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小學(xué)數學(xué)基礎解題方法大全
形象思維的主要手段是實(shí)物、圖形、表格和典型等形象材料。它的認識特點(diǎn)是以個(gè)別表現一般，始終保留著(zhù)對事物的直觀(guān)性。它的思維過(guò)程表現為表象、類(lèi)比、聯(lián)想、想象。它的思維品質(zhì)表現為對直觀(guān)材料進(jìn)行積極想象，對表象進(jìn)行加工、提煉進(jìn)而提示出本質(zhì)、規律，或求出對象。它的思維目標是解決實(shí)際問(wèn)題，并且在解決問(wèn)題當中提高自身的思維能力。
1、實(shí)物演示法
利用身邊的實(shí)物來(lái)演示數學(xué)題目的條件和問(wèn)題，及條件與條件，條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，在此基礎上進(jìn)行分析思考、尋求解決問(wèn)題的方法。
這種方法可以使數學(xué)內容形象化，數量關(guān)系具體化。比如：數學(xué)中的相遇問(wèn)題。通過(guò)實(shí)物演示不僅能夠解決“同時(shí)、相向而行、相遇”等術(shù)語(yǔ)，而且為學(xué)生指明了思維方向。再如，在一個(gè)圓形（方形）水塘周?chē)詷?shù)問(wèn)題，如果能進(jìn)行一個(gè)實(shí)際操作，效果要好得多。
二年級數學(xué)教材中，“三個(gè)小朋友見(jiàn)面握手，每?jì)扇宋找淮�，共要握幾次手”與“用三張不同的數字卡片擺成兩位數，共可以擺成多少個(gè)兩位數”。像這樣的有關(guān)排列、組合的知識，在小學(xué)教學(xué)中，如果實(shí)物演示的方法，是很難達到預期的教學(xué)目標的。
特別是一些數學(xué)概念，如果沒(méi)有實(shí)物演示，小學(xué)生就不能真正掌握。長(cháng)方形的面積、長(cháng)方體的認識、圓柱的體積等的學(xué)習，都依賴(lài)于實(shí)物演示作思維的基礎。
所以，小學(xué)數學(xué)教師應盡可能多地制作一些數學(xué)教（學(xué)）具，而且這些教（學(xué)）具用過(guò)后要好好保存，可以重復使用。這樣可以有效地提高課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生的學(xué)習成績(jì)。
2、圖示法
借助直觀(guān)圖形來(lái)確定思考方向，尋找思路，求得解決問(wèn)題的方法。
圖示法直觀(guān)可靠，便于分析數形關(guān)系，不受邏輯推導限制，思路靈活開(kāi)闊，但圖示依賴(lài)于人們對表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實(shí)際情況不相符，易使在此基礎上的聯(lián)想、想象出現謬誤或走入誤區，最后導致錯誤的結果。比如有的數學(xué)教師愛(ài)徒手畫(huà)數學(xué)圖形，難免造成不準確，使學(xué)生產(chǎn)生誤解。
在課堂教學(xué)當中，要多用圖示的方法來(lái)解決問(wèn)題。有的題目，圖畫(huà)出來(lái)了，結果也就出來(lái)的；有的題，圖畫(huà)好了，題意學(xué)生也就明白了；有的題，畫(huà)圖則可以幫助分析題意、啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。
例1 把一根木頭鋸成3段需要24分鐘，鋸成6段需要多少分鐘？（圖略）
思維方法是：圖示法。
思維方向是：鋸幾次，每次用幾分鐘。
思路是：鋸3段鋸了幾次，每次用幾分鐘，鋸6段鋸了幾次，需要多少分鐘。
例2 判斷 等腰三角形中，點(diǎn)D是底邊BC的中點(diǎn)，圖甲的面積比圖乙的面積大，圖甲的周長(cháng)比圖乙的周長(cháng)長(cháng)。（圖略）
思維方法：圖示法。
思維方向：先比較面積，再比較周長(cháng)。
思路：作條輔助線(xiàn)。圖甲占的面積大，圖乙所占面積小，所以“圖甲的面積比圖乙的面積大”是正確的。線(xiàn)段AD比曲線(xiàn)AD短，所以“圖甲的周長(cháng)比圖乙的周長(cháng)長(cháng)”是錯誤的。
