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小學(xué)數學(xué)鴿巢問(wèn)題課件
【教學(xué)目標】
1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì )用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數學(xué)思維。
3、通過(guò)“抽屜原理”的靈活應用感受數學(xué)的魅力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì )用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數學(xué)思維。
【教學(xué)準備】
多媒體課件、鉛筆、文具盒等。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境，導入新知
老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”。
請4位同學(xué)上來(lái)，擺開(kāi)3張凳子。
老師宣布游戲規則：4位同學(xué)跟隨著(zhù)音樂(lè )（甩蔥歌）圍著(zhù)凳子轉圈，音樂(lè )“�！钡臅r(shí)候，四個(gè)人每個(gè)人都必須坐在凳子上。
教師背對著(zhù)游戲的學(xué)生。
師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著(zhù)2位同學(xué)。老師說(shuō)得對嗎？
師：老師為什么說(shuō)得這么肯定呢？其實(shí)這里面蘊含一個(gè)深奧的道理，今天我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題——鴿巢問(wèn)題（板書(shū)課題）。
二、自主操作，探究新知
1、觀(guān)察猜測
多媒體出示例1：4枝鉛筆，3個(gè)文具盒。
師：4個(gè)人坐3張凳子，不管怎么坐，總有一張凳子至少坐兩個(gè)同學(xué)。4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中呢？
【不管怎么放，總有一個(gè)文具盒中至少放進(jìn)2枝鉛筆�！�
師：真的是這樣嗎？為什么會(huì )這樣呢？你能給大家解釋這一現象嗎？
2、自主思考
�。�1）獨立思考：怎樣解釋這一現象？
�。�2）小組合作，拿鉛筆和文具盒實(shí)際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?
3、交流討論
學(xué)生匯報是用什么辦法來(lái)解釋這一現象的。
學(xué)情預設：
第一種：用實(shí)物擺一擺，把所有的擺放結果都羅列出來(lái)。
學(xué)生展示把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里的幾種不同擺放情況。
課件再演示四種擺法。
請學(xué)生觀(guān)察不同的放法，能發(fā)現什么？
引導學(xué)生發(fā)現：每一種擺放情況，都一定有一個(gè)文具盒中至少有2枝鉛筆。也就是說(shuō)不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。
第二種：假設法
教師請只擺了一種或沒(méi)有擺放就能解釋的同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的想法。
師：其他學(xué)生是否明白他的想法呢？
學(xué)生在交流中明確：可以假設先在每個(gè)文具盒中放1枝鉛筆，3個(gè)文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先平均分，每個(gè)文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì )出現總有一個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆。
你可以列個(gè)算式嗎？根據學(xué)生的回答板書(shū)：4÷3=1??1 1+1=2
4、比較優(yōu)化。
請學(xué)生繼續思考：
如果把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，結果是否一樣呢？怎樣解釋這一現象？ 請學(xué)生繼續思考：
把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里呢？
把10枝鉛筆放進(jìn)9個(gè)文具盒里呢？
把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里呢？
你發(fā)現了什么？
引導學(xué)生發(fā)現：只要放的鉛筆數比文具盒的數量多1，不論怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。
5.請學(xué)生繼續思考：如果要放的鉛筆數比文具盒的數量多2呢？多3呢？多4呢？
討論：把6支筆放在4個(gè)文具盒里，會(huì )有什么結果呢？
繼續思考： 把7支筆放在4個(gè)文具盒里，會(huì )有什么結果呢？
把8支筆放在4個(gè)文具盒里，會(huì )有什么結果呢？
出示計算絕招：
物體數÷抽屜數=商??余數
至少數=商數+1
整除時(shí) 至少數=商數
6.其實(shí)這一發(fā)現早在150多年前有一位數學(xué)家就提出來(lái)了。課件出示你知道嗎。
“ 抽屜原理”又稱(chēng)“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用�！俺閷显怼钡膽檬乔ё內f(wàn)化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問(wèn)題。
三、靈活應用，解決問(wèn)題
1.解釋課前所做的搶凳子游戲。
2.師拿出撲克牌，問(wèn)：對于撲克牌，你有哪些了解？
從撲克牌中取出兩張王牌，找5名學(xué)生，在剩下的52張中任意抽出5張，讓其他同學(xué)猜抽牌的結果，并說(shuō)明理由。
3．、第70頁(yè)“做一做”。
�。�1）課件出示：5只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？
�。�2）學(xué)生獨立思考，自主探究。
�。�3）交流，說(shuō)理。
四、全課總結
這節課你懂得了什么原理？
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