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分式方程的教學(xué)設計
作為一名無(wú)私奉獻的老師，往往需要進(jìn)行教學(xué)設計編寫(xiě)工作，教學(xué)設計是一個(gè)系統設計并實(shí)現學(xué)習目標的過(guò)程，它遵循學(xué)習效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開(kāi)發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。那么大家知道規范的教學(xué)設計是怎么寫(xiě)的嗎？以下是小編精心整理的分式方程的教學(xué)設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
分式方程的教學(xué)設計1
1教學(xué)目標
1．了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，會(huì )解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì )檢驗一個(gè)數是不是原方程的增根.
2學(xué)情分析
3重點(diǎn)難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：會(huì )解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì )檢驗一個(gè)數是不是原方程的增根.
2．難點(diǎn)：會(huì )解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì )檢驗一個(gè)數是不是原方程的增根.
3．認知難點(diǎn)與突破方法
4教學(xué)過(guò)程
4.1第一學(xué)時(shí)評論(0) 新設計
一、解可化為一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法為基礎，只是需把分式方程化成整式方程，所以教學(xué)時(shí)應注意重新舊知識的聯(lián)系與區別，注重滲透轉化的思想，同時(shí)要適當復習一元一次方程的解法。至于解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根的原因只讓學(xué)生了解就可以了，重要的是應讓學(xué)生掌握驗根的方法.
二、要使學(xué)生掌握解分式方程的基本思路是將分式方程轉化整式方程，具體的方法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母.
要讓學(xué)生掌握解分式方程的一般步驟：
三、例、習題的意圖分析
1．思考提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因.
2．歸納明確地總結了解分式方程的基本思路和做法.
3．思考提出問(wèn)題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的'解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及歸納出檢驗增根的方法.
4．討論提出歸納出檢驗增根的方法的理論根據是什么？
5． 教材習題第2題是含有字母系數的分式方程，對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點(diǎn)撥一下解題的思路與解數字系數的方程相似，只是在系數化1時(shí)，要考慮字母系數不為0,才能除以這個(gè)系數. 這種方程的解必須驗根.
四、課堂引入
1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出本章引言的問(wèn)題：
一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？
分析：設江水的流速為v千米/時(shí)，根據“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得到方程.
像這樣分母中含未知數的方程叫做分式方程.
五、例題講解
例1.解方程
[分析]找對最簡(jiǎn)公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉化
為整式方程，整式方程的解必須驗根.
這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內項積等于外項積”，這樣做也比較簡(jiǎn)便.
例2.解方程
[分析]找對最簡(jiǎn)公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時(shí),學(xué)生容易把整數1漏乘最簡(jiǎn)公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗根.
六、隨堂練習
�。�1）x=18（2）原方程無(wú)解（3）x=1（4）x=
七、課后練習
(1) x=3 (2) x=3（3）原方程無(wú)解（4）x=1 2. x=
八、答案：
x為何值時(shí)，代數式的值等于2？
九．教學(xué)反思
1、反思學(xué)情
學(xué)生是在前面學(xué)習分式的意義、分式的混合運算和熟練解一元一次方程的基礎上學(xué)習本節內容的，同時(shí)八年級學(xué)生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理。容易開(kāi)發(fā)他們的主觀(guān)能動(dòng)性。但對于解分式方程過(guò)程中會(huì )出現增根，部分同學(xué)理解起來(lái)較為困難，因此在教學(xué)過(guò)程中應重點(diǎn)強調如何把分式方程轉化為整式方程和解分式方程過(guò)程中產(chǎn)生增根的原因及如何驗根。
2、反思學(xué)法
“授人以魚(yú)，不如授人以漁”。本節課里我主要指導學(xué)生采用了自主探索、合作交流、自我反思的抽簽講課式學(xué)習方法，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到教學(xué)過(guò)程，通過(guò)合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，體現探索的快樂(lè )，使學(xué)生的主體地位得到充分的發(fā)揮。
3、反思教法
