必修一數學(xué)總結

必修一數學(xué)總結

　　總結是對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況進(jìn)行分析研究的書(shū)面材料，它可以促使我們思考，因此我們要做好歸納，寫(xiě)好總結。你想知道總結怎么寫(xiě)嗎？下面是小編為大家收集的必修一數學(xué)總結，歡迎閱讀與收藏。

必修一數學(xué)總結1

　　函數的有關(guān)概念

　　函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作：y=f(x)，x∈

　　(1)其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;

　　(2)與x的值相對應的.y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.

　　函數的三要素：定義域、值域、對應法則

　　函數的表示方法：(1)解析法：明確函數的定義域

　　(2)圖想像：確定函數圖像是否連線(xiàn)，函數的圖像可以是連續的曲線(xiàn)、直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等等。

　　(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應定義域的特征。

　　4、函數圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上.

　　(2)畫(huà)法

　　A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱(chēng)變換。

　　(3)函數圖像變換的特點(diǎn)：

　　1)函數y=f(x)關(guān)于X軸對稱(chēng)y=-f(x)

　　2)函數y=f(x)關(guān)于Y軸對稱(chēng)y=f(-x)

　　3)函數y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)y=-f(-x)

必修一數學(xué)總結2

　　知識點(diǎn)總結

　　本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性和函數的圖象等知識點(diǎn)。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性是學(xué)習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識點(diǎn)，函數的圖象就迎刃而解了。

　　一、函數的單調性

　　1、函數單調性的定義

　　2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法

　　二、函數的奇偶性和周期性

　　1、函數的奇偶性和周期性的定義

　　2、函數的奇偶性的判定和證明方法

　　3、函數的周期性的判定方法

　　三、函數的圖象

　　1、函數圖象的作法 (1)描點(diǎn)法 (2)圖象變換法

　　2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱(chēng)變換、翻折變換。

　　常見(jiàn)考法

　　本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學(xué)的'每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。

　　誤區提醒

　　1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問(wèn)題定義域優(yōu)先的原則”。

　　2、單調區間必須用區間來(lái)表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫(xiě)成開(kāi)區間，不必考慮端點(diǎn)問(wèn)題。

　　3、在多個(gè)單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開(kāi)。

　　4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則函數一定是非奇非偶函數。

　　5、作函數的圖象，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數的圖象。

必修一數學(xué)總結3

　　基本初等函數有哪些

　　基本初等函數包括以下幾種：

　　(1)常數函數y = c( c為常數)

　　(2)冪函數y = x^a( a為常數)

　　(3)指數函數y = a^x(a>0, a≠1)

　　(4)對數函數y =log(a) x(a>0, a≠1，真數x>0)

　　(5)三角函數以及反三角函數(如正弦函數：y =sinx反正弦函數：y = arcsin x等)

　　基本初等函數性質(zhì)是什么

　　冪函數

　　形如y=x^a的函數，式中a為實(shí)常數。

　　指數函數

　　形如y=a^x的函數，式中a為不等于1的正常數。

　　對數函數

　　指數函數的反函數，記作y=loga a x，式中a為不等于1的正常數。指數函數與對數函數之間成立關(guān)系式，loga ax=x。

　　三角函數

　　即正弦函數y=sinx，余弦函數y=cosx，正切函數y=tanx，余切函數y=cotx，正割函數y=secx，余割函數y=cscx(見(jiàn)三角學(xué))。

　　反三角函數

　　三角函數的反函數——反正弦函數y = arc sinx，反余弦函數y=arc cosx (-1≤x≤1，初等函數0≤y≤π)，反正切函數y=arc tanx，反余切函數y = arc cotx(-∞

　　學(xué)習數學(xué)小竅門(mén)

　　建立數學(xué)糾錯本。

　　把平時(shí)容易出現錯誤的知識或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個(gè)水落石出、以便對癥下藥;解答問(wèn)題完整、推理嚴密。

　　限時(shí)訓練。

　　可以找一組題(比如10道選擇題)，爭取限定一個(gè)時(shí)間完成;也可以找1道大題，限時(shí)完成。這主要是創(chuàng )設一種考試情境，檢驗自己在緊張狀態(tài)下的思維水平。

　　調整心態(tài)，正確對待考試。

　　首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。

　　數學(xué)函數的值域與最值知識點(diǎn)

　　1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：

　　(1)直接法：亦稱(chēng)觀(guān)察法，對于結構較為簡(jiǎn)單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質(zhì)，直接觀(guān)察得出函數的值域.

　　(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡(jiǎn)單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時(shí)用代數換元，當根式里是二次式時(shí)，用三角換元.

　　(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可采用此法求得.

　　(4)配方法：對于二次函數或二次函數有關(guān)的函數的值域問(wèn)題可考慮用配方法.

　　(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過(guò)應注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧.

　　(6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.

　　(7)利用函數的`單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個(gè)定義域的子集上)的單調性，可采用單調性法求出函數的值域.

　　(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.

　　2、求函數的最值與值域的區別和聯(lián)系

　　求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數的值域中存在一個(gè)最小(大)數，這個(gè)數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異.

　　如函數的值域是(0，16]，最大值是16，無(wú)最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無(wú)最大值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時(shí)，函數的最小值為2.可見(jiàn)定義域對函數的值域或最值的影響.

　　3、函數的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應用

　　函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現為“工程造價(jià)最低”，“利潤最大”或“面積(體積)最大(最小)”等諸多現實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.

必修一數學(xué)總結4

　　一、集合及其表示

　　1、集合的含義：

　　“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開(kāi)會(huì )時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過(guò)一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。

　　所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集，其中每一個(gè)對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱(chēng)為這個(gè)集合的元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大寫(xiě)字母表示集合，用小寫(xiě)字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。

　　有一些特殊的集合需要記憶：

　　非負整數集（即自然數集）N正整數集N_或N+

　　整數集Z有理數集Q實(shí)數集R

　　集合的表示方法：列舉法與描述法。

　�、倭信e法：{a,b,c……}

　�、诿枋龇ǎ簩⒓�合中的元素的公共屬性描述出來(lái)。如{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

　�、壅Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

　　3、集合的三個(gè)特性

　�。�1）無(wú)序性

　　指集合中的元素排列沒(méi)有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

　　例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

　　解：，A=B

　　注意：該題有兩組解。

　�。�2）互異性

　　指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}

　�。�3）確定性

　　集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的。情況。

　　集合的含義

　　集合的中元素的三個(gè)特性：

　　元素的確定性如：世界上的山

　　元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}

　　元素的無(wú)序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個(gè)集合

　　3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　　集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集（即自然數集）記作：N

