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五年級上冊第三單元認識小數教材分析
教材把數位順序表留給學(xué)生填寫(xiě)，是考慮到親自填表比看現成的表格效果要好得多。其中整數部分已經(jīng)寫(xiě)出的個(gè)位及計數單位，能引起對整數數位順序的回憶。小數部分寫(xiě)出的兩個(gè)數位及計數單位，體現了前面教學(xué)的數位順序，學(xué)生能夠繼續寫(xiě)出其他數位及計數單位。把數位順序表填寫(xiě)完整后，可以圍繞下面兩點(diǎn)組織練習：一是數位的排列順序和各個(gè)數位的所在位置。如順序表里整數部分的數位從個(gè)位起往什么方向排列，小數部分呢?又如小數點(diǎn)左邊第一位是什么位，右邊第一位呢?再如百位和百分位分別是小數點(diǎn)哪邊的第幾位?二是相鄰兩個(gè)計數單位間的進(jìn)率。如整數部分，1個(gè)千是幾個(gè)百?10個(gè)十是幾個(gè)百?又如小數部分的0.1是幾個(gè)0.01?10個(gè)0.001是幾個(gè)0.01?再如個(gè)位與十分位的計數單位，1里面有幾個(gè)0.1?10個(gè)0.1是多少?
“試一試”和“練一練”里的都是兩位小數或三位小數，整數部分一般都不是0。選擇這些小數，是為了鞏固數位順序和計數單位的知識，尤其是個(gè)位與十分位的關(guān)系，進(jìn)一步理解小數的意義。
練習五配合四道例題的教學(xué)，以小數意義為重點(diǎn)，把小數的讀、寫(xiě)知識有機結合起來(lái)。習題的設計與編排有三個(gè)特點(diǎn)：一是從形象到抽象地寫(xiě)出小數，從說(shuō)出小數的計數單位到分析小數的組成，有一條漸進(jìn)的序線(xiàn)。如第1題看圖、涂色、寫(xiě)出小數;第4題在沒(méi)有圖形的情況下把六個(gè)分母是10、100或1000的分數寫(xiě)成小數;第5題直接寫(xiě)出“元”或“米”為單位的小數。這三題都是寫(xiě)出小數，在要求上是遞進(jìn)的。又如第2題分別說(shuō)出一位、兩位或三位小數的計數單位和各表示幾分之幾，第6題則分析小數的組成或根據組成寫(xiě)出相應的小數，要求也是遞進(jìn)的。上面的練習在教學(xué)例題時(shí)一般都進(jìn)行過(guò)，教材把它們再次有序地組織起來(lái)，重溫認識小數的過(guò)程，更好地理解小數的意義。二是聯(lián)系實(shí)際讀、寫(xiě)小數，如第7、8題。在知識與技能訓練的同時(shí)，體會(huì )小數的現實(shí)應用。三是提出挑戰性的要求，激發(fā)熱情、激勵思維。第9題在數軸上標出五個(gè)小數的位置，要根據小數的意義進(jìn)行推理。第10題用數字卡片擺出符合要求的數，熟練小數的讀、寫(xiě)方法。
2.教學(xué)小數的性質(zhì)，突出對性質(zhì)的體驗。首先體驗性質(zhì)的合理，然后體驗性質(zhì)的應用。
小數的性質(zhì)是小數概念的重要內容之一。教學(xué)小數的性質(zhì)，能使學(xué)生進(jìn)一步理解小數的意義，又為教學(xué)小數四則計算作必要的知識準備。教材分兩段教學(xué)小數的性質(zhì)，第一段是理解性質(zhì)的內容，第二段是應用性質(zhì)改寫(xiě)小數。
(1)讓學(xué)生在許多事實(shí)里體驗小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。
教材里的小數性質(zhì)，不是直接告訴學(xué)生的，而是讓他們在數學(xué)現象中體驗并發(fā)現的。這樣的體驗，不是一次兩次，而是多次。有些安排在得出小數性質(zhì)之前，有些安排在得出小數性質(zhì)之后。
例5通過(guò)“橡皮與鉛筆的單價(jià)相等嗎”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，抽象出比較0.3元和0.30元的大小這個(gè)數學(xué)問(wèn)題，聯(lián)系小數的意義，得到0.3=0.30。緊接著(zhù)例5的“試一試”，看圖比較0.1米、0.10米和0.100米的大小，由1米=10分米=100厘米=1000毫米得到0.1=0.10=0.100。例5和“試一試”為小數的性質(zhì)提供了具體的感性材料，教材支持學(xué)生獨立思考得到這兩組等式，增強對等式的感受，體驗等式的合理性，從而發(fā)現小數的性質(zhì)。
