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鴿巢問(wèn)題2教學(xué)實(shí)錄
導語(yǔ)：勤奮學(xué)習，在成績(jì)面前永不滿(mǎn)足，不斷追求更進(jìn)一步的理解，擴展更廣泛的課外積累，不斷對自己提出更高的學(xué)習目標。以下小編為大家介紹鴿巢問(wèn)題2教學(xué)實(shí)錄文章，歡迎大家閱讀參考!
鴿巢問(wèn)題2教學(xué)實(shí)錄
“鴿巢問(wèn)題”是六年級下冊?xún)热�，應用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復雜、覺(jué)得無(wú)從下手，卻又是相當有趣的數學(xué)問(wèn)題，<鴿巢問(wèn)題>教學(xué)反思。但對于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解和掌握“鴿巢問(wèn)題”還存在著(zhù)一定的難度。通過(guò)課堂教學(xué)，感受頗深。我的設計思路是這樣的：
1．創(chuàng )設情境.從學(xué)生熟悉的游戲開(kāi)始激發(fā)興趣，興趣是最好的老師。課前“你坐我猜”的小游戲，簡(jiǎn)單卻能真實(shí)的反映“鴿巢問(wèn)題”的本質(zhì)。通過(guò)小游戲，一下就抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺(jué)得這節課要探究的問(wèn)題，好玩又有意義。另外通過(guò)游戲中學(xué)生的疑問(wèn)，自然解決對“總有”和“至少”兩個(gè)詞的理解。
2．建立模型.本節課內容較難理解，所以根據小學(xué)生愛(ài)動(dòng)手特點(diǎn)充分放手，讓學(xué)生自主思考，化抽象為具體。恰當引導，教師是學(xué)生的合作者，引導者，教學(xué)反思《<鴿巢問(wèn)題>教學(xué)反思》。在活動(dòng)設計中，我著(zhù)重學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生、形成的過(guò)程。讓學(xué)生通過(guò)放一放、想一想、議一議的過(guò)程，把抽象的說(shuō)理用具體的實(shí)物演示出來(lái)，發(fā)現并描述、理解了最簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”。使學(xué)生明白我們今天研究所用的杯子相當于鴿巢，小棒相當于鴿子。生活中的很多問(wèn)題都是以小棒和杯子為模型解決的。
3．在活動(dòng)中引導學(xué)生感受數學(xué)的魅力。注意滲透數學(xué)和生活的聯(lián)系，并在游戲中深化知識。本節課的“鴿巢問(wèn)題”的建立是學(xué)生在觀(guān)察、操作、思考與推理的基礎上理解和發(fā)現的，學(xué)生學(xué)的積極主動(dòng)。以游戲引入，又以游戲結束，既調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的積極性，又學(xué)到了鴿巢問(wèn)題的知識，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的思維。學(xué)了“抽屜原理”有什么用？能解決生活中的什么問(wèn)題？教學(xué)中教師注重了聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。練習中設計了一組簡(jiǎn)單、真實(shí)的'生活情境：“讓一名學(xué)生在一副去掉了大小王的撲克牌中，任意抽取五張，問(wèn)題1：總有幾張牌的花色相同？”通過(guò)探究學(xué)生使明白本題中牌的花色就相當于抽屜數，抽出的5張相當于物體數；問(wèn)題2：如果隨意摸出14張，會(huì )有幾張牌的點(diǎn)數相同？由于前面鋪墊扎實(shí)，學(xué)生說(shuō)不用抽就輕松解決了；為了拓展學(xué)生的思維，深化所學(xué)知識，順勢拋出這樣的開(kāi)放問(wèn)題3：若從中抽出15張牌，你能確定什么？為什么？讓學(xué)生不僅需考慮撲克牌的花色，還要顧及牌的點(diǎn)數，這種深入挖掘教材的教法，有效拓寬了知識應用的深度和廣度。
但回顧整節課我覺(jué)得在同學(xué)體驗數學(xué)知識的發(fā)生過(guò)程中，總覺(jué)得這部分知識學(xué)生理解有一定難度，所以每次擺一擺，議一議的小組合作環(huán)節留的時(shí)間較多。
另外，雖然這節課中我跟學(xué)生的互動(dòng)也比以前有較大的進(jìn)步，但對于一些學(xué)生的精彩回答，還是表?yè)P激勵的不夠。
總之，課上完后，還是感覺(jué)有很多不足，也請大家多提寶貴意見(jiàn)。
鴿巢問(wèn)題2教學(xué)實(shí)錄2
單元要點(diǎn)分析
一、單元教材分析：
本教材專(zhuān)門(mén)安排“數學(xué)廣角”這一單元，向學(xué)生滲透一些重要的數學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內容是新增的內容。本單元教材通過(guò)幾個(gè)直觀(guān)例子，借助實(shí)際操作，向學(xué)生介紹“鴿巢問(wèn)題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問(wèn)題”這一數學(xué)方法的基礎上，對一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”，會(huì )用“鴿巢問(wèn)題”加以解決。在數學(xué)問(wèn)題中，有一類(lèi)與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題。在這類(lèi)問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或人）。這類(lèi)問(wèn)題依據的理論我們稱(chēng)之為“抽屜原理”�！俺閷显怼弊钕仁�19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷運用于解決數學(xué)問(wèn)題的，所以又稱(chēng)“狄利克雷原理”，也稱(chēng)之為“鴿巢問(wèn)題”�！傍澇矄�(wèn)題”的理論本身并不復雜，甚至可以說(shuō)是顯而易見(jiàn)的。但“鴿巢問(wèn)題”的應用卻是千變萬(wàn)化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結論。因此，“鴿巢問(wèn)題”在數論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。
