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數學(xué)《一元二次方程》教案設計（通用16篇）
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編為大家收集的數學(xué)《一元二次方程》教案設計，希望對大家有所幫助。
數學(xué)《一元二次方程》教案設計 篇1
教學(xué)目標
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì )把一元二次方程化成一般形式。
3.通過(guò)本節課引入的教學(xué)，初步培養學(xué)生的數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：一元二次方程的.概念和它的一般形式。
難點(diǎn)：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。
教學(xué)建議：
1.教材分析：
1)知識結構：本小節首先通過(guò)實(shí)例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱(chēng)。
2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
理解一元二次方程的定義：
是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當時(shí)，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時(shí)遇到字母系數的方程可能出現以下情況：
(1)一元二次方程的條件是確定的，如方程( )，把它化成一般形式為，由于，所以，符合一元二次方程的定義。
(2)條件是用“關(guān)于的一元二次方程”這樣的語(yǔ)句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關(guān)于的一元二次方程”，這時(shí)題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。
(3)方程中含有字母系數的項，且出現“關(guān)于的方程”這樣的語(yǔ)句，就要對方程中的字母系數進(jìn)行討論。如：“關(guān)于的方程”，這就有兩種可能，當時(shí)，它是一元一次方程;當時(shí)，它是一元二次方程，解題時(shí)就會(huì )有不同的結果。
數學(xué)《一元二次方程》教案設計 篇2
一、教材分析
1、教材的地位和作用
一元二次方程是中學(xué)教學(xué)的主要內容，在初中代數中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，學(xué)生學(xué)了實(shí)數與代數式的運算，一元一次方程(包括可化為一元一次方程的分式方程)和一次方程組，上述內容都是學(xué)習一元二次方程的基礎，通過(guò)一元二次方程的學(xué)習，就可以對上述內容加以鞏固，一元二次方程也是以后學(xué)習(指數方式，對數方程，三角方程以及不等式，函數，二次曲線(xiàn)等內容)的基礎，此外，學(xué)習一元二次方程對其他學(xué)科也有重要的`意義。
2、教學(xué)目標及確立目標的依據
九年義務(wù)教育大綱對這部分的要求是：“使學(xué)生了解一元二次方程的概念”，依據教學(xué)大綱的要求及教材的內容，針對學(xué)生的理解和接受知識的實(shí)際情況，以提高學(xué)生的素質(zhì)為主要目的而制定如下教學(xué)目標。
知識目標：使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
能力目標：通過(guò)一元二次方程概念的教學(xué)，培養學(xué)生善于觀(guān)察，發(fā)現，探索，歸納問(wèn)題的能力，培養學(xué)生創(chuàng )造性思維和邏輯推理的能力。
德育目標：培養學(xué)生把感性認識上升到理性認識的辯證唯物主義的觀(guān)點(diǎn)。
3、重點(diǎn)，難點(diǎn)及確定重難點(diǎn)的依據
“一元二次方程”有著(zhù)承上啟下的作用，在今后的學(xué)習中有廣泛的應用，因此本節課做為起始課的重點(diǎn)是一元二次方程的概念，一元二次方程(特別是含有字母系數的)化成一般形式是本節課的難點(diǎn)。
二、教材處理
在教學(xué)中，我發(fā)現有的學(xué)生對概念背得很熟，但在準確和熟練應用方面較差，缺乏應變能力，針對學(xué)生中存在的這些問(wèn)題，本節課突出對教學(xué)概念形成過(guò)程的教學(xué)，采用探索發(fā)現的方法研究概念，并引導學(xué)生進(jìn)行創(chuàng )造性學(xué)習。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)中，我運用啟發(fā)引導的方法讓學(xué)生從一元一次方程入手，類(lèi)比發(fā)現并歸納出一元二次方程的概念，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現規律，并總結規律，最后達到問(wèn)題解決。
四、教學(xué)手段
采用投影儀
五、教學(xué)程序
1、新課導入：
(1)什么叫一元一次方程?(并引入一元二次方程的概念做鋪墊)
(2)列方程解應用題的方法，步驟?(并引例打基礎)
課本引例(如圖)由教師提出并分析其中的數量關(guān)系。(用實(shí)際問(wèn)題引出一元二次方程，可以幫助學(xué)生認識到一元二次方程是來(lái)源于客觀(guān)需要的)
設出求知數，列出代數式，并根據等量關(guān)系列出方程
數學(xué)《一元二次方程》教案設計 篇3
一、教材分析
1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁(yè)的有關(guān)內容，雖然新課程標準沒(méi)有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內容太重要了，因而必須把它作為一堂課來(lái)上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。
2、教學(xué)內容：本課主要是引導學(xué)生通過(guò)對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的觀(guān)察，分析，討論，發(fā)現，最后得出結論：只有當 2
b2－4ac≥ 0 時(shí)，才能直接開(kāi)平方，進(jìn)一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實(shí)際問(wèn)題。
3、新課程標準的要求：由于根的判別式作為刪去內容，雖然其內容重要，因而在處理這部分內容時(shí)，只能要求作了解性深入，練習盡可能簡(jiǎn)捷明確。
4、教學(xué)目標：
�。�1）知識能力目標：通過(guò)本課的學(xué)習，讓學(xué)生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據根的情況，探求所需的條件。
�。�2）情感目標：學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、討論、相互交流、培養與他人交流的能力，通過(guò)觀(guān)察、分析、感受數學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。
5、數學(xué)思想：由感性認識到理性認識。
6、教學(xué)重點(diǎn)：
