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八年級數學(xué)上冊全冊知識點(diǎn)總結
第十四章 一次函數
一.知識框架
1.一次函數：若兩個(gè)變量x,間的關(guān)系式可以表示成=x+b(≠0)的形式,則稱(chēng)是x的一次函數(x為自變量,為因變量)。特別地,當b=0時(shí),稱(chēng)是x的正比例函數。
二.知識概念
2.正比例函數一般式：=x(≠0)，其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線(xiàn)。
3.正比例函數=x(≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，當>0時(shí)，直線(xiàn)=x經(jīng)過(guò)第一、三象限,隨x的增大而增大，當<0時(shí)，直線(xiàn)=x經(jīng)過(guò)第二、四象限,隨x的增大而減小，在一次函數=x+b中:當>0時(shí),隨x的增大而增大; 當<0時(shí),隨x的增大而減小。
4.已知兩點(diǎn)坐標求函數解析式：待定系數法
一次函數是初中學(xué)生學(xué)習函數的開(kāi)始，也是今后學(xué)習其它函數知識的基石。在學(xué)習本章內容時(shí)，教師應該多從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養學(xué)生良好的變化與對應意識，體會(huì )數形結合的思想。在教學(xué)過(guò)程中，應更加側重于理解和運用，在解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，讓學(xué)習體會(huì )到數學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂(lè )趣。
第十五章 整式的乘除與分解因式
一.知識概念
1.同底數冪的乘法法則: (,n都是正數)
2.. 冪的乘方法則： (,n都是正數)
3. 整式的乘法
(1) 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個(gè)因式。
(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過(guò)乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
(3).多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式中的每一項乘以另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加。
4.平方差公式:5.完全平方公式:
6. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,、n都是正數,且>n).
在應用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):
�、俜▌t使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
�、谌魏尾坏扔�0的數的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無(wú)意義.
�、廴魏尾坏扔�0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個(gè)數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當a>0時(shí),a-p的值一定是正的; 當a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,④運算要注意運算順序.
7.整式的除法
單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個(gè)因式;
多項式除以單項式: 多項式除以單項式，先把這個(gè)多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項式分解因式.
分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運用公式法3.十字相乘法
分解因式的步驟：(1)先看各項有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運用公式法來(lái)達到分解的目的;
(4)因式分解的最后結果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數范圍內不能再分解為止.
整式的乘除與分解因式這章內容知識點(diǎn)較多，表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習本章內容時(shí)，應多準備些小組合作與交流活動(dòng)，培養學(xué)生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。
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