高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結
總結在一個(gè)時(shí)期、一個(gè)年度、一個(gè)階段對學(xué)習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質(zhì)的理性認識上來(lái)，因此我們要做好歸納，寫(xiě)好總結。但是卻發(fā)現不知道該寫(xiě)些什么，以下是小編收集整理的高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結，希望對大家有所幫助。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結1
一、集合及其表示
1、集合的含義：
“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開(kāi)會(huì )時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過(guò)一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集，其中每一個(gè)對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱(chēng)為這個(gè)集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫(xiě)字母表示集合，用小寫(xiě)字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負整數集（即自然數集）N正整數集N_或N+
整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
�、倭信e法：{a,b,c……}
�、诿枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜�(lái)。如{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
�、壅Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三個(gè)特性
�。�1）無(wú)序性
指集合中的元素排列沒(méi)有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
�。�2）互異性
指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}
�。�3）確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的。情況。
集合的含義
集合的中元素的三個(gè)特性：
元素的確定性如：世界上的山
元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}
元素的無(wú)序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個(gè)集合
3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集NxN+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
列舉法：{a，b，c……}
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}
語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn圖：
4、集合的分類(lèi)：
有限集含有有限個(gè)元素的集合
無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
對數函數
對數函數的一般形式為，它實(shí)際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過(guò)的指數函數的圖形的關(guān)于直線(xiàn)y=x的對稱(chēng)圖形，因為它們互為反函數。
�。�1）對數函數的定義域為大于0的實(shí)數集合。
�。�2）對數函數的值域為全部實(shí)數集合。
�。�3）函數總是通過(guò)(1，0)這點(diǎn)。
�。�4）a大于1時(shí)，為單調遞增函數，并且上凸；a小于1大于0時(shí)，函數為單調遞減函數，并且下凹。
�。�5）顯然對數函數。
1、函數零點(diǎn)的定義
�。�1)對于函數）（xfy，我們把方程0)(xf的實(shí)數根叫做函數）(xfy）的零點(diǎn)。
�。�2）方程0)(xf有實(shí)根函數(yfx）的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(yfx）有零點(diǎn)。因此判斷一個(gè)函數是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程0)(xf是否有實(shí)數根，有幾個(gè)實(shí)數根。函數零點(diǎn)的求法：解方程0)(xf，所得實(shí)數根就是(fx）的零點(diǎn)(3)變號零點(diǎn)與不變號零點(diǎn)
�、偃艉瘮�(fx）在零點(diǎn)0x左右兩側的函數值異號，則稱(chēng)該零點(diǎn)為函數(fx）的變號零點(diǎn)。②若函數(fx）在零點(diǎn)0x左右兩側的函數值同號，則稱(chēng)該零點(diǎn)為函數(fx）的不變號零點(diǎn)。
�、廴艉瘮�(fx）在區間，ab上的圖像是一條連續的曲線(xiàn)，則0
2、函數零點(diǎn)的判定
�。�1)零點(diǎn)存在性定理：如果函數）(xfy在區間]，[ba上的圖象是連續不斷的曲線(xiàn)，并且有(fa）（fb），那么，函數(xfy）在區間，ab內有零點(diǎn)，即存在，(0bax，使得0)(0xf，這個(gè)0x也就是方程0)(xf的根。
�。�2)函數）（xfy零點(diǎn)個(gè)數（或方程0）(xf實(shí)數根的個(gè)數）確定方法
�、俅鷶捣ǎ汉瘮�)（xfy的零點(diǎn)0)(xf的根；②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數）(xfy的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
�。�3）零點(diǎn)個(gè)數確定
0)(xfy有2個(gè)零點(diǎn)0)(xf有兩個(gè)不等實(shí)根；0)(xfy有1個(gè)零點(diǎn)0)(xf有兩個(gè)相等實(shí)根；0)(xfy無(wú)零點(diǎn)0)(xf無(wú)實(shí)根；對于二次函數在區間，ab上的零點(diǎn)個(gè)數，要結合圖像進(jìn)行確定。
3、二分法