�。�1）發(fā)現根的判別式。
�。�2）用根的'判別式解決實(shí)際問(wèn)題。
7、教學(xué)難點(diǎn)：
根的判別式的發(fā)現
8、教法：?jiǎn)�、探�?/p>
9、學(xué)法：合作學(xué)習與探究學(xué)習
10、教學(xué)模式：引導——發(fā)現式
二、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┳粤暬仡�，引入新課
1、師生共同回顧：一元二次方程的解法
2、解下列一元二次方程。
�。�1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1
�。�3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0
3、為什么會(huì )出現無(wú)解？
�。ǘ┨剿�
1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過(guò)程。
2、觀(guān)察(x+ ) 2= 2 在什么情況下成立？
3、學(xué)生分組討論。
4、猜測？
5、發(fā)現了什么？
6、總結：2（先由學(xué)生完成，后由教師補充完整），通過(guò)觀(guān)察分析發(fā)現，只有當 b2－4ac≥ 0時(shí)， 才能直接開(kāi)平方，也就是說(shuō)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數a，b，c都是b2－4ac≥ 0時(shí)，才有實(shí)數根。（注意有根和有實(shí)數根的區別）
7、進(jìn)一步觀(guān)察發(fā)現一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
�。�1）當b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________
�。�2）當b2－4ac＝ 0時(shí)，_________________________
�。�3）當b2－4ac＜ 0時(shí)，_________________________
8、總結：
�。�1）比較分析學(xué)生的討論分析結果。
�。�2）由學(xué)生總結。
�。�3）教師根據學(xué)生總結情況補充完整。
把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。
�。�1）當b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________
�。�2）當b2－4ac＝ 0時(shí)，_________________________
�。�3）當b2－4ac＜ 0時(shí)，________________________
�。ㄈ⿷眯轮�
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。
�。�1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
�。�2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
�。�3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
2、根據根的情況，求字母系數的取值范圍。
例1：當m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數根？并求出方程的根。
�。�1）讀題分析：
A、二次項系數是什么？ a=_______
B、一次項系數是什么？ b=_______
C、常數項是什么？ c=_______
(2)建立等式，根據有個(gè)常數根 b2－4ac=0
�。�3）由學(xué)生完成解題過(guò)程后教師評價(jià)
3、證明
例2：說(shuō)明不論m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不論m取代的值都有幾個(gè)不相等的實(shí)根。
�。ㄋ模┚毩�
已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。
�。ㄎ澹┬〗Y：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會(huì )用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。
三、作業(yè)
1、把例1、例2整理在作業(yè)本上。
2、有余力的同學(xué)把練習題整理在作業(yè)本。
四、教學(xué)后記
數學(xué)《一元二次方程》教案設計 篇4
教學(xué)內容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）
教學(xué)目標：
知識與技能目標：
1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項．
過(guò)程與方法目標：
1．通過(guò)一元二次方程的引入，培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
2．通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習，培養學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性．
情感與態(tài)度目標：
由知識來(lái)源于實(shí)際，樹(shù)立轉化的思想，由設未知數列方程向學(xué)生滲透方程的思想方法，由此培養學(xué)生用數學(xué)的意識．，數學(xué)教案－用公式法解一元二次方程。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：
重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．
難點(diǎn)：正確識別一般式中的“項”及“系數”。
教輔工具：
教學(xué)程序設計：
程序
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
備注
創(chuàng )設
問(wèn)題
情景
1．用電腦演示下面的操作：一塊長(cháng)方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，就成為一個(gè)無(wú)蓋的長(cháng)方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準備好的長(cháng)方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過(guò)程．學(xué)生的'實(shí)際操作，為解決下面的問(wèn)題奠定基礎，同時(shí)培養學(xué)生手、腦、眼并用的能力．
2．現有一塊長(cháng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(cháng)方體盒子，那么應該怎樣求出截去的小正方形的邊長(cháng)？
教師啟發(fā)學(xué)生設未知數、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會(huì )解，說(shuō)明所學(xué)知識不夠用，需要學(xué)習新的知識，學(xué)了本章的知識，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問(wèn)題．
