相互轉化來(lái)解決數學(xué)問(wèn)題的一種方法。下面結合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾卧谛W(xué)數學(xué)教學(xué)中滲透數形結合思想，讓“形”成為“數”的好朋友，從而提升學(xué)生的思維水平和數學(xué)素養。
一、活用擺小棒，使計算原理清晰化
計算是小學(xué)數學(xué)教學(xué)的主要內容，它貫穿于小學(xué)數學(xué)教學(xué)的始終。由于“數”和“形”是一種對應的關(guān)系，“數”比較抽象，而“形”具有形象、直觀(guān)的優(yōu)點(diǎn)，能表達較多具體的思維。在低年級教學(xué)中，我們常常會(huì )把數的認識與計算通過(guò)形（學(xué)具）的演示，讓學(xué)生初步建立起數的概念，認識數、學(xué)習數的加減乘除法；而高年級有些數量也較復雜，我們難以把握，于是就可以把“數”的對應——“形”找出來(lái)，利用圖形來(lái)解決問(wèn)題。
【案例1】蘇教版一年級下冊“20以?xún)鹊耐宋粶p法”教學(xué)片斷
師：學(xué)校里一共有15把喇叭，五年級的小朋友為了表演節目，拿走了8把，請問(wèn)還剩多少把喇叭？怎樣列式呢？（學(xué)生回答后教師板書(shū)15－8＝）
師：15－8等于多少呢？同學(xué)們可以在紙上算一算，如果有困難，老師為大家準備了小棒，請你自己想辦法解決這個(gè)問(wèn)題，想好后和同桌說(shuō)一說(shuō)。
指名匯報：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的？
生1：我們以前學(xué)過(guò)了8＋7＝15，所以15－8當然等于7啦。
生2：我是利用擺小棒的方法解決這個(gè)問(wèn)題的，先擺1捆小棒和5根小棒，表示1個(gè)十和5個(gè)一，也就是15。再從那1捆小棒里拿走8根，也就是從1個(gè)十里減去8個(gè)一，因為1個(gè)十是10個(gè)一，所以去掉8根后還剩2根。再把這2根小棒和剩下的5根小棒合起來(lái)，也就是把2個(gè)一和5個(gè)一合起來(lái)是7。所以，15-8=7。
生3：我也是利用擺小棒的方法解決這個(gè)問(wèn)題的，先擺1捆小棒和5根小棒，表示1個(gè)十和5個(gè)一，也就是15。先把那5根小棒全部拿走，也就是15－5＝10。因為總共要拿走8根，所以我們還要再拿走3根小棒，那么我們就要從那一捆小棒里拿走3根，也就是10－3＝7。這樣最后我們就剩下7根小棒。所以，15－8＝7。
在這一計算原理的教學(xué)中，雖然生1得出了正確答案，而且也用到了自己的想法，但是我們要讓孩子知其然，知其所以然。他還沒(méi)有對算理真正理解。而生2和生3通過(guò)擺小棒，親身經(jīng)歷、體驗，將算式形象化。學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，對“破十法”和“平十法”算理的理解有了表象能力的支撐，充分體現了“形”的直觀(guān)與“數”的精確，初步建立了20以?xún)韧宋粶p法的口算方法的圖式。在教學(xué)中，要讓學(xué)生自主探索，感受數形結合思想，增強對數形結合思維模式的認知，體會(huì )圖形對數學(xué)知識形成的意義。
二、巧畫(huà)示意圖，使問(wèn)題解決形象化
在解決生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì )因為在某一點(diǎn)上理解不好或轉不過(guò)彎來(lái)而導致束手無(wú)策，感覺(jué)“山重水復疑無(wú)路”，但只要把整個(gè)難點(diǎn)突破，便有“柳暗花明又一村”的感覺(jué)。學(xué)生的思維很多時(shí)候是沒(méi)有任何約束的，當他們的示意圖畫(huà)出來(lái)的時(shí)候，可能不夠成熟，但教師應該去鼓勵他們，去挖掘他們的思維價(jià)值，保護他們的創(chuàng )造力。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應滲透數形結合的思想，可將問(wèn)題解決形象化，將一些隱藏的條件顯現出來(lái)，從而有利于學(xué)生在學(xué)習時(shí)獲得愉悅的情感，并且提高自主探索的能力。
【案例2】蘇教版一年級上冊中的一個(gè)教學(xué)片斷
師：為了迎接元旦，一（1）班的小朋友準備了一個(gè)節目，他們一共有11人，排著(zhù)整齊的隊伍站在舞臺上。從前往后數，小明排在第5個(gè)，請問(wèn)小明后面有幾人？你可以自己先動(dòng)腦筋想想，然后和你的同桌交流一下你的想法。
指名匯報：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的？
生1：因為從前往后數，小明排在第5個(gè)，所以小明前面一共有4個(gè)人，再加上小明自己就有5個(gè)人，用總共的11人去掉5人，剩下的就是排在小明后面的人了，所以是11－5＝6，小明后面有6人。
