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數學(xué)必修三知識點(diǎn)總結
總結是把一定階段內的有關(guān)情況分析研究，做出有指導性結論的書(shū)面材料，它可以有效鍛煉我們的語(yǔ)言組織能力，為此要我們寫(xiě)一份總結�？偨Y怎么寫(xiě)才是正確的呢？以下是小編為大家整理的數學(xué)必修三知識點(diǎn)總結，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
數學(xué)必修三知識點(diǎn)總結1
第一章算法初步
1.1.1
算法的概念
1、算法概念：
在數學(xué)上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.2.算法的特點(diǎn):
(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.
(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.
(4)不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設計好的步驟加以解決.1.1.2
程序框圖
1、程序框圖基本概念：
�。ㄒ唬┏绦驑媹D的概念：程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用規定的圖形、指向線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)準確、直觀(guān)地表示算法的圖形。
一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線(xiàn)；程序框外必要文字說(shuō)明。
�。ǘ嫵沙绦蚩虻膱D形符號及其作用
程序框起止框輸入、輸出框處理框法中任何需要輸入、輸出的位置。賦值、計算，算法中處理數據需要的算式、公式等分別寫(xiě)在不同的用以處理數據的處理框內。判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標判斷框明“是”或“Y”；不成立時(shí)標明“否”或“N”。不可少的。表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算名稱(chēng)功能表示一個(gè)算法的起始和結束，是任何流程圖學(xué)習這部分知識的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規則，畫(huà)程序框圖的規則如下：1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號。4、判斷框分兩大類(lèi)，一類(lèi)判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結果；另一類(lèi)是多分支判斷，有幾種不同的結果。5、在圖形符號內描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。（三）、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。
1、順序結構：順序結構是最簡(jiǎn)單的算法結構，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的一種基本算法結構。
順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線(xiàn)將程序框自上而下地連接起來(lái)，按順序執行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作后，才能接著(zhù)執行B框所指定的操作。2、條件結構：
AB條件結構是指在算法中通過(guò)對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。
條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無(wú)論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時(shí)執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個(gè)判斷結構可以有多個(gè)判斷框。
3、循環(huán)結構：在一些算法中，經(jīng)常會(huì )出現從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。循環(huán)結構又稱(chēng)重復結構，循環(huán)結構可細分為兩類(lèi)：
�。�1）、一類(lèi)是當型循環(huán)結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時(shí)，執行A框，A框執行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執行A框，離開(kāi)循環(huán)結構。
�。�2）、另一類(lèi)是直到型循環(huán)結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執行A框，離開(kāi)循環(huán)結構。
AAPP成立成立不成立不成立p
當型循環(huán)結構直到型循環(huán)結構
注意：1循環(huán)結構要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結構來(lái)判斷。因此，循環(huán)結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結構中都有一個(gè)計數變量和累加變量。計數變量用于記錄循環(huán)次數，累加變量用于輸出結果。計數變量和累加變量一般是同步．．．．．．執行的，累加一次，計數一次。1.2.1
輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句1、輸入語(yǔ)句
�。�1）輸入語(yǔ)句的一般格式
圖形計算器格式INPUT“提示內容”；變量INPUT“提示內容”，變量（2）輸入語(yǔ)句的作用是實(shí)現算法的輸入信息功能；（3）“提示內容”提示用戶(hù)輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時(shí)其值是可以變化的量；（4）輸入語(yǔ)句要求輸入的.值只能是具體的常數，不能是函數、變量或表達式；（5）提示內容與變量之間用分號“；”隔開(kāi)，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開(kāi)。2、輸出語(yǔ)句
�。�1）輸出語(yǔ)句的一般格式
圖形計算器格式PRINT“提示內容”；表達式Disp“提示內容”，變量（2）輸出語(yǔ)句的作用是實(shí)現算法的輸出結果功能；（3）“提示內容”提示用戶(hù)輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數據；（4）輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。3、賦值語(yǔ)句
�。�1）賦值語(yǔ)句的一般格式
�。�2）賦值語(yǔ)句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（3）賦值語(yǔ)句中的“＝”稱(chēng)作賦值號，與數學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個(gè)數據、常量或算式；（5）對于一個(gè)變量可以多次賦值。
注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左
右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數式的演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數學(xué)中的等號意義不同。
1．2．2條件語(yǔ)句