板書(shū)：“第十二章一元二次方程”．教師恰當的語(yǔ)言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習興趣．
學(xué)生看投影并思考問(wèn)題
通過(guò)章前引例和節前引例，使學(xué)生真正認識到知識來(lái)源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習了一元二次方程的知識，可以解決許多實(shí)際問(wèn)題，真正體會(huì )學(xué)習數學(xué)的意義；產(chǎn)生用數學(xué)的意識，調動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數學(xué)活動(dòng)中．同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
探究新知
1
1．復習提問(wèn)
�。�1）什么叫做方程？曾學(xué)過(guò)哪些方程？
�。�2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
�。�3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一塊面積為150cm2的長(cháng)方形鐵片使它的長(cháng)比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？
引導，啟發(fā)學(xué)生設未知數列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀(guān)察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數的整式，這樣的方程稱(chēng)為整式方程．
一元二次方程：只含有一個(gè)未知數，且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
3．練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
�。�1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
�。�2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
數學(xué)《一元二次方程》教案設計 篇5
一、出示學(xué)習目標：
1.繼續感受用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程；
2.通過(guò)自學(xué)探究掌握裁邊分割問(wèn)題。
二、自學(xué)指導：（閱讀課本P47頁(yè)，思考下列問(wèn)題）
1.閱讀探究3并進(jìn)行填空；
2.完成P48的思考并掌握裁邊分割問(wèn)題的特點(diǎn)；
3.在理解的基礎上完成P48-49第8、9題（不精確，只留根號即可）。
探究3：要設計一本書(shū)的封面，封面長(cháng)27cm,寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(cháng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
分析：封面的長(cháng)寬之比為27﹕21=9﹕7，中央矩形的長(cháng)寬之比也應是9﹕7，則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7
設上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為7xcm,則：
由中下層學(xué)生口答書(shū)中填空，老師再給予補充。
思考:如果換一種設法，是否可以更簡(jiǎn)單?
設正中央的長(cháng)方形長(cháng)為9acm，寬為7acm，依題意得
9a·7a=（可讓上層學(xué)生在自學(xué)時(shí)，先上來(lái)板演）
2.P48-49第8、9題中下層學(xué)生在自學(xué)完之后先板演
效果檢測時(shí)，由同座的同學(xué)給予點(diǎn)評與糾正
9.如圖，要設計一幅寬20m，長(cháng)30m的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應怎樣設計彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）
注意點(diǎn)：要善于利用圖形的平移把問(wèn)題簡(jiǎn)單化！
三、當堂訓練：
1.如圖,在一幅長(cháng)90cm,寬40cm的風(fēng)景畫(huà)四周鑲上一條寬度相同的`金色紙邊,制成一幅掛畫(huà).如果要求風(fēng)景畫(huà)的面積是整個(gè)掛畫(huà)面積的72%,那么金邊的寬應是多少?
(只要求設元、列方程)
2.要設計一個(gè)等腰梯形的花壇，上底長(cháng)100m，下底長(cháng)180m。上下底相距80m，在兩腰中點(diǎn)連線(xiàn)出有一橫向甬道，上下兩底之見(jiàn)有兩條縱向的甬道，各甬道寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一,甬道的寬應是多少?
數學(xué)《一元二次方程》教案設計 篇6
一、教學(xué)目標
1、知識與技能目標：認識一元二次方程，并能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數量關(guān)系列出一元二次方程。
2、過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)觀(guān)察與模仿，建立起對一元二次方程的感性認識，獲得對代數式的初步經(jīng)驗，鍛煉抽象思維能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：學(xué)生在獨立思考的過(guò)程中，能將生活中的經(jīng)驗與所學(xué)的知識結合起來(lái)，形成實(shí)事求是的`態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨立思考的習慣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解一元二次方程的意義，能根據題目列出一元二次方程，會(huì )將不規則的一元二次方程化成標準的一元二次方程。
難點(diǎn)：找對題目中的數量關(guān)系從而列出一元二次方程。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
師：同學(xué)們我們就要開(kāi)始學(xué)習一元二次方程了，在開(kāi)始講新課之前，我們首先來(lái)看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個(gè)銅雕塑，有哪位同學(xué)能告訴我這是誰(shuí)嗎?
生：老師，這是雷鋒叔叔。
師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂(lè )于助人，奉獻了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個(gè)雕塑紀念他，同學(xué)們是不是也要向雷鋒叔叔學(xué)習啊?
生：是的老師。
師：可是原來(lái)紀念館的工作人員在建造這座雕像的時(shí)候曾經(jīng)遇到了一個(gè)問(wèn)題，也就是圖片下面的這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們想不想為他們解決這個(gè)問(wèn)題呢?