　　正整數集NxN+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R

　　列舉法：{a，b，c……}

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}

　　語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　Venn圖：

　　4、集合的分類(lèi)：

　　有限集含有有限個(gè)元素的集合

　　無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

　　空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

　　對數函數

　　對數函數的一般形式為，它實(shí)際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

　　右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：

　　可以看到對數函數的圖形只不過(guò)的指數函數的圖形的關(guān)于直線(xiàn)y=x的對稱(chēng)圖形，因為它們互為反函數。

　�。�1）對數函數的定義域為大于0的實(shí)數集合。

　�。�2）對數函數的值域為全部實(shí)數集合。

　�。�3）函數總是通過(guò)(1，0)這點(diǎn)。

　�。�4）a大于1時(shí)，為單調遞增函數，并且上凸；a小于1大于0時(shí)，函數為單調遞減函數，并且下凹。

　�。�5）顯然對數函數。

　　1、函數零點(diǎn)的定義

　�。�1)對于函數）（xfy，我們把方程0)(xf的實(shí)數根叫做函數）(xfy）的零點(diǎn)。

　�。�2）方程0)(xf有實(shí)根函數(yfx）的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(yfx）有零點(diǎn)。因此判斷一個(gè)函數是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程0)(xf是否有實(shí)數根，有幾個(gè)實(shí)數根。函數零點(diǎn)的求法：解方程0)(xf，所得實(shí)數根就是(fx）的零點(diǎn)(3)變號零點(diǎn)與不變號零點(diǎn)

　�、偃艉瘮�(fx）在零點(diǎn)0x左右兩側的函數值異號，則稱(chēng)該零點(diǎn)為函數(fx）的變號零點(diǎn)。②若函數(fx）在零點(diǎn)0x左右兩側的函數值同號，則稱(chēng)該零點(diǎn)為函數(fx）的不變號零點(diǎn)。

　�、廴艉瘮�(fx）在區間，ab上的圖像是一條連續的曲線(xiàn)，則0

　　2、函數零點(diǎn)的判定

　�。�1)零點(diǎn)存在性定理：如果函數）(xfy在區間]，[ba上的圖象是連續不斷的曲線(xiàn)，并且有(fa）（fb），那么，函數(xfy）在區間，ab內有零點(diǎn)，即存在，(0bax，使得0)(0xf，這個(gè)0x也就是方程0)(xf的根。

　�。�2)函數）（xfy零點(diǎn)個(gè)數（或方程0）(xf實(shí)數根的個(gè)數）確定方法

　�、俅鷶捣ǎ汉瘮�)（xfy的零點(diǎn)0)(xf的根；②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數）(xfy的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

　�。�3）零點(diǎn)個(gè)數確定

　　0)(xfy有2個(gè)零點(diǎn)0)(xf有兩個(gè)不等實(shí)根；0)(xfy有1個(gè)零點(diǎn)0)(xf有兩個(gè)相等實(shí)根；0)(xfy無(wú)零點(diǎn)0)(xf無(wú)實(shí)根；對于二次函數在區間，ab上的零點(diǎn)個(gè)數，要結合圖像進(jìn)行確定。

　　3、二分法

　�。�1）二分法的定義:對于在區間[，]ab上連續不斷且(fa）（fb）的函數(yfx），通過(guò)不斷地把函數(yfx）的零點(diǎn)所在的區間一分為二，使區間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法；

　�。�2）用二分法求方程的近似解的步驟:

　�、俅_定區間[，]ab,驗證(fa）（fb）給定精確度e;

　�、谇髤^間(，)ab的中點(diǎn)c;③計算(fc）；

　　(ⅰ)若(fc），則c就是函數的零點(diǎn)；

　�。á�)若（fa）（fc），則令bc(此時(shí)零點(diǎn)0(，）xac)；（ⅲ）若(fc）（fb），則令ac(此時(shí)零點(diǎn)0(，）xcb)；

　�、芘袛嗍欠襁_到精確度e,即ab,則得到零點(diǎn)近似值為a（或b）；否則重復②至④步。

　　集合間的基本關(guān)系

　　1、子集，A包含于B，記為：，有兩種可能

　　(1)A是B的一部分，

　　(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

　　反之:集合A不包含于集合B,記作。

　　如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個(gè)集合的關(guān)系可以表示為，，B=C。A是C的子集，同時(shí)A也是C的真子集。

　　2、真子集:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

　　3、不含任何元素的.集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。

　　4、有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個(gè)子集，25-1=31個(gè)真子集，25-2=30個(gè)非空真子集。

　　例：集合共有個(gè)子集。（13年高考第4題，簡(jiǎn)單）

　　練習：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請問(wèn)A集合有多少個(gè)子集，并寫(xiě)出子集，B集合有多少個(gè)非空真子集，并將其寫(xiě)出來(lái)。

　　解析：

　　集合A有3個(gè)元素，所以有23=8個(gè)子集。分別為：①不含任何元素的子集Φ；②含有1個(gè)元素的子集{1}{2}{3}；③含有兩個(gè)元素的子集{1,2}{1,3}{2,3}；④含有三個(gè)元素的子集{1,2,3}。

　　集合B有4個(gè)元素，所以有24-2=14個(gè)非空真子集。具體的子集自己寫(xiě)出來(lái)。

　　此處這么羅嗦主要是為了讓同學(xué)們注意寫(xiě)的順序，數學(xué)就是要講究嚴謹性和邏輯性的。一定要養成自己的邏輯習慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場(chǎng)賣(mài)菜算了，絕對能飛速提高的，那學(xué)數學(xué)也沒(méi)什么必要了。

　　一、函數模型及其應用

　　本節主要包括函數的模型、函數的應用等知識點(diǎn)。主要是理解函數解應用題的一般步驟靈活利用函數解答實(shí)際應用題。

　　1、常見(jiàn)的函數模型有一次函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型等。

　　2、用函數解應用題的基本步驟是：

　�。�1）閱讀并且理解題意。（關(guān)鍵是數據、字母的實(shí)際意義）；

　�。�2）設量建模；

　�。�3）求解函數模型；

　�。�4）簡(jiǎn)要回答實(shí)際問(wèn)題。

　　常見(jiàn)考法：

　　本節知識在段考和高考中考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數和較復雜的函數的最值等問(wèn)題，屬于拔高題，難度較大。

　　誤區提醒：

　　1、求解應用性問(wèn)題時(shí)，不僅要考慮函數本身的定義域，還要結合實(shí)際問(wèn)題理解自變量的取值范圍。

　　2、求解應用性問(wèn)題時(shí)，首先要弄清題意，分清條件和結論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數量關(guān)系，然后將文字語(yǔ)言轉化成數學(xué)語(yǔ)言，建立相應的數學(xué)模型。

