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《總復習：平面圖形的周長(cháng)和面積》數學(xué)公開(kāi)課教案
撰寫(xiě)公開(kāi)課教案是每個(gè)教師都必需熟悉的一項工作，好的公開(kāi)課教案能夠激發(fā)同學(xué)興趣，培養同學(xué)多方面的能力，有效提高課堂教學(xué)效率。本站提供的這套新課標六年級下冊《總復習：平面圖形的周長(cháng)和面積》公開(kāi)課教案符合新課標的規范，思路清晰，結構合理，適合同學(xué)的年齡特征，與素質(zhì)教育的要求相吻合，具有科學(xué)性、實(shí)用性等優(yōu)點(diǎn)。
本單元全面、系統地復習小學(xué)階段教學(xué)的數學(xué)知識，既是全冊教材的一個(gè)重要單元，也是全套教材的重要組成局部。通過(guò)本單元的教學(xué)，圓滿(mǎn)完成小學(xué)階段的數學(xué)教學(xué)任務(wù)，為第三學(xué)段的教學(xué)打下扎實(shí)的基礎�？倧土暦帧皵蹬c代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實(shí)踐與綜合應用”四局部進(jìn)行，前三局部先回憶重要的基礎知識和思想方法，溝通知識之間的聯(lián)系，整理成合理的認知結構。再通過(guò)適量的練習，加強對知識的理解，形成必要的技能。第四局部綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，解決與生活密切聯(lián)系的、具有挑戰性的問(wèn)題，發(fā)展解決問(wèn)題的能力，培養應用意識。
1． “數與代數”領(lǐng)域。
“數與代數”領(lǐng)域的內容很多，為了便于復習，按數的認識、數的運算、式與方程、正比例與反比例四節編排。
�。�1） 回憶學(xué)過(guò)的數，溝通整數、小數、分數的聯(lián)系，突出數的應用，重視培養數感。
在一~四年級教材里主要教學(xué)整數（嚴格地說(shuō)是自然數），初步教學(xué)小數和分數。五、六年級教材里初步教學(xué)負數，著(zhù)重教學(xué)小數、分數和百分數。本單元編排數的認識這一節，要復習這些數的意義，形成清晰的數概念。先讓同學(xué)說(shuō)說(shuō)學(xué)過(guò)了哪些數，以和對這些數和相互聯(lián)系的認識，四個(gè)卡通的交流是同學(xué)的初步回憶，除此以外，同學(xué)還能說(shuō)出分數的意義、百分數的意義等知識。要協(xié)助同學(xué)回憶學(xué)過(guò)的數，如自然數是在三年級（下冊）教學(xué)的，假如同學(xué)已經(jīng)遺忘，可以由教師指出，讓同學(xué)再認。又如負數是在五年級（上冊）教學(xué)的，可以利用表示零上溫度、零下溫度等實(shí)例，讓同學(xué)體會(huì )負數比0小。再如復習分數意義，要突出單位“1”可以是一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計量單位或者一個(gè)整體……在初步回憶的基礎上，教材提出三個(gè)討論題，進(jìn)一步梳理知識。表示整數和小數都應用十進(jìn)制計數法，在討論題（1）里應該聯(lián)系具體的整數和小數，復習計數單位和數位的知識，理解相鄰計數單位間的進(jìn)率都是10；還要分析整數和小數的組成，體會(huì )十進(jìn)制計數法，正確掌握讀數方法。百分數只表示一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾，也就是只表示兩個(gè)數的比，不表示具體的數量。這既是百分數與分數的聯(lián)系，也是它們的區別。討論題（2）要聯(lián)系實(shí)例進(jìn)行比較，如把1噸煤平均分成5份，用去其中的1份，用去了這些煤的1/5，是1/5噸。假如用百分數來(lái)表示，只能是用去了這些煤的20%，不能說(shuō)用去了20%噸。在小數的末尾添上0或者去掉0，只改變小數的計數單位，不改變小數的大小。如0.50是50/100，而0.500是50０/1000，0.5是5/10。小數的性質(zhì)與分數的基本性質(zhì)是一致的，可以用對應排列的兩組等式來(lái)說(shuō)明.討論題（3）用分數的基本性質(zhì)說(shuō)明小數的性質(zhì)，能進(jìn)一步理解小數意義以和小數與分數的聯(lián)系。
