高等數學(xué)的教學(xué)方法

高等數學(xué)的教學(xué)方法

　　一、銜接對比式教學(xué)

　　高等數學(xué)是一門(mén)非�？菰锏膶W(xué)科，在數學(xué)中的各個(gè)分支之間有著(zhù)千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，各個(gè)知識點(diǎn)之間是環(huán)環(huán)相扣的。高等數學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題也非常多，在學(xué)習高等數學(xué)時(shí)學(xué)生往往會(huì )覺(jué)得內容很多，很零碎。而實(shí)際上高等數學(xué)是一門(mén)系統性非常強的課程，其前后章節的內容關(guān)聯(lián)度很高。因而教師在教學(xué)過(guò)程中，應該將前后的知識點(diǎn)進(jìn)行銜接對比。銜接對比法，就是指通過(guò)兩個(gè)對象相似之處的銜接和比較，由已有知識引出新知識的方法。在教學(xué)過(guò)程中，銜接對比的過(guò)程是培養學(xué)生創(chuàng )造性思維，形成創(chuàng )新能力的過(guò)程。通過(guò)銜接對比可以使學(xué)生了解新舊知識的關(guān)系，激發(fā)他們對新知識學(xué)習的積極性，還可以使深奧的知識形象化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。例如在講解定積分這一知識點(diǎn)時(shí)，引導學(xué)生與不定積分相比較�？雌饋�(lái)很相似的兩個(gè)概念，可是它們產(chǎn)生的途徑居然是完全不同，它們的運算結果一個(gè)是數，而另一個(gè)卻是函數的集合。但是，它們又通過(guò)微積分基本公式緊密地聯(lián)系在一起。通過(guò)這樣的銜接對比就可以將這兩個(gè)概念理解透，掌握應用好。又如我們在講函數極限時(shí)就可以強調，后面的導數和定積分實(shí)際上都是極限，極限的理論是微積分的一個(gè)基礎。而不定積分是計算定積分的基礎。在強調知識之間的聯(lián)系時(shí)，還應對相關(guān)的內容進(jìn)行對比，通過(guò)比較可以加深學(xué)生對知識的理解。一元和多元函數微積分有很多相似之處，但也有很多不同的結論，我們應引導學(xué)生進(jìn)行對比。如在一元函數微分學(xué)中，可導和可微是互為充要條件，但是在多元函數中，函數的兩個(gè)偏導存在是可微的必要不充分條件。通過(guò)這些知識的銜接和對比，可以加深學(xué)生學(xué)習的系統性，鞏固學(xué)生已學(xué)知識。

　　二、背景式教學(xué)

　　高數知識有深刻的應用背景和內涵，教師在講解知識的同時(shí)應當告訴學(xué)生這個(gè)概念或知識點(diǎn)的背景與精神實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生了解為什么要這么定義，然后再告訴學(xué)生該怎么做。教學(xué)中，如微分概念的引入，應當首先告訴學(xué)生，一元函數微分是函數增量關(guān)于的線(xiàn)性主部，是求函數增量的一種近似的方法，一元函數微分幾何上是用曲線(xiàn)切線(xiàn)的增量代替函數的增量，二元函數微分是用曲面切平面的增量代替函數的增量等。這就要求我們除了加深對知識本身的理解外還應多做點(diǎn)科研工作，才能在課堂上對知識的實(shí)質(zhì)與應用背景進(jìn)行深刻的講解，加深學(xué)生對知識的理解。

　　三、多媒體輔助教學(xué)

　　多媒體教學(xué)是將文字、圖形、聲音、動(dòng)畫(huà)與影像等組合并制作成教學(xué)課件，通過(guò)計算機和投影儀來(lái)實(shí)現教學(xué)活動(dòng)，多媒體課件具有將教學(xué)內容變成圖、文、聲三位一體的輸出功能，能形象、直觀(guān)的解釋高等數學(xué)中比較抽象的概念，模擬展現難于想象的空間幾何關(guān)系，使教學(xué)效果更為突出。將多媒體技術(shù)應用到日常高等數學(xué)教學(xué)中，通過(guò)多媒體教學(xué)創(chuàng )設直觀(guān)、形象、生動(dòng)的教學(xué)場(chǎng)景，可以提高教學(xué)的質(zhì)量和教學(xué)的效率。如講極限、定積分的概念、介紹切線(xiàn)的幾何意義時(shí)，通過(guò)計算機在圖形上對極限過(guò)程的動(dòng)畫(huà)演示可使學(xué)生容易理解接受。在求曲邊梯形的面積時(shí)，我們先在多媒體中的坐標系里畫(huà)一個(gè)矩形，顯而易見(jiàn)，矩形面積=底高。然后將其中一條邊利用多媒體動(dòng)畫(huà)效果改為曲線(xiàn)，從而給出曲邊梯形的定義，然后讓學(xué)生思考是否可以仍然用底高計算曲邊梯形的面積。進(jìn)而讓學(xué)生思考這個(gè)公式不適用于曲邊梯形的原因，學(xué)生都能給出正確的答案：曲邊梯形的高在變化。那么如何解決這個(gè)問(wèn)題？此時(shí)利用動(dòng)畫(huà)效果將大的曲邊梯形分割成一個(gè)個(gè)小曲邊梯形，這樣小曲邊梯形面積就可以用小矩形面積近似代替，然后引導學(xué)生，使學(xué)生發(fā)現，分割得越細產(chǎn)生的誤差越小，從而整理出分割、近似、求和、取極限的解題方法。但應用多媒體技術(shù)的同時(shí)并不能全盤(pán)拋棄傳統的教學(xué)手段，因為黑板也是一個(gè)重要的媒體手段。教師在授課過(guò)程中表現出的藝術(shù)感染力和魅力不是多媒體所能完全替代的。高等數學(xué)的教學(xué)目的不僅僅是讓學(xué)生記憶幾個(gè)公式和定理，而是要讓學(xué)生學(xué)到數學(xué)思想和數學(xué)方法，提高學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理的方法和分析解決問(wèn)題的能力，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。因此，我們在教學(xué)過(guò)程中要改進(jìn)教學(xué)方法，加強啟發(fā)式教學(xué)、銜接和對比式教學(xué)、背景式教學(xué)和多媒體輔助教學(xué)，以期提高教學(xué)效果。

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