常言道：教必有法，教無(wú)定法。 數學(xué)課程標準指出：學(xué)生的數學(xué)學(xué)習內容應當是現實(shí)的、有意義的、富有挑戰性的，而動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式。本著(zhù)這一理念，我放手讓學(xué)生大膽嘗試，抽簽講課。在本課的教學(xué)過(guò)程中，我嚴格遵循由感性到理性，將數學(xué)知識始終與現實(shí)生活中學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題相結合，不斷提高他們應用數學(xué)方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在重視課本基礎知識的基礎上，適當進(jìn)行拓展延伸，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識，同時(shí)根據新課程標準的評價(jià)理念，在教學(xué)過(guò)程中，不僅注重學(xué)生的參與意識，而且注重學(xué)生對待學(xué)習的態(tài)度是否積極。
本節內容從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)引了出分式方程的概念，介紹分式方程的求解方法。再加上數學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，所以本節課充分利用“導學(xué)案”、采用了啟發(fā)式、引導式教學(xué)方法。特別注重"精講多練 "，真正體現以學(xué)生為主體。上新課時(shí)采用了啟發(fā)、引導式的同時(shí)，針對學(xué)生的回答所出現的一些問(wèn)題給出及時(shí)的糾正，在上課做練習時(shí)，除了讓盡可能多的學(xué)生板演以外，自己還在下面及時(shí)的發(fā)現學(xué)生所出現的問(wèn)題，比較典型的則全班講評，個(gè)別小問(wèn)題，個(gè)別解決。課堂中也盡量給學(xué)生更多的空間、更多展示自我的機會(huì )，讓學(xué)生在和諧的氛圍中認識自我、找到自信、體驗成功的樂(lè )趣。使學(xué)生的主體地位得到充分的體現，使教學(xué)過(guò)程成為一個(gè)在發(fā)現在創(chuàng )造的認知過(guò)程。
分式方程的教學(xué)設計2
教學(xué)目標
1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
2。通過(guò)列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：列分式方程解應用題。
難點(diǎn)：根據題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。
教學(xué)過(guò)程設計
一、復習
例 解方程：
(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;
(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。
解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3)，去分母，得
2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗：當x=6時(shí)，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得
15(x+12)=30x。
解這個(gè)整式方程，得
x=12。
檢驗：當x=12時(shí)，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。
(3)整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得
2(x+3)+x2=x(x+3)，即 2x+6+x2=x2+3x，亦即 2x－3x=－6。
解這個(gè)整式方程，得 x=6。
檢驗：當x=6時(shí)，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊學(xué)生去校外參觀(guān)，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊老師，派一名學(xué)生騎車(chē)從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車(chē)的速度是隊伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊伍用了多少時(shí)間?
請同學(xué)根據題意，找出題目中的等量關(guān)系。
答：騎車(chē)行進(jìn)路程=隊伍行進(jìn)路程=15(千米)；
騎車(chē)的速度=步行速度的2倍；
騎車(chē)所用的時(shí)間=步行的時(shí)間－0.5小時(shí)。
請同學(xué)依據上述等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 設這名學(xué)生騎車(chē)追上隊伍需x小時(shí)，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設步行速度為x千米／時(shí)，騎車(chē)速度為2x千米／時(shí)，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，所以 x=15。
檢驗：當x=15時(shí)，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車(chē)追上隊伍所用的時(shí)間為15千米 30千米／時(shí)=12小時(shí)。
答：騎車(chē)追上隊伍所用的時(shí)間為30分鐘。
指出：在例1中我們運用了兩個(gè)關(guān)系式，即時(shí)間=距離速度，速度=距離 時(shí)間。
如果設速度為未知量，那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程；如果設時(shí)間為未知量，那么按
速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過(guò)規定日期三天完成�，F由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問(wèn)規定日期是多少天?