�。�1）二分法的定義:對于在區間[，]ab上連續不斷且(fa）（fb）的函數(yfx），通過(guò)不斷地把函數(yfx）的零點(diǎn)所在的區間一分為二，使區間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法；
�。�2）用二分法求方程的近似解的步驟:
�、俅_定區間[，]ab,驗證(fa）（fb）給定精確度e;
�、谇髤^間(，)ab的中點(diǎn)c;③計算(fc）；
(ⅰ)若(fc），則c就是函數的零點(diǎn)；
�。á�)若（fa）（fc），則令bc(此時(shí)零點(diǎn)0(，）xac)；（ⅲ）若(fc）（fb），則令ac(此時(shí)零點(diǎn)0(，）xcb)；
�、芘袛嗍欠襁_到精確度e,即ab,則得到零點(diǎn)近似值為a（或b）；否則重復②至④步。
集合間的基本關(guān)系
1、子集，A包含于B，記為：，有兩種可能
(1)A是B的一部分，
(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B,記作。
如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個(gè)集合的關(guān)系可以表示為，，B=C。A是C的子集，同時(shí)A也是C的真子集。
2、真子集:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個(gè)子集，25-1=31個(gè)真子集，25-2=30個(gè)非空真子集。
例：集合共有個(gè)子集。（13年高考第4題，簡(jiǎn)單）
練習：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請問(wèn)A集合有多少個(gè)子集，并寫(xiě)出子集，B集合有多少個(gè)非空真子集，并將其寫(xiě)出來(lái)。
解析：
集合A有3個(gè)元素，所以有23=8個(gè)子集。分別為：①不含任何元素的子集Φ；②含有1個(gè)元素的子集{1}{2}{3}；③含有兩個(gè)元素的子集{1,2}{1,3}{2,3}；④含有三個(gè)元素的子集{1,2,3}。
集合B有4個(gè)元素，所以有24-2=14個(gè)非空真子集。具體的子集自己寫(xiě)出來(lái)。
此處這么羅嗦主要是為了讓同學(xué)們注意寫(xiě)的順序，數學(xué)就是要講究嚴謹性和邏輯性的。一定要養成自己的邏輯習慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場(chǎng)賣(mài)菜算了，絕對能飛速提高的，那學(xué)數學(xué)也沒(méi)什么必要了。
一、函數模型及其應用
本節主要包括函數的模型、函數的應用等知識點(diǎn)。主要是理解函數解應用題的一般步驟靈活利用函數解答實(shí)際應用題。
1、常見(jiàn)的函數模型有一次函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型等。
2、用函數解應用題的基本步驟是：
�。�1）閱讀并且理解題意。（關(guān)鍵是數據、字母的實(shí)際意義）；
�。�2）設量建模；
�。�3）求解函數模型；
�。�4）簡(jiǎn)要回答實(shí)際問(wèn)題。
常見(jiàn)考法：
本節知識在段考和高考中考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數和較復雜的函數的最值等問(wèn)題，屬于拔高題，難度較大。
誤區提醒：
1、求解應用性問(wèn)題時(shí)，不僅要考慮函數本身的定義域，還要結合實(shí)際問(wèn)題理解自變量的取值范圍。
2、求解應用性問(wèn)題時(shí)，首先要弄清題意，分清條件和結論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數量關(guān)系，然后將文字語(yǔ)言轉化成數學(xué)語(yǔ)言，建立相應的數學(xué)模型。
【典型例題】
例1：
�。�1）某種儲蓄的月利率是0。36%，今存入本金100元，求本金與利息的和（即本息和）y（元）與所存月數x之間的函數關(guān)系式，并計算5個(gè)月后的本息和（不計復利）。
�。�2）按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫(xiě)出本利和y隨存期x變化的函數式。如果存入本金1000元，每期利率2。25%，試計算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月數。y=100+100×0。36%·x=100+0。36x，當x=5時(shí)，y=101。8，∴5個(gè)月后的本息和為101。8元。
例2：
某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據市場(chǎng)調查和預測，A產(chǎn)品的`利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬(wàn)元）
�。�1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數，并寫(xiě)出它們的函數關(guān)系式。
�。�2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能是企業(yè)獲得利潤，其利潤約為多少萬(wàn)元。（精確到1萬(wàn)元）。
集合
集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數學(xué)元素。例如：
1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。
2、數學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數學(xué)元素：有理數的～。
3、口號等等。集合在數學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學(xué)的基本概念，專(zhuān)門(mén)研究集合的理論叫做集合論�？低�(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德國數學(xué)家先驅?zhuān)羌险摰�，目前集合論的基本思想已�?jīng)滲透到現代數學(xué)的所有領(lǐng)域。
集合，在數學(xué)上是一個(gè)基礎概念。什么叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過(guò)直觀(guān)、公理的方法來(lái)下“定義”。集合
集合是把人們的直觀(guān)的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體（或稱(chēng)為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱(chēng)為這一集合的元素（或簡(jiǎn)稱(chēng)為元）。