生：想。
師：同學(xué)們也都很樂(lè )于助人，好那我們看一看這個(gè)問(wèn)題是什么，然后帶著(zhù)這個(gè)問(wèn)題開(kāi)始我們今天的學(xué)習一元二次方程。
(二)新課教學(xué)
師：我們來(lái)看到這個(gè)題目，要設計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應設計為全高?同學(xué)們用AC來(lái)表示上部，BC來(lái)表示下部先簡(jiǎn)單列一下這個(gè)比例關(guān)系，待會(huì )老師下去看看同學(xué)們的式子。
(下去巡視)
(三)小結作業(yè)
師：今天大家學(xué)習了一元二次方程，同學(xué)們回去還要加強鞏固，做練習題的1、2(2)題。
四、板書(shū)設計
五、教學(xué)反思
數學(xué)《一元二次方程》教案設計 篇7
教材分析
1．本節在引言中的方程基礎上，首先通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步引出一元二次方程的具體例子，然后引導學(xué)生觀(guān)察出它們的共同點(diǎn)，得出一元二次方程的定義。
2．書(shū)中的定義是以未知數的個(gè)數和次數為標準，用文字的形式給出的。一元二次方程都可以整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。
3、本節始終都有列方程的內容，這樣安排一方面是分散列方程這一教學(xué)難點(diǎn)，化整為零地培養由實(shí)際問(wèn)題抽象出方程模型的能力；另一方面是為由一些具體的方程歸納出一元二次方程的概念。
學(xué)情分析
1、通過(guò)課堂練習，大部分學(xué)生對概念基本理解，能夠找出各項系數，但有少數學(xué)困生對于系數符號沒(méi)有掌握。
2、部分學(xué)生由于基礎較薄弱，用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題有一定的難度，解決這問(wèn)題要以多練為主。
3、學(xué)生認知障礙點(diǎn)：一元二次方程與不等式和整式的綜合運用能力有待提高。
教學(xué)目標
1、從實(shí)際問(wèn)題引出一元二次方程，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界中數量關(guān)系的一個(gè)有效數學(xué)模型，培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的.能力及用數學(xué)的意識。
2、使學(xué)生正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。
3、通過(guò)概念教學(xué)，培養學(xué)生的觀(guān)察、類(lèi)比、歸納能力，同時(shí)通過(guò)變式練習，使學(xué)生對概念理解具備完整性和深刻性。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：概念的形成及一般形式。
2、難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題引出一元二次方程；正確識別一般形式中的“項”及“系數”。
數學(xué)《一元二次方程》教案設計 篇8
教學(xué)目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì )把一元二次方程化成一般形式。
3.通過(guò)本節課引入的教學(xué)，初步培養學(xué)生的數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):
1.一元二次方程的有關(guān)概念
2.會(huì )把一元二次方程化成一般形式
難點(diǎn):一元二次方程的含義.
教學(xué)過(guò)程設計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的'長(cháng)方形鐵片，使它的長(cháng)比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：1.要解決這個(gè)問(wèn)題，就要求出鐵片的長(cháng)和寬。
2.這個(gè)問(wèn)題用什么數學(xué)方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3.讓學(xué)生自己列出方程( x(x十5)=150 )
深入引導：方程x(x十5)=150有人會(huì )解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎?
二、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺(jué)：在解決日常生活的計算問(wèn)題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來(lái)。事實(shí)上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開(kāi)始研究這樣一類(lèi)方程--------一元一二次方程(板書(shū)課題)
2.什么是—元二次方程呢?現在我們來(lái)觀(guān)察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)它與一元一次方程沒(méi)有什么區別、也就是說(shuō)一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數的次數是幾。如果方程未知數的次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書(shū)一元二次方程的定義)
3.強化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4
(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數的次數是否是2。
4.一元二次方程概念的延伸
提問(wèn)：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫(xiě)出所有的一元二次方程嗎?
引導學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發(fā)學(xué)生運用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1).提問(wèn)a=0時(shí)方程還是一無(wú)二次方程嗎?為什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。
2).講解方程中ax2、bx、c各項的名稱(chēng)及a、b的系數名稱(chēng).
3).強調：一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。
強化概念(課本P6)
1.說(shuō)出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)x2十3x十2=O (2)x2—3x十4=0; (3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0; (5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫(xiě)出它的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2
課堂小節
(1)本節課主要介紹了一類(lèi)很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知數的次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程);
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0;
(3)要很熟練地說(shuō)出隨便一個(gè)一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.
