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數學(xué)相似圖形知識點(diǎn)總結歸納
在平時(shí)的學(xué)習中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識點(diǎn)，知識點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對某一個(gè)知識的泛稱(chēng)。你知道哪些知識點(diǎn)是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編精心整理的數學(xué)相似圖形知識點(diǎn)總結歸納，歡迎大家分享。
數學(xué)相似圖形知識點(diǎn)總結歸納 1
一、線(xiàn)段的比
1、如果選用同一個(gè)長(cháng)度單位量得兩條線(xiàn)段AB，CD的長(cháng)度分別是m、n，那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比AB：CD=m：n，或寫(xiě)成。
2、四條線(xiàn)段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線(xiàn)段a、b、c、d叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段。
3、注意點(diǎn)：
�、賏：b=k，說(shuō)明a是b的k倍；
�、谟捎诰�(xiàn)段a、b的長(cháng)度都是正數，所以k是正數；
�、郾扰c所選線(xiàn)段的長(cháng)度單位無(wú)關(guān)，求出時(shí)兩條線(xiàn)段的長(cháng)度單位要一致；
�、艹薬=b之外，a：b≠b：a，與互為倒數；
�、荼壤幕拘再|(zhì)：若，則ad=bc；若ad=bc，則
二、黃金分割
1、如圖1，點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC，如果，那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。
2、黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn)。
三、相似多邊形
1、一般地，形狀相同的圖形稱(chēng)為相似圖形。
2、對應角相等、對應邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比。
四、相似三角形
1、在相似多邊形中，最為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的就是相似三角形。
2、對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比叫做相似比。
3、全等三角形是相似三角的特例，這時(shí)相似比等于1。注意：證兩個(gè)相似三角形，與證兩個(gè)全等三角形一樣，應把表示對應頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對應的位置上。
4、相似三角形對應高的比，對應中線(xiàn)的比與對應角平分線(xiàn)的比都等于相似比。
5、相似三角形周長(cháng)的比等于相似比。
6、相似三角形面積的比等于相似比的平方。
五、探索三角形相似的條件
1、相似三角形的判定方法：
一般三角形直角三角形
基本定理：平行于三角形的一邊且和其他兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）相交的直線(xiàn)，所截得的三角形與原三角形相似。
�、賰山菍嗟�；
�、趦蛇厡杀壤�，且?jiàn)A角相等；
�、廴厡杀壤�。
�、僖粋�(gè)銳角對應相等；
�、趦蓷l邊對應成比例：
a、兩直角邊對應成比例；
b、斜邊和一直角邊對應成比例。
2、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對應線(xiàn)段成比例。
3、平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）相交，所構成的三角形與原三角形相似。
六、相似的多邊形的性質(zhì)
相似多邊形的周長(cháng)等于相似比；面積比等于相似比的平方。
七、圖形的放大與縮小
1、如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形；這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心；這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比。
2、位似圖形上任意一對對應點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。
3、位似變換：
�、僮儞Q后的圖形，不僅與原圖相似，而且對應頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且對應點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例。像這種特殊的相似變換叫做位似變換。這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心。
�、谝粋�(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換后得到另一個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形就叫做位似形。
�、劾梦凰频姆椒�，可以把一個(gè)圖形放大或縮小。
數學(xué)相似圖形知識點(diǎn)總結歸納 2
一、定義表示兩個(gè)比相等的式子叫比例。如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，這時(shí)組成比例的四個(gè)數a，b，c，d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。即a、d為外項，c、b為內項。如果選用同一個(gè)長(cháng)度單位量得兩條線(xiàn)段AB、CD的長(cháng)度分別是m、n，那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或寫(xiě)成= ，其中，線(xiàn)段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線(xiàn)段比的前項和后項。如果把表示成比值k，則=k或AB=kCD。四條線(xiàn)段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線(xiàn)段a，b，c，d叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段。
黃金分割的定義：在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC，如果，那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割（golden section），點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。其中0.618。
引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。
相似多邊形：對應角相等，對應邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形：各角對應相等、各邊對應成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。
相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比。
二、比例的基本性質(zhì)：
1、若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么。如果（b，d都不為0），那么ad=bc。
2、合比性質(zhì)：如果，那么。
3、等比性質(zhì)：如果== （b+d++n0），那么
4、更比性質(zhì)：若那么。
5、反比性質(zhì)：若那么
三、求兩條線(xiàn)段的比時(shí)要注意的問(wèn)題：
�。�1）兩條線(xiàn)段的長(cháng)度必須用同一長(cháng)度單位表示，如果單位長(cháng)度不同，應先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線(xiàn)段的比，沒(méi)有長(cháng)度單位，它與所采用的長(cháng)度單位無(wú)關(guān)；
�。�3）兩條線(xiàn)段的長(cháng)度都是正數，所以?xún)蓷l線(xiàn)段的比值總是正數。
四、相似三角形（多邊形）的性質(zhì)：相似三角形對應角相等，對應邊成比例，相似三角形對應高的比、對應角平分線(xiàn)的比和對應中線(xiàn)的比都等于相似比。相似多邊形的周長(cháng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：
1、三邊對應成比例的兩個(gè)三角形相似；
2、兩角對應相等的兩個(gè)三角形相似；
3、兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等；
4、定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個(gè)三角形相似。
5、定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）相交，所構成的三角形與原三角形相似。
在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似。
1、兩個(gè)全等三角形一定相似。
2、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似
3、兩個(gè)等邊三角形一定相似。
4、兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似。
七、位似圖形上任意一對對應點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比。
八、�？贾R點(diǎn)：
1、比例的基本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì)。
2、相似三角形的性質(zhì)及判定。相似多邊形的性質(zhì)。
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