分析；這是一個(gè)工程問(wèn)題，在工程問(wèn)題中有三個(gè)量，工作量設為s，工作所用時(shí)間設為t，工作效率設為m，三個(gè)量之間的關(guān)系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學(xué)根據題中的等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數就是(x+3)天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的'工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2(1x+1x3)+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時(shí)間完成的工作量。
方法2 設規定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規定日期完成，因此乙的工作時(shí)間就是x天，根據題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。
三、課堂練習
1。甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車(chē)從A地開(kāi)往B地，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，小汽車(chē)比大汽車(chē)晚到30分鐘。已知大、小汽車(chē)速度的比為2：5，求兩輛汽車(chē)的速度。
答案：
1。甲每小時(shí)加工15個(gè)零件，乙每小時(shí)加工20個(gè)零件。
2。大，小汽車(chē)的速度分別為18千米／時(shí)和45千米／時(shí)。
四、小結
1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。
2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數，這種設未知數的方法，叫做設直接未知數。但有時(shí)可根據題目特點(diǎn)不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數的方法叫做設間接未知數。在列分式方程解應用題時(shí)，設間接未知數，有時(shí)可使解答變得簡(jiǎn)捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問(wèn)題改為求大、小兩輛汽車(chē)從A地到達B地各用的時(shí)間，如果設直接未知數，即設，小汽車(chē)從A地到B地需用時(shí)間為x小時(shí)，則大汽車(chē)從A地到B地需(x+5－12)小時(shí)，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個(gè)分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數，即設速度為未知數，先求出大、小兩輛汽車(chē)的速度，再分別求出它們從A地到B地的時(shí)間，運算就簡(jiǎn)便多了。
五、作業(yè)
1。填空：
(1)一件工作甲單獨做要m小時(shí)完成，乙單獨做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是______小時(shí)；
(2)某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現在每天節約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數是______;
(3)把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為_(kāi)_____千克。
2。列方程解應用題。
(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當第二次加工時(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結果比第一次少用了18個(gè)小時(shí)。已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件?
(2)某人騎自行車(chē)比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車(chē)行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)?
(3)已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米?
(4)A，B兩地相距135千米，兩輛汽車(chē)從A地開(kāi)往B地，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，小汽車(chē)比大汽車(chē)晚到30分鐘。已知兩車(chē)的速度之比是5：2，求兩輛汽車(chē)各自的速度。
答案：
1。(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b。
2。(1)第二次加工時(shí)，每小時(shí)加工125個(gè)零件。
(2)步行40千米所用的時(shí)間為40 4=10(時(shí))。答步行40千米用了10小時(shí)。
(3)江水的流速為4千米／時(shí)。
分式方程的教學(xué)設計3
一、教學(xué)內容分析：
本節“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節的內容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節課是在繼分式的內容及分式的四則混合運算之后所講述的一個(gè)內容，其實(shí)際上就是分式與方程的綜合。因此本節課可以看作是一個(gè)綜合課，同時(shí)分式方程的解法也是初中階段的一個(gè)重點(diǎn)內容，要求學(xué)生必須掌握。
二、學(xué)情分析：
在學(xué)習本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習過(guò)整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數在分母中，它的解法比以前學(xué)過(guò)的方程復雜，需通過(guò)轉化思想，化分式方程為整式方程。
三、教學(xué)目標：
1、明確什么是分式方程?會(huì )區分整式方程與分式方程。
2、會(huì )解可化為一元一次方程的分式方程。
3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學(xué)會(huì )如何驗根。
四、教學(xué)重點(diǎn)：
分式方程的解法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
五、教學(xué)流程
1、憶一憶
(1)什么叫方程?什么叫方程的解?
(2)什么叫分式?
(3)結合具體例子說(shuō)出解一元一次方程的步驟。
設計意圖：
讓學(xué)生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學(xué)生理解接受。
2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0
2、猜一猜
板書(shū)課題“分式方程”，讓學(xué)生猜一猜其概念，結合分式和方程的特點(diǎn)學(xué)生易得出：分母中含有未知數的方程叫分式方程。
設計意圖：
采用這種形式引入今天的話(huà)題，讓學(xué)生覺(jué)得不是在上數學(xué)，而象是在拉家常，讓學(xué)生沒(méi)有負擔，另外，學(xué)生在前面的回憶的基礎上很容易猜出來(lái)分式方程的概念。這樣使學(xué)生感受到數學(xué)的簡(jiǎn)單，從而樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的信心。
3、辨一辨
判斷下列方程是不是分式方程，并說(shuō)出為什么?
