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蘇教版六年級數學(xué)《分數乘分數》教學(xué)案例與反思
一、情境引入：
師：小明與小強是好朋友，他請小強到家里做客，請小強吃西瓜，先切了一半留給自己的父母，兩人吃的各占了西瓜一半的一半，問(wèn)小明吃了整個(gè)西瓜幾分之幾？
生1：兩人都吃了這個(gè)西瓜
生2：兩人共吃了這個(gè)西瓜 ，每人吃這的西瓜的 =
師：他用了一個(gè)乘法算式來(lái)表示（板書(shū)算式），大家觀(guān)察一下這個(gè)算式與原來(lái)我們學(xué)的乘法算式有什么不一樣？
生：這個(gè)算式是分數乘分數，以前我們學(xué)的是整數乘分數。
師：你們也能寫(xiě)出一些分數乘分數的算式嗎？
學(xué)生自己寫(xiě)出一些分數乘分數的算式并匯報呈現到黑板上。
�。ɡ蠋熞瞾�(lái)寫(xiě)一個(gè)）
二、探索算法：
師：觀(guān)察所有的乘法算式，分一分類(lèi)：
生1：假分數與假分數分一類(lèi)，真分數一類(lèi)
生2：同分母分數相乘的為一類(lèi)，另外的一類(lèi)
生3：同分子的分為一類(lèi)，另外的一類(lèi)
生4：分子是一的為一類(lèi)，分子不是一的一類(lèi)
生5：我認為 也可以看成分子是一的這一類(lèi)，因為 可以約分成
師：今天我們研究問(wèn)題時(shí)就用剛才這位同學(xué)的分法，即分子是一的為一類(lèi)。
（一）探究幾分之一乘幾分之一的算法
1、 請學(xué)生挑幾道幾分之一乘幾分之一乘法算式，嘗試計算。
2、 匯報計算情況，提出計算方法。
生1： = ，我是這樣算的，分母相乘，分子不動(dòng)。
生2：我選的也是這題，兩乘數的分母，分子各自乘就可以了。
師：你是怎么知道的？
生1：預習后知道的。
生2：我算的是 ，結果是 ，我是根據剛才小強吃西瓜的題來(lái)想的，先把西瓜平均分成5份，有6個(gè)人一共吃了其中的一份，就是把這一份再平均分成6份，一共把西瓜分成了30份，他們每人吃了其中的 。
師：有很多同學(xué)都確信，幾分之一乘幾分之一只要分母相乘作分母，分子不變或相乘，你能不能想辦法難驗證或說(shuō)明它是正確的？
3、 學(xué)生舉例說(shuō)明或驗證計算方法及結果。
4、 每人有了驗證或說(shuō)明的方法后，小組內交流驗證情況。
5、 組際交流
組1（要求兩人來(lái)匯報）：我們驗證的是 = ，因為 =13，那么 =（13）（13）=19=
也可以把一張紙平均分成3份，再把其中的一份再平均分成3份取其中的一份，這樣一共把這張紙平均分成了9份，取了其中的一份，所以是 。
師：這種方法你聽(tīng)懂了嗎？這個(gè)9是怎么來(lái)的？
生1：按他的想法來(lái)說(shuō)，是折出來(lái)的，先平均分成3份，再把其中的一份再平均分成3份，實(shí)際上是把這長(cháng)方形分成了9份。
組2（邊說(shuō)邊畫(huà)）：我們用的是線(xiàn)段的方法，畫(huà)一條線(xiàn)段作為單位1，把它平均分成3份，取其中一份，再把這一份平均分成3份取一份，就是把這條線(xiàn)段平均分成了9份，取了其中的一份。
組3：我們證明的是 = ， =0。5， =0。25，0。50。25=0。125=
組4（教師要幫助學(xué)生在黑板上書(shū)，學(xué)生說(shuō)：我自己來(lái)吧！于是他邊寫(xiě)邊說(shuō)）：我們小組驗證的是 = ， =130， =15， =（130）（15）=13015=16=