3、列表法
運用列出表格來(lái)分析思考、尋找思路、求解問(wèn)題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比較、提示規律，也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規律或顯示規律有關(guān)。比如，正、反比例的內容，整理數據，乘法口訣，數位順序等內容的教學(xué)大都采用“列表法”。
用列表法解決傳統數學(xué)問(wèn)題：雞兔同籠問(wèn)題。制作三個(gè)表格：第一張表格是逐一舉例法，根據雞與兔共20只的條件，假設雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條……這樣逐一列舉，直至尋找到所求的答案；第二張表格是列舉了幾個(gè)以后發(fā)現了只數與腿數的規律，從而減少了列舉的次數；第三張表格是從中間開(kāi)始列舉，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著(zhù)根據實(shí)際的數據情況確定列舉的方向。
4、探索法
按照一定方向，通過(guò)嘗試來(lái)摸索規律、探求解決問(wèn)題思路的方法叫做探究法。我國著(zhù)名數學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)，在數學(xué)里，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒(méi)有公式之前，怎樣去找出公式來(lái)�！碧K霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈�！皩W(xué)習要以探究為核心”，是新課程的基本理念之一。人們在難以把問(wèn)題轉化為簡(jiǎn)單的、基本的、熟悉的、典型的問(wèn)題時(shí)，常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。
第一、探究方向要準確，興趣要高漲，切忌胡亂嘗試或形式主義的探究。例如，教學(xué)“比例尺”時(shí)，教師創(chuàng )設“學(xué)生出題考老師”的教學(xué)情境,師：“現在我們考試好不好?”學(xué)生一聽(tīng)：很奇怪，正當學(xué)生疑惑之時(shí)，教師說(shuō)：“今天改變過(guò)去的考試方法，由你們出題考老師，愿意嗎?”學(xué)生聽(tīng)后很感興趣。教師說(shuō)：“這里有一幅地圖，你們用直尺任意量出兩地的距離，我都能很快地告訴你們這兩地之間的實(shí)際距離，相信嗎?”于是學(xué)生紛紛上臺度量、報數，教師都一個(gè)接一個(gè)地回答對應的實(shí)際距離。學(xué)生這時(shí)更感到奇怪，異口同聲地說(shuō)：“老師您快告訴我們吧，您是怎樣算的?”教師說(shuō)：“其實(shí)呀，有一位好朋友在暗中幫助老師，你們知道它是誰(shuí)嗎?想認識它嗎?”于是引出所要學(xué)習的內容“比例尺”。
第二、定向猜測，反復實(shí)踐，在不斷分析、調整中尋找規律。
例3 找規律填數。
�。�1）1、4、 、10、13、 、19；
�。�2）2、8、18、32、 、72、 。
第三，獨立探究與合作探究結合。獨立，有自由的思維時(shí)空；合作，可以知識上互補，方法上互相借鑒，不時(shí)還能碰撞出智慧的火花。
小學(xué)數學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應盡量創(chuàng )設讓學(xué)生去探究的情景，創(chuàng )造讓學(xué)生去探究的機會(huì )，鼓勵有探究精神和習慣的學(xué)生。
5、觀(guān)察法
通過(guò)大量具體事例，歸納發(fā)現事物的一般規律的方法叫做觀(guān)察法。巴浦洛夫說(shuō):"應當先學(xué)會(huì )觀(guān)察,不學(xué)會(huì )觀(guān)察永遠當不了科學(xué)家.”
