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關(guān)于幾何入門(mén)教學(xué)的思考
關(guān)于幾何入門(mén)教學(xué)的思考
鄒晴霞
摘要：很多初一學(xué)生在開(kāi)始學(xué)習幾何時(shí)會(huì )遇到困難，導致幾何學(xué)不好.而對于初中生來(lái)說(shuō)，幾何學(xué)不好，后面的數學(xué)可能就學(xué)不好.因此對初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，入好幾何的門(mén)至關(guān)重要.本文從幾何知識與問(wèn)題的特點(diǎn)去談?wù)劷處熑绾芜M(jìn)行幾何入門(mén)教學(xué)，從而幫助學(xué)生學(xué)好幾何.
關(guān)鍵詞：幾何;命題;教學(xué);逆向工作策略
1.引言
目前學(xué)生在小學(xué)學(xué)習簡(jiǎn)單的圖形與幾何知識，一般在初一下學(xué)期才真正開(kāi)始學(xué)習幾何.由于之前學(xué)生學(xué)習的幾乎都是代數知識，所以大部分學(xué)生在剛開(kāi)始學(xué)習幾何時(shí)會(huì )出現問(wèn)題.有的學(xué)生后來(lái)可能會(huì )適應過(guò)來(lái)，但還有很多學(xué)生一直都學(xué)不好幾何.對于這些幾何沒(méi)學(xué)好的學(xué)生，后面的數學(xué)知識往往也學(xué)不好.我們知道數學(xué)知識具有高度的抽象性，數學(xué)特別注重邏輯推理，越高深的數學(xué)越明顯.而幾何的學(xué)習幾乎可以說(shuō)是培養學(xué)生邏輯推理能力的開(kāi)始，因此要想學(xué)好數學(xué)，幾何入門(mén)至關(guān)重要.本文根據個(gè)人對幾何知識與問(wèn)題的特點(diǎn)的理解，談?wù)勎覍缀稳腴T(mén)教學(xué)的看法.由于我沒(méi)有太多的教學(xué)經(jīng)驗，個(gè)人觀(guān)點(diǎn)可能不是很正確或全面，請大家批評指正.下面我從命題教學(xué)、幾何符號語(yǔ)言教學(xué)、培養學(xué)生看圖和畫(huà)圖的能力、培養逆向工作策略、寫(xiě)好證明的敘述、回顧檢查、學(xué)會(huì )總結反思這七個(gè)方面談?wù)勎业目捶?
2.命題教學(xué)
我們知道幾何中的知識有公理、定理，幾何問(wèn)題往往是告訴一些已知條件，然后讓我們求證一些結論，總的來(lái)說(shuō)他們都是命題.因此在幾何入門(mén)教學(xué)中，首先應當給學(xué)生解釋清楚什么是命題，讓學(xué)生掌握命題的概念;其次要教會(huì )學(xué)生分析命題，找出命題的條件和結論.
簡(jiǎn)單地說(shuō)，命題就是能夠判斷正誤的陳述語(yǔ)句.一般可以先找出命題的條件和結論，再將命題可以寫(xiě)成“如果…,那么…”的形式，如果后面是條件，那么后面是結論.例如命題“平行四邊形對邊相等”，這個(gè)命題的條件就是“兩條線(xiàn)段是平行四邊的一組對邊”，結論就是“這兩條線(xiàn)段相等”.故這個(gè)命題可以將其改成“如果兩條線(xiàn)段是平行四邊的一組對邊，那么這兩條線(xiàn)段相等”.有很多幾何知識和問(wèn)題都需要進(jìn)行分析改寫(xiě)，才能使命題的條件和結論更加清晰，因此在命題的教學(xué)過(guò)程中，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生多做幾個(gè)這樣的練習，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )掌握這個(gè)方法.
3.幾何符號語(yǔ)言教學(xué)
之前學(xué)習代數部分的時(shí)候基本上都是等式、不等式和方程，我們在學(xué)習幾何知識時(shí)，要學(xué)習運用幾何符號語(yǔ)言.因為沒(méi)有接觸過(guò)這些符號，而且在生活和其他學(xué)科中也很少用到這些符號，所以這往往是一些學(xué)生開(kāi)始出現問(wèn)題的地方.
義務(wù)教育數學(xué)課程標準強調培養學(xué)生的符號意識，符號意識主要是指能夠并且運用符號表示數、數量關(guān)系和變化規律;知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理，得到的結論具有一般性.建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數學(xué)表達和進(jìn)行數學(xué)思考的重要形式.
因此在幾何入門(mén)教學(xué)過(guò)程中，教師應當注重幾何符號語(yǔ)言的教學(xué).在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，要多用幾何符號語(yǔ)言，讓學(xué)生在潛移默化中熟練掌握幾何符號語(yǔ)言的運用，逐漸培養符號意識.
4.培養學(xué)生看圖和畫(huà)圖的能力
幾何是研究圖形的位置與度量的關(guān)系，因而必須學(xué)會(huì )看圖，不僅要學(xué)會(huì )看簡(jiǎn)單圖形，而且還要善于將復雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形.對于已經(jīng)給出圖形的問(wèn)題，要會(huì )看圖，借助圖形分析解決問(wèn)題;而對于沒(méi)有給出圖形的問(wèn)題，則要會(huì )畫(huà)圖，然后再借助圖形分析解決問(wèn)題.因此不僅要教學(xué)生看圖，還要教會(huì )學(xué)生畫(huà)圖.畫(huà)圖包括用尺規做標準圖形和根據題意畫(huà)大致圖形，在做題時(shí)畫(huà)圖需要運用“動(dòng)”的思想，這種“動(dòng)”的思想不僅有利于正確解決幾何問(wèn)題，而且有利于解決探究類(lèi)的問(wèn)題.