數學(xué)《一元二次方程》教案設計 篇9
教材分析
一元二次方程是一種數學(xué)建模的方法，它有著(zhù)廣泛的實(shí)際背景，可以作為許多實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型。它體現了數學(xué)的轉化思想，學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數不可或缺的，一元二次方程是高中數學(xué)的奠基工程。是本書(shū)的重點(diǎn)內容，為后續學(xué)習打下良好的基礎。
學(xué)情分析
1、 經(jīng)過(guò)兩年的合作，我們班的學(xué)生已比較配合我上課，同時(shí)初三學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、概括、歸納能力也都比較強，不過(guò)對應用題的分析他們還是覺(jué)得很頭疼，在今后應用題的教學(xué)中需進(jìn)一步加強。
2、 一元二次方程是在學(xué)習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學(xué)習的，一元二次方程是一次方程向二次方程的轉化，是低次方程轉向高次方程求解方法的階梯。一元二次方程又是二次函數的特例。
教學(xué)目標
一、知識目標
1、在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型（一元二次方程）的過(guò)程中，使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現實(shí)世界數量關(guān)系的`工具，增加對一元二次方程的感性認識
2、理解一元二次方程的概念
3、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數及常數項
二、能力目標
1、通過(guò)一元二次方程的引入，培養學(xué)生建模思想，歸納、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力
2、由知識來(lái)源于實(shí)際，樹(shù)立轉化的思想，由設未知數、列方程向學(xué)生滲透方程的思想，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
四、情感目標
1、培養學(xué)生主動(dòng)探究知識、自主學(xué)習和合作交流的意識
2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數學(xué)的興趣，體會(huì )學(xué)數學(xué)的快樂(lè )，培養用數學(xué)的意識
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn): 一元二次方程的概念和它的一般形式
難點(diǎn):1、從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程。2、正確識別一般式中的“項”及“系數”
數學(xué)《一元二次方程》教案設計 篇10
教學(xué)目標
掌握二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
二次函數y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關(guān)系的探索。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境創(chuàng )設
一次函數y=x+2的.圖象與x軸的交點(diǎn)坐標
問(wèn)題1.任意一次函數的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？
問(wèn)題2.猜想二次函數圖象與x軸可能會(huì )有幾個(gè)交點(diǎn)？可以借助什么來(lái)研究？
二、探索活動(dòng)
活動(dòng)一觀(guān)察
在直角坐標系中任意取三點(diǎn)A、B、C，測出它們的縱坐標，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數繪制二次函數y=ax2+bx+c的圖象，觀(guān)察它與x軸交點(diǎn)數量的情況；任意改變a、b、c值后，觀(guān)察交點(diǎn)數量變化情況。
活動(dòng)二觀(guān)察與探索
如圖1，觀(guān)察二次函數y=x2-x-6的圖象，回答問(wèn)題:
(1)圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標為A(，),B(，)
(2)當x=時(shí)，函數值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交點(diǎn)坐標有何關(guān)系？
活動(dòng)三猜想和歸納
(1)你能說(shuō)出函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數的其它情況嗎？猜想交點(diǎn)個(gè)數和方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數有何關(guān)系。
�。�2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數由什么來(lái)判斷？
這樣我們可以把二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)、一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數根和根的判別式三者聯(lián)系起來(lái)。
三、例題分析
例1.不畫(huà)圖象，判斷下列函數與x軸交點(diǎn)情況。
(1)y=x2-10x+25
(2)y=3x2-4x+2
(3)y=-2x2+3x-1
例2.已知二次函數y=mx2+x-1
(1)當m為何值時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
(2)當m為何值時(shí)，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)？
(3)當m為何值時(shí)，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)？
四、拓展練習
1.如圖2，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(yíng)、B。
(1)請寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0的根
(2)列舉一個(gè)二次函數，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個(gè)圖象。
2.列舉一個(gè)二次函數，使其圖象開(kāi)口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)
五、小結
這節課我們有哪些收獲？
六、作業(yè)
求證：二次函數y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。
數學(xué)《一元二次方程》教案設計 篇11
一、教材分析：
1、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了應用一元一次方程與二元一次方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。本節仍是進(jìn)一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，只是在問(wèn)題中數量關(guān)系的復雜程度上又有了新的發(fā)展。
2、教學(xué)目標要求：
�。�1）能根據具體問(wèn)題中的數量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的一個(gè)有效的數學(xué)模型；
�。�2）能根據具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗結果是否合理；
�。�3）經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進(jìn)行描述；
�。�4）通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì )數學(xué)知識應用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，了解數學(xué)對促進(jìn)社會(huì )進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：列一元二次方程解與面積有關(guān)問(wèn)題的應用題。