　　【典型例題】

　　例1：

　�。�1）某種儲蓄的月利率是0。36%，今存入本金100元，求本金與利息的和（即本息和）y（元）與所存月數x之間的函數關(guān)系式，并計算5個(gè)月后的本息和（不計復利）。

　�。�2）按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫(xiě)出本利和y隨存期x變化的函數式。如果存入本金1000元，每期利率2。25%，試計算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月數。y=100+100×0。36%·x=100+0。36x，當x=5時(shí)，y=101。8，∴5個(gè)月后的本息和為101。8元。

　　例2：

　　某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據市場(chǎng)調查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬(wàn)元）

　�。�1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數，并寫(xiě)出它們的函數關(guān)系式。

　�。�2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能是企業(yè)獲得利潤，其利潤約為多少萬(wàn)元。（精確到1萬(wàn)元）。

　　集合

　　集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數學(xué)元素。例如：

　　1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。

　　2、數學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數學(xué)元素：有理數的～。

　　3、口號等等。集合在數學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學(xué)的基本概念，專(zhuān)門(mén)研究集合的理論叫做集合論�？低�(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德國數學(xué)家先驅?zhuān)�是集合論的，目前集合論的基本思想已�?jīng)滲透到現代數學(xué)的所有領(lǐng)域。

　　集合，在數學(xué)上是一個(gè)基礎概念。什么叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過(guò)直觀(guān)、公理的方法來(lái)下“定義”。集合

　　集合是把人們的直觀(guān)的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體（或稱(chēng)為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱(chēng)為這一集合的元素（或簡(jiǎn)稱(chēng)為元）。

　　元素與集合的關(guān)系

　　元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。

　　集合與集合之間的關(guān)系

　　某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ�？占�是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性�！赫f(shuō)明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱(chēng)作是B的子集，寫(xiě)作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱(chēng)作是B的真子集，一般寫(xiě)作A?B。中學(xué)教材課本里將？符號下加了一個(gè)≠符號（如右圖），不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集�！�

　　集合的幾種運算法則

　　并集：以屬于A(yíng)或屬于B的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的并（集)，記作A∪B(或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬于A(yíng)且屬于B的元差集表示

　　素為元素的集合稱(chēng)為A與B的交（集)，記作A∩B(或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來(lái)看看，他們兩個(gè)中含有1，2，3，5這些個(gè)元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說(shuō)A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個(gè)。結果是3，5，7每項減集合

　　1再相乘。48個(gè)。對稱(chēng)差集：設A，B為集合，A與B的對稱(chēng)差集A?B定義為：A?B=（A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對稱(chēng)差運算的另一種定義是：A?B=(A∪B)-(A∩B)無(wú)限集：定義：集合里含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集有限集：令N_是正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個(gè)正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那么A叫做有限集合。差：以屬于A(yíng)而不屬于B的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的差(集）。記作：AB={x│x∈A，x不屬于B}。注：空集包含于任何集合，但不能說(shuō)“空集屬于任何集合”。補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱(chēng)為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A(yíng)}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中沒(méi)有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在信息技術(shù)當中，常常把CuA寫(xiě)成~A。

　　集合元素的性質(zhì)

　　1.確定性：每一個(gè)對象都能確定是不是某一集合的元素，沒(méi)有確定性就不能成為集合，例如“個(gè)子高的同學(xué)”“很小的數”都不能構成集合。這個(gè)性質(zhì)主要用于判斷一個(gè)集合是否能形成集合。

　　2.獨立性：集合中的元素的個(gè)數、集合本身的個(gè)數必須為自然數。

　　3.互異性：集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對象。如寫(xiě)成{1，1，2}，等同于{1，2}�；ギ愋允辜�合中的元素是沒(méi)有重復，兩個(gè)相同的對象在同一個(gè)集合中時(shí)，只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素。

　　4.無(wú)序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個(gè)集合。

　　5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個(gè)例子來(lái)表示。集合A={x|x

必修一數學(xué)總結5

　　1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸如下表：

　　解析式

　　頂點(diǎn)坐標

　　對稱(chēng)軸

　　y=ax^2

　　(0，0)

　　x=0

　　y=a(x-h)^2

　　(h，0)

　　x=h

　　y=a(x-h)^2+k

　　(h，k)

　　x=h

　　y=ax^2+bx+c

　　(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

　　x=-b/2a

　　當h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，

　　當h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.

　　當h>0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h>0，k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h<0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h<0，k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　因此，研究拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.

　　2.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當a<0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

　　3.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.

　　4.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn)：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c);

　　(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|

　　當△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);

　　當△<0.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).當a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y>0;當a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y<0.

　　5.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

　　頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值.

　　6.用待定系數法求二次函數的.解析式

　　(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

　　7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現.

必修一數學(xué)總結6

　　一集合

　　1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的對象的全體。2、集合的中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性。3、集合的表示：

　�。�1）用大寫(xiě)字母表示集合：A,B…（2）集合的表示方法：

　　a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái){a,b,c}b、描述法：集合中元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合，xRx23c、維恩圖：用一條封閉曲線(xiàn)的內部表示.

　　4、集合的分類(lèi)：

　�。�1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合（2）無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關(guān)系：aA；aA注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集：（即自然數集）N正整數集:Nx或N+整數集:Z有理數集:Q實(shí)數集:R

　　6、集合間的基本關(guān)系（1）“包含”關(guān)系子集

　　定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含

　　關(guān)系，稱(chēng)集合A是集合B的子集。記作：AB（或BＡ）

　　注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分；

　�。�2）A與B是同一集合。

　　B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A（2）“包含”關(guān)系真子集

　　如果集合AB，但存在元素xB且xA，則集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　�。�3“相等”關(guān)系：A=B“元素相同則兩集合相等”，如果AB同時(shí)BA那么A=B

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性質(zhì)

　�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集，AA②如果AB,BC,那么AC③如果AB且BC，那么AC

　�、苡衝個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

　　7、集合的運算

　　運算類(lèi)型交集并集定義由所有屬于A(yíng)且屬于B由所有屬于集合A或屬的元素所組成的集合,于集合B的元素所組成叫做A,B的交集．記作的集合，叫做A,B的并AB（讀作‘A交B’）集．記作：AB（讀作‘A并B’）補集全集：一般，若一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中的所有元素，我們就稱(chēng)這個(gè)集合為全集，記作：U設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作CSA，韋恩圖示ABABSA圖1圖2CU(CUA)A性質(zhì)A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=BAAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．A∩BAA∩AUBＡBBAUBB二函數1.函數的概念：記法y=f(x)，x∈A．

　　2.函數的三要素：定義域、值域、對應法則

　　3.函數的表示方法：（1）解析法：（2）圖象法：（3）列表法：4.函數的基本性質(zhì)

　　a、函數解析式子的求法

　�。�1）代入法：（2）待定系數法：（3）換元法：（4)拼湊法：

　　b、定義域：能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域。(1)分式的分母不等于零；

　　(2)偶次方根的被開(kāi)方數大于等于零；

　　(3)對數式的真數必須大于零；（4）零次冪式的底數不等于零;（5）分段函數的.各段范圍取并集;

　　(6)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合;

　　(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.c、相同函數的判斷方法；定義域一致②對應法則一致

　　d.區間的概念：

　　e.值域（先考慮其定義域）5.分段函數6．映射的概念

　　對于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應滿(mǎn)足：

　　(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。注意：函數是特殊的映射。7、函數的單調性(局部性質(zhì))（1）增減函數定義（2）圖象的特點(diǎn)

　　如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的

　�。�3）函數單調區間與單調性的判定方法(A)定義法：○1取值；○2作差；○3變形；○4定號；○5結論．(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復合函數的單調性：“同增異減”

　　注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成其并集.

