鴿巢問(wèn)題名師課堂實(shí)錄

鴿巢問(wèn)題名師課堂實(shí)錄

　　鴿巢原理也叫抽屜原理，是Ramsey定理的特例 。下面是小編為你帶來(lái)的鴿巢問(wèn)題名師課堂實(shí)錄 ，歡迎閱讀。

　　一、談話(huà)引入：

　　1、談話(huà)：你們知道“料事如神”這個(gè)詞是什么意思嗎？今天老師也能做到“料事如神”，你們信不信？現在老師任意點(diǎn)13位同學(xué)，我就可以肯定，至少有2個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月。你們信嗎？

　　2、驗證：學(xué)生報出生月份。

　　根據所報的月份，統計13人中生日在同一個(gè)月的學(xué)生人數。

　　適時(shí)引導：“至少2個(gè)同學(xué)”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反過(guò)來(lái)，生日在同一個(gè)月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句話(huà)概括就是“至少有2人”）

　　3、設疑：你們想知道這是為什么嗎？通過(guò)今天的學(xué)習，你就能解釋這個(gè)現象了。下面我們就來(lái)研究這類(lèi)問(wèn)題，我們先從簡(jiǎn)單的情況入手研究。

　　二、合作探究

　　（一）初步感知

　　1、出示題目：有3支鉛筆，2個(gè)筆筒（把實(shí)物擺放在講桌上），把3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，怎么放？有幾種不同的放法？誰(shuí)愿意上來(lái)試一試。

　　2、學(xué)生上臺實(shí)物演示。

　　可能有兩種情況：一個(gè)放3支，另一個(gè)不放；一個(gè)放2支，另一個(gè)放1支。

　　教師根據學(xué)生回答在黑板上畫(huà)圖和數的分解兩種方法表示兩種結果。（3，0）、（2、1）

　　3、提出問(wèn)題：“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話(huà)說(shuō)得對嗎？

　　學(xué)生嘗試回答，師引導：這句話(huà)里“總有一個(gè)筆筒”是什么意思？（一定有，不確定是哪個(gè)筆筒，最多的筆筒）。這句話(huà)里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）

　　4、得到結論：從剛才的實(shí)驗中，我們可以看到3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。

　　（二）列舉法

　　過(guò)渡：如果現在有4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，還會(huì )出現這樣的結論嗎？

　　1、小組合作：

　�。�1）畫(huà)一畫(huà)：借助“畫(huà)圖”或“數的分解”的方法把各種情況都表示出來(lái)；

　�。�2）找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支，用筆標出；

　�。�3）我們發(fā)現：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了（  ）支鉛筆。

　　2、學(xué)生匯報，展臺展示。

　　交流后明確：

　�。�1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）

　�。�2）每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。

　�。�3）總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。

　　3、小結：剛才我們通過(guò)“畫(huà)圖”、“數的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結論，找到“至少數”呢？

　　（三）假設法

　　1、學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書(shū)中有關(guān)“假設法”的截圖）

　　2、學(xué)生操作演示，教師圖示。

　　3、語(yǔ)言描述：把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，余下的1支，無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）

　　4、引導發(fā)現：

　�。�1）這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）

　�。�2）為什么要一開(kāi)始就平均分？（均勻地分，使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行）

　�。�3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支……1支  1+1＝2支）算式中的兩個(gè)“1”是什么意思？

　　5、引伸拓展：

　�。�1）5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（  ）支筆。

　�。�2）26支筆放進(jìn)25個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（  ）支筆。

　�。�3）100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（  ）支筆。

　　學(xué)生列出算式，依據算式說(shuō)理。

　　6、發(fā)現規律：剛才的這種方法就是“假設法”，它里面就蘊含了“平均分”，我們用有余數的除法算式把平均分的過(guò)程簡(jiǎn)明的表示出來(lái)了，現在會(huì )用簡(jiǎn)便方法求“至少數”嗎？

　　（四）建立模型

　　1、出示題目：5支筆放進(jìn)3支筆筒，5÷3=1支……2支

　　學(xué)生可能有兩種意見(jiàn)：總有一個(gè)筆筒里至少有2支，至少3支。

　　針對兩種結果，各自說(shuō)說(shuō)自己的想法。

　　2、小組討論，突破難點(diǎn)：至少2只還是3只？

　　3、學(xué)生說(shuō)理，邊擺邊說(shuō)：先平均分每個(gè)筆筒放進(jìn)1支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的筆筒里，所以至少2只。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）

　　4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）

　　5、強化：如果把筆和筆筒的數量進(jìn)一步增加呢？

　�。�1）10支筆放進(jìn)7個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？

　　10÷7＝1（支）…3（支）  1+1＝2（支）

　�。�2）14支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？

　　14÷4＝3（支）…2（支）  3+1＝4（支）

　�。�3）23支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？

　　23÷4＝5（支）…3（支）  5+1＝6（支）

　　6、對比算式，發(fā)現規律：先平均分，再用所得的“商+1”

　　7、強調：和余數有沒(méi)有關(guān)系？

　　學(xué)生交流，明確：與余數無(wú)關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1。

　　8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問(wèn)題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì )解答嗎？把蘋(píng)果放入抽屜，把書(shū)放入書(shū)架，高速路口同時(shí)有4輛車(chē)通過(guò)3個(gè)收費口……，類(lèi)似的問(wèn)題我們都可以用這種方法解答。

　　三、鴿巢原理的由來(lái)

　　微視頻：同學(xué)們從數學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據數據特征，發(fā)現了這些規律。你們發(fā)現的這個(gè)規律和一位數學(xué)家發(fā)現的規律一模一樣，只不過(guò)他是在150多年前發(fā)現的，你們知道他是誰(shuí)嗎？——德國數學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現的規律，就把這個(gè)規律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。

　　四、解決問(wèn)題

　　1、老師上課時(shí)提出的生日問(wèn)題，現在你能解釋嗎？

　　2、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？

　　3、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？

　　4、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

　　5、把15本書(shū)放進(jìn)4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有4本書(shū)，為什么？

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