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《質(zhì)數和合數》課堂教學(xué)實(shí)錄
一、課前談話(huà)
師：今天有很多的人來(lái)到這里聽(tīng)我們上課，你能找到這些人的一個(gè)共同特征嗎？
生：他們都是教師。
師：這只是我們的假設，你怎樣去證實(shí)這個(gè)猜想呢？
生1：找幾個(gè)人問(wèn)一問(wèn)。
生2：任意找一些人問(wèn)一問(wèn)他們是不是老師。
師：如果我們隨機地問(wèn)了很多人，他們都是老師，我們基本上就可以確定我們的猜想。
師：但是如果有一個(gè)人找到了這樣一個(gè)共同特征：他們都是男的，你同意嗎？
生：不同意。
師：這是個(gè)顯然錯誤的說(shuō)法，但是你怎樣反駁他呢？
生：我會(huì )告訴他，在我身邊就坐著(zhù)一個(gè)女的。
師：這位同學(xué)這樣說(shuō)能夠駁倒剛才的說(shuō)法了嗎？
生：能。
師：聽(tīng)課的人中還有其他的女同志，我們還用一個(gè)一個(gè)找出來(lái)嗎？
生：不用了。
師：同學(xué)們真聰明，要說(shuō)明一類(lèi)事物具有哪些共同的特征，我們可以隨機地抽取一些例子來(lái)研究、歸納；而要說(shuō)明某個(gè)說(shuō)法不成立，我們只要舉出一個(gè)反例就可以將它駁倒。比如要說(shuō)明“都是男的”這個(gè)結論是錯誤的，我們只要指出有一個(gè)女的就可以了。
師：不知同學(xué)們注意沒(méi)有，在生活中經(jīng)常用到的考慮問(wèn)題的方法，我們在研究數學(xué)問(wèn)題時(shí)也時(shí)常用到。同學(xué)們這么聰明，我相信大家在今天的數學(xué)學(xué)習中會(huì )想出更多的解決問(wèn)題的好方法。
[評析：看似隨意的談話(huà)，卻巧妙地從學(xué)生的生活經(jīng)驗中提取了常用的并恰恰是與本課學(xué)習密切相關(guān)的兩種思考數學(xué)問(wèn)題的方法。]
二、復習導入
師：前面我們剛剛研究了能被2、5、3整除的數的特征，想一想，我們是怎樣進(jìn)行研究的？
生1：在研究能被2整除的數的特征時(shí)，我們先找出了一些2的倍數，通過(guò)觀(guān)察，發(fā)現它們的個(gè)位總是0、2、4、6、8這幾個(gè)數。
生2：研究能被5整除的數的特征所用的方法與研究能被2整除的數的特征一樣，也是先找出一些5的倍數，再看它們有什么共同的地方？
生3：研究能被3整除的數的特征的方法也是這樣的。
師：通過(guò)對一些具體的數的研究，發(fā)現它們的一些共同特征，是我們在研究數的問(wèn)題時(shí)所常用的方法，今天我們仍將運用這樣的方法來(lái)認識兩個(gè)新的概念：質(zhì)數和合數（出示課題）
師：看到這個(gè)課題，你認為我們今天需要解決哪些問(wèn)題？
生1：什么樣的數是質(zhì)數？什么樣的數是合數？
生2：質(zhì)數與合數有什么關(guān)系？
生3：這兩種數與我們前面學(xué)的知識有什么關(guān)系？
……
[評析：復習中側重對研究數學(xué)問(wèn)題的方法策略的回顧，正是立足于為學(xué)生自主建構概念提供準備。對課題的質(zhì)疑和猜想也事實(shí)上使學(xué)生完成了一個(gè)自主確立學(xué)習目標的過(guò)程，從而拉開(kāi)了探究的序幕。]
三、建構概念
1、為探究進(jìn)行方法定向
師：一個(gè)數究竟是質(zhì)數還是合數，與它所含約數的情況有關(guān)，根據你前面研究數的經(jīng)驗，你打算怎樣去研究今天的問(wèn)題？
生：首先隨便列舉幾個(gè)數，看看它們的約數具有怎樣的規律。
師：對，這是我們最近研究數的問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用的方法，今天我們仍然這樣去做。那么你打算選取哪些數來(lái)研究呢？
生1：我打算選擇100以?xún)鹊乃袛怠?/p>
生2：我打算選擇10、20、30、40、50。
生3：我打算選擇3、30、300、3000、30000。
……
�。ń處熢趯W(xué)生說(shuō)的過(guò)程中有選擇地寫(xiě)出一些數）
師：同學(xué)們的選擇都有自己的一些想法，不過(guò)如果去找30000的約數，或者把100以?xún)人械臄档募s數都找出來(lái)，你覺(jué)得怎么樣？
生：太麻煩了！
師：由于時(shí)間的關(guān)系，我有個(gè)建議，我們先從幾個(gè)較小的數入手研究，同時(shí)也為了我們在研究時(shí)能夠互相交流，我們不妨都來(lái)選取2—12這幾個(gè)數（出示2—12各數），接受我這個(gè)建議嗎？
生：接受。
