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“約數和倍數”課程教學(xué)實(shí)錄與反思
教學(xué)內容：“約數和倍數”。
教學(xué)目標：
1．知識目標：使學(xué)生理解整除的意義，理清“除盡”和“整除”的關(guān)系；理解和掌握約數和倍數的意義，了解約數和倍數相互依存的關(guān)系。
2．能力目標：能判斷一個(gè)數能否被另一個(gè)數整除，會(huì )根據約數和倍數的意義描述兩個(gè)數之間的關(guān)系，培養學(xué)生根據信息進(jìn)行分類(lèi)、總結、概括的能力，培養學(xué)生會(huì )進(jìn)行初步的觀(guān)察、比較、分析、判斷、概括的能力。
3．情感目標：滲透初步的辯證唯物主義思想教育；并通過(guò)各種方式，激發(fā)學(xué)生的交流、對話(huà)的意識，積極探索的精神，從而樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握整除的意義、約數和倍數的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：引導學(xué)生探索并理解約數和倍數之間的相互依存的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境
1.交流生活中的數學(xué)信息
師：（拿著(zhù)數學(xué)課本）問(wèn)這是一本？
生：數學(xué)課本
師：“數學(xué)”就是關(guān)于“數”的學(xué)問(wèn)，我們的身邊有“數”嗎？
生：有
師：你能舉幾個(gè)例子嗎？
生1：我有7本書(shū)。
生2：我有3個(gè)好朋友。
生3：我們班里有26名女同學(xué)。
……
2．根據信息組成應用題。
師：今天老師也帶來(lái)了一些數學(xué)信息，讓我們一起來(lái)看一下吧�。ㄕn件出示）
A組 B組
�。�1）35張圣誕賀卡 （8）共用去6.6元
�。�2）每本練習本2.2元 （9）平均分給11個(gè)同學(xué)
�。�3）有5個(gè)同學(xué)給災區捐款 （10）共捐了15.5元
�。�4）小紅每天讀2頁(yè)課外書(shū) （11）已經(jīng)讀了24頁(yè)
�。�5）買(mǎi)了4枝同樣的鋼筆 （12）共用布15米
�。�6）小東參加三門(mén)考試 （13）共考了273分
�。�7）做7套同樣的校服 （14）小明帶32元錢(qián)買(mǎi)鋼筆
師：請根據你們的生活經(jīng)驗，選擇兩條相關(guān)的信息組成一道簡(jiǎn)單的應用題，并列式計算。（學(xué)生伴隨輕音樂(lè )讀題思考）同桌的同學(xué)可以互相說(shuō)一說(shuō)。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看，你先擇的是哪兩條，求的是什么？怎么列式？
生1：我選（2）和（8）求的是可買(mǎi)多少本？列式為6.6÷2.2=3
生2：我選的是（1）和（9）求的是平均每人得到幾張賀卡，列式為35÷11=3……2
生3：……
共得到7道算式，分別是：6.6÷2.2=3 35÷11=3……2 15.5÷5=3.1
24÷2=12 32÷4=8 273÷3=91 15÷7=2……1
[學(xué)生的學(xué)習材料來(lái)源于學(xué)生自己，并從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗出發(fā)，找準知識的生長(cháng)點(diǎn)。這樣的學(xué)習，可以使學(xué)生一開(kāi)始就處于積極狀態(tài)，使學(xué)生對學(xué)習充滿(mǎn)著(zhù)興趣，學(xué)生樂(lè )于繼續學(xué)習下去，而無(wú)須教師強迫學(xué)生學(xué)習。]
二、自主探究
師：請同學(xué)們觀(guān)察以上這些算式，并根據算式的特點(diǎn)分類(lèi)，分好后小組交流。
�。▽W(xué)生自己分好類(lèi)后小組交流）
師：哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么分類(lèi)的？
師：為了方便，老師給它們加上序號。（分別給7道算式加上序號）
�、�6.6÷2.2=3 ②35÷11=3……2 ③15.5÷5=3.1
�、�24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91 ⑦15÷7=2……1
生1：我將②和⑦分為一類(lèi)，①為一類(lèi)，③④⑤⑥分為一類(lèi)，第一類(lèi)是有余數的，第二類(lèi)的被除數和除數都是小數，第三類(lèi)的除數都是整數。
