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探究數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的運用有哪些
數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的作用越來(lái)越大，主流的經(jīng)濟學(xué)研究都離不開(kāi)數學(xué)。國際知名的經(jīng)濟學(xué)雜志，如《美國經(jīng)濟評論》除了每年美國經(jīng)濟學(xué)會(huì )年會(huì )的特刊之外，幾乎每一篇文章都有數學(xué)。自1969年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎頒布以來(lái)，獲獎?wù)咧杏胁挥脭祵W(xué)的，但人數要少得多。截至2007年，諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎共頒布了39屆，62人獲獎，而完全不用數學(xué)的經(jīng)濟學(xué)家只有5位。
在新古典經(jīng)濟學(xué)之前，從19世紀30年代，就有學(xué)者采用數學(xué)；邊際革命時(shí)期，數學(xué)有進(jìn)一步的運用；但在新古典經(jīng)濟學(xué)之后，數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的運用不斷強化，至少表現在三個(gè)不同的方面：一是計量經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展以及在經(jīng)濟理論實(shí)證研究中的作用；二是數理經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展；三是博弈論改寫(xiě)經(jīng)濟學(xué)。從語(yǔ)言經(jīng)濟學(xué)角度看，數學(xué)儀僅是經(jīng)濟學(xué)思想或原理表達的一種語(yǔ)言，它本身必須符合經(jīng)濟學(xué)的節約原則，即表達相同的思想或觀(guān)點(diǎn)采用最少或者最簡(jiǎn)練的語(yǔ)言，在語(yǔ)言文字相同的條件下要表達盡可能多的觀(guān)點(diǎn)或思想。
本文考察了數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的運用，分析數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中到底起什么作用，并采用語(yǔ)言經(jīng)濟學(xué)分析數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中運用的趨勢。
一、數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的運用：歷史回顧
大體上，數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的運用可以分為三個(gè)不同的階段：邊際革命之前，數學(xué)開(kāi)始在經(jīng)濟學(xué)中運用；邊際革命到新古典經(jīng)濟學(xué)之間，數學(xué)開(kāi)始顯現出在經(jīng)濟學(xué)中運用的重要性；新古典經(jīng)濟學(xué)之后，數學(xué)大量運用于經(jīng)濟學(xué)。
（一）邊際革命之前：萌芽階段
一般認為，數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的運用可以追溯到18世紀威廉·配第的《政治算術(shù)》和魁奈的《經(jīng)濟表》。配第試圖以簡(jiǎn)單的統計分析為政治經(jīng)濟學(xué)提供“精確性”基礎。他努力“用數學(xué)、重量和尺度的詞匯表達自己想說(shuō)的問(wèn)題”�？蔚摹督�(jīng)濟表》試圖通過(guò)理性演繹和數學(xué)運算去發(fā)現人類(lèi)社會(huì )的“自然秩序”。1826年，屠能（Johann Heinrich yon Thtinen）發(fā)表《孤立國》，首次利用了微積分和其他一些變數數學(xué)公式來(lái)表達若干經(jīng)濟范疇和原理，開(kāi)啟了運用數學(xué)模型研究問(wèn)題的先河。這時(shí)，經(jīng)濟學(xué)家采用數學(xué)僅是作為經(jīng)濟理論的補充。