難點(diǎn)：發(fā)現問(wèn)題中的等量關(guān)系。
二．教法、學(xué)法分析：
1、本節課的設計中除了探究3教師參與多一些外，其余時(shí)間都堅持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性。教學(xué)過(guò)程中，教師只注重點(diǎn)、引、激、評，注重學(xué)生探究能力的培養。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過(guò)程，拓展學(xué)生的創(chuàng )造性思維。同時(shí)，注意加強對學(xué)生的啟發(fā)和引導，鼓勵培養學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。
2、本節內容學(xué)習的關(guān)鍵所在，是如何尋求、抓準問(wèn)題中的數量關(guān)系，從而準確列出方程來(lái)解答。因此課堂上從審題，找到等量關(guān)系，列方程等一系列活動(dòng)都由生生交流，兵教兵從而達到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘學(xué)生的創(chuàng )新精神。
三．教學(xué)流程分析：
本節課是新授課，根據學(xué)生的知識結構，整個(gè)課堂教學(xué)流程大致可分為：
活動(dòng)1復習回顧解決課前參與
活動(dòng)2封面設計問(wèn)題的探究
活動(dòng)3草坪規劃問(wèn)題的`延伸
活動(dòng)4課堂回眸
這一流程體現了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì )到觀(guān)察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。
活動(dòng)1復習回顧解決課前參與
由學(xué)生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節學(xué)習內容——面積問(wèn)題。
活動(dòng)2封面設計問(wèn)題的探究
通過(guò)學(xué)生自己獨立審題，找尋等量關(guān)系，教師引導學(xué)生對“正中央矩形與封面長(cháng)寬比例相同”題意的理解，使學(xué)生明白中央矩形長(cháng)寬比為9：7，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學(xué)生設未知數提供幫助。之后由學(xué)生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡(jiǎn)便設法及解法的指導與評價(jià)。
活動(dòng)3草坪規劃問(wèn)題的延伸
放手給學(xué)生處理，以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學(xué)生分析不同的處理方法。
活動(dòng)4課堂回眸
本課小結從內容、應用、數學(xué)思想方法，獲取知識的途徑等幾個(gè)方面展開(kāi)，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對于學(xué)生學(xué)知識，用知識是有很大的促進(jìn)的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。
數學(xué)《一元二次方程》教案設計 篇12
知識目標
了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì )判斷一組數是不是某個(gè)二元一次方程組的解。
能力目標
通過(guò)討論和練習，進(jìn)一步培養學(xué)生的觀(guān)察、比較、分析的能力。
情感目標
通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的有效數學(xué)模型，培養學(xué)生良好的數學(xué)應用意識。
教學(xué)重點(diǎn)
二元一次方程組的含義
教學(xué)難點(diǎn)
判斷一組數是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養學(xué)生良好的數學(xué)應用意識。
教學(xué)過(guò)程
一、引入、實(shí)物投影
1、師：在一望無(wú)際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著(zhù)包裹吃力地行走著(zhù)，老牛喘著(zhù)氣吃力地說(shuō)：累死我了，小馬說(shuō)：你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)老牛氣不過(guò)地說(shuō)：哼，我從你背上拿來(lái)一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！，小馬天真而不信地說(shuō)：真的？！同學(xué)們，你們能否用數學(xué)知識幫助小馬解決問(wèn)題呢？
2、請每個(gè)學(xué)習小組討論(討論2分鐘，然后發(fā)言)
這個(gè)問(wèn)題由于涉及到老牛和小馬的.馱包裹的兩個(gè)未知數，我們設老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2(y-1)
師：同學(xué)們能用方程的方法來(lái)發(fā)現、解決問(wèn)題這很好，上面所列方程有幾個(gè)未知數？含未知數的。項的次數是多少？(含有兩個(gè)未知數，并且所含未知數項的次數是1)
師：含有兩個(gè)未知數，并且含未知數項的次數都是1的方程叫做二元一次方程
注意：這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意①、含有兩個(gè)未知數，②、含的次數是一次
練習
下列方程有哪些是+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3x
xy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0
二、議一議、
師：上面的方程中x-y=2的x含義相同嗎？
數學(xué)《一元二次方程》教案設計 篇13
教學(xué)目標
知識與技能目標
1、構建本章的部分知識框圖。
2、復習一元二次方程的概念、解法。
過(guò)程與方法
1、通過(guò)對本章方程解法的復習，進(jìn)一步提高學(xué)生的運算能力。
2、在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì )轉化等數學(xué)思想。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)師生共同的活動(dòng)，使學(xué)生在交流和反思的過(guò)程中建立本章的知識體系，從而體驗學(xué)習數學(xué)的成就感．
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元二次方程的'概念
2、一元二次方程的四種解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法；
教學(xué)難點(diǎn)
解法的靈活選擇；例4和例5的解法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境
導入新課
問(wèn)題：本章中，我們有哪些收獲？（教師點(diǎn)撥引導學(xué)生構建本章部分知識框圖）
二、師生互動(dòng)
共同探究
1、復習概念
例1
例2
2、四種解法
�。�1）
解法及其關(guān)系
�。�2）
根的形式
x1=3
x2=4
�。�3）熟悉解法
例3用四種解法分別解此方程
�。�4）方法優(yōu)選
3、方法補充
例4
4、解法糾錯
例5
解關(guān)于x的方程
錯誤解法
正確解法
三、小結反思
提煉思想
我們有哪些收獲？解方程的思想方法是什么？
四、布置作業(yè)
鞏固提高
數學(xué)《一元二次方程》教案設計 篇14
【教材分析】
一元二次方程是中學(xué)數學(xué)的主要內容之一，在初中數學(xué)中占有重要地位。通過(guò)一元二次方程的學(xué)習，可以對已學(xué)過(guò)實(shí)數、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時(shí)又是今后學(xué)習可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數等知識的基礎。此外，學(xué)習一元二次方程對其它學(xué)科有重要意義。本節課是一元二次方程的概念，是通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過(guò)觀(guān)察歸納出一元二次方程的概念。
【教學(xué)目標】
1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各項及其系數。