1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2
2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1
指出：
分式方程與整式方程的區別(分母中含不含未知數)
設計意圖：
學(xué)生說(shuō)出來(lái)了分式方程的概念還遠遠不夠，通過(guò)這道題使學(xué)生更進(jìn)一步的鞏固分式方程的`概念。 (x-1)/x=-1這個(gè)方程可能學(xué)生會(huì )有爭議，讓學(xué)生說(shuō)出自己的意見(jiàn)后，老師可總結，在判斷方是否為分式方程時(shí)，不能化簡(jiǎn)，以形式為準。
4、想一想
提出該如何解方程呢?讓學(xué)生討論后得出：
通過(guò)去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，回憶最簡(jiǎn)公分母的定義。
設計意圖：
讓學(xué)生自己去想該如何解，然后老師加以指導，這樣會(huì )使學(xué)生感覺(jué)到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學(xué)習。
5、試一試
(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25
方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：
80x=60(x+5) x+5=10
80x=60x+300 x=5
20x=300
x=15
提醒學(xué)生檢驗，對比兩個(gè)方程發(fā)現問(wèn)題。
設計意圖：
通過(guò)提醒學(xué)生檢驗，讓學(xué)生自己發(fā)現問(wèn)題。從而自然引出話(huà)題。
6、議一議
分式方程為什么會(huì )產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個(gè)零因式，但這個(gè)根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗代入最簡(jiǎn)公分母即可，提出，分式方程能不檢驗嗎?通過(guò)討論使學(xué)生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。
7、說(shuō)一說(shuō)
老師幫忙總結出解分式方程的一般步驟：
1、程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程。
2、解這個(gè)整式方程。
3、把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看它的值是否為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。
可簡(jiǎn)單記作：
一化二解三檢驗。
設計意圖：
讓學(xué)生對所學(xué)知識上升到一個(gè)理論高度。
8、做一做
解方程：
(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)
體驗解分式方程的完整過(guò)程。
分式方程的教學(xué)設計4
教材分析
本節內容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎上進(jìn)行的，為后面學(xué)習可化為一元一次方程的分式方程打下基礎。通過(guò)經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題→列分式方程→探究解分式方程的過(guò)程，體會(huì )分式方程是一種有效描述現實(shí)世界的模型，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養應用意識，滲透類(lèi)比轉化思想。
學(xué)情分析
《課標》指出：“數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的'教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程�！睆慕處煹慕虒W(xué)角度上看：教師是進(jìn)行數學(xué)活動(dòng)的組織者、引領(lǐng)者，是教學(xué)活動(dòng)的主導；從學(xué)生的學(xué)習角度上看：數學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)化過(guò)程的活動(dòng)，是學(xué)生自己建構數學(xué)知識的活動(dòng)，是學(xué)習活動(dòng)的主體；從師生的合作角度上看：數學(xué)活動(dòng)過(guò)程是教師和學(xué)生之間互動(dòng)的過(guò)程，是師生共同發(fā)展的過(guò)程，即要促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，也要促進(jìn)教師成長(cháng)。教師作為教學(xué)主導，學(xué)生是主體作用
我們這學(xué)生基礎知識較扎實(shí)，學(xué)生喜歡上數學(xué)課，學(xué)習數學(xué)的興趣較濃，具有一定探索解決問(wèn)題的能力，采用的學(xué)習方法：１、類(lèi)比學(xué)習的方法。通過(guò)與分數的乘除法運算類(lèi)比得到分式方程的解法。２、探究合作學(xué)習。學(xué)生互助下進(jìn)行學(xué)習。
教學(xué)目標
知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。
過(guò)程方法：通過(guò)經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題→列分式方程→探究解分式方程的過(guò)程，體會(huì )分式方程是一種有效描述現實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養應用意識，滲透轉化思想。
情感態(tài)度：強化用數學(xué)的意識，增進(jìn)同學(xué)之間的配合，體驗在數學(xué)活動(dòng)中運用知識解決問(wèn)題的成就感，樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和解法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
分式方程的教學(xué)設計5
一、教材分析
本節課是分式方程的起始課，要求能從實(shí)際的生活情境中抽象出分式方程的概念。學(xué)生認知的基礎是：已掌握簡(jiǎn)單的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程組)，學(xué)習過(guò)分式的四則運算。分式方程概念的學(xué)習，為分式方程的解法及運用的學(xué)習做了極為必要的鋪墊。
二、教學(xué)目標及重點(diǎn)、難點(diǎn)
三維教學(xué)目標：
1.知識目標：從實(shí)際情境中抽象出分式方程的概念;
2.能力目標：通過(guò)列分式方程培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;
3.情感目標：培養學(xué)生的社會(huì )責任感及應用數學(xué)的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：列分式方程
教學(xué)難點(diǎn)：列分式方程。
三、教育理念及教法依據：
采用建構主義教學(xué)模式，運用成功教育及賞識教育理念設計教學(xué)。
四、教學(xué)程序
1.情境1.
(出示)有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。
設計發(fā)問(wèn)：(1)你能用自己的語(yǔ)言解釋每一個(gè)數據的意義嗎?
(2)你能盡可能從題目中找到等量關(guān)系嗎?