練習與實(shí)踐編排了14道習題，進(jìn)一步復習數的知識。涉和的內容有數的意義和表示方法，數的改寫(xiě)與求近似數，數的大小比較，通過(guò)移動(dòng)小數點(diǎn)的位置計算一個(gè)數乘（或除以）10、100、1000，因數與倍數的概念以和有關(guān)的知識。教學(xué)這些題要注意兩點(diǎn)，一是先讓同學(xué)獨立解答，再組織交流，進(jìn)行必要的評講。第1題要說(shuō)說(shuō)填數時(shí)的考慮，利用直線(xiàn)下面的整數，理解負數是與正數意義相反的數，是比0小的數；利用直線(xiàn)上面的數理解真分數、假分數的意義；把直線(xiàn)上、下的分數和小數聯(lián)系起來(lái)，理解數之間的關(guān)系。第9題要體會(huì )改變大數的單位或求大數的近似數，能方便對數的理解或讀、寫(xiě)。第10題里包括許多概念，要理解素數與合數、奇數和偶數是按不同規范對數進(jìn)行分類(lèi)，還要整理因數與倍數、公因數與公倍數的概念和相互關(guān)系。二是讓同學(xué)體會(huì )數的實(shí)際應用，發(fā)展數感。第3題解釋車(chē)票和商品標識上的數的具體含義，第4題自主收集用數表達的信息，能讓同學(xué)體驗數描述了生活中的現象、事物，感受用數表達和交流信息，既方便又準確。第12題體會(huì )各組數的發(fā)展趨勢，第13題借助直觀(guān)圖形進(jìn)行估計，第14題結合圖形感受數的大小，這些題把發(fā)展數感落實(shí)到應用知識解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中。
�。�2） 整理數的運算知識，培養計算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
數的運算分兩段復習，第一段復習四則計算，第二段復習四則混合運算和運算律。
復習四則計算，先溝通整數、小數、分數的加、減計算法則之間的聯(lián)系。由于計算加、減法是把相同單位的數相加、減，所以計算整數加、減法要把相同數位對齊，計算小數加、減法要把小數點(diǎn)對齊，計算分數加、減法要先通分化成同分母分數。再溝通小數乘、除法與整數乘、除法的聯(lián)系，突出計算小數乘、除法分別應用積的變化規律和商不變的規律轉化成整數乘、除法。還要溝通分數除法與分數乘法的聯(lián)系，突出分數除法是應用倒數的知識轉化成分數乘法計算的。
第87頁(yè)練習與實(shí)踐從兩方面培養計算能力，一是通過(guò)第1~4題練習口算、筆算和估算，使同學(xué)能正確計算，并具有驗算的習慣。對口算的基本要求是：能計算百以?xún)鹊膬晌粩导�、減兩位數以和相應的小數加、減法，能計算百以?xún)鹊膬晌粩党艘晃粩�、兩位數除以一位數以和相應的小數乘、除法，能進(jìn)行比較簡(jiǎn)單的分數四則計算。對筆算的基本要求是：能計算三位數的加、減法和相應的小數加、減法，能計算三位數乘兩位數、三位數除以?xún)晌粩岛拖鄳男党�、除法，能進(jìn)行分數的四則計算。對整數四則計算的估算要求是： 把參與運算的數看作最接近的整百數或整十數，通過(guò)口算得到結果大約是多少。二是通過(guò)第5題學(xué)會(huì )從實(shí)際問(wèn)題和自身的計算水平動(dòng)身，選擇比較適宜的計算方式，省力而高效地解決實(shí)際問(wèn)題。對大多數同學(xué)而言，第（1）題可以口算，第（2）題可以估算，第（3）題可以筆算，第（4）題可以使用計算器。個(gè)別同學(xué)解答第（2）題用筆算、第（3）題用口算也是允許的。