2、在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型（一元二次方程）的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現實(shí)世界數量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的進(jìn)一步認識。
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
理解一元二次方程的概念及一般形式，會(huì )正確識別一般式中的“項”及“系數”。
【教法、學(xué)法】
因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節課我主要采用啟發(fā)式、類(lèi)比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現“問(wèn)題情景---數學(xué)模型-----概念歸納”的模式。本節課借助多媒體輔助教學(xué)，指導學(xué)生從具體的問(wèn)題情景中抽象出數學(xué)問(wèn)題，建立數學(xué)方程，從而突破難點(diǎn)。同時(shí)學(xué)生在現實(shí)的生活情景中，經(jīng)歷數學(xué)建模，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流的學(xué)習過(guò)程，產(chǎn)生積極的情感體驗，進(jìn)而創(chuàng )造性地解決問(wèn)題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。
【教學(xué)過(guò)程】
一、復習舊知，類(lèi)比新知
1、一元一次方程的概念
像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(一元)，并且未知數的次數是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式：
是常數且
設計意圖：復習一元一次方程，讓學(xué)生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“系數”的概念，通過(guò)類(lèi)比，讓學(xué)生能更好的理解一元二次方程的概念。
二、生活情境，自主學(xué)習
�。�1）正方形桌面的面積是2m
，設正方形桌面的邊長(cháng)是x m，可得方程
(2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(cháng)度是19米。如果花圃的面積是24m2，
設花圃的`寬是x m則花圃的長(cháng)是m，
可得方程
�。�3）一張面積是600cm2的長(cháng)方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個(gè)正方形。設這個(gè)正方形的邊長(cháng)是x cm，可得方程
�。�4）長(cháng)5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程
設計意圖：因為數學(xué)來(lái)源與生活，所以以學(xué)生的實(shí)際生活背景為素材創(chuàng )設情景，易于被學(xué)生接受、感知。讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數學(xué)問(wèn)題，初步培養學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景分析中學(xué)生自然會(huì )想到用方程來(lái)解決問(wèn)題，但所列的方程不是以前學(xué)過(guò)的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課。
三、探究學(xué)習：
1、概念得出
討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？
設計意圖：英國一位著(zhù)名的數學(xué)教育心理學(xué)家曾說(shuō)：概念的教學(xué)要從大量實(shí)例出發(fā)，通過(guò)實(shí)例幫助完成定義，而不是教定義。讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn),再通過(guò)類(lèi)比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的.
2、鞏固概念
下列方程中那些是一元二次方程。
設計意圖：
這組練習目的在于鞏固學(xué)生對一元二次方程定義中3個(gè)特征的理解.題目的設置,目的在于進(jìn)一步加深學(xué)生對定義的掌握,提高學(xué)生對變式的理解能力.此環(huán)節采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和積極性.
3、一元二次方程的一般形式：
設計意圖：此環(huán)節讓學(xué)生通過(guò)自主探究,類(lèi)比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數的概念,從而達到真正理解并掌握的目的.
4.典型例題
例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項
設計意圖：此題設置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解。
5.鞏固練習
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項系數、一次項系數和常數項
設計意圖：此題設置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解
6、拓展應用
�。�1）、若是關(guān)于x的一元二次方程，則（）
A、p為任意實(shí)數B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
�。�2）、若關(guān)于x的方程mx
-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是
�。�3）、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為
設計意圖：此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。此題需進(jìn)行分類(lèi)討論，開(kāi)拓學(xué)生思維，體現數學(xué)的嚴謹性。
7.課堂小結
設計意圖：小結反思中，不同學(xué)生有不同的體會(huì )，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識，.為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng )造了數學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗的機會(huì )。
【課后作業(yè)】
1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說(shuō)明理由。
2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：
數學(xué)《一元二次方程》教案設計 篇15
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
掌握應用因式分解的方法，會(huì )正確求一元二次方程的解。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)利用因式分解法將一元二次方程轉化成兩個(gè)一元一次方程的過(guò)程，體會(huì )“等價(jià)轉化”“降次”的數學(xué)思想方法。
【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)】
通過(guò)探討一元二次方程的解法，體會(huì )“降次”化歸的思想，逐步養成主動(dòng)探究的精神與積極參與的意識。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
運用因式分解法求解一元二次方程。
【教學(xué)難點(diǎn)】
發(fā)現與理解分解因式的方法。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
復習回顧：和學(xué)生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。
(二)探究新知
問(wèn)題1：一個(gè)數的平方與這個(gè)數的`3倍有可能相等嗎?如果相等，這個(gè)數是幾?你是怎樣求出來(lái)的?