[評析：篩選合適的研究對象，是進(jìn)行研究的前提，篩選的策略和方法也是整個(gè)研究策略的重要組成部分，讓學(xué)生經(jīng)歷對研究對象的篩選過(guò)程，為學(xué)生日后的自主探究積累了寶貴的經(jīng)驗。對1的回避使學(xué)生在自主探究時(shí)盡可能地避免了無(wú)關(guān)的干擾，教師的主導作用在此得以體現。]
2、寫(xiě)出2—12各數的約數，初步體驗一個(gè)數所含約數的特征
……
3、自主發(fā)現中加深對概念的理解
師：請你仔細觀(guān)察這些數的約數的情況，從所含約數的情況來(lái)看，你覺(jué)得哪些數比較特殊？請你把這幾個(gè)數劃出來(lái)。
�。▽W(xué)生活動(dòng)）
師：請你進(jìn)一步觀(guān)察劃出來(lái)的這幾個(gè)數，它們有什么相同的地方？
師：把你的發(fā)現在小組內與同學(xué)交流交流。
�。▽W(xué)生小組交流）
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你選出了哪幾個(gè)數？它們特殊在哪里？
生1：我選擇了12，12的約數最多。
師：與這種想法相同的請舉手。（極少數幾個(gè)同學(xué)舉手）
生2：我選擇了2、3、5、7、11，它們都只有1和本身兩個(gè)約數。
師：與這種想法相同的請舉手。（大多數同學(xué)舉手）
生3：我認為每個(gè)數都有特殊的地方。
[評析：教者在這里采取了與傳統的簡(jiǎn)單分類(lèi)方法所不同的教學(xué)策略——“找出特殊的”，從實(shí)際的教學(xué)效果看，這一做法無(wú)疑使學(xué)生的思維與概念的本質(zhì)更為接近。]
4、選擇合理的分類(lèi)，歸納概念
師：同學(xué)們的幾種選擇都有一定道理，而剛才大多數同學(xué)的發(fā)現就與我們今天學(xué)習的內容密切相關(guān)。我們來(lái)進(jìn)一步研究一下這幾個(gè)數，在這一類(lèi)數中（指質(zhì)數），它們有幾個(gè)約數？
生：2個(gè)。
師：一個(gè)數如果只有兩個(gè)約數，那么是哪兩個(gè)？
生：1和它本身。
師：這樣的數還有嗎？你能舉出幾個(gè)嗎？
……
師：這樣的數有很多很多，象這樣，一個(gè)數，如果只有1和它本身兩個(gè)約數，這樣的數就叫做質(zhì)數，它也叫做素數。
�。ǔ鍪径x）
師：這里剩下的這一類(lèi)數就叫做合數，你能說(shuō)說(shuō)看，一個(gè)怎么樣的數，叫做合數？
師：把你想到的說(shuō)法在小組內與同學(xué)交流。
�。▽W(xué)生小組交流）
師：一個(gè)怎么樣的數，叫做合數？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
生1：一個(gè)數如果有三個(gè)或者三個(gè)以上約數，它就是合數。
生2：一個(gè)數，如果除了1和它本身外還含有其他的約數，它就叫做合數。
……
師：你還能找到其他的合數嗎？
……
師：剛才有同學(xué)列舉了100、30、60，你是怎么發(fā)現它們是合數的？它們都有很多的約數，我們有必要將它們都找出來(lái)才能判斷是合數嗎？關(guān)鍵是看什么？
生：除了1和它本身是否還具有其他約數。
師：像這樣的合數我們寫(xiě)得完嗎？
生：寫(xiě)不完。
[評析：“質(zhì)數”概念的得出立足于學(xué)生的自主發(fā)現；隨后基于已經(jīng)構建的“質(zhì)數”概念，學(xué)生又自主構建出“合數”概念；而合數的判斷方法（事實(shí)上也是質(zhì)數的判斷方法）由學(xué)生通過(guò)對自己例舉合數過(guò)程的自我反省提升而來(lái)。在這一系列過(guò)程中，學(xué)生的主體作用得以充分發(fā)揮。]
5、完善概念
師：我們看看剛才幾位同學(xué)在剛上課時(shí)想選擇研究的一些數是什么數？
……
師：我們接著(zhù)再來(lái)看幾個(gè)數，如果你認為出現的數是合數，你就站起來(lái)，如果你認為是質(zhì)數，你就坐端正。
�。ń處熞来纬鍪荆�20、22、37、31、35、29、87、100、1）
……
�。ó斪詈蟪霈F1時(shí)，大多數學(xué)生不知所措，有個(gè)別學(xué)生離開(kāi)座位蹲在一旁）
師：你們怎么啦？你發(fā)現什么問(wèn)題？
生：1只有一個(gè)約數1，它既不是質(zhì)數也不是合數。
師：1很特殊，比1大的數呢？
生：一個(gè)比1大的數至少有兩個(gè)約數，因此它不是質(zhì)數就是合數。
師：在我們所研究的數中，只有1比較特殊，它既不是質(zhì)數也不是合數，而大于1的數不是質(zhì)數就是合數。
[評析：精心設計對前面所學(xué)知識的鞏固和應用過(guò)程，促使學(xué)生產(chǎn)生強烈的認知沖突，在教師的巧妙引導下，學(xué)生自我完善了概念。]
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