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必修5數學(xué)知識點(diǎn)總結
總結是把一定階段內的有關(guān)情況分析研究，做出有指導性結論的書(shū)面材料，它可以促使我們思考，因此我們要做好歸納，寫(xiě)好總結。如何把總結做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編精心整理的必修5數學(xué)知識點(diǎn)總結，希望對大家有所幫助。
必修5數學(xué)知識點(diǎn)總結1
第一章：解三角形
1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有asinbsina2RcsinC2R．
2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin，sinb2R，sinCc2R；（正弦定理的變形經(jīng)常用在有三角函數的等式中）③a:b:csin:sin:sinC；④abcsinsinsinCsinsinsinC111bcsinabsinCacsin．222abc．
3、三角形面積公式：SC
4、余定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，cab2abcosC．222
5、余弦定理的推論：cosbca2bc222，cosacb2ac222，cosCabc2ab222．
6、設a、b、c是C的角、、C的對邊，則：①若a2b2c2，則C90為直角三角形；②若a2b2c2，則C90為銳角三角形；③若a2b2c2，則C90為鈍角三角形．
第二章：數列
1、數列：按照一定順序排列著(zhù)的一列數．
2、數列的項：數列中的每一個(gè)數．
3、有窮數列：項數有限的數列．
4、無(wú)窮數列：項數無(wú)限的數列．
5、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列．
6、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列．
7、常數列：各項相等的數列．
8、擺動(dòng)數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列．
9、數列的通項公式：表示數列an的第n項與序號n之間的關(guān)系的公式．
10、數列的遞推公式：表示任一項an與它的前一項an1（或前幾項）間的關(guān)系的公式．
11、如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數，則這個(gè)數列稱(chēng)為等差數列，這個(gè)常數稱(chēng)為等差數列的公差．
12、由三個(gè)數a，，b組成的等差數列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數列，則稱(chēng)為a與b的等差中項．若bac2，則稱(chēng)b為a與c的等差中項．
13、若等差數列an的首項是a1，公差是d，則ana1n1d．通項公式的變形：①anamnmd；②a1ann1d；③d⑤danamnmana1n1；④nana1d1；
14、若an是等差數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等差數列，且2npq（n、p、q），則2anapaq；下角標成等差數列的項仍是等差數列；連續m項和構成的數列成等差數列。
15、等差數列的前n項和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d．
16、等差數列的前n項和的性質(zhì)：①若項數為2nn，則S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．②若項數為2n1n，則S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇S偶nn1（其中S奇nan，S偶n1an）．
17、如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個(gè)常數，則這個(gè)數列稱(chēng)為等比數列，這個(gè)常數稱(chēng)為等比數列的公比．
18、在a與b中間插入一個(gè)數G，使a，G，b成等比數列，則G稱(chēng)為a與b的等比中項．若G2ab，則稱(chēng)G為a與b的等比中項．
19、若等比數列an的首項是a1，公比是q，則ana1q．
20、通項公式的變形：①anamq；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam．
21、若an是等比數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等比數列，且2npq（n、p、q），則anapaq；下角標成等差數列的項仍是等比數列；連續m2項和構成的數列成等比數列。
22、等比數列an的前n項和的公式：Sna11qnaaq．1nq11q1qq1時(shí)，Sna11qa11qq，即常數項與q項系數互為相反數。
23、等比數列的前n項和的性質(zhì)：①若項數為2nn，則SS偶奇q．n②SnmSnqSm．③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數列．
24、an與Sn的關(guān)系：anSnSn1S1n2n1
一些方法：
一、求通項公式的方法：
1、由數列的前幾項求通項公式：待定系數法
�、偃粝噜弮身椣鄿p后為同一個(gè)常數設為anknb，列兩個(gè)方程求解；
�、谌粝噜弮身椣鄿p兩次后為同一個(gè)常數設為anan2bnc，列三個(gè)方程求解；③若相鄰兩項相減后相除后為同一個(gè)常數設為anaq
2、由遞推公式求通項公式：
�、偃艋�(jiǎn)后為an1and形式，可用等差數列的通項公式代入求解；②若化簡(jiǎn)后為an1anf(n),形式，可用疊加法求解；
�、廴艋�(jiǎn)后為an1anq形式，可用等比數列的通項公式代入求解；
