《有理數的除法》教學(xué)案例

《有理數的除法》教學(xué)案例

　　(一)創(chuàng )設情境，復習導入

　　師：以上我們學(xué)習了有理數的乘法，這節我們應該學(xué)習有理數的除法，板書(shū)課題.

　　【教法說(shuō)明】有理數的除法同小學(xué)算術(shù)中除法一樣除以一個(gè)數等于乘以這個(gè)數的倒數，所以必須以學(xué)好求一個(gè)有理數的倒數為基礎學(xué)習有理數的除法.

　　(二)探索新知，講授新課

　　1.倒數.

　　(出示投影1)

　　4( )=1; ( )=1; 0.5( )=1;

　　0( )=1; -4( )=1; ( )=1.

　　學(xué)生活動(dòng)：口答以上題目.

　　【教法說(shuō)明】在有理數乘法的基礎上，學(xué)生很容易地做出這幾個(gè)題目，在題目的選擇上，注意了數的全面性，即有正數、0、負數，又有整數、分數，在數的變化中，讓學(xué)生回憶、體會(huì )出求各種數的倒數的方法.

　　師問(wèn)：兩個(gè)數乘積是1，這兩個(gè)數有什么關(guān)系?

　　學(xué)生活動(dòng)：乘積是1的兩個(gè)數互為倒數.(板書(shū))

　　師問(wèn)：0有倒數嗎?為什么?

　　學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)題目0( )=1得出0乘以任何數都不得1，0沒(méi)有倒數.

　　師：引入負數后，乘積是1的兩個(gè)負數也互為倒數，如-4與，與互為倒數，即的倒數是.

　　提出問(wèn)題：根據以上題目，怎樣求整數、分數、小數的倒數?

　　【教法說(shuō)明】教師注意創(chuàng )設問(wèn)題情境，讓學(xué)生參與思考，循序漸進(jìn)地引出，對于有理數也有倒數是.對于怎樣求整數、分數、小數的倒數，學(xué)生還很難總結出方法，提出這個(gè)問(wèn)題是讓學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題來(lái)做下組練習.

　　(出示投影2)

　　求下列各數的倒數：

　　(1); (2); (3);

　　(4); (5)-5; (6)1.

　　學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)思考口答這6小題，討論后得出，求整數的倒數是用1除以它，求分數的倒數是分子分母顛倒位置;求小數的倒數必須先化成分數再求.

　　2.有理數的除法

　　計算：8(-4).

　　計算：8()=? (-2)

　　8(-4)=8().

　　再?lài)L試：-16(-2)=? -16()=?

　　師：根據以上題目，你能說(shuō)出怎樣計算有理數的除法嗎?能用含字母的式子表示嗎?

　　學(xué)生活動(dòng)：同桌互相討論.(一個(gè)學(xué)生回答)

　　師強調后板書(shū)：

　　[板書(shū)]

　　【教法說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生親自演算和教師的引導，對有理數除法法則及字母表示有了非常清楚的認識，教師放手讓學(xué)生總結法則，尤其是字母表示，訓練學(xué)生的歸納及口頭表達能力.

　　(三)嘗試反饋，鞏固練習

　　師在黑板上出示例題.

　　計算(1)(-36)9， (2)()().

　　學(xué)生嘗試做此題目.

　　(出示投影3)

　　1.計算：

　　(1)(-18) (2)(-63)(-7); (3)(-36)

　　(4)1(-9); (5)0(-8); (6)16(-3).

　　2.計算：

　　(1)() (2)(-6.5)0.13;

　　(3)() (4)(-1).

　　學(xué)生活動(dòng)：1題讓學(xué)生搶答，教師用復合膠片顯示結果.2題在練習本上演示，兩個(gè)同學(xué)板演(教師訂正).

　　【教法說(shuō)明】此組練習中兩個(gè)題目都是對的直接應用.1題是整數，利用口答形式訓練學(xué)生速算能力.2題是小數、分數略有難度，要求學(xué)生自行演算，加強運算的準確性，2題(2)小題必須把小數都化成分數再轉化成乘法來(lái)計算.

　　提出問(wèn)題：(1)兩數相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢?(2)0不能做除數，0做被除數時(shí)商是多少?

　　學(xué)生活動(dòng)：分組討論，12個(gè)同學(xué)回答.

　　[板書(shū)]

　　2.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.

