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數形結合思想在小學(xué)數學(xué)教材中的方式分析論文
數形結合思想就是把數量關(guān)系與空間形式有機地結合起來(lái)，通過(guò)“以形助數”或“以數解形”的形式，即借助線(xiàn)段、矩形、數軸等圖形或模型、學(xué)具等實(shí)物或具體的生活情形等事例將代數問(wèn)題幾何化，或者是以恰當的數量關(guān)系表達圖形中隱含的信息，將幾何問(wèn)題代數化，二者優(yōu)勢互補，使抽象的數據直觀(guān)化、形象化，繁雜的圖形簡(jiǎn)潔化、嚴密化，從而形成的一種令問(wèn)題得以解決的簡(jiǎn)捷的思維策略。這種思想方法在數學(xué)問(wèn)題解決中具有重要作用。新課改后，教材在編寫(xiě)方面也重視了這一思想的滲透�？v觀(guān)蘇教版一年級到六年級的小學(xué)數學(xué)教材的編排，我們會(huì )發(fā)現每一部分內容都滲透了數形結合思想，既考慮到了國家課程標準和兒童生活經(jīng)驗的要求，又符合人類(lèi)腦部功能和兒童思維發(fā)展的特征。這樣逐步構建的整個(gè)數學(xué)“知識樹(shù)”，不僅有利于學(xué)生宏觀(guān)、系統地掌握數學(xué)知識，而且有利于培養學(xué)生的思維能力和數學(xué)素養。下面從四個(gè)領(lǐng)域分別談?wù)劷滩膬热菥幣胖袛敌谓Y合思想的滲透。
一、數與代數領(lǐng)域
從古代“結繩記數”、“刻畫(huà)記數”的記載可以看出：數最早源于對具體事物量的計數。從教材中我們能發(fā)現：教材在整數、小數、分數及其四則運算等各個(gè)部分的安排，都是將“數”與具體的實(shí)物、圖形或生活中實(shí)際事例等聯(lián)系起來(lái)，借以幫助學(xué)生理解抽象的概念。我們可以隨便舉個(gè)例子。例如，蘇教版小學(xué)數學(xué)一年級上冊第五單元《認數（一）》（第12頁(yè)）。
對十以?xún)葦档恼J識，從與學(xué)生現實(shí)生活密切相關(guān)的實(shí)例入手，學(xué)生開(kāi)始時(shí)可能不是很明確這些抽象的數字所代表的數的多少或意義，不了解數的概念，但是在現實(shí)生活中，他們肯定接觸過(guò)一些生活實(shí)際用品，知道這些用品的多少，或者是玩過(guò)撲克牌，認識撲克牌上的數字。教材在“想想做做”中，讓學(xué)生將具體實(shí)物的個(gè)數與相應的數字連線(xiàn)，看數涂色，以及根據具體的實(shí)物個(gè)數寫(xiě)出數字等一系列練習，將數學(xué)中抽象的數字與生活中的具體實(shí)物相聯(lián)系，使學(xué)生在頭腦中首先對數字形成表象，其次逐漸理解掌握數的抽象概念，加強學(xué)生對十以?xún)葦档母拍顚?shí)質(zhì)的把握，知道任何具有相同數量事物的個(gè)數都可以用同一個(gè)數字表示。例如，3可以表示3個(gè)梨，3根黃瓜，3個(gè)橢圓等，讓學(xué)生體會(huì )到數字的作用和意義，為進(jìn)一步學(xué)習打下基礎。
二、圖形與幾何領(lǐng)域
代數與幾何兩大學(xué)科是分不開(kāi)的，二者緊密聯(lián)系。自古以來(lái)，許多幾何定理、幾何圖形的性質(zhì)和面積體積等的公式常常需要通過(guò)數形結合的方法計算推理出來(lái)。例如：無(wú)論是希臘時(shí)期雅典數學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中關(guān)于勾股定理證明的記載，還是三國時(shí)期數學(xué)家趙爽在研究和注釋《周髀》中最精彩的“勾股圓方圖注”，都運用到了數形結合的思想。同時(shí)，小學(xué)生的空間想象能力是有限的，且不同的學(xué)生之間是有差異的，教會(huì )學(xué)生用數推算形，學(xué)會(huì )用代數方法解決幾何問(wèn)題，不僅能加深學(xué)生對幾何知識的理性理解、數與形關(guān)系的深入認識，而且有利于促進(jìn)學(xué)生平等、和諧地發(fā)展�？v觀(guān)小學(xué)數學(xué)教材中關(guān)于圖形與幾何這部分知識的安排，不管是例題部分還是練習部分，都滲透了數形結合思想。例如，蘇教版小學(xué)數學(xué)四年級下冊第三單元《三角形》部分的“三角形內角和”內容的安排（第28頁(yè)）。
