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數學(xué)怎么總結解題方法
數學(xué)解題要有一定的方法可言，不可以盲目，以下是小編整理的數學(xué)怎么總結解題方法，歡迎參考閱讀！
一、選擇題的解法
1、直接法：根據選擇題的題設條件，通過(guò)計算、推理或判斷，，最后得到題目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)，在解這類(lèi)選擇題時(shí)，可以考慮從取值范圍內選取某幾個(gè)特殊值，代入原命題進(jìn)行驗證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。
3、淘汰法：把題目所給的四個(gè)結論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。
4、逐步淘汰法：如果我們在計算或推導的過(guò)程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都與四個(gè)結論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個(gè)錯誤的結論就被全部淘汰掉了。
5、數形結合法：根據數學(xué)問(wèn)題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義，使數量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結合起來(lái)，并充分利用這種結合，尋求解題思路，使問(wèn)題得到解決。
二、常用的數學(xué)思想方法
1、數形結合思想：就是根據數學(xué)問(wèn)題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義，使數量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結合起來(lái)，并充分利用這種結合，尋求解體思路，使問(wèn)題得到解決。
2、聯(lián)系與轉化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉化的。數學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉化的。在解題時(shí)，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。如：代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動(dòng)與靜的轉化等等。
3、分類(lèi)討論的思想：在數學(xué)中，我們常常需要根據研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查，這種分類(lèi)思考的方法，是一種重要的數學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。
4、待定系數法：當我們所研究的數學(xué)式子具有某種特定形式時(shí)，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì )得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就使問(wèn)題得到解決。
5、配方法：就是把一個(gè)代數式設法構造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。配方法是初中代數中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數等問(wèn)題，都有重要的作用。
6、換元法：在解題過(guò)程中，把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問(wèn)題的一種方法。換元法可以把一個(gè)較為復雜的式子化簡(jiǎn)，把問(wèn)題歸結為比原來(lái)更為基本的問(wèn)題，從而達到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。
7、分析法：在研究或證明一個(gè)命題時(shí)，又結論向已知條件追溯，既從結論開(kāi)始，推求它成立的充分條件，這個(gè)條件的成立還不顯然，則再把它當作結論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過(guò)程通常稱(chēng)為“執果尋因”
8、綜合法：在研究或證明命題時(shí)，如果推理的方向是從已知條件開(kāi)始，逐步推導得到結論，這種思維過(guò)程通常稱(chēng)為“由因導果”
9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。
10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。
11、類(lèi)比法：眾多客觀(guān)事物中，存在著(zhù)一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個(gè)或兩類(lèi)事物之間，根據它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類(lèi)比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
三、函數、方程、不等式
常用的數學(xué)思想方法：⑴數形結合的思想方法。⑵待定系數法。⑶配方法。⑷聯(lián)系與轉化的思想。⑸圖像的平移變換。
四、證明角的相等
1、對頂角相等。
2、角（或同角）的補角相等或余角相等。
3、兩直線(xiàn)平行，同位角相等、內錯角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分線(xiàn)分得的兩個(gè)角相等。
6、同一個(gè)三角形中，等邊對等角。
7、等腰三角形中，底邊上的高（或中線(xiàn)）平分頂角。
8、平行四邊形的對角相等。
9、菱形的每一條對角線(xiàn)平分一組對角。
10、等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。
11、關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條�。ɑ蛳�、或弦心距）相等，則它們所對的圓心角相等。
12、圓內接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內對角。