真正將數學(xué)運用于經(jīng)濟學(xué)，并且認為數學(xué)將在經(jīng)濟學(xué)中占有重要地位的是古諾。1838年，古諾發(fā)表了《財富理論的數學(xué)原理研究》。在該書(shū)中，他率先運用函數形式表達了商品的需求同價(jià)格之間及產(chǎn)量同成本之間的依存關(guān)系。例如，古諾記市場(chǎng)需求為d，市場(chǎng)價(jià)格為P，則需求作為價(jià)格的函數，就可以記為d=f（p）。古諾著(zhù)作的偉大成就直到20世紀50年代之后才被充分肯定。1854年，戈森發(fā)表《交換規律的發(fā)展和人類(lèi)行為準則》，極力主張應用變數數學(xué)方法，并將這種方法看作是唯一健全的經(jīng)濟學(xué)方法，并且運用數學(xué)建立起了“戈森定律”。戈森的數學(xué)非常好，寫(xiě)下了大量的數學(xué)符號、公式和圖表，并且自比“經(jīng)濟學(xué)上的哥白尼”。
在這一時(shí)期，大量將數學(xué)運用經(jīng)濟學(xué)研究的還有馬克思。在《資本論》中，馬克思在很多地方采用采用數學(xué)語(yǔ)言表述自己的觀(guān)點(diǎn)和理論，但主要足采用簡(jiǎn)單符號、具體數字以及簡(jiǎn)單的數學(xué)運算來(lái)說(shuō)明不同變量之間的關(guān)系。如簡(jiǎn)單再生產(chǎn)和擴大再生產(chǎn)條件的分析門(mén)、利潤率和剩余價(jià)值率關(guān)系的分析哺J、周轉對利潤率影響的分析哺。
（二）邊際革命到新古典經(jīng)濟學(xué)之前：地位提升階段
邊際革命的三位代表人物杰文斯、瓦爾拉斯和門(mén)格爾都強調對數學(xué)的運用，此后，埃奇沃思、馬歇爾、帕累托、克拉克等采用數學(xué)方法研究經(jīng)濟理論有了進(jìn)一步發(fā)展。
1871年，杰文斯出版《政治經(jīng)濟學(xué)理論》，通過(guò)四個(gè)命題，強調了數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的重要地位：（1）經(jīng)濟學(xué)的本性是數學(xué)的；（2）變量無(wú)法精確測量并不妨礙經(jīng)濟學(xué)的數學(xué)性；（3）經(jīng)濟學(xué)所用方法主要是微積分；（4）數學(xué)方法是使經(jīng)濟學(xué)進(jìn)步的必要條件�！敖�(jīng)濟學(xué)如果是一種科學(xué)，它必須是一種數學(xué)的科學(xué)�！币�3同年，門(mén)格爾發(fā)表《國民經(jīng)濟學(xué)原理》，提出了經(jīng)濟學(xué)中的“邊際分析法”¨0|。瓦爾拉斯曾經(jīng)發(fā)表《交換的一種數學(xué)理論的原理》的論文，提出了現在的“邊際效用”理論，在1874出版《純粹經(jīng)濟學(xué)要義》，利用代數方程式，建構出了一套經(jīng)濟學(xué)的分析方法，并提出了一般經(jīng)濟均衡理淪，為現在意義上的數理經(jīng)濟學(xué)的產(chǎn)生奠定了基礎¨¨。