小學(xué)數學(xué)“觀(guān)察”的內容一般有：①數字的變化規律及位置特點(diǎn)；②條件與結論之間的關(guān)系；③題目的結構特點(diǎn)；④圖形的特點(diǎn)及大小、位置關(guān)系。
如：觀(guān)察一組算式：25×4＝4×25，62×11＝11×62，100×6＝6×100……歸納出乘法交換率：在乘法算式里，交換兩個(gè)因數的位置，積不變。
“觀(guān)察”的要求：
第一、觀(guān)察要細致、準確。
例4 找出下列各題錯在哪里，并改正。
�。�1）25×16=25×（4×4）=（25×4）×（25×4）；
�。�2）18×36+18×64=（18+18）×（36+64）
例5 直接寫(xiě)出下列各題的得數：
�。�1）3.6+6.4 (2)3.6+6.04
(3)125×57×0.04 (4)(351－37－13)÷5
第二、科學(xué)觀(guān)察�？茖W(xué)觀(guān)察滲透了更多的理性因素,它是有目的,有計劃地察看研究對象。比如，在教學(xué)長(cháng)方體的認識時(shí)，要做到“有序”觀(guān)察：（1）面——形狀、個(gè)數、面與面之間的關(guān)系；（2）棱——棱的形成、條數、棱與棱之間的關(guān)系（相對的棱相等；相對的棱有四條；長(cháng)方體的棱可以分為三組）；（3）頂點(diǎn)——頂點(diǎn)的形成、個(gè)數，認識頂點(diǎn)的一個(gè)重要作用是引出長(cháng)方體長(cháng)、寬、高的概念。
第三， 觀(guān)察必定與思考結合。
這是一年級下學(xué)期的一道思考題，如果只觀(guān)察不思考，這道題目讓干什么就不知道。
6、典型法
針對題目去聯(lián)想已經(jīng)解過(guò)的典型問(wèn)題的解題規律，從而找出解題思路的方法叫做典型法。典型是相對于普遍而言的。解決數學(xué)問(wèn)題，有些需要用一般方法，有些則需要用特殊（典型）方法。比如，歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數等。
運用典型法必須注意：
�。�1）要掌握典型材料的關(guān)鍵及規律。
例7 已知爸爸比兒子大30歲，爸爸今年的年齡正好是兒子的7倍。爸爸、兒子今年分別是多少歲？關(guān)鍵點(diǎn)在：爸爸比兒子大30歲，爸爸的年齡比兒子多幾倍。典型題都有典型解法，要想真正學(xué)好數學(xué)，即要理解和掌握一般思路和解法，還要學(xué)會(huì )典型解法。
�。�2）熟悉典型材料，并能敏捷地聯(lián)想到所適用的典型，從而確定所需要的解題方法。
例8 見(jiàn)到“某城市有一條公共汽車(chē)線(xiàn)路，長(cháng)16500米，平均每隔500米設一個(gè)車(chē)站。這條線(xiàn)路需要設多少個(gè)車(chē)站？”這樣題目，就應該聯(lián)想到上面所講到的“鋸木頭用多少分鐘”的典型問(wèn)題。
�。�3）典型和技巧相聯(lián)系。
例9 甲乙兩個(gè)工程隊共有82人，如果從乙隊調8人到甲隊，兩隊人數正好相等。甲乙兩隊原來(lái)各有多少人？這題目的技巧：調前、調后兩隊總人數沒(méi)變。先算調后各隊人數，再算原來(lái)各隊人數。
7、放縮法
通過(guò)對被研究對象的放縮估計來(lái)解決問(wèn)題的方法叫做放縮法。放縮法靈活、巧妙，但有賴(lài)于知識的拓展能力及其想象能力。
例16 求12和9的最小公倍數。
求兩個(gè)數的最小公倍數一般的方法是“短除式”方法，它是根據這兩個(gè)數的質(zhì)因數情況來(lái)求出它們的最小公倍數的。但也有兩個(gè)典型方法：一是“如果兩個(gè)數是互質(zhì)數，那么這兩個(gè)數的最小公倍數就是它們的乘積”；二是“如果大數是小數的倍數，那么這兩個(gè)數的最小公倍數就是大數”�，F在我們根據典型方法二，進(jìn)行擴展運用，放大“大數”來(lái)求12和9的最小公倍數。
12不是9的倍數，就把它放大2倍，得24，仍然不是9的倍數，放大3倍，得36，36是9的倍數，那么，12和9的最小公倍數就是36。這種方法的關(guān)鍵點(diǎn)在于，如果大數不是小數的倍數，就把大數翻倍，但一定從2倍開(kāi)始，如果一下子擴大6倍，得數是它們的公倍數，而不是最小的了。
例17 期末考試，小剛的語(yǔ)文成績(jì)和英語(yǔ)成績(jì)的和是197分；語(yǔ)文和數學(xué)成績(jì)加起來(lái)是199分；數學(xué)和英語(yǔ)成績(jì)加起來(lái)是196分。想一想，小剛的哪科成績(jì)最高？你能算出小剛的各科成績(jì)嗎？
思路一：“放大”。通過(guò)觀(guān)察發(fā)現，語(yǔ)、數、外三科成績(jì)在題目中各出現兩次，我們求197+199+196的和，這個(gè)和是“語(yǔ)數外成績(jì)的2倍”，除以2得三科成績(jì)之和，再減去任意兩科的成績(jì)，就得到第三科的成績(jì)。
思路二：“縮小”。我們用語(yǔ)數成績(jì)的和減去語(yǔ)外的成績(jì)，199－197=2（分），這是數學(xué)減英語(yǔ)成績(jì)的差。數學(xué)和英語(yǔ)的和是196分，再求數學(xué)的分數就不難了。
放縮法有時(shí)運用在估算和驗算上。
例18 檢驗下列計算結果是否正確？
�。�1）18.7×6.9=137.3; (2)17485÷6.6=3609.