13、同弧或等弧所對的圓周角相等。
14、弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
15、同圓或等圓中，如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。
16、全等三角形的對應角相等。
17、相似三角形的對應角相等。
18、利用等量代換。
19、利用代數或三角計算出角的度數相等
20、切線(xiàn)長(cháng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。
五、證明直線(xiàn)的平行或垂直
1、證明兩條直線(xiàn)平行的主要依據和方法：
�、�、定義、在同一平面內不相交的兩條直線(xiàn)平行。
�、�、平行定理、兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行。
�、�、平行線(xiàn)的判定：同位角相等（內錯角或同旁?xún)冉牵�，兩直線(xiàn)平行。
�、�、平行四邊形的對邊平行。
�、�、梯形的兩底平行。
�、�、三角形（或梯形）的中位線(xiàn)平行與第三邊（或兩底）
�、�、一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）所得的對應線(xiàn)段成比例，則這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊。
2、證明兩條直線(xiàn)垂直的主要依據和方法：
�、�、兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，由一個(gè)是直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)互相垂直。
�、�、直角三角形的兩直角邊互相垂直。
�、�、三角形的兩個(gè)銳角互余，則第三個(gè)內角為直角。
�、�、三角形一邊的中線(xiàn)等于這邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。
�、�、三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內角為直角。
�、�、三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。
�、�、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)（或底邊上的中線(xiàn)）垂直于底邊。
�、�、矩形的兩臨邊互相垂直。
�、�、菱形的對角線(xiàn)互相垂直。
�、�、平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。
�、�、半圓或直徑所對的圓周角是直角。
�、�、圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。
�、�、相交兩圓的連心線(xiàn)垂直于兩圓的公共弦。
六、證明線(xiàn)段的比例式或等積式的主要依據和方法：
1、比例線(xiàn)段的定義。
2、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及推論。
3、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。
4、過(guò)分點(diǎn)作平行線(xiàn)；
5、相似三角形的對應高成比例，對應中線(xiàn)的比和對應角平分線(xiàn)的比都等于相似比。
6、相似三角形的周長(cháng)的比等于相似比。
7、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。
8、相似三角形的對應邊成比例。
9、通過(guò)比例的性質(zhì)推導。
10、用代數、三角方法進(jìn)行計算。
11、借助等比或等線(xiàn)段代換。
七、幾何作圖
1、掌握最基本的五種尺規作圖
�、�、作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段。
�、�、作一個(gè)角等于已知角。
�、�、平分已知角。
�、�、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。
�、�、作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
2、掌握課本中各章要求的作圖題
�、�、根據條件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。
�、�、根據給出條件作一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
�、�、作已知圖形關(guān)于一點(diǎn)、一條直線(xiàn)對稱(chēng)的圖形。
�、�、會(huì )作三角形的外接圓、內切圓。
�、�、平分已知弧。
�、�、作兩條線(xiàn)段的比例中項。
�、�、作正三角形、正四邊形、正六邊形等。
八、幾何計算
�。ㄒ唬�、角度與弧度的計算
1、三角形和四邊形的角的計算主要依據
�、�、三角形的內角和定理及推論。
�、�、四邊形的內角和定理及推論。
�、�、圓內接四邊形性質(zhì)定理。
2、弧和相關(guān)的角的計算主要依據
�、�、圓心角的度數等于它所對的弧的度數。
�、�、圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。
�、�、弦切角的度數等于所夾弧度數的一半。
3、多邊形的角的計算主要依據
�、�、n邊形的內角和=(n-2)*180°
�、�、正n邊形的每一內角=(n-2)*180°÷n
�、�、正n邊形的任一外角等于各邊所對的中心角且都等于
�。ǘ�、長(cháng)度的計算
1、三角形、平行四邊形和梯形的計算
用到的定理主要有三角形全等定理，中位線(xiàn)定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各種平行四邊形的性質(zhì)等定理。關(guān)于梯形中線(xiàn)段計算主要依據梯形中位線(xiàn)定理及等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)定理等。
2、有關(guān)圓的線(xiàn)段計算的主要依據
�、�、切線(xiàn)長(cháng)定理
�、�、圓切線(xiàn)的性質(zhì)定理。
�、�、垂徑定理。
�、�、圓外切四邊形兩組對邊的和相等。
�、�、兩圓外切時(shí)圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內切時(shí)圓心距等于兩半徑之差。