此后，1881年英國經(jīng)濟學(xué)家埃奇沃思出版了《數學(xué)心理學(xué)》（Mathematical Psychics），試圖用抽象的數學(xué)來(lái)刻畫(huà)邊際效用論。在這部著(zhù)作中，他提出了描述商品交換的著(zhù)名的“埃奇沃思方盒（EdgeworthBox）”。馬歇爾最早足作為一個(gè)數學(xué)家開(kāi)始學(xué)術(shù)生涯的，在其1890年出版的《經(jīng)濟學(xué)原理》（上下卷）中，給出現代微觀(guān)經(jīng)濟學(xué)教科書(shū)中許多“既直觀(guān)易懂、又不失數學(xué)嚴謹的曲線(xiàn)圖像”。在意大利，最早作為工程師的帕累托受潘塔萊尼奧影響，完全采用數學(xué)方法研究瓦爾拉斯的一般均衡理論，提出了“帕累托最優(yōu)條件”，并在1911年為《數學(xué)百科全書(shū)》撰寫(xiě)了以“數理經(jīng)濟學(xué)”為題目的文章。正是從這個(gè)時(shí)期開(kāi)始，數理經(jīng)濟學(xué)作為一門(mén)學(xué)科的名稱(chēng)流傳開(kāi)來(lái)。在美國，邊際效用學(xué)派的理淪得到了克拉克的發(fā)展和傳播。1892年，作為數學(xué)家的歐文·費雪出版了《價(jià)值與價(jià)格的數學(xué)研究》，成為美國比較早采用數學(xué)方法研究經(jīng)濟學(xué)的學(xué)者。
（三）新古典經(jīng)濟學(xué)之后：大行其道階段
新古典經(jīng)濟學(xué)之后，數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中大行其道，達到了專(zhuān)門(mén)化、技術(shù)化和職業(yè)化的程度，甚至到了登峰造極并主宰經(jīng)濟學(xué)的地步，數學(xué)化成為經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的主流趨勢。
1.數理經(jīng)濟學(xué)的建立并得到迅速發(fā)展
數理經(jīng)濟學(xué)在20世紀的發(fā)展，是由許多事件推動(dòng)的。其中，最重要的可能要數一般經(jīng)濟均衡理論的證明。瓦爾拉斯提出一般經(jīng)濟均衡之后，并未給出準確的數學(xué)證明。此后，許多學(xué)者致力于該定理的證明。
真正將微積分等現代數學(xué)技術(shù)運用于表述經(jīng)濟理論的是�？怂沟摹秲r(jià)值與資本》（1939年）。在這本書(shū)中，�？怂挂試栏竦臄祵W(xué)對序數效用淪、無(wú)差異曲線(xiàn)等概念和理論進(jìn)行了系統的闡述和完善。1947年，薩繆爾森在《經(jīng)濟分析基礎》中，采用數學(xué)模型和數學(xué)推理，對生產(chǎn)者行為、消費者行為、國際貿易、公共財政、收入分配等各種問(wèn)題，用求極大值、極小值的方式加以推導。進(jìn)入20世紀50年代以后，數理經(jīng)濟學(xué)的基礎由微分轉變?yōu)榧蠝S等新的數學(xué)工具。在這種轉變中，影響最大的首推阿羅的《社會(huì )選擇與個(gè)人價(jià)值》（1951）。該書(shū)的主題是社會(huì )選擇理論的公理化，但在其研究過(guò)程中，運用集合論技巧，為一般均衡的研究提供了一個(gè)框架。
從此之后，為了無(wú)窮地追求嚴謹性、普遍性和簡(jiǎn)潔性，經(jīng)濟學(xué)走向了公理化、形式化和數學(xué)化的不歸之路，數學(xué)化幾乎深入經(jīng)濟學(xué)的所有領(lǐng)域。
2.計量經(jīng)濟學(xué)的建立和發(fā)展
計量經(jīng)濟分析是20世紀20年代之后發(fā)展起來(lái)一項重要經(jīng)濟學(xué)分析技術(shù)或工具。計量經(jīng)濟學(xué)（E—conometrics）是由弗瑞希在1926年發(fā)明的，借用了“計量生物學(xué)（Biometrics）”的做法。計量經(jīng)濟學(xué)會(huì )在1930年得以成立，不久《計量經(jīng)濟學(xué)》（Econometriea）雜志出版。第一屆諾貝爾經(jīng)濟學(xué)就授予了弗瑞希（另一個(gè)是丁伯根，他也可以看作計量經(jīng)濟學(xué)的奠基人。1939年，他編制了世界上第一個(gè)宏觀(guān)計量經(jīng)濟模型）。1955年，克萊茵和金德?tīng)柌窆餐瑯嫿艘粋�(gè)包括22個(gè)方程的美國年度經(jīng)濟的“克萊囚——金德?tīng)柌衲Ｐ汀�，他們還試圖把世界上個(gè)OECD國家、7個(gè)經(jīng)互會(huì )國家和其他發(fā)展中國家的模型聯(lián)系起來(lái)，構建·個(gè)包含5000個(gè)方程的全球宏觀(guān)經(jīng)濟模型，以分析國際問(wèn)的經(jīng)濟波動(dòng)及擴散，并預測全球貿易與資本流向。