　　8、函數的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）奇、偶函數定義

　�。�2）具有奇偶性的函數的圖象的特征

　　偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)；奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．（3）利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

　　a、首先確定函數的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；若是不對稱(chēng)，則是非奇非偶的函數；若對稱(chēng)，則進(jìn)行下面判斷；b、確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；

　　c、作出相應結論：若f(－x)=f(x)，則f(x)是偶函數；

　　若f(－x)=－f(x)，則f(x)是奇函數．

　　注意：函數定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數具有奇偶性的前提條件．首先看函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不對稱(chēng)則函數是非奇非偶函數.（4）函數的奇偶性與單調性

　　奇函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上有相同的單調性；偶函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上有相反的單調性。（5）若已知是奇、偶函數可以直接用特值9、基本初等函數

　　一、一次函數

　　二、二次函數：二次函數的圖象與性質(zhì)，注意：二次函數值域求法三、指數函數（一）指數

　　1、有理指數冪的運算法則2、根式的概念3、分數指數冪

　　正數的分數指數冪的

　　anam(a0,m,nNx,n1)，amnmn1amn1nam(a0,m,nNx,n1)

　�。ǘ�）指數函數的性質(zhì)及其特點(diǎn)

　　1、指數函數的概念：一般地，函數yax(a0,且a1)叫做指數函數，其中x是自變量，

　　函數的定義域為R．

　　2、指數函數的圖象和性質(zhì)a>16540

　　注意：換底公式

　　logablogcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca1nlogab；（2）logabmlogba利用換底公式推導下面的結論（1）logambn．

　�。ㄈ�）對數函數

　　1、對數函數的概念：函數ylogax(a0，且a1)叫做對數函數，其中x是自變量，

　　函數的定義域是（0，+∞）．

　　2、對數函數的性質(zhì)：a>10

必修一數學(xué)總結7

　�。ㄒ唬�、映射、函數、反函數

　　1、對應、映射、函數三個(gè)概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射。

　　2、對于函數的概念，應注意如下幾點(diǎn)：

　�。�1）掌握構成函數的三要素，會(huì )判斷兩個(gè)函數是否為同一函數。

　�。�2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數關(guān)系式，特別是會(huì )求分段函數的解析式。

　�。�3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復合函數，其中g(shù)（x）為內函數，f（u）為外函數、

　　3、求函數y=f（x）的反函數的一般步驟：

　�。�1）確定原函數的值域，也就是反函數的定義域；

　�。�2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；

　�。�3）將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f—1（x），并注明定義域、

　　注意:

　�、賹τ诜侄魏瘮档姆春瘮�，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起、

　�、谑煜さ膽�用，求f—1（x0）的值，合理利用這個(gè)結論，可以避免求反函數的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運算、

　�。ǘ�）、函數的解析式與定義域

　　1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫(xiě)出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時(shí)，求出函數的定義域。求函數的定義域一般有三種類(lèi)型：

　�。�1）有時(shí)一個(gè)函數來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結合實(shí)際意義考慮；

　�。�2）已知一個(gè)函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：

　�、俜质降姆帜覆坏脼榱�；

　�、谂即畏礁�的被開(kāi)方數不小于零；

　�、蹖�數函數的真數必須大于零；

　�、苤笖岛瘮岛蛯�數函數的底數必須大于零且不等于1；

　�、萑�角函數中的正切函數y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。

　　應注意，一個(gè)函數的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域為各部分有意義的自變量取值的`公共部分（即交集）。

　�。�3）已知一個(gè)函數的定義域，求另一個(gè)函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。

　　已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿(mǎn)足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f（x）的定義域，即g（x）的值域。

　　2、求函數的解析式一般有四種情況

　�。�1）根據某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據數學(xué)的有關(guān)知識尋求函數的解析式。

　�。�2）有時(shí)題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法。比如函數是一次函數，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可。

　�。�3）若題設給出復合函數f[g（x）]的表達式時(shí)，可用換元法求函數f（x）的表達式，這時(shí)必須求出g（x）的值域，這相當于求函數的定義域。

　�。�4）若已知f（x）滿(mǎn)足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f（x）是未知量外，還出現其他未知量（如f（—x），等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。

　�。ㄈ�）、函數的值域與最值

　　1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：

　�。�1）直接法：亦稱(chēng)觀(guān)察法，對于結構較為簡(jiǎn)單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質(zhì)，直接觀(guān)察得出函數的值域。

　�。�2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡(jiǎn)單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時(shí)用代數換元，當根式里是二次式時(shí)，用三角換元。

　�。�3）反函數法：利用函數f（x）與其反函數f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如（a≠0）的函數值域可采用此法求得。

　�。�4）配方法：對于二次函數或二次函數有關(guān)的函數的值域問(wèn)題可考慮用配方法。

　�。�5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過(guò)應注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧。

　�。�6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。

　�。�7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調性，可采用單調性法求出函數的值域。

　�。�8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。

　　2、求函數的最值與值域的區別和聯(lián)系

　　求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數的值域中存在一個(gè)最�。ù螅�數，這個(gè)數就是函數的最�。ù螅┲�。因此求函數的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異。

　　如函數的值域是（0，16]，最大值是16，無(wú)最小值。再如函數的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數無(wú)最大值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時(shí)，函數的最小值為2�？梢�(jiàn)定義域對函數的值域或最值的影響。

　　3、函數的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應用

　　函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現為“工程造價(jià)最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最�。�”等諸多現實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。

　�。ㄋ模�、函數的奇偶性

　　1、函數的奇偶性的定義：對于函數f（x），如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數f（x）就叫做奇函數（或偶函數）。

　　正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點(diǎn)：（1）定義域在數軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數f（x）為奇函數或偶函數的必要不充分條件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數定義域上的整體性質(zhì)）。

　　2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時(shí)需要將函數化簡(jiǎn)或應用定義的等價(jià)形式。

必修一數學(xué)總結8

　　第一章集合與函數概念

　　一、集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對象叫元素.