3、直角三角形邊的計算
直角三角形邊長(cháng)的計算應用最廣，其理論依據主要是勾股定理和特殊角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數等。
4、成比例線(xiàn)段長(cháng)度的求法
�、�、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理；
�、�、相似形對應線(xiàn)段的比等于相似比；
�、�、射影定理；
�、�、相交弦定理及推論，切割線(xiàn)定理及推論；
�、�、正多邊形的邊和其他線(xiàn)段計算轉化為特殊三角形。
三、圖形面積的計算
1、四邊形的面積公式
�、�、S□ABCD=a·h
�、�、S菱形=1/2a·b（a、b為對角線(xiàn)）
�、�、S梯形=1/2（a+b）·h=m·h（m為中位線(xiàn)）
2、三角形的面積公式
�、�、S△=1/2·a·h
�、�、S△=1/2·P·r（P為三角形周長(cháng)，r為三角形內切圓的半徑）
3、S正多邊形=1/2·Pn·rn=1/2·nan·rn
4、S圓=πR2
5、S扇形=nπ=1/2LR
6、S弓形=S扇-S△
九、證明兩線(xiàn)段相等的方法：
�、�、利用全等三角形對應線(xiàn)段相等；
�、�、利用等腰三角形性質(zhì)；
�、�、利用同一個(gè)三角形中等角對等邊；
�、�、利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)；
�、�、角平分線(xiàn)的性質(zhì)；
�、�、利用軸對稱(chēng)的性質(zhì)；
�、�、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理；
�、�、平行四邊形性質(zhì)；
�、�、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。推論1：平分一條弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
�、�、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及推論；
�、�、切線(xiàn)長(cháng)定理。
十、證明弧相等的方法：
�、�、定義；同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。
�、�、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。
推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。
�、诖怪逼椒忠粭l弦的直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
�、燮椒忠粭l弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
推論2：兩條平行弦所夾的弧相等
�、�、圓心角、弧、圓周角之間度數關(guān)系；（圓心角=弧=2圓周角）
�、�、圓周角定理的推論1；（同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等）
十一、切線(xiàn)小結
1、證明切線(xiàn)的三種方法：
�、�、定義——一個(gè)交點(diǎn)；
�、�、d=r；（若一條直線(xiàn)到圓心的距離等于半徑，則這條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)）
�、�、切線(xiàn)的判定定理；（經(jīng)過(guò)半徑外端，并且垂直這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)）
2、切線(xiàn)的八個(gè)性質(zhì)：
�、�、定義：唯一交點(diǎn)；
�、�、切線(xiàn)和圓心的距離等于半徑；（d=r）
�、�、切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；
�、�、推論1：過(guò)圓心（且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)）必過(guò)切點(diǎn)；
�、�、推論2：過(guò)切點(diǎn)（且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)）必過(guò)圓心；
�、�、切線(xiàn)長(cháng)相等；過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩切線(xiàn)的夾角。
�、�、連結兩平行切線(xiàn)切點(diǎn)間的線(xiàn)段為直徑
�、�、經(jīng)過(guò)直徑兩端點(diǎn)的切線(xiàn)互相平行。
3、證明切線(xiàn)的兩種類(lèi)型：
�、�、已知直線(xiàn)和圓相交于一點(diǎn)
證明方法：連交點(diǎn)，證垂直
�、�、未知直線(xiàn)和圓是否相交于哪點(diǎn)或沒(méi)告訴交點(diǎn)
證明方法：做垂直，證半徑
十二、輔助線(xiàn)的作用與添加方法：
輔助線(xiàn)是溝通已知與未知的橋梁．現已學(xué)過(guò)的添加輔助線(xiàn)方法有：
1、梯形的七類(lèi)輔助線(xiàn)：
�、�、作梯形的高；
�、�、延長(cháng)兩腰；
�、�、平移一腰；
�、�、平移對角線(xiàn)；
�、�、利用中點(diǎn)；
�、�、連結兩腰中點(diǎn)；
2、一般的輔助線(xiàn)
�、�、過(guò)兩定點(diǎn)作直線(xiàn)；
�、�、作三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)；
�、�、延長(cháng)某一線(xiàn)段；
�、�、作一點(diǎn)關(guān)于已知直線(xiàn)的對稱(chēng)點(diǎn)；
�、�、構造直角三角形；
�、�、作平行線(xiàn)；
�、�、作半徑；
�、�、弦心距；
�、�、構造直徑上的圓周角；
�、�、兩圓相交時(shí)常連公共弦；
�、�、構造相交弦；
�、�、見(jiàn)中點(diǎn)連中點(diǎn)構造中位線(xiàn)；
�、�、兩圓外切時(shí)作內公切線(xiàn)；
�、�、兩圓內切時(shí)作外公切線(xiàn)；
�、�、作輔助圖形(如勾股定理逆定理的證明中作輔助三角形)；
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