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數學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生感受到數學(xué)之美
數學(xué)對于每一位從學(xué)生時(shí)代走過(guò)來(lái)的人來(lái)說(shuō)，都是學(xué)習時(shí)間最長(cháng)的一門(mén)學(xué)科，也是付出心血最多的一門(mén)學(xué)科。它似乎已經(jīng)滲入了人們的血液，成為人們生活和學(xué)習的一部分。
大多數學(xué)生認為數學(xué)是抽象的、枯燥的、晦澀的，除了應付考試，在現實(shí)生活中它好像毫無(wú)用處，學(xué)生對它只有厭煩、頭痛，從都沒(méi)想過(guò)它的美。
數學(xué)的美，曾讓一代代數學(xué)大師如醉如癡，高斯曾把它比喻為科學(xué)的皇后。英國著(zhù)名數理邏輯學(xué)家羅素指出:“數學(xué),如果正常地看它,不但擁有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一種冷而嚴肅的美�！蔽覈�(zhù)名數學(xué)家華羅庚教授也說(shuō)過(guò)：“就數學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認為數學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數學(xué)的嚴謹性，而沒(méi)有體會(huì )出數學(xué)的內在美�！彼�，教師在教學(xué)中應讓學(xué)生感受到數學(xué)的美。
數學(xué)是理性思維和想象的結合，它的美不僅在內涵上存在著(zhù)純凈美、靈性美、和諧美，在表現形式上存在著(zhù)嚴謹美、對稱(chēng)美、簡(jiǎn)潔美，而且它本身也存在著(zhù)趣味美、形象美、奇異美。數學(xué)美是包羅萬(wàn)象的美。
在數學(xué)教學(xué)中，教師若能較深刻地認識數學(xué)之美，有意識帶領(lǐng)學(xué)生感受數學(xué)之美，必將取得意想不到的效果。
一、利用數學(xué)符號和數學(xué)公式讓學(xué)生感受數學(xué)的簡(jiǎn)潔美。
簡(jiǎn)潔美是數學(xué)美的基本內容之一,透過(guò)簡(jiǎn)潔的表達形式可以看清復雜的內在關(guān)系,這無(wú)疑能夠激起學(xué)生情感的美的享受,并建立學(xué)習、研究的信心。著(zhù)名的勾股定理a2+b2=c2,這一簡(jiǎn)單而整齊的形式卻表達了一切直角三角形三邊之間的關(guān)系。歐拉公式V-E+F=2，可以說(shuō)是“簡(jiǎn)單美”的絕佳體現。自然界的多面體有多少？沒(méi)有人能說(shuō)清楚，但它們的頂點(diǎn)數V、棱數E、面數F，都必須服從歐拉公式。一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，卻概括了所有多面體的共同特性，不能不令人驚嘆！
二、在進(jìn)行數學(xué)概念和數學(xué)思想的教學(xué)時(shí)讓學(xué)生感受數學(xué)的嚴謹美，統一美。
數學(xué)是嚴謹的、統一的。
例如質(zhì)數的定義是：質(zhì)數是只有1和它本身兩個(gè)約數的數，這里去掉“只”字則絕對不行；再如“梯形是一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形”等概念都特別嚴謹。事實(shí)上，數學(xué)中的每一個(gè)概念、每一個(gè)公式、每一個(gè)定理都是嚴謹的，真可謂是多一字、少一字都是謬誤。如果沒(méi)有這種嚴謹性，便不可能擔當起一切自然學(xué)科的基礎重任。數學(xué)更有數與形的完美統一，還有數與點(diǎn)、曲線(xiàn)與方程等。
三、利用幾何圖形讓學(xué)生感受數學(xué)的對稱(chēng)美、和諧美。