生2：我們可以畫(huà)個(gè)圖，用小圓圈代表這些小朋友。先畫(huà)11個(gè)圓圈，代表11個(gè)小朋友。然后從前往后數，數到第5個(gè)，這個(gè)圓圈就是代表的小明，把這個(gè)圓圈涂上顏色，我們就清楚地知道這是小明。然后再數一數這個(gè)涂色的小圓圈后面有幾個(gè)圓圈，一共有6個(gè)圓圈，說(shuō)明小明后面有6個(gè)小朋友。（如圖1）
這種類(lèi)型的題目比較容易解答，大部分學(xué)生會(huì )思考：小明前面的人數加上小明再加上小明后面的人數，就是總人數。在教學(xué)過(guò)程中，若采用數形結合的思想，畫(huà)出示意圖，透過(guò)現象看本質(zhì)，一切問(wèn)題就會(huì )迎刃而解。利用數形結合解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)際上是一個(gè)“數”與“形”互相轉化的過(guò)程，即把題目中的數量關(guān)系轉化成圖形，將抽象的數量關(guān)系形象化，再根據對圖形的觀(guān)察、分析、聯(lián)想，逐步轉化成算式，以達到問(wèn)題的解決�！耙粓D抵百語(yǔ)”，讓學(xué)生逐步養成畫(huà)示意圖思考的習慣，感受到數與形結合的優(yōu)點(diǎn)，從而提高學(xué)生的數形轉化能力，提升解決問(wèn)題的能力。
三、妙用線(xiàn)段圖，使數量關(guān)系清晰化
在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，理清數量關(guān)系是正確解決問(wèn)題的重要前提，而線(xiàn)段圖是理解抽象數量關(guān)系的形象化、視覺(jué)化工具。在解決一些數量關(guān)系錯綜復雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師可采用數形結合的方法，利用線(xiàn)段圖的直觀(guān)性，使數量關(guān)系清晰化，從而有效地讓學(xué)生明確數量間的關(guān)系，成功構建數學(xué)思維，提升解決問(wèn)題的能力。
【案例3】蘇教版六年級下冊“百分數的應用”教學(xué)片斷
師：某大型商場(chǎng)為了迎接6周年店慶，決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)。凡是購買(mǎi)1000元以上的商品，超出1000元的部分可以獲得八折優(yōu)惠。爸爸打算買(mǎi)一臺1500元的洗衣機，而王叔叔想買(mǎi)一臺500元的微波爐，如果兩個(gè)人合著(zhù)買(mǎi)，可以省下多少元？
生1：我們可以先求出單獨購買(mǎi)所花的錢(qián)，然后再算出合著(zhù)購買(mǎi)所花的錢(qián)，最后用單獨購買(mǎi)所花的錢(qián)減去合著(zhù)購買(mǎi)所花的錢(qián)就可以求得節省的錢(qián)。這樣需要三步計算：
分著(zhù)買(mǎi)： （1500-1000）×80%+1000+500=1900（元）
合著(zhù)買(mǎi)：（1500+500-1000）×80%+1000=1800（元）
節省的錢(qián)：1900-1800=100（元）
生2：經(jīng)過(guò)我和同桌的討論，我們覺(jué)得合著(zhù)買(mǎi)和分著(zhù)買(mǎi)的區別在于，少花了一個(gè)500的（1－80%），用500×（1－80%）＝100（元）來(lái)計算就可以了。
聽(tīng)完生2的話(huà)，很多學(xué)生表示不理解。這時(shí)，筆者引導學(xué)生在黑板上畫(huà)出兩種算法的線(xiàn)段圖。（如圖2）
當學(xué)生借助線(xiàn)段圖將這兩種方法進(jìn)行對比，就可以清楚地發(fā)現兩種方法所蘊含的數量關(guān)系，真正理解節省的錢(qián)就是那500元的20%。所以，在解決此題的過(guò)程中，通過(guò)采用數形結合的方法，利用線(xiàn)段圖將復雜的數量關(guān)系梳理清楚，學(xué)生就能將抽象的問(wèn)題直觀(guān)化，更能夠徹底運用算理，進(jìn)行應用問(wèn)題的分析和解決，同時(shí)培養了學(xué)生自主探索、勤于動(dòng)手的好習慣，提高了分析和解決問(wèn)題的能力。
總之，數形結合思想在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中無(wú)時(shí)不在、無(wú)處不在，在學(xué)生獲取知識和解決數學(xué)問(wèn)題的學(xué)習過(guò)程中，作為教師，只有時(shí)時(shí)滲透數形結合的思想，引導學(xué)生靈活地將抽象思維和形象思維有機結合，才能有效地提高學(xué)生學(xué)習的效率。當然，我們也要深入鉆研教材，充分挖掘顯性?xún)热葜须[含的數學(xué)思想方法，精心設計教學(xué)情境，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數學(xué)素養。
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