對于（1）用總體估計，放大至19×7=133，估計得數要小于133，所以本題結果錯誤。對于（2）用最高位估計，把17看作18，把6.6看作6，18÷6=3，顯然答數的最高位不會(huì )是3，故本題結果也不正確。
例19 把雞和兔放在一起，共有48個(gè)頭，114只足，問(wèn)雞、兔各有幾只。
這是一道雞兔同籠的典型問(wèn)題，我們也用放縮法，不妨把雞和兔的足數縮小2倍，那么，雞的足數和它的頭數一樣，而兔的足數是它的只數的2倍。所以，總的足數縮小2倍后，雞和兔的總足數與它們的總只數相差數就是兔的只數。
8、驗證法
你的結果正確嗎？不能只等教師的評判，重要的是自己心里要清楚，對自己的學(xué)習有一個(gè)清楚的評價(jià)，這是優(yōu)秀學(xué)生必備的學(xué)習品質(zhì)。
驗證法應用范圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項基本功。應當通過(guò)實(shí)踐訓練及其長(cháng)期體驗積累，不斷提高自己的驗證能力和逐步養成嚴謹細致的好習慣。
�。�1）用不同的方法驗證。教科書(shū)上一再提出：減法用加法檢驗，加法用減法檢驗，除法用乘法驗算，乘法用除法驗算。
�。�2）代入檢驗。解方程的結果正確嗎？用代入法，看等號兩邊是否相等。還可以把結果當條件進(jìn)行逆向推算。
�。�3）是否符合實(shí)際�！扒Ы倘f(wàn)教教人求真，千學(xué)萬(wàn)學(xué)學(xué)做真人”陶行知先生的話(huà)要落實(shí)在教學(xué)中。比如，做一套衣服需要4米布，現有布31米，可以做多少套衣服？有學(xué)生這樣做：31÷4≈8（套）
按照“四舍五入法”保留近似數無(wú)疑是正確的，但和實(shí)際不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教學(xué)中，常識性的東西予以重視。做衣服套數的近似計算要用“去尾法”。
�。�4）驗證的動(dòng)力在猜想和質(zhì)疑。牛頓曾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現�！薄安隆币彩墙鉀Q問(wèn)題的一種重要策略�？梢蚤_(kāi)拓學(xué)生的思維、激發(fā)“我要學(xué)”的愿望。為了避免瞎猜，一定學(xué)會(huì )驗證。驗證猜測結果是否正確，是否符合要求。如不符合要求，及時(shí)調整猜想，直到解決問(wèn)題。
二、抽象思維方法
運用概念、判斷、推理來(lái)反映現實(shí)的思維過(guò)程，叫抽象思維，也叫邏輯思維。
抽象思維又分為：形式思維和辯證思維�？陀^(guān)現實(shí)有其相對穩定的一面，我們就可以采用形式思維的方式；客觀(guān)存在也有其不斷發(fā)展變化的一面，我們可以采用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎。
形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。
辯證思維能力：聯(lián)系、發(fā)展變化、對立統一律、質(zhì)量互變律、否定之否定律。
小學(xué)數學(xué)要培養學(xué)生初步的抽象思維能力，重點(diǎn)突出在：（1）思維品質(zhì)上，應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯(lián)系性和創(chuàng )造性。（2）思維方法上，應該學(xué)會(huì )有條有理，有根有據地思考。（3）思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據，推理嚴密。（4）思維訓練上，應該要求：正確地運用概念，恰當地下判斷，合乎邏輯地推理。
9、對照法
如何正確地理解和運用數學(xué)概念？小學(xué)數學(xué)常用的方法就是對照法。根據數學(xué)題意，對照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語(yǔ)的含義和實(shí)質(zhì)，依靠對數學(xué)知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來(lái)解題的方法叫做對照法。
這個(gè)方法的思維意義就在于，訓練學(xué)生對數學(xué)知識的正確理解、牢固記憶、準確辨識。
例20、三個(gè)連續自然數的和是18，則這三個(gè)自然數從小到大分別是多少？
對照自然數的概念和連續自然數的性質(zhì)可以知道：三個(gè)連續自然數和的平均數就是這三個(gè)連續自然數的中間那個(gè)數。
例21、判斷：能被2除盡的數一定是偶數。
這里要對照“除盡”和“偶數”這兩個(gè)數學(xué)概念。只有這兩個(gè)概念全理解了，才能做出正確判斷。
10、公式法
運用定律、公式、規則、法則來(lái)解決問(wèn)題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡(jiǎn)便、有效，也是小學(xué)生學(xué)習數學(xué)必須學(xué)會(huì )和掌握的一種方法。但一定要讓學(xué)生對公式、定律、規則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解，并能準確運用。
例22、 計算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
�。�59×（37+12+1） …………運用乘法分配律
�。�59×50 …………運用加法計算法則
�。�(60-1) ×50 …………運用數的組成規則