1、條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：（1）IFTHENELSE語(yǔ)句；（2）IFTHEN語(yǔ)句。2、IFTHENELSE語(yǔ)句
IFTHENELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1，對應的程序框圖為圖2。
圖形計算器變量＝表達式格式表達式變量IF條件THEN語(yǔ)句1ELSE語(yǔ)句2ENDIF滿(mǎn)足條件？是語(yǔ)句1否語(yǔ)句
圖1圖2
分析：在IFTHENELSE語(yǔ)句中，“條件”表示判斷的條件，“語(yǔ)句1”表示滿(mǎn)足條件時(shí)執行的操作內容；“語(yǔ)句2”表示不滿(mǎn)足條件時(shí)執行的操作內容；ENDIF表示條件語(yǔ)句的結束。計算機在執行時(shí)，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執行THEN后面的語(yǔ)句1；若條件不符合，則執行ELSE后面的語(yǔ)句2。3、IFTHEN語(yǔ)句
IFTHEN語(yǔ)句的一般格式為圖3，對應的程序框圖為圖4。IF條件THEN語(yǔ)句ENDIF（圖3）
是滿(mǎn)足條件？否（圖4）執行的操語(yǔ)句注意：“條件”表示判斷的條件；“語(yǔ)句”表示滿(mǎn)足條件時(shí)
作內容，條件不滿(mǎn)足時(shí)，結束程序；ENDIF表示條件語(yǔ)句的結束。計算機在執行時(shí)首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執行THEN后邊的語(yǔ)句，若條件不符合則直接結束該條件語(yǔ)句，轉而執行其它語(yǔ)句。
1．2．3循環(huán)語(yǔ)句
循環(huán)結構是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語(yǔ)言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語(yǔ)句結構。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。
1、WHILE語(yǔ)句
�。�1）WHILE語(yǔ)句的一般格式是對應的程序框圖是
循環(huán)體WHILE條件循環(huán)體WEND滿(mǎn)足條件？否是（2）當計算機遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計算機將不執行循環(huán)體，直接跳到WEND語(yǔ)句后，接著(zhù)執行WEND之后的語(yǔ)句。因此，當型循環(huán)有時(shí)也稱(chēng)為“前測試型”循環(huán)。2、UNTIL語(yǔ)句
�。�1）UNTIL語(yǔ)句的一般格式是對應的程序框圖是
DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件循環(huán)體滿(mǎn)足條件？是否（2）直到型循環(huán)又稱(chēng)為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結構分析，計算機執行該語(yǔ)句時(shí)，先執行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿(mǎn)足，繼續返回執行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過(guò)程反復進(jìn)行，直到某一次條件滿(mǎn)足時(shí)，不再執行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語(yǔ)句后執行其他語(yǔ)句，是先執行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。分析：當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區別：（先由學(xué)生討論再歸納）（1）當型循環(huán)先判斷后執行，直到型循環(huán)先執行后判斷；
在WHILE語(yǔ)句中，是當條件滿(mǎn)足時(shí)執行循環(huán)體，在UNTIL語(yǔ)句中，是當條件不滿(mǎn)足時(shí)執行循環(huán)
1.3.1輾轉相除法與更相減損術(shù)
1、輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：（1）：用較大的數m除以較小的數n得到一個(gè)商為m，n的最大公約數；若（3）：若商
S2R1R0S0和一個(gè)余數
R0R0；（2）：若
S1R0＝0，則n
R1≠0，則用除數n除以余數
R1得到一個(gè)商
R0和一個(gè)余數
R1；
�。�0，則
R2R1為m，n的最大公約數；若≠0，則用除數除以余數
Rn1得到一個(gè)
和一個(gè)余數；依次計算直至
Rn＝0，此時(shí)所得到的即為所求的最
大公約數。2、更相減損術(shù)
我國早期也有求最大公約數問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。
翻譯為：（1）：任意給出兩個(gè)正數；判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執行第二步。（2）：以較大的數減去較小的數，接著(zhù)把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續這個(gè)操作，直到所得的數相等為止，則這個(gè)數（等數）就是所求的最大公約數。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數.分析：（略）
3、輾轉相除法與更相減損術(shù)的區別：
�。�1）都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個(gè)數字大小區別較大時(shí)計算次數的區別較明顯。
�。�2）從結果體現形式來(lái)看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術(shù)
則以減數與差相等而得到
1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問(wèn)題
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0
=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
求多項式的值時(shí)，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即
v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0、
這樣，把n次多項式的求值問(wèn)題轉化成求n個(gè)一次多項式的值的問(wèn)題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序
基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第１個(gè)數放入數組的第１個(gè)元素中，以后讀入的數與已存入數組的數進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數填入空出的位置中．（由于算法簡(jiǎn)單，可以舉例說(shuō)明）2、冒泡排序
基本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數,把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個(gè)數和第2個(gè)數,大數放前,小數放后.然后比較第2個(gè)數和第3個(gè)數......直到比較最后兩個(gè)數.第一趟結束,最小的一定沉到最后.重復上過(guò)程,仍從第1個(gè)數開(kāi)始,到最后第2個(gè)數......由于在排序過(guò)程中總是大數往前,小數往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序.