　　2、集合的中元素的三個(gè)特性：

　　1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無(wú)序性

　　說(shuō)明：(1)對于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.

　　(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.

　　(3)集合中的元素是平等的,沒(méi)有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

　　(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.

　　3、集合的表示：

　　{ … }如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　2．集合的表示方法：列舉法與描述法.

　　注意�。撼Ｓ脭导�及其記法：

　　非負整數集（即自然數集）記作：N

　　正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R

　　關(guān)于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A ,相反,a不屬于集合A記作a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號括上.

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法.

　�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　�、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的`解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

　　4、集合的分類(lèi)：

　　1．有限集含有有限個(gè)元素的集合

　　2．無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

　　3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

　　高一數學(xué)必修一綜合測試真題

　　第I卷（選擇題）

　　1.設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則U（A∩B）=

　　A．{1，4，5}B．{2，3}C．{4，5}D．{1，5}

　　2.設集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，則A∪B=

　　A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3]C．D．

　　3.若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={2，3，4}，則（UM）∩N等于

　　A．{1}B．{2}C．{3，4}D．{5}

　　4.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于

　　A．{0}B．{2}C．φD．φ

　　5.設集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，則實(shí)數m的取值范圍為．

　　A．[﹣2，1）B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣1，1）

　　6.已知集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則A∩B的子集個(gè)數為

　　A．2B．3C．4D．16

　　7.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個(gè)元素則a的值是

　　A．0B．0或1C．﹣1D．0或﹣1

　　8.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么

　　A．0∈MB．1MC．﹣1∈MD．0M

　　9.設A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠，則a的取值范圍是

　　A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)＞﹣2C．a(chǎn)＞﹣1D．﹣1＜a≤2

　　10.以下五個(gè)寫(xiě)法中：①{0}∈{0，1，2}；②{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈；⑤A∩=A，正確的個(gè)數有

　　A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

　　11.集合{1，2，3}的真子集的個(gè)數為

　　A．5B．6C．7D．8

　　12.已知3∈{1，a，a﹣2}，則實(shí)數a的值為

　　A．3B．5C．3或5D．無(wú)解

　　13.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若BA，則實(shí)數a的所有可能取值的集合為

　　A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2}

　　14.設所有被4除余數為k（k=0，1，2，3）的整數組成的集合為Ak，即Ak={x|x=4n+k，n∈Z}，則下列結論中錯誤的是A．20xx∈A0B．﹣1∈A3C．a(chǎn)∈Ak，b∈Ak，則a﹣b∈A0D．a(chǎn)+b∈A3，則a∈A1，b∈A2

　　二、填空題

　　16.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若BA，則實(shí)數m=．17.對于任意集合X與Y，定義：①X﹣Y={x|x∈X且xY}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y稱(chēng)為X與Y的對稱(chēng)差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，則A△B=．

　　18.函數y=的定義域為A，值域為B，則A∩B=．

　　19.若集合為{1，a，}={0，a2，a+b}時(shí)，則a﹣b=．20.用M[A]表示非空集合A中的元素個(gè)數，記|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，則實(shí)數a的取值范圍為．

　　三、解答題

　　21.已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．

　�。�1）求m﹣n的值；

　�。�2）若A∪B=A，求a的取值范圍．

　　22.已知函數f（x）的定義域為（0，4），函數g（x）=f（x+1）的定義域為集合A，集合B={x|a＜x＜2a﹣1}，若A∩B=B，求實(shí)數a的取值范圍．

　　23.已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．24.已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（UA）∩B={﹣2}，求實(shí)數p、q、r的值．

　　25.已知元素為實(shí)數的集合S滿(mǎn)足下列條件：①0S，1S；②若a∈S，則∈S．

　�。á瘢┤魗2，﹣2}S，求使元素個(gè)數最少的集合S；

　�。á颍┤舴强占�合S為有限集，則你對集合S的元素個(gè)數有何猜測？并請證明你的猜測正確．

　　26.已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}

　�。�1）若A∩B=[0，4]，求實(shí)數m的值；

　�。�2）若A∩C=，求實(shí)數b的取值范圍；

　�。�3）若A∪B=B，求實(shí)數m的取值范圍．

　　試卷答案

　　1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 11.C 12.B 13.D 14.D 16.1

　　17.[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）

　　18.[0，2]

　　19.﹣1

　　20.0≤a＜4或a＞4

　　21.（1）利用韋達定理，求出m，n，即可求m﹣n的值；

　�。�2）若A∪B=A，BA，分類(lèi)討論求a的取值范圍．

　　【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，

　　∴，∴m=﹣4，n=3，

　　∴m﹣n=﹣7；

　�。�2）A∪B=A，∴BA．

　�、貰=，△=a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4；②B≠，設f（x）=x2﹣ax+a，則，∴4≤a≤，

　　綜上所述，0＜a≤．

　　22.【解答】解：要使g（x）有意義，則：0＜x+1＜4，

　　∴﹣1＜x＜3，

　　∴A={x|﹣1＜x＜3}；

　　∵A∩B=B，

　　∴BA；

　�、偃鬊=，滿(mǎn)足BA，

　　則a≥2a﹣1，解得a≤1；

　�、谌鬊≠，則，

　　解得1＜a≤2；

　　綜上，實(shí)數a的取值范圍是（﹣∞，2]．

　　23.【解答】解：集合A={x|x2+x＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}∴﹣1，2是方程x2+ax+b=0的兩個(gè)根，

　　∴a=﹣1，b=﹣2

　　即a，b的值分別是﹣1，﹣2．

　　24.【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，

　　∴1+p+1=0，解得p=﹣2；

　　又1+q+r=0，①

　�。║A）∩B={﹣2}，

　　∴4﹣2q+r=0，②

　　由①②組成方程組解得q=1，r=﹣2；

　　∴實(shí)數p=﹣2，q=1，r=﹣2．

　　本題考查了集合的定義與應用問(wèn)題，是基礎題目．

　　25.【解答】解：（Ⅰ）2∈S，則﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，則∈S，∈S，可得﹣2∈S，

