- 相關(guān)推薦
高中數學(xué)函數知識點(diǎn)最新總結
高中數學(xué)函數知識點(diǎn)包含哪些呢?今天小編為大家準備了高中數學(xué)函數知識點(diǎn)最新總結，歡迎閱讀!
高中數學(xué)函數知識點(diǎn)最新總結
一次函數
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。
特別地，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。
即：y=kx (k為常數，k≠0)
二、一次函數的性質(zhì)：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b (k為任意不為零的實(shí)數 b取任何實(shí)數)
2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)：(1)在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3.k，b與函數圖像所在象限：
當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限;
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)
當b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。
特別地，當b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
四、確定一次函數的表達式：
已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數的`表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式y=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用：
1.當時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：(不全，希望有人補充)
1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2
4.求任意線(xiàn)段的長(cháng)：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
反比例函數
形如 y=k/x(k為常數且k≠0) 的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數。
反比例函數圖像性質(zhì)：反比例函數的圖像為雙曲線(xiàn)。
由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標軸作垂線(xiàn)，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
當K>0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數
當K<0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無(wú)限趨向于坐標軸，無(wú)法和坐標軸相交。
知識點(diǎn)：
1.過(guò)反比例函數圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標軸的垂線(xiàn)段，這兩條垂線(xiàn)段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。
2.對于雙曲線(xiàn)y=k/x ，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數 (即 y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線(xiàn)圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數時(shí)向左平移，減一個(gè)數時(shí)向右平移)
指數函數
(1) 指數函數的定義域為所有實(shí)數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2) 指數函數的值域為大于0的實(shí)數集合。
(3) 函數圖形都是下凹的。
(4) a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。
(5) 可以看到一個(gè)顯然的規律，就是當a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當然不能等于0)，函數的曲線(xiàn)從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線(xiàn)y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。
(6) 函數總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸,永不相交。
(7) 函數總是通過(guò)(0，1)這點(diǎn)。
(8) 顯然指數函數無(wú)界。
奇偶性
1.定義
一般地，對于函數f(x)
(1)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱(chēng)為既奇又偶函數。
(4)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱(chēng)為非奇非偶函數。
說(shuō)明：
�、倨�、偶性是函數的整體性質(zhì)，對整個(gè)定義域而言
�、谄�、偶函數的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果一個(gè)函數的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則這個(gè)函數一定不是奇(或偶)函數。
(分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，然后再?lài)栏癜凑掌�、偶性的定義經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)、整理、再與f(x)比較得出結論)
�、叟袛嗷蜃C明函數是否具有奇偶性的根據是定義
2.奇偶函數圖像的特征：
定理 奇函數的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)圖表，偶函數的圖象關(guān)于y軸或軸對稱(chēng)圖形。
f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
點(diǎn)(x,y)→(-x,-y)
奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱(chēng)區間上也是單調遞增。
偶函數 在某一區間上單調遞增，則在它的對稱(chēng)區間上單調遞減。
3. 奇偶函數運算
(1) . 兩個(gè)偶函數相加所得的和為偶函數.
(2) . 兩個(gè)奇函數相加所得的和為奇函數.
(3) . 一個(gè)偶函數與一個(gè)奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.
(4) . 兩個(gè)偶函數相乘所得的積為偶函數.
(5) . 兩個(gè)奇函數相乘所得的積為偶函數.
(6) . 一個(gè)偶函數與一個(gè)奇函數相乘所得的積為奇函數.
【高中數學(xué)函數知識點(diǎn)最新總結】相關(guān)文章：
初中函數知識點(diǎn)總結07-29
關(guān)于函數與方程的知識點(diǎn)總結10-17
函數中自變量的知識點(diǎn)總結08-02
二次函數知識點(diǎn)總結12-19
初中數學(xué)所有函數的知識點(diǎn)總結11-22
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結08-10