- 相關(guān)推薦
質(zhì)數和合數課堂實(shí)錄
“質(zhì)數和合數”是學(xué)生學(xué)習數論知識的起步課，下面是質(zhì)數和合數課堂實(shí)錄的內容，歡迎閱讀！
一、復習舊知，為“再創(chuàng )造”作好鋪墊。
師： 通過(guò)檢查同學(xué)們的預習作業(yè)，我發(fā)現大家對因數、倍數等舊知識掌握得非常牢固�，F在，我們針對“回顧舊知”部分進(jìn)行一下交流：按是不是2的倍數作為標準進(jìn)行分類(lèi)，非0的自然數可以分為哪幾類(lèi)？
生：可以分為兩類(lèi)：奇數和偶數。
師：我們是怎樣研究2、3、5的倍數特征的？
生1：我們學(xué)習2的倍數的特征時(shí)，是先寫(xiě)出幾個(gè)數，然后再來(lái)研究它們個(gè)位上數的特點(diǎn)，然后發(fā)現規律。
生2：我們學(xué)習5的倍數的特征時(shí)，是先找出5的倍數，然后再來(lái)研究它們的共同特點(diǎn)。
生3：我們研究2、3、5的倍數特征時(shí)，都是先寫(xiě)出一些數，然后再來(lái)研究它們的特點(diǎn)。
師：對，通過(guò)對一些具體的數的研究，發(fā)現它們的一些共同特征，這是我們最近研究數的問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用的方法，通過(guò)預習，你們知道今天這節課，我們要學(xué)習的兩個(gè)新的概念是什么嗎？
生（齊）：質(zhì)數和合數。
�。ò鍟�(shū)課題：質(zhì)數與合數）
師：通過(guò)檢查同學(xué)們的預習作業(yè)，我發(fā)現大部分同學(xué)選擇了1——20這組數進(jìn)行研究，能說(shuō)說(shuō)你們的想法嗎？
生1：我開(kāi)始用的是20—25這幾個(gè)數，可是數太少了，發(fā)現不了規律，后來(lái)我又加上了1——19這些數。
生2：如果選擇的數太多，比如找100——200的每個(gè)數的因數，研究起來(lái)太麻煩了。
生3：選擇的數太大，研究起來(lái)也比較麻煩。
生4：我看書(shū)上讓我們找1——20各數的因數，我就用這組數了。
師：同學(xué)們的想法是對的，我們在研究數的時(shí)候，一般都要先從較小的一段數入手研究。
二、合作探究，經(jīng)歷“再創(chuàng )造”的過(guò)程。
師：通過(guò)課前預習，你解決了哪些問(wèn)題？
生1：我知道了什么叫質(zhì)數？什么叫合數？
生2：我知道一個(gè)數究竟是質(zhì)數還是合數，與它所含因數的個(gè)數有關(guān)。
……
師：同學(xué)們運用前面學(xué)過(guò)的方法，通過(guò)課前預習已經(jīng)解決了這么多與質(zhì)數、合數相關(guān)的問(wèn)題，真了不起！那么在研究的過(guò)程中，你有什么困惑嗎？
生1：我想知道怎樣才能快速判斷出一個(gè)數是質(zhì)數還是合數？
生2：這兩種數與我們前面學(xué)的知識有什么關(guān)系？
生3：為什么說(shuō)1既不是質(zhì)數也不是合數？
生4：0是什么數？
生5：有沒(méi)有最大的質(zhì)數？
……
師：同學(xué)們真善于思考，提出了這么多有價(jià)值的研究問(wèn)題。那么，這節課我們就在大家獨立預習的基礎上，發(fā)揮小組的力量，共同合作探究關(guān)于質(zhì)數與合數的問(wèn)題，好嗎？
課件出示小組合作學(xué)習提示：
�。�1）結合“預習提示”的嘗試探究過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)什么樣的數叫做質(zhì)數？什么樣的數叫做合數嗎？