復習運算順序和運算律，先整理知識，再應用知識。整數、小數、分數的四則混合運算順序是相同的，可以分四種情況引導同學(xué)回憶，即算式中只有加、減法或者只有乘、除法；算式中有乘、除法，也有加、減法，但沒(méi)有括號；算式中有小括號；算式中有中括號。整數、小數、分數的加法和乘法都存在運算律，教材要求同學(xué)舉例說(shuō)明并用字母表示，理解各條運算律的內涵。第89頁(yè)練習與實(shí)踐第1、2題分別應用運算順序進(jìn)行四則混合運算和應用運算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運算。第3題里既有按運算順序計算的題，也有用運算律簡(jiǎn)算的題，讓同學(xué)選擇合適的方法計算，從中可以獲得兩點(diǎn)體會(huì )：第一，運算順序是進(jìn)行混合運算的一般規則，而運算律能改變原來(lái)的運算順序；第二，簡(jiǎn)便運算是有條件地進(jìn)行的，在計算時(shí)要認真審題，發(fā)現和利用可以簡(jiǎn)便計算的條件與機會(huì )。練習與實(shí)踐的另一個(gè)重點(diǎn)是解決實(shí)際問(wèn)題，第4、5題是一般的兩、三步計算的問(wèn)題，第7~12題是分數、百分數的問(wèn)題。教學(xué)第4、5題要整理解決問(wèn)題的基本思路，利用條件之間、問(wèn)題與條件之間的聯(lián)系分析數量關(guān)系，設計解題步驟。教學(xué)第7~12題要充沛發(fā)揮一題多問(wèn)或題組的作用，通過(guò)比較、梳理強化概念和解題思路。如第7題比較各年級出勤率的算法，進(jìn)一步掌握百分率的知識。第8題里的三個(gè)問(wèn)題能進(jìn)一步理解增加百分之幾、節約百分之幾的含義與數量關(guān)系。第9題分別求出一、二、三等獎的獎券張數，能進(jìn)一步強化求一個(gè)數的百分之幾是多少的概念。第10題要溝通各種百分數問(wèn)題的內在聯(lián)系，還要體會(huì )（1）、（2）兩題在數量關(guān)系和解題方法上的不同。
�。�3） 復習式與方程的知識，發(fā)展解決問(wèn)題的戰略。
在這一節教材里，通過(guò)三個(gè)問(wèn)題提取用字母表示數的經(jīng)驗，整理方程與等式的聯(lián)系和區別，回憶學(xué)過(guò)的等式性質(zhì)，這些都用舉例說(shuō)明的方式進(jìn)行。含有字母的式子不只能表示周長(cháng)、面積、體積的計算公式，能表示運算律，還能表示常用的數量關(guān)系。練習與實(shí)踐第1題用字母表示數量關(guān)系，是列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基礎，教學(xué)這道題要讓同學(xué)說(shuō)說(shuō)式子里的字母表示什么數量，式子表示什么數量，式子是根據什么數量關(guān)系寫(xiě)的，以和用字母表示數應遵循的書(shū)寫(xiě)規則。第2題要解釋解方程的過(guò)程，說(shuō)說(shuō)等式的兩邊同時(shí)加上或減去了幾、同時(shí)乘或除以了幾。列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的常用方法，列方程的考慮和列算式不同，要利用題目中最主要的數量關(guān)系作為列方程的依據。第3~8題的重點(diǎn)是復習列方程解決問(wèn)題的一般步驟，應突出解題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系�？梢栽谕瑢W(xué)獨立解答之后，認真討論各道題的等量關(guān)系，說(shuō)說(shuō)是怎樣找的，交流尋找等量關(guān)系的體會(huì )和經(jīng)驗，提高列方程解決問(wèn)題的能力。
�。�4） 復習正比例和反比例，掌握變化著(zhù)的現象里的不變特征。
本節教材的復習內容分兩段編排，先復習比與比例的知識，再復習正比例與反比例。
復習比的知識抓住三點(diǎn)進(jìn)行，一是舉實(shí)例說(shuō)說(shuō)什么是比，既要有兩個(gè)同類(lèi)數量的比，也要有兩個(gè)不同類(lèi)數量的比，使同學(xué)對比的含義有比較全面的理解。二是通過(guò)改寫(xiě)a∶b，溝通比與分數、除法的關(guān)系，從除數不能是0體會(huì )分母、比的后項也不能是0。三是找出比的基本性質(zhì)、分數的基本性質(zhì)、商不變的規律之間的內在聯(lián)系，完善認知結構。練習與實(shí)踐第1~6題配合比與比例的復習，包括寫(xiě)出比、求比值、把比值相等的兩個(gè)比組成比例，應用比例的基本性質(zhì)解比例和解答按比例分配的問(wèn)題等內容。其中第2題假如丈量準確、計算正確，各人的頭長(cháng)與身高的比的比值、一庹長(cháng)與身高的比的比值、腳長(cháng)與身高的比的比值分別是接近的。要利用第3題里的比組成比例，回憶比例的意義和性質(zhì)，理解把照片①變成照片④是把圖形按一定的比縮小，把照片④變成照片①是按一定的比把圖形放大。