答：①兩塊地的面積相等;
�、诘谝粔K地的產(chǎn)量為9000kg;
�、鄣诙䦃K地的產(chǎn)量為15000kg;
�、艿谝粔K地的單位面積產(chǎn)量比第二塊少3000kg;
(3)你還能找到哪些隱含的數量關(guān)系?
答：⑤總產(chǎn)量/總面積=單位面積產(chǎn)量
(4)如何選設未知數?(通常設直接未知數，如建立方程困難則選設間接未知數)
(5)哪些關(guān)系可以用來(lái)建立代數式?哪一個(gè)關(guān)系用來(lái)建立方程?
(6)如何建立方程?
解：設第一塊試驗田每公頃產(chǎn)量為xkg，則第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是(x+300)kg. 由題意得9000/x=15000/(x+3000).
(教師板書(shū)等量關(guān)系及所列方程)
設計意圖:(1)以問(wèn)題串的形式形成師生之間的對話(huà)，推進(jìn)學(xué)生的思維，突破學(xué)習的難點(diǎn);
(2)呈現列方程的通用方法：分析數據——找等量關(guān)系——設未知數——建立相關(guān)的代數式——建立方程;
(3)如果學(xué)生的回答思維跳躍較大，教師采取追問(wèn)的方式，將思維的關(guān)鍵步驟凸顯出來(lái)，使基礎薄弱的學(xué)生也能積極地跟進(jìn);
(4)提醒學(xué)生：
�、偻ǔＴO一個(gè)未知數至少需要建立一個(gè)方程，設兩個(gè)未知數至少需要建立兩個(gè)方程;
�、诘攘筷P(guān)系或用來(lái)列代數式或用來(lái)建立方程，不能重復使用;
�、蹖W(xué)會(huì )用代數式思考問(wèn)題;
�、芰蟹匠痰乃枷胍吧钊肴诵摹�。
2.情境2.
(出示)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(cháng)600km的普通公路，另一條是全長(cháng)480 km的高速公路。某客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的'時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。
組織教學(xué)：分成男生、女生兩個(gè)陣營(yíng)，就以上問(wèn)題，一方同學(xué)依次發(fā)問(wèn)，另一方依次應答。提問(wèn)方圍繞問(wèn)題，想問(wèn)什么就問(wèn)什么，問(wèn)清楚問(wèn)透徹;應答方有問(wèn)必答。
如，女生問(wèn)：(1)請解釋題中數據的意義?
(2)題中有哪些數量關(guān)系?
男生答：路程：普通公路全長(cháng)600km,高速公路全長(cháng)480km;
速度關(guān)系：客車(chē)在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;
時(shí)間關(guān)系：走高速所用時(shí)間是走普通公路用時(shí)的一半。
行程問(wèn)題中三個(gè)量之間的基本關(guān)系：速度×時(shí)間=路程路程/速度=時(shí)間 路程/時(shí)間=速度
女生問(wèn)：如何設未知數?如何建立代數式?如何建立方程?
男生答：解：設客車(chē)由高速公路從甲地到乙地需要xh，則由普通公路從甲地到乙地需要2xh，根據題意，得600/x-480/2x=45.
女生追問(wèn)：哪些數量關(guān)系被用來(lái)列代數式?哪些關(guān)系被用來(lái)建立方程?
男生答(略)
設計意圖：(1)變“師生問(wèn)答”為“男生、女生的問(wèn)答”，將問(wèn)題的分析解決變成一個(gè)雙方斗智的游戲，一個(gè)模擬的思維游戲，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣;
(2)在問(wèn)答中不同陣營(yíng)的學(xué)生可以追加發(fā)問(wèn)，可以補充回答，通過(guò)問(wèn)題的解決既培養斗智斗勇的競爭意識，又培養團隊合作精神;
(3)教師要做一個(gè)好的觀(guān)察者，適當指導，保證學(xué)生思維是活躍的，思維方向是正確的;
(4)同時(shí)注意控制教學(xué)時(shí)間。
3.情境3.為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。求兩次捐款人數各是多少。
組織教學(xué)：雙方陣營(yíng)互換角色
解：設第一次捐款人數為x人，則第二次捐款人數為(x+20)人，
由題意，得4800/x=5000/(x+20).
4. 形成概念
問(wèn)(1)以上所列的方程有什么共同特點(diǎn)?