�。�2）舉例說(shuō)明，怎樣判斷一個(gè)數是質(zhì)數還是合數？
�。�3）通過(guò)本節課的學(xué)習，你們覺(jué)得自然數還可以怎樣分類(lèi)？
師：請小組長(cháng)組織本組成員有效交流，看看你們能否達成共識，并進(jìn)行合理分工，一會(huì )兒展示你們的學(xué)習成果。
學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習，教師巡視了解，融入其中。
三、展示交流，體驗“再創(chuàng )造”的快樂(lè )。
師：各小組在小組長(cháng)的帶領(lǐng)下都完成了學(xué)習任務(wù)，接下來(lái)我們要展示一下大家的學(xué)習成果。一直以來(lái)大家的匯報交流都很好，很有成效，希望同學(xué)們今天也不要緊張，積極交流。在交流時(shí)要認真傾聽(tīng)別人的發(fā)言，如果有不同的見(jiàn)解、不懂的問(wèn)題、或者想要給他人補充，都可以主動(dòng)提出來(lái)。
�。ǖ谖逍〗M先來(lái)匯報第（1）項學(xué)習內容）
生1（邊用展臺展示1—20各數的因數及23頁(yè)分類(lèi)表格邊匯報）：我們寫(xiě)出了1—20各數的因數，把2、3、5、7、11、13、17、19這些數分為一類(lèi)，它們只有兩個(gè)因數，這樣的數叫做質(zhì)數；把4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20這些數分為一類(lèi)，因為它們有兩個(gè)以上因數，這樣的數叫做合數；1自己一類(lèi)，它既不是質(zhì)數也不是合數。一個(gè)數，如果只有1和本身兩個(gè)因數，這樣的數叫做質(zhì)數（或素數）。一個(gè)數，如果除了1和本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。
生2板書(shū)：一個(gè)數，如果只有1和本身兩個(gè)因數，這樣的數叫做質(zhì)數（或素數）。一個(gè)數，如果除了1和本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。
生3：你能具體的說(shuō)說(shuō)為什么2、3、5……是質(zhì)數，為什么4、6、8……是合數嗎？
生1：2的因數只有1和2，3的因數只有1和3，，5的因數只有1和它本身5，7的因數只有1和它本身7，這些數都只有1和它本身，所以它們就是質(zhì)數。4的因數除了1和它本身還有別的因數，6除了1和它本身還有別的因數，所以它們是合數。
生5：我來(lái)補充，4的因數除了1和它本身4，還有因數2，6的因數除了1和它本身6，還有因數2和3，8的因數除了1和它本身8，還有因數2和4，所以它們都是合數。
生6：為什么說(shuō)1既不是質(zhì)數也不是合數？
生1：質(zhì)數是只有1和它本身兩個(gè)因數的數，合數是除了1和本身還有別的因數的數，而1只有一個(gè)因數，所以1既不是質(zhì)數也不是合數。
生2：我來(lái)補充，因為1只有它本身1這一個(gè)因數，而質(zhì)數有兩個(gè)因數，合數有兩個(gè)以上因數，所以1既不是質(zhì)數也不是合數。
生7：1只有一個(gè)因數1，它既不符合質(zhì)數定義也不符合合數定義。所以它既不是質(zhì)數也不是合數。
�。ǖ谌〗M來(lái)匯報第（2）項學(xué)習內容。）
生1：我們可以根據質(zhì)數和合數的概念來(lái)判斷一個(gè)數是質(zhì)數還是合數，比如11只有1和它本身這兩個(gè)因數，它就是質(zhì)數。再比如15的因數有1、15、3、5，它除了1和15還有別的因數，它就是合數。