例6是為了進(jìn)一步理解小數性質(zhì)的內涵而設計的，著(zhù)力于對小數“末尾”的理解。情境中的食品價(jià)錢(qián)都是以元為單位的小數，各個(gè)小數里都有“0”，有些“0”在小數的末尾，有些“0”不在小數的末尾。讓學(xué)生判斷“哪些0可以去掉”，有助于準確理解和把握小數“末尾”的含義。在這道例題中學(xué)生還能體驗到，去掉小數末尾的“0”不改變小數的組成。如2.80元是2元8角，2.8元也是2元8角;2.80是2個(gè)一和8個(gè)十分之一，2.8也是2個(gè)一和8個(gè)十分之一。從而確信小數的性質(zhì)是合理的。
第35頁(yè)“練一練”是發(fā)現小數性質(zhì)以后使用的，兩道題都數形結合，加強對小數性質(zhì)的理解。其中第1題通過(guò)0.1和0.10、0.2和0.20、0.3和0.30……每組里的兩個(gè)數對應于數軸上的同一個(gè)點(diǎn)，又一次證實(shí)小數的性質(zhì)。第2題通過(guò)涂色時(shí)的感受，體會(huì )0.6和0.60的大小相同，0.6和0.06的大小不等。讓學(xué)生清楚地看到，如果添上或去掉的“0”在小數末尾，不會(huì )改變原來(lái)數的大小;如果添上或去掉的“0”不是小數末尾的0，小數的大小隨之發(fā)生變化。
(2)讓學(xué)生通過(guò)改寫(xiě)小數，體驗小數性質(zhì)的應用。
應用小數的性質(zhì)，去掉小數末尾的“0”化簡(jiǎn)了小數，在小數末尾添上“0”增加了小數部分的位數，都是在不改變小數的大小的前提下進(jìn)行的。教材讓學(xué)生在改寫(xiě)小數的活動(dòng)中，獲得這些體驗。
第35頁(yè)“試一試”，不改變數的大小，把三個(gè)數都寫(xiě)成三位小數。這三個(gè)數中有一位小數0.4、兩位小數3.16和整數10。把改寫(xiě)這些數安排在“試一試”，是鍛煉學(xué)生應用知識解決問(wèn)題的能力。在學(xué)生改寫(xiě)以后，要抓住三點(diǎn)進(jìn)行交流：一是改寫(xiě)這三個(gè)數時(shí)應用了什么知識?二是為什么給三個(gè)數添上的“0”的個(gè)數不同?三是10是整數，怎樣在小數的末尾添上“0”?
練習六第1～5題是圍繞小數性質(zhì)設計的。第1、2題鞏固并深化對小數性質(zhì)的理解，突出去掉或添上的“0”必須是小數末尾的0。第3、4、5題都是應用小數的性質(zhì)改寫(xiě)小數，其中有去掉末尾的“0”化簡(jiǎn)小數，也有在末尾添“0”增加小數部分的位數;有改寫(xiě)小數，還有改寫(xiě)商品的單價(jià)。這些練習題使學(xué)生在應用中掌握小數的性質(zhì)。
3.比較小數的大小，淡化統一的法則，鼓勵個(gè)性化的思考。
學(xué)生已經(jīng)掌握的比較整數大小的知識，有些可以應用于比較小數的大小，也有些需要在認識上作必要的調整。如，在整數中，位數多的數一定比位數少的數大(四位數大于三位數)。而在小數中未必一定如此(三位小數不一定比兩位小數大)。因此，從比較整數的大小到比較小數的大小，不是單純的認知同化和方法遷移。
以前教學(xué)比較小數的大小，重點(diǎn)是比較的法則，教材里列出若干方法與規則，要求學(xué)生理解和應用。本單元把比較小數的大小作為小數概念教學(xué)的一部分，比較時(shí)的思考是根據小數意義展開(kāi)的，并通過(guò)比較大小進(jìn)一步充實(shí)小數的概念。這部分教材設計成三個(gè)層次。
(1)詳細地展開(kāi)比較的過(guò)程，鼓勵方法多樣化。