�。�60×50－1×50 …………運用乘法分配律
�。�3000-50 …………運用乘法計算法則
�。�2950 …………運用減法計算法則
11、比較法
通過(guò)對比數學(xué)條件及問(wèn)題的異同點(diǎn)，研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因，從而發(fā)現解決問(wèn)題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn)，找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn)，不可或缺，也就是說(shuō)，比較要完整。
(2)找聯(lián)系與區別，這是比較的實(shí)質(zhì)。
(3)必須在同一種關(guān)系下（同一種標準）進(jìn)行比較，這是“比較”的基本條件。
(4)要抓住主要內容進(jìn)行比較，盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較，那樣會(huì )使重點(diǎn)不突出。
(5)因為數學(xué)的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個(gè)字，一個(gè)符號就決定了比較結論的對或錯。
例23、填空：0．75的最高位是（ ），這個(gè)數小數部分的最高位是（ ）；十分位的數4與十位上的數4相比，它們的（ ）
相同，（ ）不同，前者比后者小了（ ）。
這道題的意圖就是要對“一個(gè)數的最高位和小數部分的最高位的區別”，還有“數位和數值”的區別等。
例23、六年級同學(xué)種一批樹(shù)，如果每人種5棵，則剩下75棵樹(shù)沒(méi)有種；如果每人種7棵，則缺少15棵樹(shù)苗。六年級有多少學(xué)生？
這是兩種方案的比較。相同點(diǎn)是：六年級人數不變；相異點(diǎn)是：兩種方案中的條件不一樣。
找聯(lián)系：每人種樹(shù)棵數變化了，種樹(shù)的總棵數也發(fā)生了變化。
找解決思路（方法）：每人多種7-5=2（棵），那么，全班就多種了75+15=90（棵），全班人數為90÷2=45（人）。
12、分類(lèi)法
俗語(yǔ)：物以類(lèi)聚，人以群分。
根據事物的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將事物區分為不同種類(lèi)的方法，叫做分類(lèi)法。分類(lèi)是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類(lèi)，又依據差異點(diǎn)將較大的類(lèi)再分為較小的類(lèi)。
分類(lèi)即要注意大類(lèi)與小類(lèi)之間的不同層次，又要做到大類(lèi)之中的各小類(lèi)不重復、不遺漏、不交叉。
例24、 自然數按約數的個(gè)數來(lái)分，可分成幾類(lèi)？
答：可分為三類(lèi)。（1）只有一個(gè)約數的數，它是一個(gè)單位數，只有一個(gè)數1；（2）有兩個(gè)約數的，也叫質(zhì)數，有無(wú)數個(gè)；（3）有三個(gè)約數的，也叫合數，也有無(wú)數個(gè)。
13、分析法
把整體分解為部分，把復雜的事物分解為各個(gè)部分或要素，并對這些部分或要素進(jìn)行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。
依據：總體都是由部分構成的。
思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開(kāi)來(lái)，再分別對照要求，從而理順解決問(wèn)題的思路。
也就是從求解的問(wèn)題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個(gè)條件，依次推導，一直到問(wèn)題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進(jìn)行圖解思路。
例25、玩具廠(chǎng)計劃每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問(wèn)平均每天超過(guò)計劃多少件？
思路：要求平均每天超過(guò)計劃多少件，必須知道：計劃每天生產(chǎn)多少件和實(shí)際每天生產(chǎn)多少件。計劃每天生產(chǎn)多少件已知，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，題中沒(méi)有告訴，還得求出來(lái)。要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件玩具，必須知道：實(shí)際生產(chǎn)多少天，和實(shí)際生產(chǎn)多少件，這兩個(gè)條件題中都已知。
枝形圖：（略）
14、綜合法
把對象的各個(gè)部分或各個(gè)方面或各個(gè)要素聯(lián)結起來(lái)，并組合成一個(gè)有機的整體來(lái)研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。
用綜合法解數學(xué)題時(shí)，通常把各個(gè)題知看作是部分（或要素），經(jīng)過(guò)對各部分（或要素）相互之間內在聯(lián)系一層層分析，逐步推導到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執因導果，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的數學(xué)題。