�、苋艋�(jiǎn)后為an1kanb形式，則可化為(an1x)k(anx)，從而新數列{anx}是等比數列，用等比數列求解{anx}的通項公式，再反過(guò)來(lái)求原來(lái)那個(gè)。（其中x是用待定系數法來(lái)求得）3、由求和公式求通項公式：
�、賏1S1②anSnSn1③檢驗a1是否滿(mǎn)足an，若滿(mǎn)足則為an，不滿(mǎn)足用分段函數寫(xiě)。
4、其他
�。�1）anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加；
例如：anan1n1有：anan1n1a2a13a3a24anan1n1各式相加得ana134n1a1nb，q為相除后的常數，列兩個(gè)方程求解；
n4n1（2）anan12anan1形式，同除以anan1，構造倒數為等差數列；
anan1anan121an1例如：anan12anan1，則1，即為以-2為公差的等差數列。anan1（3）anqan1m形式，q1，方法：構造：anxqan1x為等比數列；
例如：an2an12，通過(guò)待定系數法求得：an22an12，即an2等比，公比為2。（4）anqan1pnr形式：構造：anxnyqan1xn1y為等比數列；（5）anqan1p形式，同除p，轉化為上面的'幾種情況進(jìn)行構造；因為anqan1pn，則anpnqan1ppn11，若qp1轉化為（1）的方法，若不為1，轉化為（3）的方法
二、等差數列的求和最值問(wèn)題：（二次函數的配方法；通項公式求臨界項法）
�、偃簪谌鬭k0，則Sn有最大值，當n=k時(shí)取到的最大值k滿(mǎn)足d0a0k1a10a10ak0，則Sn有最小值，當n=k時(shí)取到的最大值k滿(mǎn)足d0a0k1
三、數列求和的方法：
�、侬B加法：倒序相加，具備等差數列的相關(guān)特點(diǎn)的，倒序之后和為定值；
�、阱e位相減法：適用于通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式，如：an2n13；n③分式時(shí)拆項累加相約法：適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個(gè)或多個(gè)的差的形式。如：an1nn11n1n1，an12n12n1111等；22n12n1④一項內含有多部分的拆開(kāi)分別求和法：適用于通項中能分成兩個(gè)或幾個(gè)可以方便求和的部分，如：an2n1等；
四、綜合性問(wèn)題中
�、俚炔顢盗兄幸恍┰诩臃ê统朔ㄖ性O一些數為ad和ad類(lèi)型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差；②等比數列中一些在加法和乘法中設一些數為aq和aq類(lèi)型，這樣可以相乘約掉。
第三章：不等式
1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．比較兩個(gè)數的大小可以用相減法；相除法；平方法；開(kāi)方法；倒數法等等。
2、不等式的性質(zhì)：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0nnnn,n1；anbn,n1．
3、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式．
4、二次函數的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式b4ac201二次函數yaxbxc2a0的圖象有兩個(gè)相異實(shí)數根一元二次方程axbxc02有兩個(gè)相等實(shí)數根a0的根axbxc0一元二次不等式的解集2x1,2b2ax1x2b2a沒(méi)有實(shí)數根x1x2a0axbxc02xxx1或xx2bxx2aRa0xx1xx2
5、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數，并且未知數的次數是1的不等式．
6、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組．
7、二元一次不等式（組）的解集：滿(mǎn)足二元一次不等式組的x和y的取值構成有序數對x,y，所有這樣的有序數對x,y構成的集合．
8、在平面直角坐標系中，已知直線(xiàn)xyC0，坐標平面內的點(diǎn)x0,y0．①若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線(xiàn)xyC0的上方．②若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線(xiàn)xyC0的下方．
9、在平面直角坐標系中，已知直線(xiàn)xyC0．①若0，則xyC0表示直線(xiàn)xyC0上方的區域；xyC0表示直線(xiàn)xyC0下方的區域．②若0，則xyC0表示直線(xiàn)xyC0下方的區域；xyC0表示直線(xiàn)xyC0上方的區域．
10、線(xiàn)性約束條件：由x，y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x，y的線(xiàn)性約束條件．目標函數：欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式．線(xiàn)性目標函數：目標函數為x，y的一次解析式．線(xiàn)性規劃問(wèn)題：求線(xiàn)性目標函數在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題．可行解：滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解x,y．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解．
11、設a、b是兩個(gè)正數，則ab稱(chēng)為正數a、b的算術(shù)平均數，ab稱(chēng)為正數a、b的幾何平均數．
12、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2ab，即ab2ab．
13、常用的基本不等式：①a2b22aba,bR；22②abab2a,bR；③abab2a2b2ab22a0,b0；④22a,bR．