元素與集合的關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。
集合與集合之間的關(guān)系
某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ�？占侨魏渭系淖蛹�，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性�！赫f(shuō)明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱(chēng)作是B的子集，寫(xiě)作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱(chēng)作是B的真子集，一般寫(xiě)作A?B。中學(xué)教材課本里將？符號下加了一個(gè)≠符號（如右圖），不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集�！�
集合的幾種運算法則
并集：以屬于A(yíng)或屬于B的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的并（集)，記作A∪B(或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬于A(yíng)且屬于B的元差集表示
素為元素的集合稱(chēng)為A與B的交（集)，記作A∩B(或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來(lái)看看，他們兩個(gè)中含有1，2，3，5這些個(gè)元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說(shuō)A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個(gè)。結果是3，5，7每項減集合
1再相乘。48個(gè)。對稱(chēng)差集：設A，B為集合，A與B的對稱(chēng)差集A?B定義為：A?B=（A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對稱(chēng)差運算的另一種定義是：A?B=(A∪B)-(A∩B)無(wú)限集：定義：集合里含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集有限集：令N_是正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個(gè)正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那么A叫做有限集合。差：以屬于A(yíng)而不屬于B的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的差(集）。記作：AB={x│x∈A，x不屬于B}。注：空集包含于任何集合，但不能說(shuō)“空集屬于任何集合”。補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱(chēng)為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A(yíng)}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中沒(méi)有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在信息技術(shù)當中，常常把CuA寫(xiě)成~A。
集合元素的性質(zhì)
1.確定性：每一個(gè)對象都能確定是不是某一集合的元素，沒(méi)有確定性就不能成為集合，例如“個(gè)子高的同學(xué)”“很小的數”都不能構成集合。這個(gè)性質(zhì)主要用于判斷一個(gè)集合是否能形成集合。
2.獨立性：集合中的元素的個(gè)數、集合本身的個(gè)數必須為自然數。
3.互異性：集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對象。如寫(xiě)成{1，1，2}，等同于{1，2}�；ギ愋允辜现械脑厥菦](méi)有重復，兩個(gè)相同的對象在同一個(gè)集合中時(shí)，只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素。
4.無(wú)序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個(gè)集合。
5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個(gè)例子來(lái)表示。集合A={x|x
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結2
二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大.)
則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的.三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結3
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數.此時(shí)，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(radicand).
當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數.此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
指出：規定了分數指數冪的'意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
(二)指數函數及其性質(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
【函數的應用】
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即：
方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn).
3、函數零點(diǎn)的求法：
求函數的零點(diǎn)：
1(代數法)求方程的實(shí)數根;
2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數的零點(diǎn)：
二次函數.
1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn).
2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn).