二、單元三維目標導向：
1、知識與技能：（1）引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會(huì )用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習過(guò)程，體驗觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)的學(xué)習方法，滲透數形結合的思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：（1）體會(huì )數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體驗學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的樂(lè )趣。（2）理解知識的產(chǎn)生過(guò)程，受到歷史唯物注意的教育。（3）感受數學(xué)在實(shí)際生活中的作用，培養刻苦鉆研、探究新知的良好品質(zhì)。
三、單元教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：應用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題。引導學(xué)會(huì )把具體問(wèn)題轉化成“鴿巢問(wèn)題”。 難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問(wèn)題“解決的竅門(mén)進(jìn)行反復推理。
四、單元學(xué)情分析
“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類(lèi)問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，要引導學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將
這個(gè)問(wèn)題同“鴿巢原理”結合起來(lái)，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應有意識地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學(xué)生理解能力、學(xué)習能力和生活經(jīng)驗已達到能夠掌握本章內容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數學(xué)原理結合起來(lái)，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
五、教法和學(xué)法
1、讓學(xué)生經(jīng)歷“數學(xué)證明”的過(guò)程�？梢怨膭�、引導學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫(huà)草圖的方式進(jìn)行“說(shuō)理”。通過(guò)“說(shuō)理”的方式理解“鴿巢原理”的過(guò)程是一種數學(xué)證明的雛形。通過(guò)這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習較嚴密的數學(xué)證明做準備。
2、有意識地培養學(xué)生的“模型”思想。當我們面對一個(gè)具體的問(wèn)題時(shí)，能否將這個(gè)具體問(wèn)題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來(lái)，能否找到該問(wèn)題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內在關(guān)系，找出該問(wèn)題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問(wèn)題”的一般模型。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數學(xué)化”的過(guò)程，從紛繁復雜的現實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數學(xué)模型，是學(xué)生數學(xué)思維和能力的重要體現。
3、要適當把握教學(xué)要求�！傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復雜，但它的應用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì )遇到一些困難。例如，有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個(gè)“鴿巢”。因此，教學(xué)時(shí)，不必過(guò)于要求學(xué)生“說(shuō)理”的嚴密性，只要能結合具體問(wèn)題，把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了，鼓勵學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀(guān)方式進(jìn)行猜測、驗證。
六、單元課時(shí)劃分：本單元計劃課時(shí)數：6課時(shí)
鴿巢問(wèn)題?1課時(shí)
“鴿巢問(wèn)題”的具體應用?1課時(shí)
練習課??1課時(shí)
單元測評? 2課時(shí)
試卷講評? 1課時(shí)
第五單元數學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題
第一課時(shí)
課題：鴿巢問(wèn)題
教學(xué)內容：教材第68-70頁(yè)例1、例2，及“做一做”的第1題，及第71頁(yè)練習十三的1-2題。
教學(xué)目標：
1、知識與技能：了解“鴿巢問(wèn)題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會(huì )用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習過(guò)程，體驗觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)的學(xué)習方法，滲透數形結合的'思想。
3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生感受數學(xué)的魅力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：引導學(xué)生把具體問(wèn)題轉化成“鴿巢問(wèn)題”。