14、極值定理：設x、y都為正數，則有s（和為定值），則當xy時(shí)，積xy取得最大值s2⑴若xy．4⑵若xyp（積為定值），則當xy時(shí)，和xy取得最小值2p．
必修5數學(xué)知識點(diǎn)總結2
指數與指數冪的運算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈，當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數。此時(shí)，的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(radicand)。
當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數。此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0)。由此可得：負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)，2、分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪。
求函數值域的方法
�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復合函數;
�、趽Q元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;
�、叟袆e式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
�、芊蛛x常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫(huà)圖);
�、輪握{性法：利用函數的單調性求值域;
�、迗D象法：二次函數必畫(huà)草圖求其值域;
�、呃脤μ柡瘮�
�、鄮缀我饬x法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數
1.多面體的結構特征
(1)棱柱有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。
(2)棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。
正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過(guò)來(lái)，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。
(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2.旋轉體的結構特征
(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線(xiàn)旋轉一周得到.
(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線(xiàn)旋轉一周得到.
(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線(xiàn)旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線(xiàn)旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。
(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3.空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。
三視圖的長(cháng)度特征：“長(cháng)對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(cháng)，側視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線(xiàn)是它們的分界線(xiàn)，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線(xiàn)的畫(huà)法。
4.空間幾何體的直觀(guān)圖
空間幾何體的直觀(guān)圖常用斜二測畫(huà)法來(lái)畫(huà)，基本步驟是：
(1)畫(huà)幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)，把它們畫(huà)成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中長(cháng)度不變，平行于y軸的線(xiàn)段，長(cháng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半。
(2)畫(huà)幾何體的高
在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀(guān)圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中仍平行于z′軸且長(cháng)度不變。
學(xué)好數學(xué)要重視“四個(gè)依據”是什么
讀好一本教科書(shū)——它是教學(xué)、考試的主要依據;
記好一本筆記 ——它是教師多年經(jīng)驗的結晶;
做好一本習題集——它是知識的拓寬;
記好一本心得筆記——它是你自己的知識。
提高數學(xué)學(xué)習的'七大能力是什么
1.運算能力，否則每次考試大題第一題你就開(kāi)始錯!
2.空間想象能力，否則幾何題會(huì )讓你痛不欲生!
3.邏輯思維能力，否則以后的證明題和推導題會(huì )讓你生不如死!
4.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題的能力，不然應用題會(huì )讓你雖死猶生!
5.形數結合互相轉化的能力。這考試每次考試的壓軸題哦!
6.觀(guān)察、實(shí)驗、比較、猜想、歸納問(wèn)題的能力。不然每次選擇或者填空題的最后一題找規律會(huì )讓你內流滿(mǎn)面!