對于學(xué)生不熟悉的概念的學(xué)習，首先應該從身邊熟悉的直角三角形模型入手，利用直觀(guān)教具，數形結合，在學(xué)生頭腦中初步建立表象。其次，引導學(xué)生觀(guān)察一般的三角形，通過(guò)演示操作，剪一剪、拼一拼、量一量等活動(dòng)，獲得一般性的結論。正是通過(guò)這種由特殊到一般的數形結合思想的運用，學(xué)生在獲得了豐富知識的同時(shí)，也掌握了數學(xué)思想方法。
三、統計與概率領(lǐng)域
“統計與概率”主要包括“收集、整理和描述數據，處理數據，從數據中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷，簡(jiǎn)單隨機事件發(fā)生的概率”[1]等。小學(xué)數學(xué)教材中，這方面內容的安排主要是與生活事例結合在一起的，將數據計算與實(shí)際情形相結合，并且像“概率”這部分內容，教材中圖片呈現出來(lái)的數據都是有限的，學(xué)生可以結合圖形一個(gè)個(gè)地數出來(lái)。教材中同樣滲透了數形結合的思想，例如，蘇教版小學(xué)數學(xué)六年級上冊第八單元《可能性》（第95頁(yè)）。
四、綜合與實(shí)踐領(lǐng)域
“綜合與實(shí)踐”是“一個(gè)全新的內容，反映了數學(xué)課程改革的要求，是《標準》的特色之一”[2]（P287），與“數與代數”、“圖形與幾何”和“統計與概率”三個(gè)領(lǐng)域并列，以不同的形式貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，是“學(xué)生在教師引導下，在已有知識經(jīng)驗的基礎上，從所熟悉的現實(shí)生活中發(fā)現、選擇和確定問(wèn)題，主動(dòng)應用所學(xué)知識解決問(wèn)題的學(xué)習活動(dòng)”。[2]（291）因此，這部分的教材編排綜合了其他三個(gè)領(lǐng)域的知識和方法，將數學(xué)知識與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，“以形助數”或“以數解形”的數形結合思想滲透其中。例如，蘇教版小學(xué)數學(xué)六年級下冊第八單元《總復習》中綜合與應用部分（第118頁(yè)）。這部分內容綜合了前三個(gè)領(lǐng)域的知識，將數學(xué)與生活、數據與圖表、代數與幾何等知識有機結合起來(lái)，潛移默化地滲透數形結合的思想。
教師需要“深入分析教材，讀懂教材，整合教材，進(jìn)一步挖掘數與形之間的關(guān)系”[3]，在講授數學(xué)知識的同時(shí)予以滲透，“變學(xué)生學(xué)會(huì )為會(huì )學(xué)，提高學(xué)生的數學(xué)素養，在數學(xué)教學(xué)中真正實(shí)現素質(zhì)教育”。[4]
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數學(xué)課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：5.
[2]金成梁主編.小學(xué)數學(xué)課程與教學(xué)論[M].南京：南京大學(xué)出版社，2011：287-291.
[3]孫如豐.小學(xué)數學(xué)教學(xué)中“數形結合”的策略[J].新課程學(xué)習（小學(xué)），2009，（04）.
[4]丁艷玲，王彥偉.思想引領(lǐng)課堂—滲透數形結合思想的策略研究[J].小學(xué)教學(xué)（數學(xué)版），2010，（11）.
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