師：現在我們已經(jīng)有這么多方法來(lái)驗證幾分之一乘幾分之一的計算方法，我們能不能確信剛才我們的猜想？（能）那幾分之一乘幾分之一可以這樣算，那么另外的一些分數的乘法是怎么算的呢？
生：我認為也可以和剛才一樣，分母相乘作分母，分子相乘作分子。
師：你確信嗎？能你不能也舉一些例子來(lái)驗證一下。
（二）匯報：
生1（邊畫(huà)圖邊解釋?zhuān)何因炞C的是 = ，先把單位1平均分成3份，取中的兩份，再把這兩份作為單位1，平均分成2份，取其中的一份，結果是 就是 。
生2：我驗證的是 根據猜想是 = ，我們知道 = 95= 45= = ，我還發(fā)現了兩個(gè)分數相乘，兩個(gè)分數中的分數與分母如果可以約分的話(huà)，就可以在計算過(guò)程中進(jìn)行約分，會(huì )使計算方便。
師： = 95，為什么可以這樣算，根據是什么？
生： 里有9個(gè) ， 里有5個(gè) ，所以可以這樣算。
生3：我驗證的是 ，=
師：這是利用了什么？
生：乘法的分配律。
生4：我驗證的是 = ， 表示 的 是多少，那么 = 63=
師：我們有這么多辦法，足夠證明計算的方法，而且我們還發(fā)現，再計算過(guò)程中的能約分的先約分計算會(huì )更方便。
師：學(xué)到這里，誰(shuí)能來(lái)總結一下。
生1：分數相乘時(shí)，能約分的可以先約分。
生2：分數乘分數，分母相乘作積的分母，分子相乘作積分子。
師：以前我們還學(xué)過(guò)那些有關(guān)分數的乘法？（整數乘分數，分數乘整數）這些乘法有什么共同點(diǎn)？
生：都可以用剛才我們得到的法則來(lái)計算。就算是整數乘分數也是這樣。象5 可以看成是 =—
師：說(shuō)得很好，凡是有分數的乘法，我們都可以用今天我們所學(xué)的法則進(jìn)行計算。
回憶一下整節課，你還記得我們是怎樣得到分數乘分數的計算的法則的？
生：我們先猜想分數乘分數的計算方法，再舉例子用了很多方法不驗證或說(shuō)明我們的猜想，最后得到了結論。
師：對，猜想舉例驗證得到結論，是我們學(xué)習數學(xué)很有效的方法，在以后的學(xué)習中，同學(xué)們就可以用這樣的思路去學(xué)習我們的數學(xué)。
三、教學(xué)反思：
1、 給學(xué)生自主，學(xué)生的創(chuàng )造力將不可限量
蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)：在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強烈。上了這一課讓我更深刻的理解了這句話(huà)。學(xué)習是學(xué)生自己的事，把探究的權力真正還給學(xué)生后，學(xué)生的表現會(huì )讓你大吃一驚。在不同班級的幾次上課，都有不同的驗證和說(shuō)明的方法出現，這些方法遠遠超出教師課前的預設。上課前我們預計學(xué)生的驗證方法不外乎：化成小數、折紙和畫(huà)圖、分數的意義這三種情況，而我們的孩子卻又想出：分數與除法的關(guān)系、用除法驗證乘法、乘法的分配律等各種超乎想象但又非常合理的方法。究其原因，就是學(xué)習變成了自己的事，學(xué)的更主動(dòng)，潛能發(fā)揮到了極至。
2、自主探究活動(dòng)中的新型師生關(guān)系
在探究性學(xué)習中，學(xué)生變得更有主動(dòng)，活動(dòng)的空間更大，有很多時(shí)間走出了教師監控的范圍。因此教師與學(xué)生的角色都要轉變，教師在活動(dòng)中的主要任務(wù)是：呈現主題，協(xié)調建議，幫助指導。學(xué)生是學(xué)習的主體，發(fā)現問(wèn)題，小組合作，協(xié)同研究，都由學(xué)生自主完成。教師大部分時(shí)間是以參與探索者的身份出現，與孩子們一起研究，師生之間建立起平等、和諧、民主伙伴關(guān)系。只有當學(xué)生遇到困難難以克服時(shí)，教師才以指導幫助者的身份出現。于是在我們的課堂中學(xué)生會(huì )大膽的向老師說(shuō)： 老師，我自己來(lái)。老師，在我需要時(shí)再給我幫助。
