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《確定位置》公開(kāi)課計劃和教材分析
一年級（上冊）教材用一個(gè)“第幾”描述物體在直線(xiàn)上的位置，如從右往左第5個(gè)是小明。二年級（上冊）教材用兩個(gè)“第幾”表示物體在平面上的位置，如小紅坐在第6排第4個(gè)。通過(guò)這些描述，加強了方向感，獲得了自然數能表示次序的體驗。在這些經(jīng)驗的基礎上，本單元教學(xué)用“數對”確定位置，使原來(lái)憑生活經(jīng)驗描述位置上升到用數學(xué)方法確定位置，從而發(fā)展數學(xué)考慮，培養空間觀(guān)念。兩道例題把教學(xué)內容分成兩段編排。
第15頁(yè)例1和“練一練”，用數對確定教室里的座位。包括“列”“行”的含義，確定第幾列、第幾行的一般規則，以和用數對表示第幾列第幾行的方法。
第16頁(yè)例2和“練一練”，用數對確定平面圖（方格紙）上點(diǎn)的位置。
練習三配合兩道例題的教學(xué)，解決學(xué)校、家庭、街區里的一些實(shí)際問(wèn)題。編寫(xiě)的兩篇“你知道嗎”分別介紹地球儀上的經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)，在計算機上制作表格的方法，拓展同學(xué)的知識面，讓同學(xué)體驗數學(xué)知識的廣泛應用。
1?在實(shí)際的情境中教學(xué)規范地確定位置的方法。
例1出現一幅教室里座位的圖畫(huà)，讓同學(xué)說(shuō)說(shuō)畫(huà)面里的小軍坐在哪里。他們憑自身的感受和經(jīng)驗，在交流中出現了不同的表述，如小軍坐在第4組第3個(gè)、小軍坐在第3排第4個(gè)……甚至會(huì )出現有爭議的描述。由此發(fā)生一起的需要：
怎樣正確、簡(jiǎn)明地說(shuō)出位置？為教學(xué)新知識營(yíng)造了良好的氛圍。
接著(zhù)教學(xué)“列”“行”的知識，因為數對是按列與行確定位置的。豎排叫做列，橫排叫做行都是規定。確定第幾列一般從左往右數，確定第幾行一般從前往后數，都是人們的約定。正是這些規定與約定，人們在確定位置時(shí)才有一致的考慮和結論，才干防止爭議和混亂。因此，教學(xué)列、行的知識絕不能含糊。還要通過(guò)適當的練習，協(xié)助同學(xué)鞏固對列、行的認識。并用先說(shuō)列數、再說(shuō)行數的方法表示出小軍的位置。
然后教學(xué)用數對確定位置的方法�！靶≤娮诘�4列第3行，可以用數對表示為（4，3）”這句話(huà)標明了三點(diǎn)：
一是“數對”指兩個(gè)數，即列數與行數。二是在數對中先表示第幾列，再表示第幾行。這個(gè)順序不能顛倒，它和直角坐標系中確定點(diǎn)的位置，先寫(xiě)出x軸上的數量，再寫(xiě)出y軸上的數量的次序是一致的，不會(huì )和中學(xué)里的數學(xué)知識發(fā)生矛盾。三是用數對確定位置有規定的書(shū)寫(xiě)格式，要用括號把列數與行數括起來(lái)，并在列數和行數之間寫(xiě)個(gè)逗號，把兩個(gè)數隔開(kāi)。
“練一練”在例題的情境中進(jìn)行。以數對知識為重點(diǎn)，設計了“列、行位置→數對表示→列、行位置”的線(xiàn)索，把例1教學(xué)的各個(gè)知識組成系統的結構。第1題先在圖中找出第2列第4行的位置，鞏固列與行的知識；再用數對表示第2列第4行，進(jìn)一步明確在數對中先寫(xiě)什么、再寫(xiě)什么，鞏固數對的知識。第2題通過(guò)在圖中尋找（6，5）的位置，具體解釋這個(gè)數對的含義，加強對數對的理解，體會(huì )它能清楚、簡(jiǎn)要地表示出物體的位置。例1的情境圖中，每個(gè)同學(xué)的座位都可以用數對表示，確定各個(gè)人位置的數對都不相同。圖中有6列、5行，任何一個(gè)列數不超越6、行數不超越5的數對都有一個(gè)同學(xué)的座位相對應�？梢岳们榫硤D的這些內涵，組織同學(xué)充沛地“練一練”。
練習三第1~3題配合例1的教學(xué)，鞏固列、行的知識，以和用數對確定物體位置的方法。第2題四塊裝飾瓷磚的位置有同列不同行，不同列同行，列、行都不同三種情況，隱含了許多可以比較的內容，讓同學(xué)在這些比較中，深入地體會(huì )數對。第3題花色地磚的規律是開(kāi)放的，如這些地磚的位置都在奇數列，第2到第6行之間；這些地磚的排列是對稱(chēng)的，第7列或第4行可看作對稱(chēng)軸；這些地磚組成一個(gè)平行四邊形圖案，中心在（7，4）……讓同學(xué)暢談自身的發(fā)現，能讓同學(xué)的形象思維充沛展開(kāi)。