數學(xué)的對稱(chēng)美是和諧美的一種特殊的表現。數學(xué)在圖形上和內容上的對稱(chēng)性，廣泛地存在于客觀(guān)事物之中。圖形上有軸對稱(chēng)、中心對稱(chēng)、平面對稱(chēng)等空間對稱(chēng),概念上也有正與負、奇與偶、方與圓、正比例與反比例等對稱(chēng),還有與時(shí)空坐標無(wú)關(guān)的更為復雜的對稱(chēng)。
數學(xué)的和諧美在一般人看來(lái)也許就在于它的每一個(gè)圖形或是平面的或是立體的，就像圓和球體的美。黃金分割比是最和諧的比例，它成為人們普遍喜愛(ài)的比例，并廣泛應用�！懊郎瘛本S納斯處處存在“黃金分割”；窗戶(hù)的長(cháng)寬比值為“黃金分割”時(shí)，給人的印象最美；空調溫度調到23度（23∶37=0.618），人感到最舒服……在數學(xué)家眼里，數學(xué)的魅力就在于它的和諧，它的每一個(gè)公式、每一個(gè)圖形、每一個(gè)符號、每一個(gè)標點(diǎn)都是和諧的，美的。
四、在解題過(guò)程中讓學(xué)生感受數學(xué)的奇異美。
數學(xué)的奇異美在于它的意想不到和異軍突起。例如，在證明平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行時(shí)，我們用反證法巧妙地給予了證明，這種特別的證明方法本身就是一種奇異美。據說(shuō)古希臘數學(xué)家帕普斯是丟番圖最得意的一個(gè)學(xué)生，他很小的時(shí)候就跟隨丟番圖學(xué)習數學(xué)。有一天他向老師請教一個(gè)問(wèn)題：有四個(gè)數，把其中每3個(gè)數相加，其和分別為22、24、27、20，求這四個(gè)數。這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)很簡(jiǎn)單，但具體做起來(lái)卻有一定的復雜性。帕普斯請教丟番圖有沒(méi)有什么巧妙的方法可以解答這個(gè)問(wèn)題，丟番圖提出了一個(gè)巧妙的解法，他不是分別設四個(gè)未知數，而是設四個(gè)數之和為x，那么四個(gè)數就分別為x-22、x-24、x-27和x-20，于是有方程x=(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)，解之得x=31，從而得到四個(gè)數分別為9、7、4、11。對老師漂亮的解法帕普斯非常佩服，從而堅定了畢生研究數學(xué)的意愿，后來(lái)成了一位著(zhù)名的數學(xué)家。這就是“出人意料”、“令人震驚”的奇異美，解出這樣的題真的是一種極大的精神享受、一種美的體驗。
五、利用數學(xué)本身讓學(xué)生感受數學(xué)的趣味美和形象美。
數學(xué)本身就是美的，美在它的趣味性和形象性。例如被西方稱(chēng)為“東方魔板”的“七巧板”，它是我國一種傳統的智力拼圖游戲，用它可以拼成千變萬(wàn)化的形象圖案，可以是復雜的幾何圖形，也可以是建筑物、風(fēng)景、人物、動(dòng)物、漢字等。兒童玩七巧板既是一個(gè)益智的過(guò)程，也是一個(gè)審美過(guò)程和創(chuàng )造美的過(guò)程，在玩游戲過(guò)程中還獲得了數學(xué)美感。除此之外，根據公式、法則、規律，依據嚴密的邏輯推理演化出的各種奇妙圖案和其他數學(xué)游戲，無(wú)不美輪美奐。
雖然數學(xué)美是一種理性的美、抽象的美，但是只要我們在教學(xué)過(guò)程中充分挖掘數學(xué)美，認真地進(jìn)行數學(xué)審美設計，我們也能讓它像音樂(lè )和美術(shù)那樣使學(xué)生靈感煥發(fā)、一見(jiàn)鐘情。我們可以通過(guò)數學(xué)美豐富的內涵，培養學(xué)生欣賞數學(xué)美的能力，讓學(xué)生感受數學(xué)符號、公式的簡(jiǎn)潔美，數學(xué)概念的簡(jiǎn)單美、統一美，結構系統的和諧美，數學(xué)命題和數學(xué)模型的概括美、典型美，幾何圖形的對稱(chēng)美，數和形的統一美等等，這既有利于激發(fā)學(xué)生對數學(xué)學(xué)科的興趣，同時(shí)也能培養出學(xué)生嚴謹縝密的思維習慣，更有助于開(kāi)發(fā)學(xué)生智力、培養學(xué)生的創(chuàng )新能力。
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