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高一數學(xué)集合與函數概念知識點(diǎn)總結
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無(wú)序性
說(shuō)明：(1)對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ�
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
關(guān)于屬于的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作aA，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}
4、集合的分類(lèi)：
1.有限集含有有限個(gè)元素的集合
2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.包含關(guān)系子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.相等關(guān)系(55，且55，則5=5)
實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同
結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄B,BC,那么AC
�、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}.
3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A,A=B=BA，AA=A,
A=A,AB=BA.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}
S
CsA
A
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U
二、函數的有關(guān)概念
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對 應，那么就稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對 應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|xA}叫做函數的值域.
注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合;3函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式.
定義域補充
能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開(kāi)方數不 小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它 的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(6)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。)
構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域
再注意：(1)構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即 稱(chēng)這兩個(gè)函數相等(或為同一函數)(2)兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。相同函數的判斷方 法：①表達式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)
值域補充
(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(xA)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(xA)的圖象.
C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),xA}
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(xiàn)(或直線(xiàn)),也可能是由與任意平行與Y軸的直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線(xiàn)或離散點(diǎn)組成。
(2)畫(huà)法
A、描點(diǎn)法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點(diǎn)P(x,y)，最后用平滑的曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連接起來(lái).
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱(chēng)變換
(3)作用：
1、直觀(guān)的看出函數的性質(zhì);2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發(fā)現解題中的錯誤。
4.快去了解區間的概念
(1)區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間;(2)無(wú)窮區間;(3)區間的數軸表示.
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