這個(gè)層次里教學(xué)例7和它下面的“試一試”，有一位小數與兩位小數的比較、兩位小數與三位小數的比較，有整數部分都是0的小數相比較，也有整數部分不是0的小數相比較。教材鼓勵學(xué)生按自己的思路去比，在例7里可以聯(lián)系實(shí)際數量，比0.6元與0.48元的大小。還可以把0.6和0.48變成相同計數單位，比含有單位的個(gè)數;喜歡形象思維的學(xué)生，可以在相同的正方形里分別表示出0.6和0.48，看誰(shuí)的圖形大些。如果學(xué)生使用其他方法，也是允許的。各人比較時(shí)選用的具體方法雖然不同，本質(zhì)上都是根據小數的意義展開(kāi)思路的，學(xué)生在完成比較小數大小的過(guò)程中，小數的概念得到了加強。教學(xué)“試一試”也要讓學(xué)生在交流中展示自己的思考，鼓勵創(chuàng )新。如7.90比8小，8.32比8大，所以7.90<8.32。這樣，比較小數大小的方法就不是教材或教師告訴學(xué)生的，而是他們自己建構的。
(2)在比較大小的練習中，壓縮思考過(guò)程，掌握比較要領(lǐng)。
在這個(gè)層次里要完成“練一練”和練習六第6～9題。學(xué)生在上一個(gè)教學(xué)層次里，初步接觸了比較小數大小時(shí)經(jīng)常遇到的一些情況，并詳細地體驗了比較的方法。這個(gè)教學(xué)層次，要應用初步獲得的經(jīng)驗，通過(guò)一定數量的練習，進(jìn)一步體驗比較的方法，掌握比較大小的要領(lǐng)。練習的題量比較大，要從中選擇一些題，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)“應該抓住哪一點(diǎn)進(jìn)行比較”。如比較2元和1.9元，只要想1.9元不滿(mǎn)2元。又如比較3.45米和3.54米，只要想4個(gè)十分之一小于5個(gè)十分之一。再如比較36.9千克和37.4千克，只要想36<37。這樣的練習，能引導學(xué)生壓縮思考過(guò)程，體會(huì )比較的要領(lǐng)，培養思維的靈活性和敏銳程度。
(3)在開(kāi)放的問(wèn)題中，發(fā)現并掌握一些規律，提升比較小數大小的能力。
練習六第10題，在7.31>□.4的方框里可以填0、1、2……6等數，通過(guò)填這些數，學(xué)生可以發(fā)現：兩個(gè)小數中，整數部分大的那個(gè)數比較大。在0.542<0.5□3的方框里，學(xué)生可能先想到的是填5、6、7、8或9，于是發(fā)現：如果兩個(gè)小數的整數部分相同，十分位上的數也相同，百分位上數小的那個(gè)小數比較小。學(xué)生還會(huì )想到方框里還能填4，這時(shí)，他們把剛才的發(fā)現又發(fā)展了一步。練習六第11題把組成的6個(gè)兩位小數按大小順序排列到表格中，學(xué)生又一次體驗了在第10題的發(fā)現。這些發(fā)現就是比較小數大小的一般法則，掌握這些法則，就能迅速比較小數的大小，正確作出判斷。
4.聯(lián)系學(xué)生已有的知識，教學(xué)改寫(xiě)較大的整數和求小數的近似數。
學(xué)生已經(jīng)能夠把整億、整萬(wàn)的數改寫(xiě)成用“億”或“萬(wàn)”為單位的數，并體會(huì )了這些改寫(xiě)方便讀數和寫(xiě)數，有助于理解較大數的意義。他們還初步學(xué)會(huì )了用“四舍五入”的方法求整數的近似數。本單元的例8，要把非整萬(wàn)、非整億的數改寫(xiě)成用“萬(wàn)”“億”作單位的數。例9教學(xué)求小數的近似數。新舊知識有密切聯(lián)系，已有的改寫(xiě)較大整數的經(jīng)驗和求近似數的方法，都可以應用于新知識。新舊知識也有不同的地方，在改變數的單位和求近似數時(shí)，還要應用小數的意義和性質(zhì)。因此，教材既充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，又突出新舊知識的不同。
(1)改寫(xiě)較大的整數，先教學(xué)思考與方法，再教學(xué)特殊情況的處理。