　　∴{2，﹣2}S，使元素個(gè)數最少的集合S為{2，﹣1，，﹣2，，}．

　�。á颍┓强沼邢藜疭的元素個(gè)數是3的倍數．

　　證明如下：

　�。�1）設a∈S則a≠0，1且a∈S，則∈S，=∈S，=a∈S

　　假設a=，則a2﹣a+1=0（a≠1）m無(wú)實(shí)數根，故a≠．

　　同理可證a，，兩兩不同．

　　即若有a∈S，則必有{a，，}S．

　�。�2）若存在b∈S（b≠a），必有{b，，}S．{a，，}∩{b，，}=．

　　于是{a，，，b，，}S．

　　上述推理還可繼續，由于S為有限集，故上述推理有限步可中止，

　　∴S的元素個(gè)數為3的倍數．

　　26.【解答】解：（1）由A中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）≤0，

　　解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]；

　　由B中不等式變形得：（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）≤0，

　　解得：m﹣3≤x≤m+3，即B=[m﹣3，m+3]，

　　∵A∩B=[0，4]，

　　∴，

　　解得：m=3；

　�。�2）∵由C中y=2x+b＞b，x∈R，得到C=（b，+∞），且A∩C=，A=[﹣1，4]，

　　∴實(shí)數b的范圍為b≥4；

　�。�3）∵A∪B=B，

　　∴AB，

　　∴，

　　解得：1≤m≤2．

必修一數學(xué)總結9

　　圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)：

　　一、圓錐曲線(xiàn)的定義

　　1.橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(cháng)(定長(cháng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.

　　2.雙曲線(xiàn)：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的`距離)的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線(xiàn).即.

　　3.圓錐曲線(xiàn)的統一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離的比e是常數的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線(xiàn).當01時(shí)為雙曲線(xiàn).

　　二、圓錐曲線(xiàn)的方程

　　1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中，a2=b2+c2)

　　2.雙曲線(xiàn)：-=1(a>0，b>0)或-=1(a>0，b>0)(其中，c2=a2+b2)

　　3.拋物線(xiàn)：y2=±2px(p>0)，x2=±2py(p>0)

　　三、圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)

　　1.橢圓：+=1(a>b>0)

　　(1)范圍：|x|≤a|y|≤b(2)頂點(diǎn)：(±a，0)，(0，±b)(3)焦點(diǎn)：(±c，0)(4)離心率：e=∈(0，1)(5)準線(xiàn)：x=±

　　2.雙曲線(xiàn)：-=1(a>0，b>0)(1)范圍：|x|≥a，y∈R(2)頂點(diǎn)：(±a，0)(3)焦點(diǎn)：(±c，0)(4)離心率：e=∈(1，+∞)(5)準線(xiàn)：x=±(6)漸近線(xiàn)：y=±x

　　3.拋物線(xiàn)：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0，y∈R(2)頂點(diǎn)：(0，0)(3)焦點(diǎn)：(，0)(4)離心率：e=1(5)準線(xiàn)：x=-

必修一數學(xué)總結10

　　幾何體和體積具有柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩個(gè)底面是平行于對應邊的全等多邊形；側面和對角為平行四邊形；側邊平行相等；平行于底面的截面是與底面相等的多邊形.

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側面和對角為三角形；平行于底面的截面與底面相似，相似比等于從頂點(diǎn)到截面距離和高比的平方.

　　(3)棱臺：

　　幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側面是梯形側邊交給原棱錐的頂點(diǎn)

　　(4)圓柱:定義:以矩形一側所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其側旋轉

　　幾何特征:底面為全等圓；母線(xiàn)與軸平行；軸垂直于底圓的半徑；側展圖為矩形.

　　(5)圓錐:定義:旋轉軸以直角三角形的直角邊為旋轉軸，旋轉一周

　　幾何特征：底面為圓；母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；側展圖為扇形.

　　(6)圓臺:定義:旋轉軸以垂直直角梯形和底部腰部為旋轉軸，旋轉一周

　　幾何特征：上下底面有兩個(gè)圓；側母線(xiàn)交給原圓錐的頂點(diǎn)；側展圖為弓形.

　　(7)球體:定義:以半圓直徑直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征:球的截面是圓的；球面上任何一點(diǎn)到球心的距離等于半徑.

　　2.空間幾何三視圖

　　定義三個(gè)視圖:正視圖(光線(xiàn)從幾何前面投影到后面)；側視圖(從左到右)

　　俯視圖(從上到下)

　　注：正視圖反映物體的高度和長(cháng)度；俯視圖反映物體的長(cháng)度和寬度；側視圖反映物體的高度和寬度.

　　3.空間幾何直觀(guān)圖-斜二測繪法

　　斜二測繪法特點(diǎn)：與x軸平行的線(xiàn)段仍與x平行，長(cháng)度不變；

　　與y軸平行的線(xiàn)段仍與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半.

　　4.柱、錐、臺的表面積和體積

　　(1)幾何體的表面積是幾何體各個(gè)面積的和.

　　(2)特殊幾何體表面積公式(c底部周長(cháng)，h為高，為斜高，l為母線(xiàn))

　　(3)柱、錐、臺的體積公式

　　總結高中數學(xué)必修二知識點(diǎn):直線(xiàn)和方程

　　(1)直線(xiàn)傾斜角

　　定義：x軸向和直線(xiàn)向上方向之間的角稱(chēng)為直線(xiàn)傾斜角.特別是當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們將其傾斜角設置為0度.因此，傾斜角的值范圍為0°≤α<180°

　　(2)直線(xiàn)斜率

　　定義:傾斜角不是90°直線(xiàn)，傾斜角的正切稱(chēng)為直線(xiàn)的斜率.直線(xiàn)斜率常用k表示.即.斜率反映了直線(xiàn)和軸的傾斜程度.

　　當時(shí)，；當時(shí)，；當時(shí)，.

　　兩點(diǎn)以上的直線(xiàn)斜率公式：

　　注意以下四點(diǎn):(1)當時(shí)公式右側毫無(wú)意義，直線(xiàn)斜率不存在，傾斜角90°;

　　(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可以通過(guò)直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接獲得，而不是傾斜角；

　　(4)直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率可以獲得直線(xiàn)的.傾斜角.

　　(3)直線(xiàn)方程

　　點(diǎn)斜：直線(xiàn)斜率k,且過(guò)點(diǎn)

　　注：當直線(xiàn)的斜率為0時(shí)°時(shí),k=直線(xiàn)方程為y=y1.

　　當直線(xiàn)的斜率為90時(shí)°當直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，其方程不能用點(diǎn)斜表示.但是l上的每一個(gè)橫坐標都等于x所以它的方程是x=x1.

　　斜截：，直線(xiàn)斜率為k,Y軸上直線(xiàn)的截距為b

　　兩點(diǎn)式:()直線(xiàn)兩點(diǎn)，截矩式：

　　直線(xiàn)與軸交點(diǎn)，與軸交點(diǎn)，即與軸和軸的截距.

