五年級數學(xué)教案第五單元《找規律》教材分析

蘇教版五年級數學(xué)教案第五單元《找規律》教材分析

　　在數表里框出幾個(gè)數、在墻面上貼瓷磚、選擇連號的參觀(guān)券或座位等實(shí)際問(wèn)題，都可以和圖形的覆蓋現象聯(lián)系起來(lái)。圍繞覆蓋了哪里、有多少個(gè)位置可以選擇等問(wèn)題進(jìn)行研究，發(fā)現其中的規律，能感受數學(xué)是研究客觀(guān)世界里的事物和現象的工具，進(jìn)一步發(fā)展數學(xué)思考，培養樂(lè )于探索的精神。教材編排了兩道例題，例1里的覆蓋比較簡(jiǎn)單，覆蓋的位置只有一個(gè)維度上變化。例2里圖形的覆蓋位置，在兩個(gè)維度上變化。練習十運用例題里的思想方法和認識的規律，解決日常生活、數學(xué)游戲中的實(shí)際問(wèn)題。

　　1、 例1突出探索規律時(shí)的數學(xué)活動(dòng)。

　　例1的教學(xué)從游戲開(kāi)始。把1~10這十個(gè)數從左往右順次排列，組成一張數表，游戲的方法是，用紅框在數表里框數，分三次進(jìn)行。第一次只框兩個(gè)數，第二次要框三個(gè)數，第三次框更多個(gè)數。

　　第一次蝸罰?瓤虺鍪?磣蠖說(shuō)牧礁鍪?/SPAN>1和2，算出它們的和是3。再任意移動(dòng)紅框的位置，可以看到各次框出的兩個(gè)數都不會(huì )完全相同，因此兩個(gè)數的和不可能相同�！耙还部梢缘玫蕉嗌賯�(gè)不同的和”提出了游戲里的數學(xué)問(wèn)題，把教學(xué)的注意力集中到研究紅框在數表中有多少個(gè)不同的位置。學(xué)生首先會(huì )想到第一種方法，隨著(zhù)紅框從數表的左端逐漸移到右端，依次計算1+2=3、2+3=5……9+10=19，數數一共寫(xiě)了9個(gè)算式，得到9個(gè)不同的和。第二種方法有兩個(gè)特點(diǎn)： 一是對問(wèn)題的理解十分準確�！耙还部梢缘玫蕉嗌賯�(gè)不同的和”這個(gè)問(wèn)題，是問(wèn)和的個(gè)數，不是問(wèn)和是多少，所以不必進(jìn)行求和計算。二是應用了圖形平移的知識，通過(guò)紅框從左往右依次平移一格得出了結果。其中，紅框平移8次，能得到9個(gè)不同的和，是需要突破的難點(diǎn)。在第一種方法的基礎上理解并使用第二種方法，學(xué)生數學(xué)活動(dòng)的水平有了提升，也為繼續進(jìn)行的游戲和探索規律構筑了平臺。

　　第二次游戲，紅框每次框出三個(gè)數，和第一次游戲相比，有兩點(diǎn)提高： 一是只用平移的方法找答案。在前一次游戲中體會(huì )了平移是解決這類(lèi)問(wèn)題比較好的方法，在這次游戲中學(xué)生必然樂(lè )意應用這種方法。二是初步感知每次框出的數多，得到不同的和的個(gè)數少。這一感知一方面能在問(wèn)題的答案上獲得： 每次框2個(gè)數，得到9個(gè)不同的和；每次框3個(gè)數，得到8個(gè)不同的和。另一方面能在平移的過(guò)程中體會(huì )： 每次框的數少，紅框平移的次數多，得出的和的個(gè)數多；每次框的數多，紅框平移的次數少，得出的和的個(gè)數少。顯然，通過(guò)這次游戲，學(xué)生對用平移方法解決問(wèn)題的體驗深了，為發(fā)現規律邁了堅實(shí)的一步。

　　第三次游戲，在同一張數表里，每次框出更多個(gè)數，如4個(gè)數、5個(gè)數，分別能得到幾個(gè)不同的和？安排學(xué)生繼續實(shí)驗，并把數據都填入一張表格。有前兩次操作的經(jīng)驗，這里可以根據自己的需要選擇活動(dòng)的方法�；蚴侨耘f用紅框逐次去框數，或是看著(zhù)數表想像框的活動(dòng)。

　　通過(guò)這次活動(dòng)，對這類(lèi)現象的感知得到進(jìn)一步的充實(shí)，更清楚地看到，每次框的數的個(gè)數越多，紅框平移的次數越少，得到的和的個(gè)數也越少，它們之間是有聯(lián)系的。

　　得出規律是例題最關(guān)鍵的教學(xué)環(huán)節。帶著(zhù)教材里的兩個(gè)問(wèn)題逐行觀(guān)察表格里的數，研究平移次數與每次框的數的個(gè)數之間的關(guān)系，以及得到不同和的個(gè)數與平移次數的關(guān)系，找到的共同特點(diǎn)就是這類(lèi)現象的規律。平移次數與每次框的數的個(gè)數的關(guān)系，在表格中能看到的是： 它們相加的和都是10（數表里有10個(gè)數）。由此推理，10減每次框的數的個(gè)數等于平移的次數。如果聯(lián)想平移紅框的操作，就能體會(huì )這個(gè)關(guān)系是合理的。如在數表左端框出3個(gè)數，數表里還剩7個(gè)數，紅框還能向右平移7次。發(fā)現和的個(gè)數與平移次數的關(guān)系比較容易，表格里能看到平移的次數加1等于得到的和的個(gè)數，在幾次操作活動(dòng)中都有這一體會(huì )。發(fā)現的規律要用自己的語(yǔ)言，順著(zhù)填的表格，從左到右概括地講述。如數表里有10個(gè)數，減每次框幾個(gè)數等于平移次數，平移次數加1得到幾個(gè)不同的和�？粗�(zhù)表格講述比較方便，關(guān)系清楚，也有助記憶。