20世紀60年代，是計量經(jīng)濟學(xué)模型發(fā)展的黃金時(shí)期。但由于計量模型的預測常常失敗，20世紀60年代中期以后，計量經(jīng)濟分析的重心便從模型參數的估計和檢驗轉向到模型設定的方法論討論，強調對計量經(jīng)濟分析方法與技術(shù)的思想本身進(jìn)行研究，強調對模型同經(jīng)濟理論和統計學(xué)原理的一致性進(jìn)行探討，運用的范圍也從傳統的宏觀(guān)經(jīng)濟領(lǐng)域轉向微觀(guān)領(lǐng)域及其他領(lǐng)域。計量經(jīng)濟學(xué)在分析方法得到迅速發(fā)展的同時(shí)，大量運用于經(jīng)濟學(xué)理論命題的實(shí)證檢驗。
3.博弈論改寫(xiě)經(jīng)濟學(xué)
在經(jīng)濟學(xué)家中，奧斯卡·摩根斯坦最早清楚而全面地認識到，考慮經(jīng)濟行為者決策“互動(dòng)”性質(zhì)的重要性。他與馮·諾伊曼于1944年共同出版的《博弈論與經(jīng)濟行為》，成為博弈論的奠基之作。這本書(shū)一問(wèn)世，就被稱(chēng)為20世紀前50年人類(lèi)最偉大的科學(xué)成就之一。一直到現在，這本書(shū)也是博弈淪的經(jīng)典著(zhù)作。
在馮·諾伊曼和摩根斯坦的貢獻的基礎之上，約翰·納什于1951年引入了合作博弈和非合作博弈的區分，并為非合作博弈提出了被后人命名為“納什均衡”的一般性解概念，從而為博弈論奠定了基礎。
哈薩尼于1967—1968年把分析方法拓展到不完全信息博弈，從而為理性行為的分析和信息經(jīng)濟學(xué)奠定了堅實(shí)的基礎。
20世紀70年代以前，博弈論受到的關(guān)注相對較少。確切的說(shuō)，博弈論真正受到經(jīng)濟學(xué)界的普遍重視并被視為經(jīng)濟理論的重要組成部分，還只是20世紀80年代之后的事情。博弈論的運用包括不完全競爭、市場(chǎng)均衡、談判、產(chǎn)品質(zhì)量、保險、委托——代理關(guān)系、歧視、公共物品等微觀(guān)領(lǐng)域，并且已擴展到宏觀(guān)經(jīng)濟學(xué)、產(chǎn)業(yè)組織理論等等。有些經(jīng)濟學(xué)家還利用博弈論方法，來(lái)分析合作、利他主義、信任、懲罰、報復之類(lèi)的現象，力圖探討社會(huì )規范、制度如何產(chǎn)生的棘手問(wèn)題。
然而，在數學(xué)大量運用到經(jīng)濟學(xué)中的同時(shí)，也有很多經(jīng)濟學(xué)家對數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的過(guò)度運用提出了批評，并明確提出了數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中只能夠適度運用。馬歇爾在《經(jīng)濟學(xué)原理》中雖然大量運用了數學(xué)，但也同時(shí)提出，“經(jīng)濟學(xué)上是沒(méi)有進(jìn)行一長(cháng)串演繹推理余地的。經(jīng)濟研究中經(jīng)常使用數學(xué)公式，初看起來(lái)似乎主張與此相反的東西；但是，經(jīng)過(guò)研究之后，我們發(fā)現這種主張是虛妄的，也許除了某理論數學(xué)家為了數學(xué)游戲而使用經(jīng)濟學(xué)假設的場(chǎng)合；因為那時(shí)他所關(guān)注的是，根據經(jīng)濟研究已提供了宜于使用數學(xué)方法的材料這一假設來(lái)證明這種方法的潛力。他對這種材料不負技術(shù)上的責任，而且往往不知道這種材料足如何不足以承擔他那強大機器的壓力�！