數學(xué)橢圓知識點(diǎn)歸納總結

數學(xué)橢圓知識點(diǎn)歸納總結

　　在平日的學(xué)習中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識點(diǎn)，知識點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過(guò)練習我能掌握”的內容。哪些才是我們真正需要的知識點(diǎn)呢？下面是小編為大家整理的數學(xué)橢圓知識點(diǎn)歸納總結，希望對大家有所幫助。

　　橢圓的第一定義

　　即：│PF1│+│PF2│=2a

　　其中兩定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離│F1F2│=2c<2a叫做橢圓的焦距。

　　長(cháng)軸長(cháng)| A1A2 |=2a; 短軸長(cháng) | B1B2 |=2b。

　　橢圓的第二定義

　　平面內到定點(diǎn)F的距離與到定直線(xiàn)的距離之比為常數e(即橢圓的離心率，e=c/a)的點(diǎn)的集合(定點(diǎn)F不在定直線(xiàn)上，該常數為小于1的正數) 其中定點(diǎn)F為橢圓的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)稱(chēng)為橢圓的準線(xiàn)(該定直線(xiàn)的方程是x=±a^2/c[焦點(diǎn)在X軸上];或者y=±a^2/c[焦點(diǎn)在Y軸上])。

　　橢圓的其他定義

　　根據橢圓的一條重要性質(zhì)，也就是橢圓上的點(diǎn)與橢圓短軸兩端點(diǎn)連線(xiàn)的斜率之積是定值 定值為e^2-1 可以得出：平面內與兩定點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率之積是常數k的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，此時(shí)k應滿(mǎn)足一定的條件，也就是排除斜率不存在的情況，還有K應滿(mǎn)足<0且不等于-1。

　　簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

　　1、范圍

　　2、對稱(chēng)性：關(guān)于X軸對稱(chēng)，Y軸對稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱(chēng)。

　　3、頂點(diǎn)：(當中心為原點(diǎn)時(shí))(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)

　　4、離心率：e=c/a

　　5、離心率范圍 0

　　6、離心率越大橢圓就越扁，越小則越接近于圓

　　知識要領(lǐng)總結：根據橢圓的一條重要性質(zhì)，也就是橢圓上的點(diǎn)與橢圓短軸兩端點(diǎn)連線(xiàn)的斜率之積是定值。

　　橢圓的面積公式

　　S=(圓周率)ab(其中a,b分別是橢圓的長(cháng)半軸,短半軸的長(cháng)).

　　或S=(圓周率)AB/4(其中A,B分別是橢圓的長(cháng)軸,短軸的長(cháng)).

　　橢圓的周長(cháng)公式

　　橢圓周長(cháng)沒(méi)有公式，有積分式或無(wú)限項展開(kāi)式。

　　橢圓周長(cháng)(L)的精確計算要用到積分或無(wú)窮級數的求和。如

　　L = /2]4axsqrt(1-(excost)^2)dt((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長(cháng)], 其中a為橢圓長(cháng)半軸,e為離心率

　　橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對應的準線(xiàn)的距離之比，設橢圓上點(diǎn)P到某焦點(diǎn)距離為PF，到對應準線(xiàn)距離為PL，則

　　e=PF/PL

　　橢圓的準線(xiàn)方程

　　x=a^2/C

　　橢圓的離心率公式

　　e=c/a(e1,因為2a2c)

　　橢圓的焦準距 ：橢圓的焦點(diǎn)與其相應準線(xiàn)(如焦點(diǎn)(c,0)與準線(xiàn)x=+a^2/C)的距離,數值=b^2/c

　　橢圓焦半徑公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0

　　橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex

　　過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex

　　橢圓的通徑：過(guò)焦點(diǎn)的垂直于x軸(或y軸)的直線(xiàn)與橢圓的兩交點(diǎn)A,B之間的距離，數值=2b^2/a

　　點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系 點(diǎn)M(x0，y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1

　　點(diǎn)在圓內： x0^2/a^2+y0^2/b^21

　　點(diǎn)在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

　　點(diǎn)在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^21

　　直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系

　　y=kx+m ①

　　x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②

　　由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1

　　相切△=0

　　相離△0無(wú)交點(diǎn)