1.3.3進(jìn)位制1、概念：進(jìn)位制是一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值�？墒褂脭底址柕膫�(gè)數稱(chēng)為基數，基數為n，即可稱(chēng)n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱(chēng)n進(jìn)制�，F在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯數字0-9進(jìn)行記數。對于任何一個(gè)數，我們可以用不同的進(jìn)位制來(lái)表示。比如：十進(jìn)數57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數值都是一樣的。
一般地，若k是一個(gè)大于一的整數，那么以k為基數的k進(jìn)制可以表示為：
anan1...a1a0(k)(0ank,0an1,...,a1,a0k)，
而表示各種進(jìn)位制數一般在數字右下腳加注來(lái)表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數,34(5)表示5進(jìn)制數
第二章統計
2.1.1簡(jiǎn)單隨機抽樣
1．總體和樣本
總體：在統計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體．個(gè)體：把每個(gè)研究對象叫做個(gè)體．
總體容量：把總體中個(gè)體的總數叫做總體容量．
為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：研究，我們稱(chēng)它為樣本．其中個(gè)體的個(gè)數稱(chēng)為樣本容量。．．．．．．
2．簡(jiǎn)單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時(shí)，才采用這種方法。3．簡(jiǎn)單隨機抽樣常用的方法：
�。�1）抽簽法；⑵隨機數表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統計軟件直接抽取。
在簡(jiǎn)單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。
4．抽簽法:
�。�1）給調查對象群體中的每一個(gè)對象編號；（2）準備抽簽的工具，實(shí)施抽簽
，，，
�。�3）對樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調查
例：請調查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。5．隨機數表法：
例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項活動(dòng)。
2.1.2系統抽樣
1．系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：
把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機抽樣的辦法抽取。
K（抽樣距離）=N（總體規模）/n（樣本規模）
前提條件：總體中個(gè)體的排列對于研究的變量來(lái)說(shuō)，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規則分布�？梢栽谡{查允許的條件下，從不同的樣本開(kāi)始抽樣，對比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說(shuō)明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。
2．系統抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話(huà)，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。
2.1.3分層抽樣
1．分層抽樣（類(lèi)型抽樣）：
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類(lèi)型或層次，然后再在各個(gè)類(lèi)型或層次中采用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構成總體的樣本。
兩種方法：
1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。
2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。
分層標準：
�。�1）以調查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。
�。�2）以保證各層內部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。
�。�3）以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。3．分層的比例問(wèn)題：
�。�1）按比例分層抽樣：根據各種類(lèi)型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。
�。�2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì )非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對各層的數據資料進(jìn)行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實(shí)際的比例結構。
2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征
1、本均值：xx1x2xnn
2、．樣本標準差：ss2(x1x)(x2x)(xnx)n222
3．用樣本估計總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì )有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、