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結4
集合的運算
運算類(lèi)型交 集并 集補 集
定義域 R定義域 R
值域＞0值域＞0
在R上單調遞增在R上單調遞減
非奇非偶函數非奇非偶函數
函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
�。�1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
�。�2）若 ，則 ； 取遍所有正數當且僅當 ；
�。�3）對于指數函數 ，總有 ；
二、對數函數
�。ㄒ唬⿲�
1．對數的概念：
一般地，如果 ，那么數 叫做以 為底 的對數，記作： （ — 底數， — 真數， — 對數式）
說(shuō)明：○1 注意底數的限制 ，且 ；
○2 ；
○3 注意對數的書(shū)寫(xiě)格式．
兩個(gè)重要對數：
○1 常用對數：以10為底的對數 ；
○2 自然對數：以無(wú)理數 為底的對數的對數 ．
指數式與對數式的互化
冪值 真數
�。� N ＝ b
底數
指數 對數
�。ǘ⿲档倪\算性質(zhì)
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 ＋ ；
○2 － ；
○3 ．
注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．
利用換底公式推導下面的結論：（1） ；（2） ．
�。�3）、重要的公式 ①、負數與零沒(méi)有對數； ②、 ， ③、對數恒等式
�。ǘ⿲岛瘮�
1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的`定義域是（0，+∞）．
注意：○1 對數函數的定義與指數函數類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數函數，而只能稱(chēng)其為對數型函數．
○2 對數函數對底數的限制： ，且 ．
2、對數函數的性質(zhì)：
a>10 定義域x＞0定義域x＞0 值域為R值域為R 在R上遞增在R上遞減 函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0） �。ㄈ﹥绾瘮� 1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱(chēng)為冪函數，其中 為常數． 2、冪函數性質(zhì)歸納． �。�1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）； �。�2） 時(shí)，冪函數的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區間 上是增函數．特別地，當 時(shí)，冪函數的圖象下凸；當 時(shí)，冪函數的圖象上凸； �。�3） 時(shí)，冪函數的圖象在區間 上是減函數．在第一象限內，當 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無(wú)限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無(wú)限地逼近 軸正半軸． 第四章 函數的應用 一、方程的根與函數的零點(diǎn) 1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數 ，把使 成立的實(shí)數 叫做函數 的零點(diǎn)。 2、函數零點(diǎn)的意義：函數 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數根，亦即函數 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標。 即：方程 有實(shí)數根 函數 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數 有零點(diǎn)． 3、函數零點(diǎn)的求法： ○1 （代數法）求方程 的實(shí)數根； ○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)． 4、二次函數的零點(diǎn)： 二次函數 ． �。�1）△＞０，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)． �。�2）△＝０，方程 有兩相等實(shí)根，二次函數的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)． �。�3）△＜０，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)． 5.函數的模型 定義： x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度。 范圍： 傾斜角的取值范圍是0°≤α 理解： (1)注意“兩個(gè)方向”：直線(xiàn)向上的方向、x軸的正方向; (2)規定當直線(xiàn)和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0度。 意義： �、僦本�(xiàn)的傾斜角，體現了直線(xiàn)對x軸正向的傾斜程度; �、谠谄矫嬷苯亲鴺讼抵�，每一條直線(xiàn)都有一個(gè)確定的傾斜角; �、蹆A斜角相同，未必表示同一條直線(xiàn)。 公式： k=tanα k>0時(shí)α∈(0°，90°) k k=0時(shí)α=0° 當α=90°時(shí)k不存在 ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b) 當a≠0時(shí)，傾斜角為90度，即與X軸垂直 兩角和與差的三角函數： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函數： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 輔助角公式： Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A2+B2)^(1/2) cost=A/(A2+B2)^(1/2) tant=B/A Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)] 三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a) 半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降冪公式 sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 萬(wàn)能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)] cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)] 積化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化積公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 二面角 (1)半平面：平面內的一條直線(xiàn)把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。 (2)二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°] (3)二面角的棱：這一條直線(xiàn)叫做二面角的棱。 (4)二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的`面。 (5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角。 (6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸如下表： 解析式 頂點(diǎn)坐標 對稱(chēng)軸 y=ax^2 (0，0) x=0 y=a(x-h)^2 (h，0) x=h y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h y=ax^2+bx+c (-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a 當h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到， 當h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到. 當h>0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象; 當h>0，k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象; 當h<0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象; 當h<0，k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象; 因此，研究拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的`大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便. 2.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當a<0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a). 3.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小. 4.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn)： (1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c); (2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?