薄�21投入產(chǎn)出方法的創(chuàng )始人列昂惕夫在對《美國經(jīng)濟評論》1972年到1981年10年內發(fā)表的所有論文采用數學(xué)的情況進(jìn)行研究后提出，“專(zhuān)業(yè)經(jīng)濟學(xué)雜志中數學(xué)公式連篇累牘，引導讀者從一系列多少有點(diǎn)合理但卻完全武斷的假設走向陳述精確但卻不切合實(shí)際的結論”，“經(jīng)濟學(xué)系正在培育出一代傻瓜學(xué)者，他們擅長(cháng)于難懂的數學(xué)，但對實(shí)際經(jīng)濟生活卻一無(wú)所知�！瘪Z1993年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎威廉·福格爾也曾經(jīng)指出，“近年來(lái)，人們一直把經(jīng)濟理論與經(jīng)濟行為的數學(xué)模型相提并論。把模型和理論混為一談是不幸的�！蓖ㄟ^(guò)上面的分析，數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的運用從最初少數人使用并受到廣泛批評，到后來(lái)的地位逐漸提高，并日漸成為經(jīng)濟學(xué)的主流方法，以至于過(guò)度數學(xué)化而受到理性地批評，即經(jīng)濟學(xué)研究需要數學(xué)方法、離不開(kāi)數學(xué)方法，但數學(xué)不是經(jīng)濟學(xué)，經(jīng)濟學(xué)者采用數學(xué)必須以解釋現實(shí)、分析現實(shí)為基本的出發(fā)點(diǎn)。
二、數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中運用：語(yǔ)言經(jīng)濟學(xué)的視角
從工具主義的角度，數學(xué)可以看作經(jīng)濟學(xué)家表述理論、建立理論的重要工具之一。數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中大量運用，推動(dòng)了經(jīng)濟學(xué)理論的發(fā)展。但經(jīng)濟學(xué)決不是數學(xué)，數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中大量運用并不表示經(jīng)濟學(xué)離不開(kāi)數學(xué)。數學(xué)也決不能夠代替經(jīng)濟學(xué)。
簡(jiǎn)單說(shuō)，語(yǔ)言經(jīng)濟學(xué)就是對語(yǔ)言的經(jīng)濟學(xué)分析或從經(jīng)濟學(xué)的角度研究語(yǔ)言問(wèn)題，即語(yǔ)言的采用也要滿(mǎn)足經(jīng)濟學(xué)原則。經(jīng)濟學(xué)強調的是在資源的最優(yōu)配置，在投人既定的條件下產(chǎn)出最大化，或產(chǎn)出既定的條件下成本最小化。語(yǔ)占經(jīng)濟學(xué)也強調在語(yǔ)言文字既定的條件下能夠表達最多的內容和意思，在表達內容和意思相同的情況下，能夠采用最節約、最簡(jiǎn)練的語(yǔ)言。因此，簡(jiǎn)練作為語(yǔ)言表達的一般原則就體現了語(yǔ)言經(jīng)濟學(xué)的意思。
就經(jīng)濟學(xué)的語(yǔ)言而言，主要是文字表述、數學(xué)圖形和數學(xué)符號闡述，就同樣的經(jīng)濟學(xué)理論的推導和表述而言，在不同的經(jīng)濟學(xué)語(yǔ)言之間選擇的時(shí)候，也要遵循經(jīng)濟學(xué)的原則。也就是說(shuō)，選擇文字表述、數學(xué)圖形還足數學(xué)符號闡述，在對理論的推導沒(méi)有影響和理論內容的表達完全相同的情況下，要追求最節約的原則，即用最短的篇幅或最精練的推導或闡述既定的思想或理論。如果僅僅采用非常簡(jiǎn)單的文字就能夠將相關(guān)的理論推導出來(lái)并闡述清楚，未必要采用高深的數學(xué)或其他表達，這實(shí)際上體現的是文字邏輯的魅力。