學(xué)生歸納形成概念：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
問(wèn)(2)“分式方程”與“分式”有何不同?“分式方程”與“整式方程”有何不同?
(3)判斷：下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是?
a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.
設計意圖：通過(guò)新舊概念的比較明確新概念，通過(guò)判斷強化新概念。
5.(人人過(guò)關(guān))
練習1.據聯(lián)合國《20xx年世界投資報告》指出，中國20xx年吸收外國投資額達530億美元，比上一年增加了13%。設20xx年我國吸收外國投資額為x億美元，請你寫(xiě)出x滿(mǎn)足的方程。你能寫(xiě)出幾個(gè)方程?其中哪一個(gè)是分式方程?
教學(xué)設計：
(1)突破難點(diǎn)：百分數13%是“比誰(shuí)增加了13%”?
(2)每位學(xué)生至少列出三個(gè)方程;
(3)學(xué)生獨立解題，教師板書(shū)學(xué)生的答案，供大家彼此借鑒，互相學(xué)習。
練習2.某運輸公司需要裝運一批貨物，由于機械設備沒(méi)有及時(shí)到位，只好先用人工裝運，6h完成了一半任務(wù)，后來(lái)機械裝運和人工裝運同時(shí)進(jìn)行，1h完成了后一半任務(wù)。如果設單獨采用機械裝運xh可以完成后一半任務(wù)，那么x滿(mǎn)足怎樣的方程?
教學(xué)設計：
(1)本題是工程問(wèn)題的情境;
(2)學(xué)生獨立完成，互相交流答案，教師點(diǎn)評。
6.課堂小結：
(1)本節課你有什么收獲?還有什么疑問(wèn)嗎?(小組交流，派代表發(fā)言)
(2)在雙方問(wèn)答的對決中，哪個(gè)陣營(yíng)思維更活躍，更具合作意識，請表決，并為勝方熱烈鼓掌。
篇二：分式方程優(yōu)秀教學(xué)設計
教學(xué)目標
(一)知識與技能
理解分式方程與整式方程的區別，并掌握解分式方程的一般步驟。
(二)過(guò)程與方法
通過(guò)具體例子,讓學(xué)生獨立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會(huì )解分式方程的必要步驟，使學(xué)生進(jìn)一步了解數學(xué)思想中的"轉化"思想。
(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養學(xué)生自覺(jué)反思求解過(guò)程和自覺(jué)檢驗的良好習慣,培養嚴謹的治學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)：探索如何將分式方程轉化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟
教學(xué)難點(diǎn) ：探索分式方程產(chǎn)生增根的原因。
教學(xué)過(guò)程
一.創(chuàng )設情境，導入新課：
為幫助四川受災的人們重建家園，某中學(xué)號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為20xx元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。
根據以上信息你能分別求出兩次捐款的人數嗎?
若設第一次捐款人數為X人，第二次捐款人數為 ( ) 人。
根據相等關(guān)系列方程為( )。
這個(gè)方程的分母中含有未知數，與以前學(xué)過(guò)的方程不同，這就是我們這節課要學(xué)習的分式方程。(板書(shū)課題)
二.新課學(xué)習：
(一).分式方程的定義：
分母中含有未知數的`方程叫做分式方程
以前學(xué)過(guò)的像一元一次方程、二元一次方程等這類(lèi)分母中不含有未知數的方程叫整式方程
反饋練習
(二).探索分式方程的解法
1.回顧整式方程的解法
解方程(解上面練習中的第三題)
師生共同回顧：解整式方程的步驟
(1)去分母,(2)去括號, (3)移項, (4)合并同類(lèi)項, (5)化未知x的系數為1
2.如何解分式方程呢?
(學(xué)生嘗試完成，然后集體補充步驟)
解方程：20xx∕X=2150/X+15
解：方程兩邊同時(shí)乘以X(X+15)，得
20xx(X+15)=2150X
解這個(gè)整式方程，得
x=200
則200+15=215
檢驗：把x=200代入原方程，
因為左邊=10 右邊=10
所以左邊=右邊
所以x=200是原方程的解。
3.歸納解分式方程的步驟
一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗
4.例題解方程：
(生獨立完成，師指導)
分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.
師：解分式方程必須進(jìn)行檢驗!
[師]怎樣檢驗較簡(jiǎn)單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?