| 當△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn); 當△<0.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).當a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y>0;當a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y<0. 5.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a. 頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值. 6.用待定系數法求二次函數的解析式 (1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式： y=ax^2+bx+c(a≠0). (2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0). (3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0). 7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現. 棱錐 棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的的性質(zhì)： (1)側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形 (2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質(zhì)： (1)各側棱交于一點(diǎn)且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的`高相等，它叫做正棱錐的斜高。 (3)多個(gè)特殊的直角三角形 esp： a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。 b、四面體中有三對異面直線(xiàn)，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。 不等式 不等關(guān)系 了解現實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景. (2)一元二次不等式 �、贂�(huì )從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型. �、谕ㄟ^(guò)函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯(lián)系. �、蹠�(huì )解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會(huì )設計求解的'程序框圖. (3)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題 �、贂�(huì )從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組. �、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x,能用平面區域表示二元一次不等式組. �、蹠�(huì )從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規劃問(wèn)題,并能加以解決. (4)基本不等式： �、倭私饣静坏仁降淖C明過(guò)程. �、跁�(huì )用基本不等式解決簡(jiǎn)單的(小)值問(wèn)題圓的輔助線(xiàn)一般為連圓心與切線(xiàn)或者連圓心與弦中點(diǎn) 知識點(diǎn)總結 本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性和函數的圖象等知識點(diǎn)。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性是學(xué)習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識點(diǎn)，函數的圖象就迎刃而解了。 一、函數的單調性 1、函數單調性的定義 2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法 二、函數的奇偶性和周期性 1、函數的奇偶性和周期性的定義 2、函數的奇偶性的判定和證明方法 3、函數的周期性的'判定方法 三、函數的圖象 1、函數圖象的作法 (1)描點(diǎn)法 (2)圖象變換法 2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱(chēng)變換、翻折變換。 常見(jiàn)考法 本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。 誤區提醒 1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問(wèn)題定義域優(yōu)先的原則”。 2、單調區間必須用區間來(lái)表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫(xiě)成開(kāi)區間，不必考慮端點(diǎn)問(wèn)題。 3、在多個(gè)單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開(kāi)。 4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則函數一定是非奇非偶函數。 5、作函數的圖象，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數的圖象。 高一數學(xué)必修一知識點(diǎn) 指數函數 (一)指數與指數冪的運算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_. 當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數.此時(shí)，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(radicand). 當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數.此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。 注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)， 2.分數指數冪 正數的分數指數冪的意義，規定： 0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義 指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的`概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪. 3.實(shí)數指數冪的運算性質(zhì) (二)指數函數及其性質(zhì) 1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R. 注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1. 2、指數函數的圖象和性質(zhì) 高一上冊數學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理 空間幾何體表面積體積公式： 1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高) 2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高, 3、a-邊長(cháng),S=6a2,V=a3 4、長(cháng)方體a-長(cháng),b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc 5、棱柱S-h-高V=Sh 6、棱錐S-h-高V=Sh/3 7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長(cháng)S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h 10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2) 11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3 12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6 14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4 17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線(xiàn)是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線(xiàn)是拋物線(xiàn)形) 人教版高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理 1、柱、錐、臺、球的結構特征 (1)棱柱： 定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱。 幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 (2)棱錐 定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。 (3)棱臺： 定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn) (4)圓柱： 定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。 (5)圓錐： 定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。 (6)圓臺： 定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。 (7)球體： 定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。 2、空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下) 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度; 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度; 側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。 3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法 斜二測畫(huà)法特點(diǎn)： �、僭瓉�(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變; �、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。 集合的運算 1。交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。 記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}。 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的`并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}。 3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。 4、全集與補集 (1)補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集) (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。 (3)性質(zhì)： �、臗U(CUA)=A �、�(CUA) �、�(CUA)A=U 第一章：解三角形 1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有asinbsina2RcsinC2R． 2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin，sinb2R，sinCc2R；（正弦定理的變形經(jīng)常用在有三角函數的等式中）③a:b:csin:sin:sinC；④abcsinsinsinCsinsinsinC111bcsinabsinCacsin．222abc． 3、三角形面積公式：SC 4、余定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，cab2abcosC．222 5、余弦定理的推論：cosbca2bc222，cosacb2ac222，cosCabc2ab222． 6、設a、b、c是C的角、、C的對邊，則：①若a2b2c2，則C90為直角三角形；②若a2b2c2，則C90為銳角三角形；③若a2b2c2，則C90為鈍角三角形． 第二章：數列 1、數列：按照一定順序排列著(zhù)的一列數． 2、數列的項：數列中的每一個(gè)數． 3、有窮數列：項數有限的數列． 4、無(wú)窮數列：項數無(wú)限的數列． 5、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列． 6、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列． 7、常數列：各項相等的數列． 8、擺動(dòng)數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列． 9、數列的通項公式：表示數列an的第n項與序號n之間的關(guān)系的公式． 10、數列的遞推公式：表示任一項an與它的前一項an1（或前幾項）間的關(guān)系的公式． 11、如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數，則這個(gè)數列稱(chēng)為等差數列，這個(gè)常數稱(chēng)為等差數列的公差． 12、由三個(gè)數a，，b組成的等差數列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數列，則稱(chēng)為a與b的等差中項．若bac2，則稱(chēng)b為a與c的等差中項． 13、若等差數列an的首項是a1，公差是d，則ana1n1d．通項公式的變形：①anamnmd；②a1ann1d；③d⑤danamnmana1n1；④nana1d1； 14、若an是等差數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等差數列，且2npq（n、p、q），則2anapaq；下角標成等差數列的項仍是等差數列；連續m項和構成的數列成等差數列。 15、等差數列的前n項和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d． 16、等差數列的前n項和的性質(zhì)：①若項數為2nn，則S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．②若項數為2n1n，則S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇S偶nn1（其中S奇nan，S偶n1an）． 17、如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個(gè)常數，則這個(gè)數列稱(chēng)為等比數列，這個(gè)常數稱(chēng)為等比數列的公比． 18、在a與b中間插入一個(gè)數G，使a，G，b成等比數列，則G稱(chēng)為a與b的等比中項．若G2ab，則稱(chēng)G為a與b的等比中項． 19、若等比數列an的首項是a1，公比是q，則ana1q． 20、通項公式的變形：①anamq；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam． 21、若an是等比數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等比數列，且2npq（n、p、q），則anapaq；下角標成等差數列的項仍是等比數列；連續m2項和構成的數列成等比數列。 22、等比數列an的前n項和的公式：Sna11qnaaq．1nq11q1qq1時(shí)，Sna11qa11qq，即常數項與q項系數互為相反數。 23、等比數列的前n項和的性質(zhì)：①若項數為2nn，則SS偶奇q．n②SnmSnqSm．③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數列． 24、an與Sn的關(guān)系：anSnSn1S1n2n1 一些方法： 一、求通項公式的'方法： 1、由數列的前幾項求通項公式：待定系數法 �、偃粝噜弮身椣鄿p后為同一個(gè)常數設為anknb，列兩個(gè)方程求解； �、谌粝噜弮身椣鄿p兩次后為同一個(gè)常數設為anan2bnc，列三個(gè)方程求解；③若相鄰兩項相減后相除后為同一個(gè)常數設為anaq 2、由遞推公式求通項公式： �、偃艋�(jiǎn)后為an1and形式，可用等差數列的通項公式代入求解；②若化簡(jiǎn)后為an1anf(n),形式，可用疊加法求解； �、廴艋�(jiǎn)后為an1anq形式，可用等比數列的通項公式代入求解； �、苋艋�(jiǎn)后為an1kanb形式，則可化為(an1x)k(anx)，從而新數列{anx}是等比數列，用等比數列求解{anx}的通項公式，再反過(guò)來(lái)求原來(lái)那個(gè)。（其中x是用待定系數法來(lái)求得）3、由求和公式求通項公式： �、賏1S1②anSnSn1③檢驗a1是否滿(mǎn)足an，若滿(mǎn)足則為an，不滿(mǎn)足用分段函數寫(xiě)。 4、其他 �。�1）anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加； 例如：anan1n1有：anan1n1a2a13a3a24anan1n1各式相加得ana134n1a1nb，q為相除后的常數，列兩個(gè)方程求解； n4n1（2）anan12anan1形式，同除以anan1，構造倒數為等差數列； anan1anan121an1例如：anan12anan1，則1，即為以-2為公差的等差數列。anan1（3）anqan1m形式，q1，方法：構造：anxqan1x為等比數列； 例如：an2an12，通過(guò)待定系數法求得：an22an12，即an2等比，公比為2。（4）anqan1pnr形式：構造：anxnyqan1xn1y為等比數列；（5）anqan1p形式，同除p，轉化為上面的幾種情況進(jìn)行構造；因為anqan1pn，則anpnqan1ppn11，若qp1轉化為（1）的方法，若不為1，轉化為（3）的方法 二、等差數列的求和最值問(wèn)題：（二次函數的配方法；通項公式求臨界項法） �、偃簪谌鬭k0，則Sn有最大值，當n=k時(shí)取到的最大值k滿(mǎn)足d0a0k1a10a10ak0，則Sn有最小值，當n=k時(shí)取到的最大值k滿(mǎn)足d0a0k1 三、數列求和的方法： �、侬B加法：倒序相加，具備等差數列的相關(guān)特點(diǎn)的，倒序之后和為定值； �、阱e位相減法：適用于通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式，如：an2n13；n③分式時(shí)拆項累加相約法：適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個(gè)或多個(gè)的差的形式。