　　0除以任何不等于0的數，都得0.

　　【教法說(shuō)明】通過(guò)上組練習的結果，不難看出有理數的除法與有理數乘法有類(lèi)似的法則，這個(gè)法則的得出為計算有理數除法又添了一種方法，這時(shí)教師要及時(shí)指出，在做有理數除法的題目時(shí)，要根據具體情況，靈活運用這兩種方法.

　　(四)變式訓練，培養能力

　　回顧例1 計算：(1)(-36) (2)()().

　　提出問(wèn)題：每個(gè)題目你想采用哪種法則計算更簡(jiǎn)單?

　　學(xué)生活動(dòng)：(1)題采用兩數相除，異號得負并把絕對值相除的方法較簡(jiǎn)單.

　　(2)題仍用除以一個(gè)數等于乘以這個(gè)數的倒數較簡(jiǎn)單.

　　提出問(wèn)題：-36：9=?;：()=?它們都屬于除法運算嗎?

　　學(xué)生活動(dòng)：口答出答案.

　　(出示投影4)

　　例2 化簡(jiǎn)下列分數

　　(1); (2); (3)或3：(-36)

　　(4); (5).

　　例3 計算

　　(1)()(-6); (2)-3.5

　　(3)(-6)(-4)().

　　學(xué)生活動(dòng)：例2讓學(xué)生口答，例3全體同學(xué)獨立計算，三個(gè)學(xué)生板演.

　　【教法說(shuō)明】例2是檢查學(xué)生對有理數除法法則的靈活運用能力，并滲透了除法、分數、比可互相轉化，并且通過(guò)這種轉化，常�？赡芎�(jiǎn)化計算.例3培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)：

　　如在(1)()(-6)中.

　　根據方法①()(-6)=()=.

　　根據方法②()(-6)=(24+)=4+=.

　　讓學(xué)生區分方法的差異，點(diǎn)明方法②非常簡(jiǎn)便，肯定當除法轉化成乘法時(shí)，可以利用有理數乘法運算律簡(jiǎn)化運算.(2)(3)小題也是如此.

　　(五)歸納小結

　　師：今天我們學(xué)習了有理數的除法及倒數的概念，回答問(wèn)題：

　　1.的倒數是__________________();

　　2.;

　　3.若、同號，則;

　　若、異號，則;

　　若，時(shí)，則;

　　學(xué)生活動(dòng)：分組討論，三個(gè)學(xué)生口答.

　　【教法說(shuō)明】對這節課全部知識點(diǎn)的回顧不是教師單純地總結，而是讓學(xué)生在思考回答的過(guò)程中自己把整節內容進(jìn)行了梳理，并且上升到了用字母表示的數學(xué)式子，逐步培養學(xué)生用數學(xué)語(yǔ)言表達數學(xué)規律的能力.

　　八、隨堂練習

　　1.填空題

　　(1)的倒數為_(kāi)_________，相反數為_(kāi)___________，絕對值為_(kāi)__________

　　(2)(-18)(-9)=_____________;

　　(3)(-2.5)=_____________;

　　(4);

　　(5)若，是;

　　(6)若、互為倒數，則;

　　(7)或、互為相反數且，則，;

　　(8)當時(shí)，有意義;

　　(9)當時(shí)，;

　　(10)若，，則，和符號是_________，___________.

　　2.計算

　　(1)-4.5()

　　(2)(-12)〔(-3)+(-15)〕(+5).

　　布置作業(yè)

　　(一)必做題：1.仿照例1、例2自編2道題，同桌交換解答.

　　2.計算：(1)()()

　　(2)-6(-0.25).

　　3.當，，時(shí)求的值.

　　(二)選做題：1.填空：用=號填空

　　(1)如果，則，;

　　(2)如果，則，;

　　(3)如果，則，;

　　(4)如果，則，;

　　2.判斷：正確的打錯的打

　　(1)( );

　　(2)( ).

　　3.(1)倒數等于它本身的數是______________.

　　(2)互為相反數的數(0除外)商是________________.

　　【教法說(shuō)明】必做題為本節的重點(diǎn)內容，首先在這節課學(xué)習的基礎上讓同學(xué)仿照例題編題，學(xué)生也有這方面的能力，極大調動(dòng)了學(xué)生積極性，提高了學(xué)生運用知識的能力.

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