義務(wù)教育數學(xué)課程標準強調培養學(xué)生的幾何直觀(guān)，幾何直觀(guān)主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題.借助幾何直觀(guān)可以把復雜的數學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預測結果.幾何直觀(guān)可以幫助學(xué)生直觀(guān)的理解數學(xué)，在整個(gè)數學(xué)學(xué)習過(guò)程中都發(fā)揮著(zhù)重要作用.
在幾何入門(mén)教學(xué)過(guò)程中，教師應當合理運用信息技術(shù)輔助教學(xué).利用各種教學(xué)軟件不僅可以畫(huà)出精確的圖形，而且省時(shí)省力.傳統教學(xué)中老師化在黑板上的圖形是不能動(dòng)的，而運用現代信息技術(shù)畫(huà)的圖形是可以運動(dòng)的.這樣有助于學(xué)生理解圖形的一般性，從而在自己思考問(wèn)題的時(shí)候會(huì )以運動(dòng)的思想畫(huà)出最合適的圖形，并且以運動(dòng)的思想分析解決問(wèn)題.
在初等的平面幾何中，直觀(guān)的圖形往往可以幫助我們快速地解決問(wèn)題，同時(shí)幾何符號語(yǔ)言也非常重要.要想學(xué)好幾何，就需要掌握文字語(yǔ)言、幾何符號語(yǔ)言、圖形這三種語(yǔ)言之間的熟練轉換.因此在幾何入門(mén)教學(xué)過(guò)程中需要培養學(xué)生看圖和畫(huà)圖的能力，同時(shí)還要訓練學(xué)生文字語(yǔ)言、幾何符號語(yǔ)言、圖形這三種語(yǔ)言之間的轉換能力.
5.培養逆向工作策略
幾何問(wèn)題與代數問(wèn)題有很大的不同，代數問(wèn)題主要是計算，而幾何問(wèn)題主要是推理證明，因此解決幾何問(wèn)題的策略與解決代數問(wèn)題的策略也有不同之處.解決幾何問(wèn)題時(shí)我們主要是運用逆向工作策略，即從目標狀態(tài)往回走，倒退到起始狀態(tài).這與解代數問(wèn)題經(jīng)常用到的手段目的分析策略剛好相反，所以在幾何入門(mén)教學(xué)中，要注重培養學(xué)生的逆向工作策略.在實(shí)際教學(xué)中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起分析題目，從要證的結論出發(fā)，不斷問(wèn)學(xué)生“要證這個(gè)，我們只需證出來(lái)什么”，通過(guò)這種誘發(fā)思考的方法培養學(xué)生的逆向工作策略.
我國著(zhù)名數學(xué)家張景中院士主持開(kāi)發(fā)的國產(chǎn)教學(xué)軟件超級畫(huà)板，具有非常強大功能.在幾何教學(xué)過(guò)程中，教師合理運用這個(gè)軟件進(jìn)行教學(xué)，利用它的自動(dòng)推理功能，可以給學(xué)生充分展示運用逆向工作策略解決幾何證明的過(guò)程，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì )運用逆向工作策略解決問(wèn)題.
6.寫(xiě)好證明的敘述
初學(xué)幾何的同學(xué)可能不會(huì )寫(xiě)幾何證明過(guò)程，或者寫(xiě)的不全面、不完整，所以在幾何入門(mén)教學(xué)中，教師需要給學(xué)生寫(xiě)出詳細的證明過(guò)程，讓學(xué)生在模仿中學(xué)會(huì )怎樣去寫(xiě)好證明的敘述.在一開(kāi)始教師也可以和學(xué)生一起寫(xiě)證明過(guò)程，讓學(xué)生填空(主要是填理由)，讓學(xué)生思考證明的根據，體會(huì )證明過(guò)程的由來(lái)，從而掌握幾何證明過(guò)程的敘述.學(xué)生學(xué)會(huì )寫(xiě)好證明的敘述，不僅是學(xué)好幾何的必要條件，而且還培養了嚴謹的治學(xué)態(tài)度.
7.回顧檢查
有些學(xué)生可能寫(xiě)的不完整，因此在幾何入門(mén)教學(xué)中教師要強調回顧檢查.在寫(xiě)完證明過(guò)程后，要重新檢查一遍，看寫(xiě)的每一步是否正確，是否充分，是否出現跳步，是否有累述的地方，對于失誤的地方進(jìn)行及時(shí)改正.同時(shí)對于證明相當麻煩的，要考慮是否有更為簡(jiǎn)便的證明方法.
8.學(xué)會(huì )總結反思
任何學(xué)習都學(xué)要總結反思，幾何學(xué)習當然也不例外.幾何證明問(wèn)題中經(jīng)常會(huì )有證明線(xiàn)段相等或線(xiàn)段之間的關(guān)系、角相等或角之間的關(guān)系，因此在解決幾何證明問(wèn)題時(shí)，要注意總結反思.通過(guò)不斷總結規律，會(huì )發(fā)現一些常用規律，這樣不僅有利于快速解決問(wèn)題，而且還有利于進(jìn)一步對比較復雜證明的思考分析.因此在幾何入門(mén)教學(xué)中，教師在講解時(shí)應當有所總結，逐步培養學(xué)生自己做總結的習慣.
參考文獻
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