　　“試一試”增加了數表里的數（從10個(gè)變成15個(gè)），“練一練”把數表?yè)Q成正方形圖案連成的花邊。要求利用例題里的規律，說(shuō)出幾個(gè)問(wèn)題的答案，在應用中進(jìn)一步體會(huì )和鞏固發(fā)現的規律。還要注意的是，“試一試”直接說(shuō)出可以得到多少個(gè)不同的和，“練一練”直接說(shuō)出有多少種不同的蓋法，它們都沒(méi)有問(wèn)“平移多少次”。這是因為平移是解決這些問(wèn)題的手段，平移次數是解決問(wèn)題時(shí)應該主動(dòng)思考的中間數量。

　　2、例2用較簡(jiǎn)單的規律構建稍復雜的規律。

　　例2的素材是在墻面上貼瓷磚，每塊瓷磚都是大小相同的正方形。4塊花色瓷磚拼成正方形，組成一個(gè)圖案。把這個(gè)圖案貼在墻面任意一個(gè)位置，稱(chēng)為一種貼法。要解決的問(wèn)題是圖案在墻面上一共有多少種貼法？顯然，圖案在墻面上的位置，可以在同一行左、右移動(dòng)，還可以在同一列上、下移動(dòng)，這是例2比例1復雜的地方。但是，無(wú)論圖案從左往右移動(dòng)，還是從上往下移動(dòng)，計算平移次數的方法與例1是一致的。所以，這道例題要以例1的規律為基礎，構建稍復雜一些的規律。

　　首先是理解題意，激活相關(guān)的經(jīng)驗。示意圖的墻面上貼了瓷磚，中間的4塊組成一個(gè)圖案�！鞍褕D案貼在這面墻的任意一個(gè)位置”引發(fā)想像，可以把圖案貼高些，也可以貼矮些；可以把圖案貼在墻面的左邊，也可以貼在右邊。經(jīng)過(guò)交流和整理，得出兩條線(xiàn)索，即教材呈現的兩種思考。這兩種方法都是把例1里獲得的經(jīng)驗，應用到新的情境中。第一種方法想的是在一行上移動(dòng)，和例1非常貼近，很快得出貼在最上面一行有7種貼法。第二種方法想的是在一列上移動(dòng)，比例1稍有變化，所以貼在最左邊一列有多少種貼法需要數一數或算一算。

　　然后小組討論三個(gè)問(wèn)題，這三個(gè)問(wèn)題是逐步深入的。第（1）個(gè)問(wèn)題需要的時(shí)間最多，把第一種一行有7種貼法和第二種一列有5種貼法結合起來(lái)，才能“既不重復又不遺漏”。這里不要急于得出一共有多少種貼法，要弄明白的是： 如果一行一行地想，要從上到下想5行；如果一列一列地想，要從左到右想7列。第（2）個(gè)問(wèn)題在理解題意時(shí)已經(jīng)有了答案，這里再次討論，是因為第一種方法講的是最上面一行，第二種方法講的是最左邊一列，需要擴展到每一行都有7種貼法，每一列都有5種貼法。第（3）個(gè)問(wèn)題是解決一共有多少種貼法以及它的算法。有前兩個(gè)問(wèn)題為基礎，很容易想到一共有7×5=35（種）貼法，這個(gè)算式的數量關(guān)系就是沿著(zhù)長(cháng)的貼法、沿著(zhù)寬的貼法與一共有的貼法之間的關(guān)系。

　　“試一試”和“練一練”都是例題的變式�！霸囈辉嚒钡膱D案雖然仍舊由4塊瓷磚拼成，但拼法變成“凸”字形。把它貼到墻面上，求一共有多少種貼法，要把圖案看成長(cháng)方形。這一點(diǎn)可以通過(guò)教師演示或學(xué)生操作來(lái)理解�！熬氁痪殹痹趬γ嫔腺N的是長(cháng)方形瓷磚，有6塊同樣大小的長(cháng)方形瓷磚拼成一個(gè)圖案。求一共有多少種貼法的思考與計算，和貼正方形瓷磚相同，能再次體會(huì )一共有的貼法與沿墻面長(cháng)的貼法、沿墻面寬的貼法之間的關(guān)系。

　　練習十第3題里有兩類(lèi)問(wèn)題，一類(lèi)是用“十”字形的框在數表里每次框出5個(gè)數，一共有多少種框法。解決這類(lèi)問(wèn)題，要把紅框看成每次框出9個(gè)數的長(cháng)方形。這一點(diǎn)，學(xué)生在“試一試”里已有初步的體會(huì )。另一類(lèi)問(wèn)題是研究每次框出的5個(gè)數的和與中間數的關(guān)系，只要通過(guò)幾次框數活動(dòng)，就能發(fā)現框里的5個(gè)數的和是中間數的5倍。中間的那個(gè)數是5個(gè)數的平均數。

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