如：an1nn11n1n1，an12n12n1111等；22n12n1④一項內含有多部分的拆開(kāi)分別求和法：適用于通項中能分成兩個(gè)或幾個(gè)可以方便求和的部分，如：an2n1等； 四、綜合性問(wèn)題中 �、俚炔顢盗兄幸恍┰诩臃ê统朔ㄖ性O一些數為ad和ad類(lèi)型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差；②等比數列中一些在加法和乘法中設一些數為aq和aq類(lèi)型，這樣可以相乘約掉。 第三章：不等式 1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．比較兩個(gè)數的大小可以用相減法；相除法；平方法；開(kāi)方法；倒數法等等。 2、不等式的性質(zhì)：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0nnnn,n1；anbn,n1． 3、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式． 4、二次函數的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式b4ac201二次函數yaxbxc2a0的圖象有兩個(gè)相異實(shí)數根一元二次方程axbxc02有兩個(gè)相等實(shí)數根a0的根axbxc0一元二次不等式的解集2x1,2b2ax1x2b2a沒(méi)有實(shí)數根x1x2a0axbxc02xxx1或xx2bxx2aRa0xx1xx2 5、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數，并且未知數的次數是1的不等式． 6、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組． 7、二元一次不等式（組）的解集：滿(mǎn)足二元一次不等式組的x和y的取值構成有序數對x,y，所有這樣的有序數對x,y構成的集合． 8、在平面直角坐標系中，已知直線(xiàn)xyC0，坐標平面內的點(diǎn)x0,y0．①若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線(xiàn)xyC0的上方．②若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線(xiàn)xyC0的下方． 9、在平面直角坐標系中，已知直線(xiàn)xyC0．①若0，則xyC0表示直線(xiàn)xyC0上方的區域；xyC0表示直線(xiàn)xyC0下方的區域．②若0，則xyC0表示直線(xiàn)xyC0下方的區域；xyC0表示直線(xiàn)xyC0上方的區域． 10、線(xiàn)性約束條件：由x，y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x，y的線(xiàn)性約束條件．目標函數：欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式．線(xiàn)性目標函數：目標函數為x，y的一次解析式．線(xiàn)性規劃問(wèn)題：求線(xiàn)性目標函數在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題．可行解：滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解x,y．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解． 11、設a、b是兩個(gè)正數，則ab稱(chēng)為正數a、b的算術(shù)平均數，ab稱(chēng)為正數a、b的幾何平均數． 12、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2ab，即ab2ab． 13、常用的基本不等式：①a2b22aba,bR；22②abab2a,bR；③abab2a2b2ab22a0,b0；④22a,bR． 14、極值定理：設x、y都為正數，則有s（和為定值），則當xy時(shí)，積xy取得最大值s2⑴若xy．4⑵若xyp（積為定值），則當xy時(shí)，和xy取得最小值2p． 【公式一】 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 【公式二】 設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關(guān)系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 【公式三】 任意角α與-α的三角函數值之間的關(guān)系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 【公式四】 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關(guān)系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 【公式五】 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關(guān)系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 【公式六】 π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關(guān)系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 【高一數學(xué)函數復習資料】 一、定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx+b 則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。 特別地，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。 即：y=kx(k為常數，k≠0) 二、一次函數的性質(zhì)： 的'變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數b取任何實(shí)數) 當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。 三、一次函數的圖像及性質(zhì)： 作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟 (1)列表; (2)描點(diǎn); (3)連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)) 性質(zhì)：(1)在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。 ，b與函數圖像所在象限： 當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大; 當k 當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限; 當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn) 當b 特別地，當b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。 這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當k 四、確定一次函數的表達式： 已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數的表達式。 (1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。 (2)因為在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式y=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函數的表達式。 五、一次函數在生活中的應用： 當時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。 當水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式：(不全，希望有人補充) 求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2 求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2 求任意線(xiàn)段的長(cháng)：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和) 知識點(diǎn)1 一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。 2、集合的中元素的三個(gè)特性： 1、元素的確定性； 2、元素的互異性； 3、元素的無(wú)序性 說(shuō)明：（1）對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 �。�2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。 �。�3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 �。�4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。 