7.研究、探討問(wèn)題的能力和創(chuàng )新能力。不然每次的附加題咱們就不用看了!
如何養成良好的數學(xué)學(xué)習習慣
制定計劃，成為習慣
無(wú)論是學(xué)習哪一科，明確的目標計劃都是最基本的方法，也是要被大家說(shuō)爛了的提高成績(jì)的基本。
數學(xué)也是一樣，雖然公式多，定義多，圖形多，但完全不影響制定數學(xué)的學(xué)習計劃。學(xué)習是一個(gè)長(cháng)久性的打算，因此在制定數學(xué)學(xué)習內容的過(guò)程中可以盡量的詳細一點(diǎn)。
比如說(shuō)每天做多少道題，掌握多少個(gè)公式，記住幾個(gè)定義等等。這樣才是學(xué)好高中數學(xué)應該做的步驟。
其次就是每天按照自己給自己的規定去做，不要想著(zhù)偷懶，今天不愛(ài)做就留給明天，想著(zhù)明天多做點(diǎn)補回來(lái)。
這種想法是非常錯誤的，今天的任務(wù)就要今天完成，想著(zhù)自己為了提高數學(xué)成績(jì)，無(wú)論如何都要努力。
預習與復習相結合
預習幫助大家在數學(xué)課上對知識有一個(gè)大概的了解，也對老師要講的內容有個(gè)先知，不至于驚訝驚訝老師接下來(lái)要講什么。
而復習就是對這一堂課的數學(xué)學(xué)習進(jìn)行一個(gè)驗收和反饋，檢驗自己是否學(xué)會(huì )數學(xué)老師講的內容;反饋自己的學(xué)習成效，及時(shí)找到自己數學(xué)學(xué)習的問(wèn)題以便及時(shí)解決。
這樣在學(xué)習新的數學(xué)知識的時(shí)候就不會(huì )帶著(zhù)之前留下來(lái)的疑問(wèn)了。這對于學(xué)好高中數學(xué)，提高數學(xué)成績(jì)非常有幫助。
高質(zhì)量的完成作業(yè)
作業(yè)是一個(gè)很好查缺補漏的過(guò)程，因此同學(xué)們想要學(xué)好數學(xué)，就一定要認真完成作業(yè)。不要依賴(lài)不會(huì )就空著(zhù)等數學(xué)老師上課講這樣的想法，這樣只會(huì )退步。
數學(xué)學(xué)習就是要不斷的動(dòng)腦解決問(wèn)題，所以作業(yè)要完成，還要高質(zhì)量的去完成，這樣才能不斷提高自己的能力。
不要空太多的題不寫(xiě)，就只等著(zhù)老師公布正確答案和解題過(guò)程，這樣一來(lái)，需要自己消化的數學(xué)問(wèn)題就因為自己的懶惰變得越來(lái)越多，以至于影響之后的學(xué)習效率。
數學(xué)最常用且非常實(shí)用的學(xué)習方法
1、預習很重要：
往往被忽略，理由：沒(méi)時(shí)間，看不懂，不必要等。預習是學(xué)習的必要過(guò)程，還是提高自學(xué)能力的好方法。
2、聽(tīng)講有學(xué)問(wèn)：
聽(tīng)分析、聽(tīng)思路、聽(tīng)應用，關(guān)鍵內容一字不漏，注意記錄。
3、做好錯題本：
每個(gè)會(huì )學(xué)習的學(xué)生都會(huì )有。最好再加個(gè)“好題本”。發(fā)現許多同學(xué)沒(méi)有錯題本，或者是只做不用。這樣學(xué)習效果都不好。
4、用好課外書(shū)：
正確認識網(wǎng)絡(luò )課程和課外書(shū)籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學(xué)習的替代品。
5、注意總結和反思：
知識點(diǎn)、解題方法和技巧、經(jīng)驗和教訓。
6、接受數學(xué)思想方法的指導：
要注意數學(xué)思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。
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