生2：我認為這樣判斷更簡(jiǎn)便，如果一個(gè)數只有兩個(gè)因數就是質(zhì)數，如果有三個(gè)或者三個(gè)以上因數，它就是合數。
生3：一個(gè)數，除了1和它本身以外，只要能再找出它的一個(gè)因數，這個(gè)數就是合數。比如12除了1和它本身這兩個(gè)因數，它還是2的倍數，所以12是合數。
師：通過(guò)剛才的研究，我們發(fā)現：判斷一個(gè)數是質(zhì)數還是合數，關(guān)鍵是看什么？
生：除了 1和它本身是否還具有其他因數。
師：一個(gè)數，如果只有1和它本身這兩個(gè)因數，它就是———。
生（齊）：質(zhì)數。
師：一個(gè)數，如果除了1和它本身外還含有其他的因數，它就是——。
生（齊）：合數。
師：你能再說(shuō)出幾個(gè)質(zhì)數嗎？
生1：23是質(zhì)數，因為13只有1和它本身這兩個(gè)因數。
生2：29也是質(zhì)數，因為17只有1和它本身這兩個(gè)因數。
生3：31是質(zhì)數。
……
師：有沒(méi)有最大的質(zhì)數？
生1：沒(méi)有，因為自然數的個(gè)數是無(wú)限的。
生2： 質(zhì)數的個(gè)數是無(wú)限的，所以不會(huì )也有最大的質(zhì)數。
師：還能找到其他的合數嗎？
生1：24是合數，因為它除了1和它本身還有因數2。
生2：25是合數，因為它除了1和25還有別的因數。
生3：36也是合數。
……
師：對，合數也有——
生：無(wú)數個(gè)。
第一小組匯報第（3）項合作學(xué)習內容。
生1：按所含因數的個(gè)數來(lái)分，自然數可以分為三類(lèi)，分別是質(zhì)數、合數和1。
生2：那么0是什么數？
生3：我們學(xué)習因數和倍數時(shí)，書(shū)上說(shuō)過(guò)0除外，所以0既不是質(zhì)數也不是合數。
生1：我補充剛才的話(huà)，應該說(shuō)： 非0的自然數按所含因數的個(gè)數來(lái)分，可以分為三類(lèi)，分別是質(zhì)數、合數和1。
師：對，我們學(xué)習的因數和倍數、質(zhì)數與合數都是在非零自然數范圍內的，按照不同的分類(lèi)標準，非零自然數會(huì )有不同的分法，按所含因數的情況來(lái)分，就可以分為——。
生（齊）：質(zhì)數、合數和1。
師：我們全班一起來(lái)判斷幾個(gè)數。仔細看好屏幕上出現的數，如果你認為它是質(zhì)數就請舉左手，如果你認為它是合數就請舉右手。
�。ń處熞来纬鍪荆�29、40、37、41、35、87、500、77、1）（學(xué)生判斷）
�。ó斪詈蟪霈F1時(shí)，有的學(xué)生舉起了雙手，有的學(xué)生兩手都不舉。）
�。ㄖ敢幻e起了雙手的學(xué)生）師：你能說(shuō)說(shuō)為什么要把左右手都舉起來(lái)嗎？
生：因為1既不是質(zhì)數也不是合數，所以……，不對，應該左右手都不舉。（笑了）
師： 1很特殊，它既不是質(zhì)數也不是合數。那比1大的數呢？
生：一個(gè)比1大的數至少有兩個(gè)因數，它不是質(zhì)數就是合數。
四、實(shí)踐應用，再掀“再創(chuàng )造”高潮。
1、基礎練習
師：現在老師來(lái)考考大家，看誰(shuí)能快速的找出20以?xún)鹊馁|(zhì)數和合數。
�。ǔ鍪�1——20個(gè)數）（學(xué)生活動(dòng)：在練習紙上寫(xiě)出20以?xún)鹊馁|(zhì)數和合數）
師：20以?xún)鹊馁|(zhì)數有哪些？
生：20以?xún)鹊馁|(zhì)數有2、3、5、7、11、13、17、19。 （齊讀20以?xún)鹊馁|(zhì)數）