3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5} 2、集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ� 非負整數集（即自然數集）記作：N 正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R 關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。 �、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的`三角形} �、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2} 4、集合的分類(lèi)： 1、有限集含有有限個(gè)元素的集合 2、無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合 3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝ 知識點(diǎn)2 I、定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c �。╝，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大、） 則稱(chēng)y為x的二次函數。 二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。 II、二次函數的三種表達式 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0） 頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P（h，k）] 交點(diǎn)式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線(xiàn)] 注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系： h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a III、二次函數的圖像 在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。 IV、拋物線(xiàn)的性質(zhì) 1、拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=—b/2a。對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。 特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0） 2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為 P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a） 當—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。 3、二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。 當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。 |a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。 知識點(diǎn)3 1、拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=—b/2a。 對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。 特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0） 2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為 P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a） 當—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。 3、二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。 當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。 |a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。 4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。 當a與b同號時(shí)（即ab>0），對稱(chēng)軸在y軸左； 當a與b異號時(shí)（即ab<0），對稱(chēng)軸在y軸右。 5、常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。 拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c） 6、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數 Δ=b’2—4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 Δ=b’2—4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 Δ=b’2—4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個(gè)式子除以2a） 知識點(diǎn)4 對數函數 對數函數的一般形式為，它實(shí)際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。 右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形： 可以看到對數函數的圖形只不過(guò)的指數函數的圖形的關(guān)于直線(xiàn)y=x的對稱(chēng)圖形，因為它們互為反函數。 �。�1）對數函數的定義域為大于0的實(shí)數集合。 �。�2）對數函數的值域為全部實(shí)數集合。 �。�3）函數總是通過(guò)（1，0）這點(diǎn)。 �。�4）a大于1時(shí)，為單調遞增函數，并且上凸；a小于1大于0時(shí)，函數為單調遞減函數，并且下凹。 �。�5）顯然對數函數。 知識點(diǎn)5 方程的根與函數的零點(diǎn) 1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。 2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即：方程有實(shí)數根，函數的圖象與坐標軸有交點(diǎn)，函數有零點(diǎn)。 3、函數零點(diǎn)的求法： �。�1）（代數法）求方程的實(shí)數根； �。�2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)。 4、二次函數的零點(diǎn)： �。�1）△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)。 �。�2）△=0，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。 �。�3）△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)。 【基本初等函數】 一、指數函數 �。ㄒ唬┲笖蹬c指數冪的運算 1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈ 當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數。此時(shí)，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數（radicalexponent），叫做被開(kāi)方數（radicand）。 當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數。此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。 注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)， 2、分數指數冪 正數的分數指數冪的意義，規定： 0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義 指出：規定了分數指數冪的'意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪。 3、實(shí)數指數冪的運算性質(zhì) �。ǘ┲笖岛瘮导捌湫再|(zhì) 1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential），其中x是自變量，函數的定義域為R。 注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。 2、指數函數的圖象和性質(zhì) 【高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章： 高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結范例06-23 高一政治必修一知識點(diǎn)總結06-05 高一數學(xué)必修一平面向量知識點(diǎn)總結06-20 高一物理必修一的知識點(diǎn)總結06-25 高一物理必修一知識點(diǎn)總結06-22 高一物理必修一知識點(diǎn)總結12-10 高一歷史必修一知識點(diǎn)總結最新02-07高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結5
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