均值和標準差，而只是一個(gè)估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。
4．（1）如果把一組數據中的每一個(gè)數據都加上或減去同一個(gè)共同的常數，標準差不變（2）如果把一組數據中的每一個(gè)數據乘以一個(gè)共同的常數k，標準差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍（3）一組數據中的最大值和最小值對標準差的影響，區間(x3s,x3s)的應用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理2.3.2兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)1、概念:
�。�1）回歸直線(xiàn)方程（2）回歸系數2．最小二乘法
3．直線(xiàn)回歸方程的應用
�。�1）描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線(xiàn)回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存
的數量關(guān)系
�。�2）利用回歸方程進(jìn)行預測；把預報因子（即自變量x）代入回歸方程對預報量（即
因變量Y）進(jìn)行估計，即可得到個(gè)體Y值的容許區間。
�。�3）利用回歸方程進(jìn)行統計控制規定Y值的變化，通過(guò)控制x的范圍來(lái)實(shí)現統計控
制的目標。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車(chē)流量間的回歸方程，即可通過(guò)控制汽車(chē)流量來(lái)控制空氣中NO2的濃度。
4．應用直線(xiàn)回歸的注意事項
�。�1）做回歸分析要有實(shí)際意義；（2）回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖；（3）回歸直線(xiàn)不要外延。
第三章概率
3.1.13.1.2隨機事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
�。�1）必然事件：在條件S下，一定會(huì )發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會(huì )發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統稱(chēng)為相對于條件S的確定事件；
�。�4）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；（5）頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀(guān)察某一事件A是否出現，稱(chēng)n次試
驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數；稱(chēng)事件A出現的比例nAfn(A)=n為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著(zhù)試驗次數的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩定在某個(gè)常數上，把這個(gè)常數記作P（A），稱(chēng)為事件A的概率。
�。�6）頻率與概率的區別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數nA與試驗總次數n
nA的比值n，它具有一定的穩定性，總在某個(gè)常數附近擺動(dòng)，且隨著(zhù)試驗次數的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率
3.1.3概率的基本性質(zhì)
1、基本概念：
�。�1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
�。�2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱(chēng)事件A與事件B互斥；
�。�3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對立事件；（4）當事件A與B互斥時(shí)，滿(mǎn)足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立
事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)
2、概率的基本性質(zhì)：
1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當事件A與B互斥時(shí)，滿(mǎn)足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；
3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；
4）互斥事件與對立事件的區別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會(huì )同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。3.2.13.2.2古典概型及隨機數的產(chǎn)生
1、（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數；
A包含的基本事件數②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P（A）=總的基本事件個(gè)數
3.3.13.3.2幾何概型及均勻隨機數的產(chǎn)生
1、基本概念：
�。�1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構成該事件區域的長(cháng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：
構成事件A的區域長(cháng)度（面積或體積）積）；