　　一般式：(A,B不全為0)

　　注：各種適用范圍的特殊方程，如：

　　(4)平行于x軸的直線(xiàn):(b為常數)；與y軸平行的直線(xiàn):(a為常數);

　　(5)直線(xiàn)系方程:即具有一定共同性質(zhì)的直線(xiàn)

　　(一)平行直線(xiàn)系

　　直線(xiàn)系統平行于已知直線(xiàn)(不全為0):(C為常數)

　　(二)垂直線(xiàn)系

　　直線(xiàn)系垂直于已知直線(xiàn)(不全為0的常數):(C為常數)

　　(3)直線(xiàn)系過(guò)定點(diǎn)

　　()直線(xiàn)系斜率為k:，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；

　　()有兩條直線(xiàn)，交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為

　　(參數)直線(xiàn)不在直線(xiàn)系中.

　　(6)兩條直線(xiàn)平行垂直

　　注：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行和垂直時(shí)，應注意斜率的存在.

　　(7)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)

　　相交

　　交點(diǎn)坐標是方程組的一組解.

　　方程組無(wú)解；方程組有無(wú)數的解和重疊

　　(8)兩點(diǎn)間距公式:平面直角坐標系中的兩點(diǎn)

　　(9)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式:點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

　　(10)兩平行直線(xiàn)距離公式

　　在任何一條直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，然后轉化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求解。

必修一數學(xué)總結11

　　這學(xué)期我擔任高一7、8兩個(gè)普通班的數學(xué)教學(xué)工作。深入研究教法，經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的努力，獲取了很多寶貴的教學(xué)經(jīng)驗。以下是我在本學(xué)期的教學(xué)情況總結：

　　教學(xué)就是教與學(xué)，兩者是相互聯(lián)系，不可分割的，有教者就必然有學(xué)者。學(xué)生是被教的主體。因此，了解和分析學(xué)生情況，有針對地教對教學(xué)成功與否至關(guān)重要。一方面，從學(xué)生基礎來(lái)看，學(xué)生底子，另一方面，上課比較活躍，上課氣氛非常積極，但中等生、差等生占較大的比例，尖子生相對比較少。因此，講得太深，沒(méi)有照顧到整體，我備課時(shí)也沒(méi)有注意到這點(diǎn)，因此教學(xué)效果不是很理想。從此可以看出，了解及分析學(xué)生實(shí)際情況，實(shí)事求是，具體問(wèn)題具體分析，做到因材施教，對授課效果有直接影響，這根提高數學(xué)高效課堂有很大的關(guān)系。這就是教育學(xué)中提到的“備教法的同時(shí)要備學(xué)生”。這一理論在我的教學(xué)實(shí)踐中得到了驗證。

　　教學(xué)中，備課是一個(gè)必不可少，十分重要的環(huán)節，備學(xué)生，又要備教法。備課不充分或備得不好，會(huì )嚴重影響課堂氣氛和積極性，曾有一位前輩對我說(shuō)：“備課備不好，倒不如不上課，否則就是白費心機”。我明白到備課的重要性，因此，每天我都花費大量的時(shí)間在備課之上，認認真真鉆研教材和教法，不滿(mǎn)意就不收工。雖然辛苦，但事實(shí)證明是值得的。

　　一堂準備充分的課，會(huì )令學(xué)生和老師都獲益不淺。如果照本宣科地講授，學(xué)生會(huì )感到困難和沉悶。為了上好這堂課，我認真研究了教材，找出了重點(diǎn)，難點(diǎn)，準備有針對性地講。為了令教學(xué)生動(dòng)，不沉悶，我還為此準備了大量的比較感興趣的事例和教具，授課時(shí)就胸有成竹了。

　　備課充分，能調動(dòng)學(xué)生的積極性，上課效果就好。但同時(shí)又要有駕馭課堂的能力，因為學(xué)生在課堂上的一舉一動(dòng)都會(huì )直接影響課堂教學(xué)。因此上課一定要設法令學(xué)生投入，不讓其分心，這就很講究方法了。上課內容豐富，現實(shí)。教態(tài)自然，講課生動(dòng)，難易適中照顧全部，就自然能夠吸引住學(xué)生。所以，老師每天都要有充足的精神，讓學(xué)生感受到一種自然氣氛。這樣，授課就事半功倍�；乜醋约旱氖谡n，我感到有點(diǎn)愧疚，因為有時(shí)我并不能很好地做到這點(diǎn)。當學(xué)生在課堂上無(wú)心向學(xué)，違反紀律時(shí)，我的情緒就受到影響，并且把這帶到教學(xué)中，讓原本正常的講課受到?jīng)_擊，發(fā)揮不到應有的'水平，以致影響教學(xué)效果。我以后必須努力克服，研究方法，采取有利方法解決當中困難。

　　數學(xué)是一門(mén)工具學(xué)科，對學(xué)生而言，既熟悉又困難，在這樣一種大環(huán)境之下，要教好數學(xué)，就要讓學(xué)生喜愛(ài)數學(xué)，讓他們對數學(xué)產(chǎn)生興趣。否則學(xué)生對這門(mén)學(xué)科產(chǎn)生畏難情緒，不愿學(xué)，也無(wú)法學(xué)下去。為此，我采取了一些方法，就是盡量多講一些笑話(huà)和數學(xué)典故，讓他們更了解數學(xué)，更喜歡學(xué)習數學(xué)。只有激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣，才能提高同學(xué)們的解題能力，對成績(jì)優(yōu)秀的同學(xué)很有好處。

　　因為數學(xué)的特殊情況，學(xué)生在不斷學(xué)習中，會(huì )出現好差兩極分化的現象，差生面擴大，會(huì )嚴重影響班內的學(xué)習風(fēng)氣。因此，絕對不能忽視。為此，我制定了具體的計劃和目標。對這部分同學(xué)進(jìn)行有計劃的輔導。數學(xué)是語(yǔ)言。困此，除了課堂效果之外，還需要讓學(xué)生多想，多練。為此，在自修時(shí)，我堅持下班了解自修情況，發(fā)現問(wèn)題及時(shí)糾正。課后發(fā)現學(xué)生作業(yè)問(wèn)題也及時(shí)解決，及時(shí)講清楚，讓學(xué)生即時(shí)消化。另外，對部分不自覺(jué)的同學(xué)還采取扎實(shí)基礎的方式，先打實(shí)他們的基礎，然后想辦法提高他們的能力。

　　由于經(jīng)驗頗淺，許多地方存在不足，希望在未來(lái)的日子里，能在學(xué)校領(lǐng)導老師、前輩們的指導下，取得更好成績(jì)。

必修一數學(xué)總結12

　　空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

　　1、直線(xiàn)與平面有三種位置關(guān)系：

　�。�1）直線(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)

　�。�2）直線(xiàn)與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

　�。�3）直線(xiàn)在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)