例8以行星之間的平均距離為教學(xué)素材，所出現的較大整數都是有意義的數。意義在于學(xué)生有興趣，能豐富他們的科學(xué)知識。而且感到這些數比較大，讀與寫(xiě)都不大方便，樂(lè )意改變這些數的單位。教學(xué)分三個(gè)層次進(jìn)行。第一個(gè)層次把384400改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數，在這個(gè)層次里著(zhù)力教學(xué)改寫(xiě)時(shí)的思考，并得出改寫(xiě)的方法。384400是一個(gè)較大的數，通過(guò)讀數能夠知道它是38個(gè)萬(wàn)和4400個(gè)一組成的數。所以，用“萬(wàn)”作單位表示這個(gè)數時(shí)，“38”應該是整數部分里的數，“4400”應該是小數部分里的數。教材給384400里的“4400”和38.44里的“44”加上同樣的色塊，顯示了這一思考過(guò)程，從而得出改寫(xiě)的方法：在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數點(diǎn)。至于改寫(xiě)后的數要用“萬(wàn)”為單位，以及根據小數性質(zhì)化簡(jiǎn)，都是學(xué)生能夠解決的，教材不作過(guò)多強調。第二個(gè)層次是把149600000改寫(xiě)成用“億”作單位的數，在上一層次“扶”的基礎上，這里采取了“放”，讓學(xué)生完成改寫(xiě)。教材只是通過(guò)問(wèn)題“在哪一位的右邊點(diǎn)上小數點(diǎn)”提示改寫(xiě)的方法。教學(xué)的時(shí)候要注意兩點(diǎn)：一是抓住“為什么在億位的右邊點(diǎn)上小數點(diǎn)”組織學(xué)生討論，理清改寫(xiě)時(shí)的思路。二是組織兩個(gè)層次的改寫(xiě)的比較，找到它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，使學(xué)生全面掌握改寫(xiě)的方法。第三個(gè)層次是第40頁(yè)的“試一試”，把57910000改寫(xiě)成用“億”作單位的數，小數的整數部分是0。這是改寫(xiě)時(shí)遇到的特殊情況，教材讓學(xué)生在改寫(xiě)中遇到矛盾并想辦法解決它�？梢宰寣W(xué)生從兩個(gè)角度去體會(huì )：一是這個(gè)數比1億小，改寫(xiě)成用“億”作單位的數，整數部分應該是“0”。二是這個(gè)數的最高位是千萬(wàn)位，在億位的右邊點(diǎn)上小數點(diǎn)，缺少整數部分，應該用“0”補足，使寫(xiě)出的小數完整�！熬氁痪殹崩锇�46411、4476、1433、409等數改寫(xiě)成用“萬(wàn)”為單位的數，讓學(xué)生繼續練習對上面情況的處理方法。特別是409的改寫(xiě)，不僅要添整數部分的“0”，還要在十分位上寫(xiě)“0”。
(2)求小數的近似數，教學(xué)的著(zhù)力點(diǎn)放在理解精確程度上。
學(xué)生已經(jīng)具有求整數的近似數的能力，初步會(huì )應用“四舍五入法”。例9的教學(xué)內容首先是理解近似數的精確程度，即理解“精確到十分位”“精確到百分位”的含義。教材通過(guò)“精確到十分位要保留幾位小數”這樣的問(wèn)題，引導學(xué)生聯(lián)系有關(guān)的小數概念，體會(huì )近似數的精確程度：十分位是小數點(diǎn)右邊第一位，精確到十分位就是保留一位小數。對“精確到百分位”，也采用了相同的教學(xué)方法。然后是用“四舍五入法”寫(xiě)出近似數，教材在尾數的最高位上加色塊，指導學(xué)生在求近似數時(shí)“要看小數的哪一位”，便于“四舍”或“五入”。例9的第三點(diǎn)教學(xué)內容是，近似數1.5和1.50“哪一個(gè)更精確一些”，這是讓學(xué)生體會(huì )精確程度。1.5保留了一位小數，1.50保留了兩位小數，精確到百分位比精確到十分位的精確程度高。雖然1.5和1.50從小數性質(zhì)的角度上看，大小是相等的，但在精確度上看，它們表示了不同的精確程度。所以，近似數1.50末尾的“0”一般不能去掉。
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