師：這里是20以?xún)鹊馁|(zhì)數，那么剩下的數是什么數？
一部分學(xué)生：合數。
突然有些學(xué)生反應過(guò)來(lái)：不對，剩下的數是合數和1。
師：20以?xún)鹊暮蠑涤心男?/p>
生：20以?xún)鹊暮蠑涤?、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
2．強化練習。
師：同學(xué)們已經(jīng)能很快地找出20以?xún)鹊馁|(zhì)數和合數，說(shuō)明大家已經(jīng)掌握了這兩個(gè)概念。再加上我們前面學(xué)習的奇數、偶數，這么多的概念，你還能識別清楚嗎？
生（自信地）：能！
�。ㄕn件出示填空題，學(xué)生快速搶答）
�。�1）在非0的自然數中，最小的奇數是（ ），最小的偶數是（ ），最小的質(zhì)數是（ ），最小的合數是（ ）。
�。�2）兩個(gè)相鄰的自然數，它們都是質(zhì)數，這兩個(gè)數是（ ）。
�。�3）20以?xún)�，既是奇數又是合數的是�? ）；既是質(zhì)數又是偶數的是（ ）。
3、綜合練習。
師：這么多概念都能識別清楚，同學(xué)們真了不起。下面我們來(lái)做個(gè)猜號碼的游戲：請你看清要求，認真思考，看誰(shuí)猜的又對又快。
�。ㄕn件出示，學(xué)生根據提示猜號碼，將號碼寫(xiě)在練習紙上。）
這是老師家的電話(huà)號碼，電話(huà)號碼順序如下：
�。�1）10以?xún)茸畲蟮呐紨怠?/p>
�。�2）最小的既是奇數又是質(zhì)數的數。
�。�3）既是5的倍數，又是5的因數的數。
�。�4）10以?xún)茸畲蟮馁|(zhì)數。
�。�5）既不是質(zhì)數也不是合數的數。
�。�6）10以?xún)茸畲蟮暮蠑怠?/p>
�。�7）最小的自然數。
生：號碼是8357190
師：恭喜大家，都猜對了！你們真是解碼高手。
五、總結回顧，延伸“再創(chuàng )造”。
師：通過(guò)這節課的學(xué)習，你又有了什么新的收獲？
生1：我知道什么樣的數叫質(zhì)數，什么樣的數叫合數。
生2：我知道非0的自然數按所含因數的情況來(lái)分，就可以分為質(zhì)數、合數和1。
生3：我還知道按照不同的分類(lèi)標準，非零自然數會(huì )有不同的分法，比如：10如果按是不是2的倍數來(lái)分它就是偶數，按所含因數的各數來(lái)分的話(huà)它就是合數了。
師：說(shuō)的太好了！這也是我們數學(xué)中一種數學(xué)思想——分類(lèi)歸納。那么你們在預習過(guò)程中的困惑都解決了嗎？
生（齊）：解決了。
師：同學(xué)們善于觀(guān)察、肯于動(dòng)腦、敢于提問(wèn)，會(huì )學(xué)習，有方法，你們的表現都很優(yōu)秀。
其實(shí)，關(guān)于質(zhì)數與合數的學(xué)問(wèn)多著(zhù)呢！
�。ㄕn件出示）被譽(yù)為“數學(xué)皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”，是德國數學(xué)家哥德巴赫在1742年提出的——“任何大于2的偶數，都可以寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數之和”，我國的數學(xué)家陳景潤、王元等，研究這個(gè)問(wèn)題時(shí)都取得了舉世矚目的成果，我們班的小數學(xué)愛(ài)好者們也試著(zhù)來(lái)驗證這一猜想，摘取數學(xué)皇冠上的這顆明珠吧！下節課我們還將繼續研究關(guān)于質(zhì)數與合數的問(wèn)題。