難點(diǎn)：找出“鴿巢問(wèn)題”解決的竅門(mén)進(jìn)行反復推理。
教學(xué)準備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入：
二、探究新知：
1.教學(xué)例1.(課件出示例題1情境圖）
思考問(wèn)題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？
學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現規律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認識“鴿巢問(wèn)題”的學(xué)習過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題。
(1)操作發(fā)現規律：通過(guò)吧4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。
(2)理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數大于或等于2支。
(3)探究證明。
方法一：用“枚舉法”證明。
方法二：用“分解法”證明。
把4分解成3個(gè)數。
由圖可知，把4分解成3個(gè)數，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個(gè)數中，至少有1個(gè)數是不小于2的數。
方法三：用“假設法”證明。
通過(guò)以上幾種方法證明都可以發(fā)現：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無(wú)論怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。
�。�4）認識“鴿巢問(wèn)題”
?像上面的問(wèn)題就是“鴿巢問(wèn)題”，也叫“抽屜問(wèn)題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問(wèn)題用“鴿巢問(wèn)題”的語(yǔ)言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。
這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數。
小結：只要放的鉛筆數比筆筒的數量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。 ?如果放的鉛筆數比筆筒的數量多2，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數量多3，那么總有1個(gè)筆筒里至少放2只鉛筆……
小結：只要放的鉛筆數比筆筒的數量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。
�。�5）歸納總結：
鴿巢原理（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。
2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）
思考問(wèn)題：（一）把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。為什么呢？（二）如果有8本書(shū)會(huì )怎樣呢？10本書(shū)呢？
學(xué)生通過(guò)“探究證明→得出結論”的學(xué)習過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題（一）。
�。�1）探究證明。
方法一：用數的分解法證明。
把7分解成3個(gè)數的和。把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種情況：
由圖可知，每種情況分得的3個(gè)數中，至少有1個(gè)數不小于3，也就是每種分法中最多那個(gè)數最小是3，即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。
方法二：用假設法證明。
把7本書(shū)平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書(shū)放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書(shū)。
�。�2）得出結論。
通過(guò)以上兩種方法都可以發(fā)現：7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。
學(xué)生通過(guò)“假設分析法→歸納總結”的學(xué)習過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題（二）。
�。�1）用假設法分析。
?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。
?10÷3=3（本）......1（本），把10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書(shū)。
�。�2）歸納總結：
綜合上面兩種情況，要把a本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書(shū)。
鴿巢原理（二）：古國把多與kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數，n是非0的自然數），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。
三、鞏固練習
1、完成教材第70頁(yè)的“做一做”第1題。
學(xué)生獨立思考解答問(wèn)題，集體交流、糾正。
2、完成教材第71頁(yè)練習十三的1-2題。
學(xué)生獨立思考解答問(wèn)題，集體交流、糾正。
四、課堂總結
板書(shū)設計：
鴿巢問(wèn)題
思考方法：
枚舉法、分解法、假設法
鴿巢原理（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數）
鴿巢原理（二）：古國把多與kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數，n是非0的自然數），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。
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