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如何理解和把握數學(xué)教材
小學(xué)數學(xué)中的許多概念，在小學(xué)不能定義或不宜定義，大多數是通過(guò)描述性的方式和用“屬+種差”的方式定義的。
對于面積，大綱教材是這樣描述性定義的：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積�，F在，教材沒(méi)有給出定義，而是結合教室這一學(xué)生非常熟悉的實(shí)例，按照“物體有面——每個(gè)面都有大小——面的大小是面積”這樣的線(xiàn)索教學(xué)面積的意義。讓學(xué)生先通過(guò)“看”黑板表面、課本封面體會(huì )物體有面，“比”黑板面與課本封面哪一個(gè)大哪一個(gè)小，體會(huì )各個(gè)物體的面都有確定的大小，“想”什么是課本封面的面積感知面積的含義；再通過(guò)“摸”課桌面和椅子面，直接感知這些面的客觀(guān)存在，并感受這些面各自的大小，擴大概念外延，進(jìn)一步體會(huì )面積的意義。接著(zhù)，讓學(xué)生自己舉例表達物體表面的面積，并比較它們的大小，反饋自己對面積的初步認識，并在更大的范圍里體會(huì )，看到的物體都有面，每個(gè)面都有確定的大小，面的大小就是這個(gè)面的面積，從而形成初步的面積概念。在學(xué)生已經(jīng)知道物體表面的大小是面積之后，學(xué)習平面圖形的大小也是面積，從而全面理解面積的意義。教材通過(guò)比較一個(gè)正方形和一個(gè)長(cháng)方形面積的大小，讓學(xué)生討論什么是這兩個(gè)圖形的面積，引導他們的認知遷移，從物體表面的大小是面積類(lèi)推出乎面圖形的大小也是面積。教材雖然沒(méi)有對面積下概括的定義，但是學(xué)生結合實(shí)例，在多個(gè)活動(dòng)中體驗、感悟、體會(huì )面積的意義，在表象的層面上充分認識了面積。大綱教材中的定義，也只是對面積的描述，不是嚴格的定義。在嚴格的面積定義里并不出現“大小”的詞語(yǔ)。先要定義了面積，才能有面積的大小。實(shí)際上，不僅平面圖形有面積，球面(立體圖形)也有面積。但是，對于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，面積的嚴格定義并不重要，重要的是通過(guò)數學(xué)認知活動(dòng)知道面積與長(cháng)度一樣是刻畫(huà)圖形大小的度量，知道面積的真正含義，建立面積的表象，會(huì )求一些幾何圖形的面積。
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