學(xué)生小組討論，探究后，展示三種做法。
問(wèn)題：小穎用的什么法?——公式法
小明的解法對嗎?為什么?——違背了等式的性質(zhì)，x可能是零。
小亮的解法對嗎?其依據是什么——兩個(gè)數相乘，如果積等于零，那么這兩個(gè)數中至少有一個(gè)為零。
問(wèn)題2：學(xué)生探討哪種方法對，哪種方法錯;錯的原因在哪?你會(huì )用哪種方法簡(jiǎn)便]
師引導學(xué)生得出結論：
如果a·b=0，那么a=0或b=0
(如果兩個(gè)因式的積為零，則至少有一個(gè)因式為零，反之，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于零，它們的積也就等于零。)
“或”有下列三層含義
�、賏=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0
問(wèn)題3：
(1)什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來(lái)解?
(2)用因式分解法解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么?
(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據是什么?
(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎?
因式分解法：當一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱(chēng)為因式分解法。
老師提示：1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零�！�
(三)鞏固提高
1.用分解因式法解下列方程嗎?
總結：右化零，左分解，兩因式，各求解。
(四)小結作業(yè)
用因式分解法求解一元二次方程的步驟：
1.方程化為一般形式;
2.方程左邊因式分解;
3.至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程;
4.兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解。
數學(xué)《一元二次方程》教案設計 篇16
教學(xué)內容：
本節內容是：
人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)九年級上冊
第22章第2節第1課時(shí)。
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R目標
1、理解求解一元二次方程的實(shí)質(zhì)。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
�。ǘ┠芰δ繕�
1、體會(huì )數學(xué)的轉化思想。
2、能根據配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度及價(jià)值觀(guān)
通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )轉化的思想方法，并增強他們學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)
配方法解一元二次方程的一般步驟
三、教學(xué)難點(diǎn)
具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。
四、知識考點(diǎn)
運用配方法解一元二次方程。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土曇�
1、復習：
解一元一次方程的一般步驟：
�。�1）去分母；
�。�2）去括號；
�。�3）移項；
�。�4）合并同類(lèi)項；
�。�5）系數化為1。
2、引入：
二次根式的意義：若x2=a (a為非負數），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實(shí)際上，x2 =a（a為非負數)就是關(guān)于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
�。ǘ┬抡n探究
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，引出我們所要學(xué)習的知識點(diǎn)。通過(guò)問(wèn)題吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生思考。
問(wèn)題1：
一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2李林用這桶油漆剛好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(cháng)嗎？
問(wèn)題1重在引出用直接開(kāi)平方法解一元二次方程。這一問(wèn)題學(xué)生可通過(guò)“平方根的意義”的講解過(guò)程具體的解答出來(lái)，
具體解題步驟：2解：設正方體的棱長(cháng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6xdm2
列出方程：60x2=1500
x2=25
x=±5
因為x為棱長(cháng)不能為負值，所以x=5
即：正方體的棱長(cháng)為5dm。
1、用直接開(kāi)平方法解一元二次方程
�。�1）定義：運用平方根的`定義直接開(kāi)方求出一元二次方程解。
�。�2）備注：用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，實(shí)質(zhì)是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉化為兩個(gè)一元二次方程來(lái)求方程的根。
問(wèn)題2：
要使一塊矩形場(chǎng)地的長(cháng)比寬多6cm，并且面積為16㎡，場(chǎng)地的長(cháng)和寬應各為多少？
問(wèn)題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問(wèn)題2應該大部分同學(xué)都不會(huì )，所以由我來(lái)具體的講解。主要通過(guò)與完全平方式對比逐步解這個(gè)方程。再由這個(gè)方程的求解過(guò)程師生共同總結出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學(xué)生加深映像。
具體解題步驟：
解：設場(chǎng)地寬x m，長(cháng)（x +6）m。
列方程： x（x +6）=16
即： x2+6x-16=0
x2+6x=16
x2+6x+9=16+9
�。�1）有實(shí)根（2）有兩正根（3）一正一負
變式題：m為何實(shí)數值時(shí)，關(guān)于x的方程x2?mx?(3?m)?0有兩個(gè)大于1的根.
例2. 若8x4+8(a－2)x2－a+5>0對于任意實(shí)數x均成立，求實(shí)數a的取值范圍.
例3.關(guān)于x的方程ax?2x?1?0至少有一個(gè)負根,求實(shí)數m的取值范圍。
課堂小練習：
【布置作業(yè)】
省略
【數學(xué)《一元二次方程》教案設計】相關(guān)文章：
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