生2：我也將②和⑦分為一類(lèi)，①③④⑤⑥分為一類(lèi)。第一類(lèi)是有余數的，第二類(lèi)是沒(méi)有余數的。
生3……
師：從同學(xué)們的分類(lèi)中可以看出：分類(lèi)的標準不同所得的答案也不同。那我們先選擇其中的一種分類(lèi)來(lái)研究。（課件出示）
師：（先擇②和⑦分為一類(lèi)，①③④⑤⑥分為一類(lèi)）這位同學(xué)他是按是不是除盡來(lái)分類(lèi)的，那什么叫除盡？什么又叫除不盡呢？
生：商是有限小數的就是除盡，商是無(wú)限小數的就是除不盡。
[學(xué)生通過(guò)小組討論、觀(guān)察、分析、比較和分類(lèi)，在頭腦中建立了小數除法、有余數的整數除法和沒(méi)有余數的整數除法三種類(lèi)型的除法的表象。學(xué)生的分類(lèi)，恰當地提供了學(xué)生學(xué)習新知的素材資源，使學(xué)生樂(lè )學(xué)、會(huì )學(xué)。]
三、歸納特征
師：我們再來(lái)仔細觀(guān)察這些除盡的算式（①6.6÷2.2=3 ③15.5÷5=3.1④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91） ，看看這些算式還能不能再分分類(lèi)，你準備怎么分？
生：①6.6÷2.2=3和 ③15.5÷5=3.1分為一類(lèi)，因為這里面有小數， ④24÷2=12、 ⑤32÷4=8和 ⑥273÷3=91這三個(gè)算式分為一類(lèi)，因為這三個(gè)算式中的被除數、除數和商都是整數，而且沒(méi)有余數。
師：我們可以將（學(xué)生分類(lèi)后）指著(zhù)整除的一組算式：象這樣被除數、除數和商都是整除而且沒(méi)有余數我們就稱(chēng)它為“整除”（板書(shū)“整除”）（課件出示）
師：那我們仔細地觀(guān)察整除和除盡有什么關(guān)系呢？
生：除盡的范圍比整除的大。
師：如果我們用一個(gè)大圈來(lái)表示除盡，那整除就是其中的一個(gè)小圈。（課件出示集合圖）
師：你還能再舉出一些整除的算式嗎?
生1：4÷2=2。
生2：30÷5=6
生3：280÷70=4。
……
師：整除的算式實(shí)在是太多了(在整除的小圈后加……)那我們能不能用一個(gè)含有字母的式子來(lái)概括整除算式呢？
生：用a÷b=c（板書(shū)）
師：是不是要加個(gè)什么條件呢？
生：b≠0（板書(shū)），因為b=0，除法就無(wú)意義了。
師：如果a、b、c都是整數（板書(shū)），且b≠0，那我們就說(shuō)a能被b整除，或b能整除a。
�。劢處熛葟娜χ心萌コ槐M的除法算式，再將這些能除盡的算式進(jìn)行分類(lèi)，揭示出整除的算式。這樣以集合圈的形式，滲透整除和除盡的關(guān)系。在學(xué)生找出了整除算式的特征后，教師請學(xué)生再舉一些這樣的算式，讓學(xué)生再次感悟和應用整除算式的特征，并體會(huì )象這樣的算式有無(wú)數個(gè)。并通過(guò)用一個(gè)含有字母的算式來(lái)抽象概括，既讓學(xué)生感悟到用字母表示數的簡(jiǎn)便，又便于學(xué)生理解和掌握數的整除的概念。］
師：如15÷3=5，我們就說(shuō)15能被3整除，或3能整除15。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這幾道的（指著(zhù)黑板上的幾道整除算式）？
生1：24÷2=12我們就說(shuō)24能被2整除，或2能整除24。
生2：32÷4=8我們就說(shuō)32能被4整除，或4能整除32。
生3：273÷3=91我們就說(shuō)273能被3整除，或3能整除273。
師：我們一起看看書(shū)P49的練一練1。（課件出示）
生答……
�。劢處熱槍热莸奶厥庑�，采用傳統的教學(xué)方式，直接說(shuō)明、學(xué)生模仿。不容忽視的是，有意義的接受性學(xué)習、記憶和模仿還是必要的。在教師揭示了數的整除的概念后，通過(guò)讓學(xué)生跟著(zhù)老師一起說(shuō)、請學(xué)生說(shuō)和學(xué)生自己任選兩個(gè)算式說(shuō)給同桌聽(tīng)，到一起其說(shuō)等多種方式讓學(xué)生通過(guò)讀來(lái)區分兩種說(shuō)法的區別，自我感悟。］
四、感悟關(guān)系
師：我們已經(jīng)知道整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而且沒(méi)有余數，我們就說(shuō)數
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