　　相交△0 可利用弦長(cháng)公式：A(x1,y1) B(x2,y2)

　　|AB|=d = (1+k^2)|x1-x2| = (1+k^2)(x1-x2)^2 = (1+1/k^2)|y1-y2| = (1+1/k^2)(y1-y2)^2

　　橢圓通徑(定義：圓錐曲線(xiàn)(除圓外)中，過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦)公式：2b^2/a

　　橢圓的斜率公式 過(guò)橢圓上x(chóng)^2/a^2+y^2/b^2=1上一點(diǎn)(x，y)的切線(xiàn)斜率為 -(b^2)X/(a^2)y

　　數學(xué)橢圓知識點(diǎn)

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　�、褟蛿担簭蛿档母拍钆c運算

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2注：（a，b）是圓心坐標

　　圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F>0

　　拋物線(xiàn)標準方程y2=2pxy2=—2p_2=2pyx2=—2py

　　直棱柱側面積S=c_h斜棱柱側面積S=c_h

　　正棱錐側面積S=1/2c_h正棱臺側面積S=1/2（c+c）h

　　圓臺側面積S=1/2（c+c）l=pi（R+r）l球的表面積S=4pi_r2

　　圓柱側面積S=c_h=2pi_h圓錐側面積S=1/2_c_l=pi_r_l

　　弧長(cháng)公式l=a_ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2_l_r

　　錐體體積公式V=1/3_S_H圓錐體體積公式V=1/3_pi_r2h

　　斜棱柱體積V=SL注：其中，S是直截面面積，L是側棱長(cháng)

　　柱體體積公式V=s_h圓柱體V=p_r2h

　　《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》知識點(diǎn)

　�。ㄒ唬�、對性質(zhì)的考查：

　　1、范圍：要注意方程與函數的區別與聯(lián)系；與橢圓有關(guān)的求最值是變量的取值范圍；作橢圓的草圖。

　　2、對稱(chēng)性：橢圓的中心及其對稱(chēng)性；判斷曲線(xiàn)關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)對稱(chēng)的依據；如果曲線(xiàn)具有關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)對稱(chēng)中的任意兩種，那么它也具有另一種對稱(chēng)性；注意橢圓不因坐標軸改變的固有性質(zhì)。

　　3、頂點(diǎn)：橢圓的頂點(diǎn)坐標；一般二次曲線(xiàn)的頂點(diǎn)即是曲線(xiàn)與對稱(chēng)軸的交點(diǎn)；橢圓中a、b、c的幾何意義（橢圓的特征三角形及離心率的三角函數表示）。

　　4、離心率：離心率的定義；橢圓離心率的取值范圍：（0，1）；橢圓的離心率的變化對橢圓的影響：當e趨向于1時(shí)：c趨向于a，此時(shí)，橢圓越扁平；當e趨向于0時(shí)：c趨向于0，此時(shí)，橢圓越接近于圓；當且僅當a=b時(shí)，c=0，兩焦點(diǎn)重合，橢圓變成圓。

　�。ǘ�）、課本例題的變形考查：

　　1、近日點(diǎn)、遠日點(diǎn)的概念：橢圓上任意一點(diǎn)p（x，y）到橢圓一焦點(diǎn)距離的最大值：a+c與最小值：a—c及取最值時(shí)點(diǎn)p的坐標；

　　2、橢圓的第二定義及其應用；橢圓的準線(xiàn)方程及兩準線(xiàn)間的距離、焦準距：焦半徑公式。

　　3、已知橢圓內一點(diǎn)m，在橢圓上求一點(diǎn)p，使點(diǎn)p到點(diǎn)m與到橢圓準線(xiàn)的距離的和最小的求法。

　　4、橢圓的參數方程及橢圓的離心角：橢圓的參數方程的簡(jiǎn)單應用：

　　5、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)與橢圓相交時(shí)的弦長(cháng)及弦中點(diǎn)問(wèn)題。

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