2?應用數對，在方格圖上確定點(diǎn)的位置。
例2在公園平面圖上，用數對表示景點(diǎn)或建筑物的位置。在出現形式上有三個(gè)特點(diǎn)：
一是公園的各個(gè)景點(diǎn)和建筑物都畫(huà)成一個(gè)點(diǎn)，“點(diǎn)”只反映景點(diǎn)或建筑的位置，不反映其他內容；二是表示景點(diǎn)、建筑的那些點(diǎn)分散在方格紙上，而且每個(gè)點(diǎn)都在方格紙豎線(xiàn)和橫線(xiàn)的交點(diǎn)上；三是方格紙的豎線(xiàn)表示列，從左到右依次標注了0、1、2……10；橫線(xiàn)表示行，從下往上依次標注了0、1、2……8。其中的“0”既是列的起始，也是行的起始。這些特點(diǎn)，把用數對表示公園景點(diǎn)、建筑物位置的實(shí)際問(wèn)題籠統成用數對表示平面上的點(diǎn)的位置的數學(xué)問(wèn)題。
這道例題的教學(xué)戰略是引導同學(xué)促進(jìn)知識與經(jīng)驗的遷移，把例1中學(xué)習的列、行的概念，使用數對的方法應用到例2中來(lái)。教學(xué)分兩步進(jìn)行，先告訴同學(xué)“書(shū)報亭的位置是（2，3）”，引發(fā)對已有知識的回憶。讓他們根據數對（2，3）的含義，觀(guān)察書(shū)報亭在方格圖上的實(shí)際位置，體會(huì )用這個(gè)數對表示書(shū)報亭的位置是合理的。在這樣的過(guò)程中，同學(xué)獨立領(lǐng)會(huì )了方格紙上列與行的設定，感受到方格紙上豎線(xiàn)與橫線(xiàn)的任何一個(gè)交點(diǎn)都能用數對確定其位置。然后是用數對分別表示兒童樂(lè )園、水池等其他景點(diǎn)和建筑的位置，達到鞏固知識、掌握方法、內化成能力的目的。教材在平面圖上精心布置兒童樂(lè )園與書(shū)報亭的位置，在確定它們位置的數對里，前一個(gè)數相同，都是2；后一個(gè)數不同，分別是3和6。這是因為兩個(gè)景點(diǎn)在平面圖的同一列、不同行上。類(lèi)似的布置還有兒童樂(lè )園與草坪的位置、盆景園與飯店的位置、飯店與水池的位置等。教學(xué)時(shí)用活、用足這些布置，和時(shí)引起同學(xué)注意并組織考慮、討論，能更好地理解數對，進(jìn)一步掌握用數對確定位置的方法。
“練一練”緊扣新知識的應用，主要練習用數對確定方格紙上點(diǎn)的位置和根據數對在方格紙上尋找相應的點(diǎn)兩方面的技能。在設計的時(shí)候，注意結合同學(xué)學(xué)過(guò)的平面圖形的知識。如第1題確定位置的三個(gè)點(diǎn)是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，順次連結D、E、F、G、D這幾個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)平行四邊形。設計這些新穎的習題，既能引起同學(xué)的興趣，又感受了圖形特征，提高了準確識別圖形的能力。
練習三第4~8題配合例2的教學(xué)，在練習數對的知識時(shí)，還設計了一些可以深入體會(huì )的問(wèn)題。第4題里把（3，2）和（2，3）兩個(gè)貌似相同的數對放在一起比較，體會(huì )數對的列數、行數不同，表示的位置也不同。第5題出現的數對（x,5)和（5,y）里，分別用字母表示列數與行數。讓同學(xué)體會(huì )由于字母表示的數不確定，所以這樣的數對不能確定某個(gè)班級在禮堂里的位置。第7題在方格紙上把三角形平移，并寫(xiě)出表示平移前后圖形頂點(diǎn)位置的數對。從中體會(huì )圖形水平平移，改變了頂點(diǎn)所在的列，沒(méi)有變化頂點(diǎn)所在的行。第8題聯(lián)系數對確定位置的知識，理解國際象棋在棋盤(pán)上表示棋子位置的規則。這些問(wèn)題有助于同學(xué)體會(huì )生活中的一些現象，可以用數學(xué)的方法觀(guān)察研究，并作出解釋。
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