　　指出：直線(xiàn)與平面相交或平行的情況統稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，可用aα來(lái)表示aαa∩α=Aa∥α

　　2、直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)

　�。�1）直線(xiàn)與平面平行的判定

　�。�2）直線(xiàn)與平面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。

　　簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行。

　　集合的分類(lèi)

　�。�1）按元素屬性分類(lèi)，如點(diǎn)集，數集。

　�。�2）按元素的個(gè)數多少，分為有/無(wú)限集

　　關(guān)于集合的概念：

　�。�1）確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說(shuō)，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。

　�。�2）互異性：對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說(shuō)是互異的），這就是說(shuō)，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。

　�。�3）無(wú)序性：判斷一些對象時(shí)候構成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的'標準。

　　集合可以根據它含有的元素的個(gè)數分為兩類(lèi)：

　　含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。

　　非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N；

　　在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N—；

　　整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z；

　　有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q；（有理數是整數和分數的統稱(chēng)，一切有理數都可以化成分數的形式。）

　　實(shí)數全體構成的集合，叫做實(shí)數集，記作R。（包括有理數和無(wú)理數。其中無(wú)理數就是無(wú)限不循環(huán)小數，有理數就包括整數和分數。數學(xué)上，實(shí)數直觀(guān)地定義為和數軸上的點(diǎn)一一對應的數。）

必修一數學(xué)總結13

　　一、集合有關(guān)概念

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個(gè)特性：

　　(1) 元素的確定性,(2) 元素的互異性,(3) 元素的無(wú)序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　? 注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集) 記作：N

　　正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R

　　1) 列舉法：{a,b,c……}

　　2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3) 語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4) Venn圖:

　　4、集合的分類(lèi)：

　　(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合

　　(2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合

　　(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

　�、谡孀蛹�:如果A?B,且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　�、廴绻� A?B, B?C ,那么 A?C

　�、� 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　　? 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

　　三、集合的運算

　　運算類(lèi)型 交 集 并 集 補 集

　　定 義 由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

　　由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

　　設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

　　二、函數的有關(guān)概念

　　1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.

　　注意：

　　1.定義域：能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域。

　　求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;

　　(3)對數式的真數必須大于零;

　　(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

　　相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

　　2.值域 : 先考慮其定義域

　　(1)觀(guān)察法

　　(2)配方法

　　(3)代換法

　　3. 函數圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上 .

　　(2) 畫(huà)法

　　A、 描點(diǎn)法：

　　B、 圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　1) 平移變換

　　2) 伸縮變換

　　3) 對稱(chēng)變換

　　4.區間的概念

　　(1)區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間

　　(2)無(wú)窮區間

　　(3)區間的數軸表示.

　　5.映射

　　一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f：A→B

　　6.分段函數

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

　　補充：復合函數

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱(chēng)為f、g的復合函數。

　　二.函數的性質(zhì)

　　1.函數的單調性(局部性質(zhì))

　　(1)增函數

　　設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1

　　如果對于區間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區間上是減函數.區間D稱(chēng)為y=f(x)的.單調減區間.

　　注意：函數的單調性是函數的局部性質(zhì);

　　(2) 圖象的特點(diǎn)

　　如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的

　　(3).函數單調區間與單調性的判定方法

　　(A) 定義法：

　　○1 任取x1，x2∈D，且x1

　　○2 作差f(x1)-f(x2);

　　○3 變形(通常是因式分解和配方);

　　○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

　　○5 下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).

　　(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復合函數的單調性

　　復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關(guān)，其規律：“同增異減”

　　注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成其并集.

　　8.函數的奇偶性(整體性質(zhì))

　　(1)偶函數

　　一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

　　(2).奇函數

　　一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

　　(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征

　　偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).

　　利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

　　○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);

　　○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

　　○3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.

　　(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定;

　　(3)利用定理，或借助函數的圖象判定 .

　　9、函數的解析表達式

　　(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

　　(2)求函數的解析式的主要方法有：

　　1) 湊配法

　　2) 待定系數法

　　3) 換元法

　　4) 消參法

　　10.函數最大(小)值(定義見(jiàn)課本p36頁(yè))

　　○1 利用二次函數的性質(zhì)(配方法)求函數的最大(小)值

　　○2 利用圖象求函數的最大(小)值

　　○3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

必修一數學(xué)總結14

　　二次函數

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大.)

　　則稱(chēng)y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]

　　交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線(xiàn)]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。

　　IV.拋物線(xiàn)的`性質(zhì)

　　1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。

　　特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)

　　2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。

　　當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。

　　|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。

必修一數學(xué)總結15

　　1.函數知識：基本初等函數性質(zhì)的考查，以導數知識為背景的函數問(wèn)題;以向量知識為背景的函數問(wèn)題;從具體函數的考查轉向抽象函數考查;從重結果考查轉向重過(guò)程考查;從熟悉情景的考查轉向新穎情景的考查。

　　2.向量知識：向量具有數與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律;考查平面向量的坐標運算;考查平面向量與幾何、三角、代數等學(xué)科的綜合性問(wèn)題。

　　3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線(xiàn)性規劃問(wèn)題為必考內容，不等式的性質(zhì)與指數函數、對數函數、三角函數、二交函數等結合起來(lái)，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數的單調性等;證明不等式的試題，多以函數、數列、解析幾何等知識為背景，在知識網(wǎng)絡(luò )的交匯處命題，綜合性強，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數的討論聯(lián)系在一起�？疾閷W(xué)生的等價(jià)轉化能力和分類(lèi)討論能力;以當前經(jīng)濟、社會(huì )生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應用題仍將是高考的熱點(diǎn)，主要考查學(xué)生閱讀理解能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　4.立體幾何知識：2016年已經(jīng)變得簡(jiǎn)單，2017年難度依然不大，基本的三視圖的`考查難點(diǎn)不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問(wèn)題，線(xiàn)面垂直、平行位置關(guān)系的考查，已經(jīng)線(xiàn)面角，面面角和幾何體的體積計算等問(wèn)題，都是重點(diǎn)考查內容。

　　5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線(xiàn)方程，和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，以及圓錐曲線(xiàn)幾何性質(zhì)的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線(xiàn)和圓的知識，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的知識，涉及圓錐曲線(xiàn)方程，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立，定點(diǎn)，定值，范圍的考查，考試的難度降低。

　　6.導數知識：導數的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見(jiàn)函數入手，導數工具作用(切線(xiàn)和單調性)的考查，綜合性強，能力要求高;往往與公式、導數往往與參數的討論聯(lián)系在一起，考查轉化與化歸能力，但今年的難點(diǎn)整體偏低。

　　7.開(kāi)放型創(chuàng )新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開(kāi)放型試題的考查，都是重點(diǎn),理科13，文科14題。

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