如果僅僅用文字無(wú)法推導或論證相關(guān)的命題或假說(shuō)，就需要考慮采用數學(xué)圖形或數學(xué)符號。對于某個(gè)命題或假說(shuō)的論證和表述，在數學(xué)圖形和數學(xué)符號之問(wèn)也存在選擇，也要遵循簡(jiǎn)練節約的原則。對推導或表述相同的命題或假說(shuō)，如果圖形簡(jiǎn)練就采用圖形，如果數學(xué)符號簡(jiǎn)練就采用數學(xué)符號。相反，如果數學(xué)圖形或數學(xué)符號推導比文字表述更加節約、更加簡(jiǎn)練的話(huà)，就采用數學(xué)圖形和數學(xué)符號。
上面的分析有一個(gè)假定，所有的主體對文字、數學(xué)圖形和數學(xué)符號的接受都是相同的，即在經(jīng)濟學(xué)理論的交流和傳遞中，這些不同的語(yǔ)言對所有的人都是無(wú)差異的。然而，不同的學(xué)者、不同的主體對語(yǔ)言文字、數學(xué)圖形和數學(xué)符號的學(xué)習和接受能力足不同的，那么我們不能夠假定所有的主體都是同質(zhì)的。但語(yǔ)言是用于交流的、傳遞信息的，經(jīng)濟學(xué)的語(yǔ)言足為了交流或傳遞經(jīng)濟學(xué)思想或理論，如果一種語(yǔ)言?xún)H有少數人能夠明白的話(huà)，那么這種語(yǔ)言就可能起不到交流或傳遞思想的作用，這就違背了在語(yǔ)言文字既定的條件下表達或傳遞最多思想或向最多的人表達或傳遞最多思想的經(jīng)濟學(xué)原則。
對于經(jīng)濟學(xué)研究而言，數學(xué)在命題或假說(shuō)的推導方面有非常重要的作用，因為數學(xué)的邏輯非常嚴密，但數學(xué)作為一種工具或理性的邏輯與現實(shí)的客觀(guān)世界存在差別。在數理經(jīng)濟學(xué)、博弈論以及計量經(jīng)濟學(xué)中，都有大量的假定前提，比如博弈論假定所有的博奔主體都足同質(zhì)的，都是完全理性的，在這種假定下，所有主體都跟自然界中的“沒(méi)有生命”、“沒(méi)有理性”或者“不能夠存在個(gè)體理性”的物體一樣，這對自然科學(xué)的研究的確適用，但對于研究復雜世界中能夠進(jìn)行理性思考并且理性思考能力對存在差異的個(gè)體而言，適用性有多大或者在多大程度上適用也是一個(gè)問(wèn)題。這樣，采用數學(xué)語(yǔ)言推導出或表述的經(jīng)濟學(xué)與現實(shí)世界就不可避免地存在偏離，而采用數學(xué)語(yǔ)言對研究、發(fā)現和表述經(jīng)濟學(xué)命題或假說(shuō)又是非常重要的，那么這就需要權衡（tradeoff），即在數學(xué)可能造成的對經(jīng)濟學(xué)真實(shí)命題或假說(shuō)的扭曲與數學(xué)對經(jīng)濟學(xué)命題或假說(shuō)推導或發(fā)現的重要性之間進(jìn)行比較。這實(shí)際上也體現了在經(jīng)濟學(xué)中數學(xué)語(yǔ)言選擇或應用到什么程度的問(wèn)題也需要進(jìn)行經(jīng)濟學(xué)的分析。
從經(jīng)濟學(xué)中數學(xué)運用的發(fā)展來(lái)看，數學(xué)要么是深化經(jīng)濟學(xué)研究，要么是便于表述經(jīng)濟學(xué)理論、命題和假說(shuō)的。從經(jīng)濟學(xué)的初級到中級到高級的發(fā)展，深化、細化了研究的問(wèn)題和論證的過(guò)程，因為只有采用數學(xué)作為推理和表述的工具才能更加準確、深入地闡明經(jīng)濟學(xué)的理論和命題，從人們對經(jīng)濟學(xué)數學(xué)語(yǔ)言的接受來(lái)看，也體現了數學(xué)作為經(jīng)濟學(xué)語(yǔ)言的交流和傳遞信息的功能。語(yǔ)言具有網(wǎng)絡(luò )性，即隨著(zhù)接受者的逐漸增多，其作用會(huì )越來(lái)越大，對接受者的效用也越來(lái)越大。