例26、兩個(gè)質(zhì)數，它們的差是小于30的合數，它們的和即是11的倍數又是小于50的偶數。寫(xiě)出適合上面條件的各組數。
思路：11的倍數同時(shí)小于50的偶數有22和44。
兩個(gè)數都是質(zhì)數，而和是偶數，顯然這兩個(gè)質(zhì)數中沒(méi)有2。
和是22的兩個(gè)質(zhì)數有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數嗎？
和是44的兩個(gè)質(zhì)數有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數嗎？
這就是綜合法的思路。
15、方程法
用字母表示未知數，并根據等量關(guān)系列出含有字母的表達式（等式）。列方程是一個(gè)抽象概括的過(guò)程，解方程是一個(gè)演繹推導的過(guò)程。方程法最大的特點(diǎn)是把未知數等同于已知數看待，參與列式、運算，克服了算術(shù)法必須避開(kāi)求知數來(lái)列式的不足。有利于由已知向未知的轉化，從而提高了解題的效率和正確率。
例27、一個(gè)數擴大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個(gè)數。
例28、一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克？
這兩題用方程解就比較容易。
16、參數法
用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關(guān)數量，并根據題意列出算式的一種方法叫做參數法。參數又叫輔助未知數，也稱(chēng)中間變量。參數法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物。
例29、汽車(chē)爬山，上山時(shí)平均每小時(shí)行15千米，下山時(shí)平均每小時(shí)行駛10千米，問(wèn)汽車(chē)的平均速度是每小時(shí)多少千米？
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應該用上下山的路程÷2。
例30、一項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要5天完成。兩人合做要多少天完成？
其實(shí)，把總工作量看作“1”，這個(gè)“1”就是參數，如果把總工作量看作“2、3、4……”都可以，只不過(guò)看作“1”運算最方便。
17、排除法
排除對立的結果叫做排除法。
排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩余的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。
例31、為什么說(shuō)除2外，所有質(zhì)數都是奇數？
這就要用反證法：比2大的所有自然數不是質(zhì)數就是合數。假設：比2大的質(zhì)數有偶數，那么，這個(gè)偶數一定能被2整除，也就是說(shuō)它一定有約數2。一個(gè)數的約數除了1和它本身外，還有別的約數（約數2），這個(gè)數一定是合數而不是質(zhì)數。這和原來(lái)假定是質(zhì)數對立（矛盾）。所以，原來(lái)假設錯誤。
例32、判斷：（1）同一平面上兩條直線(xiàn)不平行，就一定相交。（錯）
�。�2）分數的分子和分母同乘以或同除以一個(gè)相同的數，分數大小不變。（錯）
18、特例法
對于涉及一般性結論的題目，通過(guò)取特殊值或畫(huà)特殊圖或定特殊位置等特例來(lái)解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。
例33、大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長(cháng)是小圓周長(cháng)的（ ）倍，大圓面積是小圓面積的（ ）倍。
可以取小圓半徑為1，那么大圓半徑就是2。計算一下，就能得出正確結果。
例33、 正方形的面積和邊長(cháng)成正比例嗎？
如果正方形的邊長(cháng)為a，面積為s 。 那么，s：a=a （比值不定）
所以，正方形的面積和邊長(cháng)不成正比例。
19、化歸法
通過(guò)某種轉化過(guò)程，把問(wèn)題歸結到一類(lèi)典型問(wèn)題來(lái)解題的方法叫做化歸法�；瘹w是知識遷移的重要途徑，也是擴展、深化認知的首要步驟�；瘹w法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯(lián)系的�；瘹w法是一種常用的辯證思維方法。
例34、某制藥廠(chǎng)生產(chǎn)一批防“非典”藥，原計劃25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？
這就需要在考慮問(wèn)題時(shí)，把“總工作日”化歸為“總工作量”。
例35、超市運來(lái)馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯占25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運來(lái)西紅柿多少千克？
需要把“西紅柿和豇豆的重量比4：5”化歸為“各占總重量的百分之幾”，也就是把比例應用題化歸為分數應用題。
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