復習正比例和反比例，重點(diǎn)是它們的意義。教材讓同學(xué)回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關(guān)系的特征是兩種相關(guān)聯(lián)變量的商堅持一定，反比例關(guān)系的特征是兩種相關(guān)聯(lián)變量的積堅持一定。再通過(guò)第7、8題的判斷，進(jìn)一步鞏固正比例和反比例的概念。第9題復習正比例的圖像，其中汽車(chē)行駛的路程和耗油量是否成正比例，要利用圖像找出幾組相對應的數，組成比并求出比值，根據正比例的意義進(jìn)行判斷。
2． “空間與圖形”領(lǐng)域。
“空間與圖形”領(lǐng)域的內容分圖形的認識、丈量、圖形與變換、圖形與位置三節編排復習，其中第一節里的形、體知識以和丈量知識都比較多，又分平面圖形、面積計算、立體圖形、體積計算四段編排。
�。�1） 分層復習圖形知識，溝通平面圖形間的聯(lián)系。
復習圖形知識按“線(xiàn)—角—形”的線(xiàn)索進(jìn)行。
同學(xué)已經(jīng)認識的線(xiàn)有直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段。線(xiàn)段是二年級教學(xué)的，只是聯(lián)系線(xiàn)段的圖形描述了它是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)，長(cháng)度是可以度量的。直線(xiàn)和射線(xiàn)是四年級教學(xué)的，通過(guò)線(xiàn)段向一端無(wú)限延長(cháng)或向兩端無(wú)限延長(cháng)分別形成射線(xiàn)和直線(xiàn)的概念。復習直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的特征，一方面要突出它們都是直的線(xiàn)，另一方面要清楚它們的區別在于有、無(wú)端點(diǎn)和有幾個(gè)端點(diǎn)。整理直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的關(guān)系，可以按以前的認知線(xiàn)索，通過(guò)線(xiàn)段的端點(diǎn)無(wú)限延長(cháng)溝通聯(lián)系，體會(huì )線(xiàn)段是直線(xiàn)或射線(xiàn)的一局部。四年級（上冊）教學(xué)的平行與相交，是同一平面內兩條直線(xiàn)的常見(jiàn)位置關(guān)系。假如兩條直線(xiàn)相交成直角，則這兩條直線(xiàn)互相垂直，垂直是特殊的相交。同學(xué)舉例說(shuō)說(shuō)同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，有可能只說(shuō)出平行與垂直，也有可能說(shuō)成平行、相交、垂直。假如出現這些情況，應適當予以糾正。
從一點(diǎn)向不同方向畫(huà)兩條射線(xiàn)，組成的圖形是角。把一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉，能形成大大小小的角。復習角的認識把這兩種認識結合起來(lái)，“圍繞角的頂點(diǎn)旋轉角的一條邊”要先出現角的圖形，指出它的頂點(diǎn)和兩條邊，然后使角的頂點(diǎn)和一條邊固定不動(dòng)，另一條邊旋轉，讓同學(xué)體會(huì )角的大小發(fā)生了變化，從而理解角的大小是它兩條邊的叉開(kāi)程度。復習角的分類(lèi)可以分三步進(jìn)行，第一步隨著(zhù)活動(dòng)角從小到大地變化依次回憶銳角、直角、鈍角、平角與周角。第二步分別說(shuō)出直角、平角和周角的度數，整理這三類(lèi)角的大小關(guān)系。第三步描述銳角和鈍角，突出鈍角大于90°、小于180°。
復習了平面圖形，先把學(xué)過(guò)的圖形分成由線(xiàn)段圍成的和由曲線(xiàn)圍成的兩類(lèi)，又把線(xiàn)段圍成的圖形按邊的數量分成三角形、四邊形、五邊形……然后著(zhù)重整理三角形、四邊形、圓的知識。
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