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《探索圖形》教學(xué)設計
《探索圖形》教案
教學(xué)目標：
1.借助正方體涂色問(wèn)題，通過(guò)實(shí)際操作、演示、想象等活動(dòng)發(fā)現小正方體涂色情況的位置特征和規律。
2.在探索規律的過(guò)程中，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過(guò)程，獲得一些研究數學(xué)問(wèn)題的方法和經(jīng)驗。
3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數學(xué)的有趣，激發(fā)主動(dòng)探索、勇于實(shí)踐的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)：
學(xué)會(huì )從簡(jiǎn)單的情況找規律，解決復雜問(wèn)題的化繁為簡(jiǎn)的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
探索規律的歸納方法。
教學(xué)準備：
小正方體學(xué)具和。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習導入
1、正方體有什么特征？
2、提問(wèn)：棱長(cháng)為10厘米的大正方體是由多少個(gè)棱長(cháng)1厘米的小正方體拼成的？
3、導入：如果給這個(gè)正方體的表面涂上顏色，每個(gè)小正方體涂色的部分會(huì )一樣多嗎？
學(xué)生觀(guān)察分類(lèi)：三面涂色的塊數、兩面涂色的塊數、一面涂色的塊數、沒(méi)有涂色的塊數
師：你們能數出每一類(lèi)小正方體到底有多少塊嗎？
師：這個(gè)圖形太復雜了，我們很難數出。這樣吧，我們先來(lái)研究簡(jiǎn)單的圖形，探索圖形中蘊含的規律，再利用規律去解決復雜的圖形，好嗎？（板書(shū)課題：探索圖形）
二、探索新知
1、發(fā)現規律。
用棱長(cháng)1c的小正方體拼成棱長(cháng)為2c的大正方體（即①號），問(wèn)一共有多少塊小正方體？然后討論：如果把它的表面涂上顏色，每個(gè)小正方體會(huì )有幾個(gè)面涂色？
觀(guān)察②、③號大正方體，想一想：每個(gè)小正方體會(huì )涂色幾個(gè)面？看一看：每類(lèi)小正方體都在什么位置。
�。�3）匯報交流
各小組匯報時(shí)，配合演示，集體訂正。
A、三面涂色：當學(xué)生說(shuō)出有8個(gè)三面涂色的小正方體時(shí)，追問(wèn)：哪8個(gè)？學(xué)生說(shuō)出三面涂色的小正方體在原來(lái)大正方體8個(gè)頂點(diǎn)的位置。
B、兩面涂色：可能有的學(xué)生是數出來(lái)的，也可能有的學(xué)生是用2×12算出來(lái)的。 先讓用計算方法的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“為什么用2×12”從而引導學(xué)生發(fā)現兩面涂色的小正方體都在原來(lái)大正方體的棱的位置，體會(huì )可以從一條棱上有2個(gè)兩面涂色的，推算出12條棱上就有24個(gè)兩面涂色的。 引導比較“數”和“算”哪種更簡(jiǎn)便。
C、一面涂色：著(zhù)重交流明確可以由一面有4個(gè)一面涂色的小正方體，推算出6個(gè)面一共有4×6=24個(gè)一面涂色的小正方體。 還要追問(wèn)：4從哪來(lái)的?
D、利用經(jīng)驗自主探究沒(méi)有涂色的小正方體與原來(lái)大正方體的關(guān)系。
a引導學(xué)生自主提出新問(wèn)題：沒(méi)有涂色的小正方體有多少個(gè)？
b學(xué)生討論方法。估計大部分學(xué)生是用小正方體的總個(gè)數減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個(gè)數。 ?
c實(shí)物演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生尋求更簡(jiǎn)便的方法。
2、驗證猜想。
�。�1）如果拼成棱長(cháng)為5c、6c的大正方體后，你能猜想一下三面、兩面、一面、沒(méi)有涂色的小正方體各有多少個(gè)？
�。�2）演示，驗證學(xué)生的猜想。
3、演示，總結規律。
三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點(diǎn)的位置。不論棱長(cháng)是幾，分割后三面涂色的小正方體的個(gè)數都是8個(gè)。
兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置。只要用每條棱中間兩面涂 2色的小正方體的個(gè)數乘12，就得出兩面涂色的小正方體的總個(gè)數，即 （n-2）x12。
一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每個(gè)面上一面涂色的小正方體的個(gè)數乘6，就得出一面涂色的小正方體的總個(gè)數，即 （n-2）x（n-2）x6。
沒(méi)有涂色的小正方體在正方體里面除去表面一層的位置。所以有用小正方體的總個(gè)數減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個(gè)數。 或演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生尋求更簡(jiǎn)便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。
三、鞏固拓展
現在能解決我們開(kāi)始遇到的問(wèn)題了嗎？
三面涂色：8塊；
兩面涂色：（10-2）x12=96（塊）；
一面涂色：（10-2）x（10-2）x6=384（塊）；
沒(méi)有涂色：（10-2）x（10-2）x（10-2）=512（塊）。
四、課堂小結
教師小結：當我們遇到比較復雜的問(wèn)題，解決起來(lái)有困難時(shí)，可以嘗試先從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始，看能否發(fā)現規律，再應用規律去解決復雜的問(wèn)題，這是一種解決問(wèn)題常用的思想方法。（化繁為簡(jiǎn)）
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