在古諾最早采用數學(xué)語(yǔ)言表述財富理論的時(shí)候，沒(méi)有經(jīng)濟學(xué)家接受，是囚為其他經(jīng)濟學(xué)家對古諾表達經(jīng)濟學(xué)理論和思想的數學(xué)語(yǔ)言不知道；到邊際革命的時(shí)候，門(mén)格爾、瓦爾拉斯和杰文斯等在經(jīng)濟學(xué)中采用數學(xué)，雖然大多數經(jīng)濟學(xué)家沒(méi)有采用數學(xué)，但抵制的程度明顯減弱；到20世紀之后，隨著(zhù)博弈論、計量經(jīng)濟學(xué)等等的發(fā)展，�？怂褂�1939年出版《價(jià)值與資本》、薩繆爾森1947年出版《經(jīng)濟分析基礎》，遭到的抵制與反對就更少了；20世紀50年代之后，越束越多的經(jīng)濟學(xué)采用數學(xué)語(yǔ)言建立經(jīng)濟模型、分析經(jīng)濟問(wèn)題，數學(xué)成為大多數經(jīng)濟學(xué)家采用的工具和語(yǔ)言，以至于形成了不采用數學(xué)作為基本的工具和語(yǔ)言就無(wú)法融入主流經(jīng)濟學(xué)的狀況，要在世界頂級的經(jīng)濟學(xué)雜志發(fā)表論文必須采用數學(xué)作為工具和語(yǔ)言，從而形成了經(jīng)濟學(xué)已經(jīng)離不開(kāi)數學(xué)的局面。
三、結語(yǔ)
數學(xué)作為一種工具和方法，在經(jīng)濟學(xué)的研究中得到了廣泛的應用。中國經(jīng)濟學(xué)者也正在越來(lái)越多地采用數學(xué)方法。但數學(xué)畢竟只是一種工具，是經(jīng)濟學(xué)表述和推理的一種語(yǔ)言，它在經(jīng)濟學(xué)中的運用也必須貫徹經(jīng)濟學(xué)基本的原則，即節約，要將有限的時(shí)間和資源配置到最有效率的地方，而不是毫無(wú)限制、毫無(wú)目的的采用數學(xué)，更不能為數學(xué)而數學(xué)，否則就脫離了經(jīng)濟學(xué)研究的本來(lái)目的。經(jīng)濟學(xué)是致用之學(xué)，是為解釋現實(shí)問(wèn)題，預測未來(lái)服務(wù)的，如果經(jīng)濟學(xué)脫離了現實(shí)的基礎，那么就違背了基本的經(jīng)濟學(xué)原則。
[參考文獻]
[1]威廉·配第。政治算術(shù)[M].北京：商務(wù)印書(shū)館，1978.
[2]魁奈�？谓�(jīng)濟表及著(zhù)作選[M].北京：華夏出版社，2006.
[3] 屠能。孤立國同農業(yè)和國民經(jīng)濟的關(guān)系[M].北京：商務(wù)印書(shū)館，1986.
[4] 古諾。財富理論的數學(xué)原理研究[M].北京：商務(wù)印書(shū)館，1994.
[5]戈森。人類(lèi)交換規律與人類(lèi)行為準則的發(fā)展[M].北京：商務(wù)印書(shū)館，1997.
[6] 史樹(shù)中。數學(xué)與經(jīng)濟[M].長(cháng)沙：湖南教育出版社，1990.
[7] 馬克思。資本論（第2卷）[M].北京：人民出版社，1975.
[8] 馬克思。資本論（第3卷）[M].北京：人民出版社，1975.
[9] 杰文斯。政治經(jīng)濟學(xué)理論[M].北京：商務(wù)印書(shū)館，1984.
[10] 門(mén)格爾。國民經(jīng)濟學(xué)原理[M].上海：上海世紀出版集團，2005.
[11]瓦爾拉斯。純粹經(jīng)濟學(xué)要義[M].北京：商務(wù)印書(shū)館，1997.
[12]馬歇爾。經(jīng)濟學(xué)原理[M].北京：商務(wù)印書(shū)館，1965.
[13] 經(jīng)濟學(xué)家雜志主編�，F代經(jīng)濟學(xué)的最新發(fā)展[J].經(jīng)濟科學(xué)出版社，1987. [14] 威廉·福格爾。道格拉斯·諾思和經(jīng)濟理論。見(jiàn)約翰·德勒巴克和約翰·奈。新制度經(jīng)濟學(xué)前沿[M].北京：經(jīng)濟科學(xué)出版社，2003.
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