P（A）=試驗的全部結果所構成的區域長(cháng)度（面積或體（3）幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現的可能性相等．
數學(xué)必修三知識點(diǎn)總結2
1算法初步
秦九韶算法：通過(guò)一次式的反復計算逐步得出高次多項式的值，對于一個(gè)n
次多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達式如下：
anxnan1xn1...a1anxan1xan2x...xa2xa1例
題：秦九韶算法計算多項式
3x64x55x46x37x28x1,當x0.4時(shí),
需要做幾次加法和乘法運算?答案：6，6
即:3x4x5x6x7x8x1
理解算法的含義：一般而言，對于一類(lèi)問(wèn)題的機械的、統一的求解方法稱(chēng)為算法，
其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調說(shuō)明
書(shū)是空調使用的算法…(algorithm)
1.描述算法有三種方式：自然語(yǔ)言，流程圖，程序設計語(yǔ)言（本書(shū)指偽代碼）.2.算法的特征：
�、儆邢扌裕核惴▓绦械牟襟E總是有限的，不能無(wú)休止的進(jìn)行下去
�、诖_定性：算法的每一步操作內容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可
以是一個(gè)或多個(gè)。沒(méi)有輸出的算法是無(wú)意義的。
�、劭尚行裕核惴ǖ拿恳徊蕉急仨毷强蓤绦械�，即每一步都可以通過(guò)手工或者機器在
一定時(shí)間內可以完成，在時(shí)間上有一個(gè)合理的限度
3.算法含有兩大要素：①操作：算術(shù)運算，邏輯運算，函數運算，關(guān)系運算等②
控制結構:順序結構，選擇結構，循環(huán)結構
流程圖：（flowchart）:是用一些規定的圖形、連線(xiàn)及簡(jiǎn)單的文字說(shuō)明表示算法及
程序結構的一種圖形程序，它直觀(guān)、清晰、易懂，便于檢查及修改。
注意：1.畫(huà)流程圖的時(shí)候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫(huà)，要養成有開(kāi)始和結束的好習慣
2.拿不準的時(shí)候可以先根據結構特點(diǎn)畫(huà)出大致的流程，反過(guò)來(lái)再檢查，比如：遇到判斷框時(shí)，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個(gè)臨界條件，畫(huà)好大致流程，然后檢查這個(gè)條件是否正確，再考慮是否取等號的問(wèn)題，這時(shí)候也就可以有幾種書(shū)寫(xiě)方法了。
3.在輸出結果時(shí)，如果有多個(gè)輸出，一定要用流程線(xiàn)把所有的輸出總結到一起，一起終結到結束框。
算法結構：順序結構，選擇結構，循環(huán)結構AA
pAYNNppY
BABYN
直到型循環(huán)當型循
環(huán)
�、�.順序結構（sequencestructure）：是一種最簡(jiǎn)單最基本的結構它不存在條件判斷、
控制轉移和重復執行的操作，一個(gè)順序結構的各部分是按照語(yǔ)句出現的先后順序執行
的。
�、�.選擇結構（selectionstructure）：或者稱(chēng)為分支結構。其中的判斷框，書(shū)寫(xiě)時(shí)主要
是注意臨界條件的確定。它有一個(gè)入口，兩個(gè)出口，執行時(shí)只能執行一個(gè)語(yǔ)句，不
能同時(shí)執行，其中的A,B兩語(yǔ)句可以有一個(gè)為空，既不執行任何操作，只是表明在某條件成立時(shí)，執行某語(yǔ)句，至于不成立時(shí)，不執行該語(yǔ)句，也不執行其它語(yǔ)句。
�、�.循環(huán)結構（cyclestructure）：它用來(lái)解決現實(shí)生活中的重復操作問(wèn)題，分直到型（until）
和當型(while)兩種結構(見(jiàn)上圖)。當事先不知道是否至少執行一次循環(huán)體時(shí)（即不知道循環(huán)次數時(shí)）用當型循環(huán)。
基本算法語(yǔ)句：本書(shū)中指的是偽代碼（pseudocode），且是使用BASIC
語(yǔ)言編寫(xiě)的,是介于自然語(yǔ)言和機器語(yǔ)言之間的文字和符號，是表達算法的簡(jiǎn)單而實(shí)用的好方法。偽代碼沒(méi)有統一的格式，只要書(shū)寫(xiě)清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統一，避免引起混淆。如：賦值語(yǔ)句中可以用xy，也可以用xy;表示兩變量相乘時(shí)可以用“*”，也可以用“”Ⅰ.賦值語(yǔ)句（assignmentstatement）：用表示，如：xy，表示將y的值
賦給x，其中x是一個(gè)變量，y是一個(gè)與x同類(lèi)型的變量或者表達式.
一般格式：“變量表達式”，有時(shí)在偽代碼的書(shū)寫(xiě)時(shí)也可以用“xy”，
但此時(shí)的“=”不是數學(xué)運算中的等號，而應理解為一個(gè)賦值號。注：1.賦值號左邊只能是變量，不能是常數或者表達式，右邊可以是常數或者表達式�！�=”具有計算功能。如：3=a,b+6=a,都是錯誤的，而a=3*51,a=2a+3
都是正確的。2.一個(gè)賦值語(yǔ)句一次只能給一個(gè)變量賦值。如：a=b=c=2,a,b,
c=2都是錯誤的，而a=3是正確的
例題：將x和y的值交換
pxpxxyxy,同樣的如果交換三個(gè)變量x,y,z的值:
yzypzpⅡ.輸入語(yǔ)句（inputstatement）:Reada,b表示輸入的數一次送給a,b
輸出語(yǔ)句（outstatement）：Printx,y表示一次輸出運算結果
x,y
注：1.支持多個(gè)輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開(kāi)！2.Read語(yǔ)句輸入的只能是變量而不是表達式3.Print語(yǔ)句不能起賦值語(yǔ)句，意旨不能在Print語(yǔ)句中用“=”4.Print語(yǔ)句可以輸出常量和表達式的值.5.有多個(gè)語(yǔ)句在一行書(shū)寫(xiě)時(shí)用“；”
隔開(kāi).
