高一數學(xué)函數與方程知識點(diǎn)總結

高一數學(xué)函數與方程知識點(diǎn)總結

　　一、函數的概念與表示

　　1、映射

　　(1)映射：設A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：AB。

　　注意點(diǎn)：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

　　2、函數

　　構成函數概念的三要素 ①定義域②對應法則③值域

　　兩個(gè)函數是同一個(gè)函數的條件：三要素有兩個(gè)相同

　　二、函數的解析式與定義域

　　1、求函數定義域的主要依據：

　　(1)分式的分母不為零;

　　(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;

　　(3)對數函數的真數必須大于零;

　　(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;

　　三、函數的值域

　　1求函數值域的方法

　�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復合函數;

　�、趽Q元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;

　�、叟袆e式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且 R的分式;

　�、芊蛛x常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫(huà)圖);

　�、輪握{性法：利用函數的單調性求值域;

　�、迗D象法：二次函數必畫(huà)草圖求其值域;

　�、呃�用對號函數

　�、鄮缀我饬x法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數

　　四.函數的奇偶性

　　1.定義:

　　設y=f(x)，xA，如果對于任意 A，都有 ，則稱(chēng)y=f(x)為偶函數。

　　如果對于任意 A，都有 ，則稱(chēng)y=f(x)為奇

　　函數。

　　2.性質(zhì)：

　�、賧=f(x)是偶函數 y=f(x)的圖象關(guān)于 軸對稱(chēng), y=f(x)是奇函數 y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng),

　�、谌艉瘮礷(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則f(0)=0

　�、燮嫫�=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇[兩函數的定義域D1 ，D2，D1D2要關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)]

　　3.奇偶性的判斷

　�、倏炊�義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng) ②看f(x)與f(-x)的關(guān)系

　　五、函數的單調性

　　1、函數單調性的定義：

　　2 設 是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則 在M上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同，則 在M上是增函數。

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