3、一個(gè)兩難問(wèn)題：讓學(xué)生充分體驗還是落實(shí)基礎知識
整節課的大部分時(shí)間都是學(xué)生的探索、討論活動(dòng)：先讓學(xué)生從情境問(wèn)題，在解決現實(shí)問(wèn)題的同時(shí)為后面的研究提供討論的素材，有了研究素材后抽象出數學(xué)問(wèn)題，讓孩子們繼續研究討論提出猜想，最后在舉例檢驗猜想后形成共識，得到分數乘分數的計算法則，理解算理，由于學(xué)生的自主探索，化費了大量時(shí)間，最后整節課沒(méi)有進(jìn)行法則的應用練習，只是對本課進(jìn)行了總結。從時(shí)間的分配上來(lái)說(shuō)，后面的鞏固與練習時(shí)間幾乎沒(méi)有，孩子們對分數乘分數的計算到底做的怎樣我們并不了解，按常規本節課并沒(méi)有完成教學(xué)計劃（在教案的后面還有一些練習未完成），這一現象不僅使我想到：現在的課中更注重的是怎樣讓孩子們參與學(xué)習的過(guò)程，如何讓孩子們在探索中學(xué)習，很少考慮知識點(diǎn)是否落實(shí)，怎樣去落實(shí)。我們是讓孩子們停下探究的腳部參與練習，這恐怕不合適，我們是讓孩子們不停的去探究，而不管知識落實(shí)情況，可以也不恰當，那我們該怎么辦？！
4、是否創(chuàng )設情境，如何情境創(chuàng )設
關(guān)于課的一開(kāi)始是否要創(chuàng )設情境，在本課的試教過(guò)程中幾易其稿，分數乘分數這一內容，在生活中很難找到原型，要創(chuàng )設一個(gè)恰當的情境并不容易。于是我們產(chǎn)生了兩種引入課的思路，其一是開(kāi)門(mén)見(jiàn)山式，一上課就出示課題《分數乘分數》，讓學(xué)生寫(xiě)出一些分數乘分數的算式，說(shuō)一說(shuō)它們表示的意義，再進(jìn)行分類(lèi)；第二種方案是像實(shí)錄中的一樣，先創(chuàng )設情境，讓學(xué)生列出一個(gè)分數乘分數的乘法算式，再讓學(xué)生寫(xiě)出各種分數乘法算式，然后進(jìn)行分類(lèi)探究采取第一種方案，學(xué)生在探究時(shí)顯然是少了一種思考的依托，對分數乘分數就是求幾分之幾的幾分之幾這一意義理解的不夠，因此在驗證中，大部分學(xué)生只能對結果是否正確進(jìn)行舉例驗證，而對算理的說(shuō)明是不夠的，于是用折紙、畫(huà)圖進(jìn)行驗證的學(xué)生了了無(wú)幾，孩子們對分數乘法計算法則的算理的理解普遍感到有困難。采用情境后，學(xué)生的思考好象有了基礎，在驗證時(shí)，學(xué)生自然而然的想到了分西瓜，并迅速類(lèi)比到折紙、畫(huà)圖。在實(shí)錄中學(xué)生就有這樣的表現（生：我算的是 ，結果是 ，我是根據剛才小強吃西瓜的題來(lái)想的，先把西瓜平均分成5份，有6個(gè)人一共吃了其中的一份，就是把這一份再平均分成6份，一共把西瓜分成了30份，他們每人吃了其中的 。），這一情境顯然成了孩子們思考的拐杖，讓他們在探究中更好的理解了分數乘分數的算法和算理。從中也使我們體會(huì )到情境創(chuàng )設的重要性。
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