例題：當x等于5時(shí)，Print“x=”;x在屏幕上輸出的結果是x=5Ⅲ.條件語(yǔ)句（conditionalstatement）：
1.行If語(yǔ)句:IfAThenB注：沒(méi)有EndIf2.塊If語(yǔ)句：注：①不要忘記結束語(yǔ)句EndIf，當有If語(yǔ)句嵌套使
用時(shí)，有幾個(gè)If，就必須要有幾個(gè)EndIf②.ElseIf是對上一個(gè)條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外ElseIf后面也要有EndIf③注意每個(gè)條件的臨界性，即某個(gè)值是屬于上一個(gè)條件里，還是屬于下一個(gè)條件。④為了使得書(shū)寫(xiě)清晰易懂，應縮進(jìn)書(shū)寫(xiě)。格式如下：
IfAThenBElseCEndIf例題:用條件語(yǔ)句寫(xiě)出求三個(gè)數種最大數的一個(gè)算法.
Reada,b,cReada,b,cIfa≥bThenIfa≥banda≥cThenIfa≥cThenPrintaPrintaElseIfb≥cThenElse或者PrintbPrintcElseEndIfPrintcElseEndIfIfb≥cThen
Printb
Else注：1.同樣的你可以寫(xiě)出求三個(gè)數中最小的數。Printc2.也可以類(lèi)似的.求出四個(gè)數中最小、大的
數EndIfIfEnd
IfAThenBElseIfCThenDEndIfⅣ.循環(huán)語(yǔ)句（cyclestatement）：當事先知道循環(huán)次數時(shí)用For循環(huán)，即使是N次也是已知次數的循環(huán)當循環(huán)次數不確定時(shí)用While循環(huán)Do循環(huán)有兩種表達形式，與循環(huán)結構的兩種循環(huán)相對應.WhileAForIFrom初值to終值Step步長(cháng)…
…EndForFor循環(huán)EndWhileWhile循環(huán)
DoWhilepDo……Loop當型Do循環(huán)LoopUntilp直到型Do循環(huán)說(shuō)明：1.While循環(huán)是前測試型的，即滿(mǎn)足什么條件才進(jìn)入循環(huán)，其實(shí)質(zhì)是當型循環(huán)，一般在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以寫(xiě)成While循環(huán)，較為簡(jiǎn)單，因為它的條件相對好判斷.2.凡是能用While循環(huán)書(shū)寫(xiě)的循環(huán)都能用For循環(huán)書(shū)寫(xiě)3.While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉化4.Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉化，轉化時(shí)條件要相應變化5.注意臨界條
件的判定.
135...99的一個(gè)算法.（見(jiàn)課本P21）例題：設計計算S1S1ForIFrom3To99Step2SSIEndForPrintS
I1WhileI97II2SSIEndWhilePrintS
S1I1WhileI99SSIII2EndWhilePrintS
S1I1DoSSIII2LoopUntilI100(或者I99)PrintSS1I1DoII2
SSILoopUntilI99PrintS
S1I1DoWhileI99(或者I100)SSIII2LoopPrintS
S1I1DoWhileI97(或者I99)II2
SSILoopPrintS
顏老師友情提醒：1.一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫(xiě)出算法，有的只要求寫(xiě)出偽代碼，而有的題目則是既寫(xiě)出算法畫(huà)出流程還要寫(xiě)出偽代碼。
2.在具體做題時(shí)，可能好多的同學(xué)感覺(jué)先畫(huà)流程圖較為簡(jiǎn)單，但也有的算法偽代碼比較好寫(xiě)，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來(lái)，然后根據題目要求作答。一般是先寫(xiě)算法，后畫(huà)流程圖，最后寫(xiě)偽代碼。
3.書(shū)寫(xiě)程序時(shí)一定要規范化，使用統一的符號，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學(xué)會(huì )看到各種參考書(shū)上的書(shū)寫(xiě)格式不一樣，而且有時(shí)還會(huì )碰到我們沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的語(yǔ)言，希望大家能以課本為依據，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒(méi)！
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