[生]最簡(jiǎn)單的檢驗方法是:把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母.若使最簡(jiǎn)公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡(jiǎn)公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。
三.應用升華
四.小結
本節課我們學(xué)會(huì )了解分式方程,明白了解分式方程的三個(gè)步驟缺一不可，我明白了分式方程轉化為整式方程為什么會(huì )產(chǎn)生增根。
五.布置作業(yè)：
本小節課時(shí)作業(yè)
教學(xué)反思
1. 解分式方程時(shí)，如果分母是多項式時(shí)，應先寫(xiě)出將分母進(jìn)行因式分解的步驟來(lái)，從而讓學(xué)生準確無(wú)誤地找出最簡(jiǎn)公分母
2.對分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學(xué)生認真思考和討論。
分式方程的教學(xué)設計6
一、教學(xué)內容分析：本節“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節的內容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節課是在繼分式的內容及分式的四則混合運算之后所講述的一個(gè)內容，其實(shí)際上就是分式與方程的綜合。因此本節課可以看作是一個(gè)綜合課，同時(shí)分式方程的解法也是初中階段的一個(gè)重點(diǎn)內容，要求學(xué)生必須掌握。
二、學(xué)情分析：在學(xué)習本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習過(guò)整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數在分母中，它的解法比以前學(xué)過(guò)的方程復雜，需通過(guò)轉化思想，化分式方程為整式方程。
三、教學(xué)目標：1、明確什么是分式方程?會(huì )區分整式方程與分式方程。
2、會(huì )解可化為一元一次方程的分式方程。
3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學(xué)會(huì )如何驗根。
四、教學(xué)重點(diǎn)：分式方程的解法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
五、教學(xué)流程
1、憶一憶
(1)什么叫方程?什么叫方程的解?
(2)什么叫分式?
(3)結合具體例子說(shuō)出解一元一次方程的步驟。
設計意圖：讓學(xué)生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學(xué)生理解接受。
2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0
2、猜一猜
板書(shū)課題“分式方程”，讓學(xué)生猜一猜其概念，結合分式和方程的特點(diǎn)學(xué)生易得出：分母中含有未知數的方程叫分式方程。
設計意圖：采用這種形式引入今天的'話(huà)題，讓學(xué)生覺(jué)得不是在上數學(xué)，而象是在拉家常，讓學(xué)生沒(méi)有負擔，另外，學(xué)生在前面的回憶的基礎上很容易猜出來(lái)分式方程的概念。這樣使學(xué)生感受到數學(xué)的簡(jiǎn)單，從而樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的信心。
3、辨一辨
判斷下列方程是不是分式方程，并說(shuō)出為什么?
1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2
2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1
指出：分式方程與整式方程的區別(分母中含不含未知數)
設計意圖：學(xué)生說(shuō)出來(lái)了分式方程的概念還遠遠不夠，通過(guò)這道題使學(xué)生更進(jìn)一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個(gè)方程可能學(xué)生會(huì )有爭議，讓學(xué)生說(shuō)出自己的意見(jiàn)后，老師可總結，在判斷方是否為分式方程時(shí)，不能化簡(jiǎn)，以形式為準。
4、想一想
提出該如何解方程呢?讓學(xué)生討論后得出：
通過(guò)去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，回憶最簡(jiǎn)公分母的定義。
設計意圖：讓學(xué)生自己去想該如何解，然后老師加以指導，這樣會(huì )使學(xué)生感覺(jué)到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學(xué)習。
5、試一試
(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25
方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：
80x=60(x+5) x+5=10
80x=60x+300 x=5
20x=300
x=15
提醒學(xué)生檢驗，對比兩個(gè)方程發(fā)現問(wèn)題。
設計意圖：通過(guò)提醒學(xué)生檢驗，讓學(xué)生自己發(fā)現問(wèn)題。從而自然引出話(huà)題。
6、議一議
分式方程為什么會(huì )產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個(gè)零因式，但這個(gè)根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗代入最簡(jiǎn)公分母即可，提出，分式方程能不檢驗嗎?通過(guò)討論使學(xué)生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。
7、說(shuō)一說(shuō)
老師幫忙總結出解分式方程的一般步驟：
1、程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程。
2、解這個(gè)整式方程。
3、把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看它的值是否為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。
可簡(jiǎn)單記作：一化二解三檢驗。
設計意圖：讓學(xué)生對所學(xué)知識上升到一個(gè)理論高度。
8、做一做
解方程： (1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)
體驗解分式方程的完整過(guò)程。
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